初中数学_正比例函数图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

一、教学内容：正比例函数的图象和性质

二、教学目标：

（一）知识与能力

1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

（二）过程与方法

1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。

2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观

培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。

四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。

五、教法与学法

教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流）、多观察（图象）， 主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。

六、教具：多媒体。

七、教学过程。 教学过程：

1、温故知新，引入课题。

（1） 正比例函数的定义？

（2）下列函数哪些是正比例函数？

①y=-3x ② y=x+3 ③ y= 2/x ④ y=x2

2、（学生回答完上述问题后提问概念）

一般地，形如y= kx（k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。 3、画函数图象的一般步骤

（1）列表 （2）描点 （3）连线 学生回答后：

教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？

出示课题

学习目标：1、会画正比例函数的图象，并会用两点法快速画出正比例函数的图象

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用，培养数形结合以及由特殊到一般的数形结合

（二）探究正比例函数的图象和性质

例1、画出下列正比例函数的图象。 （1）y=2x（2）y=－2x

解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下： 描点 连线

(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。

(3)提出问题

师：观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？

生：一条直线

生：过原点的直线，y=2x的图象过一、三象限，y=－2x的图象过二、四象限。

师：点评学生后

正比例函数的图是经过原点（0，0）和（1、k）的一条直线。

师：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？

生：过原点画一条直线。

生：过原点和（1、k）两点画一条直线。

师：点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y= kx (k≠0)的图象过（0，0），（1、k）两点的直线，我把函数y= kx 的图象叫直线y= kx ，以后画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、k）两点。

（三）学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。

师：比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：

1、图象的位置与k值有何联系？

2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？通过研讨，观察、讨论、发现结论：k＞0时，y=kx 图象过一、三象限，y随x的增大而增大，k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。

师：除了从图上看出，还有别的方法得出y随x的变化规律吗？ 生：列表过程中 （四）巩固练习

1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象。 （1）y=1.5x (2) y=－3x

2、正比例函数y=－7x的图象在第（ ）、（ ）象限内。经过点（ ， ）和（ ， ）。y随x的增大（ ）。

3、下列函数①y=5x ② y=3x③y= 1/2x ④y= －1/3x中，y随x的增大而减小的是 （ ）。

4、正比例函数y=(1-2m)x图象过A（x1，y1）B(x2、y2）当x1y2 求m值取值范围。

（五）小结：谈一谈，本节课你有什么收获？（知识上，方法上）学生回答后，出示下列内容。

（六）布置作业

a：必做题：课本98页第1、2题，配套练习册19.2.1第2课时

b：选做题：初中生活。

（七）板书设计：

实践操作正比例函数 分析、发现归纳正巩固练习 图象的画法 比例函数的性质 课堂小结

（八）课后反思：另附

学情分析

初中生的观察能力有所发展，能按照教学的要球有意识的较长时间地观察，但观察的精确性，深入性还有不足，不能够透过复杂的现象看本质。此阶段学生的抽象思维开始占优势，但具体的形象思维还时有表现，所以在教学中充分利用这一点，提高学生的学习效率。

前面学生已经学习了一次函数和正比例函数的意义，通过回顾学习和分析，画出正比例函数的图象，获得了对一类具体函数的数形结合的探究经验。函数的增减性只受k的影响，在具体学习过程中，学生经历画图、观察、概括的过程能够把图象的特性通过坐标的意义转化为函数性质。

效果分析

本次测评练习题目相对来说不难。本节内容主要包括：正比例函数的图象与性质，会画正比例函数的图象，并会用两点法快速画出正比例函数的图象。能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用；培养数形结合以及由特殊到一般的数学思想。其实只要把基础知识掌握起来，运用基础知识解决实际问题并不是太难。这次测试中11题许多同学做的不好，把握不好一般化的概括，还需要多做类似的练习来训练这种能力；有一些相对复杂的计算题许多同学做的也不好，不会进行转化；再就是画函数图象还要多加练习，多加矫正。总起来说此次测验难度不是很大，学生做得还可以。

教材分析

函数是中学教学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数的特例，也是初中数学中的一种简单基本的函数。本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过设置问题，引导学生观察探索，让学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，通过画图象与对图象的分析培养学生数形结合的数学思想。

评测练习

1. 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”.

2. 正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________.

3. 下面所给点的坐标满足y=-2x的是( )

A.(2，-1) B.(-1，2) C.(1，2) D.(2，1)

4.如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( )

A.y=-12x B.y=12x C.y=-2x D.y=2x

5.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.

6.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )

A.其函数图象是一条直线

B.其函数图象过点(1k，-k)

C.其函数图象经过一、三象限

D.y随着x增大而减小

7.若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（ ）

A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 不能确定

8．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（ ）

A． k=2 B． k≠2 C． k=﹣2 D． k≠﹣2

9．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

10.已知正比例函数y=(k-2)x.

(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？

(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？

11.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，

(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；

(2)画出这个函数的图象.

12．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当y=1时，求x的值．

课后反思

本节课教材理解透彻，知识重点和难点把握准确。可以激发学生的学习欲望，多次组织学生讨论，通过学生的相互交流、互相补充，让学生深刻理解其中的道理要求学生将掌握的方法用于解题实践．这节课还注重培养学生良好的学习习惯。合作交流与动手实践相结合，充分获取数学活动经验。教材中蕴含的主要数学思想方法有数形结合的思想方法，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系及数学的内在统一性。

我认为本节课做的比较好的地方就是通过问题启发学生思考，在讲解完主要知识点时都可以配上习题巩固提高。对于理科学科，习题练习的重要性不言而喻，而能够找到有代表性的习题则更为重要，本节课例子及习题涉及面比较广，主要知识点也基本都覆盖到了。通过课上的代表性题目的练习，许多同学基本掌握了本课重难点。

对于设计的问题，激发学生学习兴趣，引导学生开展积极主动的数学思维；如何根据学生实际提供适度的学习指导；如何安排变式训练和知识应用，巩固知识，加深对数学本质的理解；如何安排反思活动，引导学生归纳、总结并概括本堂课的学习内容，这些都是需要注意的地方。

本节课仍有许多遗憾，给学生思考时间应适当。整个教学过程中我给学生的提示还是有点多，应该让学生自己先思考，通过小组交流，去寻找解决问题的方法。

总的来说，这节课设计的还可以，以后还要注意细节问题，期待下次可以做的更好。

课标分析

本课时要求学生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律。能画出正比例函数的图象，会对正比例函数的图象进行分析与运用性质。通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；能独立思考，体会数学基本的思想和模式方式.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价