华应龙教育教学思想研讨会心得体会
华应龙教育教学思想研讨会学习有感
华应龙教育教学思想研讨会
————“融错课堂
求真育人”
作者：王蒙
2013年3月9日，华应龙教育教学思想研讨会在江苏海安县举行，全国各地近两千名校长、老师、专家济济一堂，共同探讨华应龙“融错教育，求真育人”的教学方法和教育理念。学校为了让我们年轻教师感受数学课堂的魅力，戴校长亲自带队带领严荣祥老师、方正霞老师、衡华丽老师、以及我五个人启程赴海安学习。作为一个刚工作还不满一年的年轻教师，能有这么一次直面中国小学数学教育最前端，我感觉特别荣幸与激动，真心感谢学校，感谢戴校长。在一天半的学习中，我认真听报告，积极思考，细心做笔记，聆听华应龙老师对数学的诠释；感受华老师的徒弟对数学课堂的把握；感悟张齐华老师对数学富有灵动与睿智的思考。学习的时间总是过得很快，但我对数学的追求却不会停止。。。。。。
9日上午华应龙老师做了一个“教育即融错”的专题报告，当在海中门口第一眼看到这个主题的时候，我第一个感觉“融”就是“融合”，将“错误”和“正确”在课堂中相融合，达到一个浑然天成，相得益彰的效果，可是是不是就像我想的这么简单呢？仅仅就是融合吗？还是说在互相融合的基础上，还要分辨对与错，带着这个疑问，我更全神贯注了：什么是融错？
“融错”是指把课堂教学中的差错融化为一种教学资源，相机融入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”这与我国古代“相克相生、相反想成”等哲学思想相契合。可是为什么要用“融”而不是包“容”的容呢？原来课堂并不只是要容纳“差错”更重要的是，把“差错”融化为教学不可或缺的教学资源。华老师对“融错”的理解真是太有深意了：“落花若有意，流水亦含情”，如果教师能够艺术的处理随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，促进学生全身心地融入到创造性学习活动中，感受数学学习的乐趣，那才是真正把数学富有价值的内涵植入学生的生命活动中啊！
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华应龙教育教学思想研讨会心得体会
为期一天半的海安“华应龙教育教学思想研讨会”结束了，虽然累，但很充实；虽然时间短，但是收获了很多。华老师的报告并不是单纯的理论报告，而是在报告中不时地穿插一些他上课时的例子，让我们很容易理解。
华老师报告的题目是“融错课堂，求真育人”，在报告的开始，华老师提出了这样几个问题：
什么是融错？
为什么要融错？
怎样融错？
老师怎样才能融错？
为什么说教育即融错？
华老师在讲怎样融错时，分了三个---------------------------------精选公文范文--------------------------
----------------精选公文范文---------------- 2 阶段：
第一个阶段：容错，错是错。
容错，是指宽容、包容、容纳孩子们的差错。一错当头，能否容纳，取决于一个的见识和胸怀。有容乃大，大者能容。要调整学生对待错误的态度，培养学生积极勇敢健康的心态。
第二个阶段：溶错，错不是错。
溶错，是把错误作为一种资源，从外在的表现入手，引导其暴露思维过程，分析其内在机制，将教学活动引向深入。这时的错误已经不是教学的障碍，而成为宝贵的教学资源。这样的资源，有来自学生的，也有来自老师的。
第三个阶段：荣错，错还是错。
荣错是结果，是目标，是结出错过程的回眸，是对差错的育人价值的欣赏。因为学习不是为了解对一道题，而是为了做对一个人，“千学万学学做真人”。
华老师在讲第二个阶段举了一个例子，让我记忆犹为深刻。
数学教学通讯投稿由 P箱:sxjxtxx@>教材教法研究容错•融错•荣错：优化小学数学错例库建设解玲兰江苏省徐州市铜山区大许实验小学221124摘要:错误是学生数学学习中最为重要的课程资源。教学中，教师要善待学生的错误，理性分析学生的错误。 通过对学生错误的分类、统整、优化，建设数学错例库。“容错”是建设错例库的指导思想，“融错”是建 设错例库的操作策略，“荣错”是建设错例库的价值旨归。关键词:错例库建设;容错;融错；荣错学生在数学学习中发生错误是正常 的事情。“错误”不仅是学生学习中客观 发生的一种学习行为，更是教师可利用 的一种课程资源。在日常数学教学过程 中，教师要善待学生的错误，理性分析学 生的错误。为此，我们可以将学生的错误 聚集起来，分门别类,或按学习类型，如 认知类和非认知类，或按知识类型，如 “数与代数”类、“图形与几何”类、“统计 与概率”类、“综合与实践”类等。