[K12学习]上海市普陀区2016届高三数学一模试卷(含解析)

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K12学习教育资源 2016年上海市普陀区高考数学一模试卷

一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分.

1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁UM= ．

2．若函数，，则f（x）+g（x）= ．

3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为 ．

4．在，则函数y=tanx的值域为

．

5．若数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则数列的各项和为

．

6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为

．

7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则扇形AOB的面积为 ．

8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为 ．

9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为 ．

10．方程的解x= ．

11．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则d1•d2=

．

12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是 （结果用最简分数表示）

13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点Pi（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且，则=

．

14．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最小值为

．

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K12学习教育资源 二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.

15．下列命题中的假命题是（ ）

A．若a＜b＜0，则 B．若，则0＜a＜1

C．若a＞b＞0，则a4＞b4 D．若a＜1，则

16．若集合，则“x∈A”是“x∈B”成立的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

17．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C﹣BD﹣A的大小为（ ）

A．60°或90° B．60° C．60°或120° D．30°或150°

18．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论：

①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；

②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；

③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；

④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．

其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答题（本大题74分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.

19．如图，椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在椭圆上且∠PF1F2=arccos

（1）计算|PF1|的值x

（2）求△PF1A的面积． K12学习教育资源

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20．某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm．

（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm3）；

（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

21．已知函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）设，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．

22．已知n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn，且2an﹣Sn=1．

（1）求证：数列{an}是等比数列，并求出通项公式；

（2）对于任意ai、aj∈{a1，a2，…，an}（其中1≤i≤n，1≤j≤n，i、j均为正整数），若ai和aj的所有乘积ai•aj的和记为Tn，试求的值；

（3）设，若数列{cn}的前n项和为Cn，是否存在这样的实数t，使得对于所有的n都有成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

23．已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”．

（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；

（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”； K12学习教育资源

K12学习教育资源 （3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f（x）=cos（x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．

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2016年上海市普陀区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分.

1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁UM= {3，4} ．

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】求解一元二次不等式化简M，求出其补集，再由交集运算得答案．

【解答】解：∵M={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，

∴∁UM={x|x＜0或x＞2}，

又N={1，2，3，4}，

∴N∩∁UM={3，4}．

故答案为：{3，4}．

2．若函数，，则f（x）+g（x）= 1（0≤x≤1） ．

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【分析】容易求出f（x），g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得f（x）+g（x）=．

【解答】解：；

解得，0≤x≤1；

∴（0≤x≤1）．

故答案为：．

3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为 ﹣560 ．

【考点】二项式系数的性质．

【分析】直接利用二项式定理写出结果即可即可．

【解答】解：在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为： =﹣560．

故答案为：﹣560．

4．在，则函数y=tanx的值域为 [﹣1，1] ．

【考点】正切函数的图象．

【分析】根据正切函数的图象与性质，求出x∈[﹣，]时函数y=tanx的值域即可．

【解答】解：∵，

∴﹣1≤tanx≤1，

∴函数y=tanx的值域为[﹣1，1]．

故答案为：[﹣1，1]．

K12学习教育资源

K12学习教育资源 5．若数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则数列的各项和为 1﹣ ．

【考点】数列的求和．

【分析】a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），变形为an+1+1=2（an+1），利用等比数列的通项公式可得：1+an，再利用等比数列的前n项和公式可得的前n项和．

【解答】解：a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），

∴an+1+1=2（an+1），

∴数列{an+1}是等比数列，首项为2，公比为2．

∴1+an=2n，

∴=，

∴数列的首项为，公比为．

∴数列的各项和为： =1﹣．

故答案为：1﹣．

6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为

{x|x＞1} ．

【考点】反函数．

【分析】由y=f（x）=（x≥0），求出f﹣1（x）=x3，x≥0，由此能求出不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集．

【解答】解：设y=f（x）=（x≥0），

则x=y3，x，y互换，得f﹣1（x）=x3，x≥0，

∵f﹣1（x）＞f（x），

∴，∴x9＞x，∴x8＞1，

解得x＞1．

∴不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为{x|x＞1}．

故答案为：{x|x＞1}．

7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则扇形AOB的面积为

．

【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积公式． K12学习教育资源

K12学习教育资源 【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），y=时，∠AOB=π，即可求出扇形AOB的面积．

【解答】解：由曲线，得x2+y2=1（y≥0）

∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）

y=时，∠AOB=π，扇形AOB的面积为=．

故答案为：．

8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为 450 ．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】根据侧面积公式求出棱柱的高，根据底面边长求出底面积，代入体积公式得出体积．

【解答】解：设棱柱的底面边长为a，高为h，则S侧=6ah=60h=180，

解得h=3．

S底==150．

∴正六棱柱的体积V=S底h=450．

故答案为：450．

9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为 ．

【考点】球面距离及相关计算．

【分析】求出球心角，然后A、B两点的距离，求出两点间的球面距离，即可求出A、B两地的球面距离与地球半径的比值．

【解答】解：地球的半径为R，在北纬45°，

而AB=R，所以A、B的球心角为：，

所以两点间的球面距离是：，

所以A、B两地的球面距离与地球半径的比值为；

故答案为：．

10．方程的解x= log23 ．

【考点】对数的运算性质．

【分析】化简可得4x﹣5=4（2x﹣2），从而可得（2x）2﹣4•2x+3=0，从而解得．

【解答】解：∵，