借鉴全 国著名数学特级教师华应龙老师的“化 错思想”一一“容错•融错•荣错”，可以统 整、优化小学数学错例库建设。襛一、容错，建设错例库的行动 理念所谓“容错”，一方面是指教师要包 容学生的错误，另一方面是指教师要有 意识地将学生的错误搜集起来。建设小 学数学错例资源库，对于提髙学生学习 效率，加强教师教学的前反馈具有现实 性意义。毫不夸张地说,错例库是师生 教学行动的指南。传统教学中，当学生 发生错误时，教师往往只是将错就错地 予以简单讲评，学生只是机械订正，从 错误表层滑过。仅有少数学生拥有一个 纠错本，致使学生的错误总是“一错再错”。如何将学生错误消灭于萌芽状态？ 如何能对学生错误“防患于未然”？笔者 认为，建设一个错例库不失为一个明智 之举。1. 教练容和错例库建设是基于师生数学教与 学过程而实行的“教练融合”的资源整 合。毫无疑问教与学”是学校教育的 主体、核心，“考与练”是学校教育的副 产品，在某些地方甚至不允许考试，而 只让学生做专题研究、做练习。这里将 “教一考一练”并列，其目的是开辟一个 区间，在这个区域中学生的主要任务是 解决问题。设立错例库，就是“小立课 程，大作功夫”，将学生数学学习中所遭 遇的一切问题都作为一个课题来对待。 从这个意义上说,教材上的例题和习题 应该处于同等重要的位置。“以一道题 带动一类题”，是习题库建设的“法宝”。2. 师生容和尽管错例库建设的主体是教师，但 建设错例库绝不仅限于教师。学生错误 应该是错例库建设的鲜活源泉。在建设 错例库过程中，教师要善于倾听学生心 声，读懂学生错误，并试图站到学生立 场上去，从教育学、心理学等多种角度 解读学生错误。有些错误属于误解性错 误，如圆的周长总是直径的仔倍，不少学生认为是3.14倍;有些错误属于知识 性错误，如学生经常将数的改写与省略 混为一谈；有些错误属于策略性错误， 如对某些应该画图的习题，学生总是疏 于画图等。将学生错误一个阶段、一个 阶段地搜集起来，并且在错题下面注上 错误现象、错误原因分析、错误规避策 略等都是建设错例库的有效路径。3.电稿容和当下时代是一个“互联网多媒 体+”的网络智能时代。因此，错例库建 设绝不能停留在过去纸质稿的基础上， 必须让电子稿与纸质稿相互支撑。一方 面，电子稿便于更新，补充新题、改造废 题，让数学“错例库”永远处于开放、动 态和不断完善的建设、更新之中；另一 方面，纸质稿便于教师展开研讨、审读、 把关，将数学错例库建设推向精致化、 精品化、精细化的境界。电稿容和，必将 形成质量过硬、品质上乘的“错题库品 牌”，使数学错例库具备一定的放射指 导效应。襛二、融错，建设错例库的操作 策略著名教育大师华应龙老师曾经这 样说“教育就是融错”。某种意义上，学2017年第11期（上旬）< 13>教材教法研究数学教学通讯投稿由 P箱:sxjxtxx@习就是学生发生错误、认识错误、消融 错误的过程。建设错例库的过程，就是 要让学生认识错误、辨析错误，从而规 避错误、主动建构知识的过程。对于学 生来说，学习是“摸着石头过河”，是不 断地尝试错误。将易错题集中起来消 解、消融，便于学生在学习中警醒。1. 在“精选题”中消融著名教育家贝恩布里奇曾经这样 说，“错误，人皆有之。作为教师不利用 是不可原谅的”。学生错误层出不穷，各 种各样的类型，一道习题的错误可能牵 涉诸多知识点，一个知识点的模糊也可 能让很多题目出错。显然，将学生的全 部错题网罗是幼稚的，也是不现实的， 教学中，教师要对学生的易错题进行筛 选，其技术参数、质量指标（区分度、难 易度等)应该明晰。笔者在教学中，依照 知识点进行题库建设,如教学《运算律》 (苏教版小学数学教材第8册）中的“乘 法分配律”，学生正向解答“ (a+b ) ”比较 顺畅，但是对于“oc+bc”，学生不容易掌 握，尤其对于“oc+c”这样的形式,学生更 是一筹莫展。基于此，在数学错例库中， 这一类习题就应当拥有各种变式，如 32x9+32,45x11-45等。题库犹如“药 库”，教学中教师要对症下药。2. 在“智能做”中消融教师不仅需要将学生的错题建设 成库，更关键的在于运用错例库，让错 例库成为学生学习的得力助手。学生 点击进人错例库，就可以展开自评。通 过的，可以赢得错例库中设置的掌声； 发生错误的，错例库就应该给出正确 答案，并且提醒学生错误原因。如错题 “不相交的两条直线叫作平行线”，学 生点击“对”，系统自动识别“错”，并给 出应答—“同一平面”，举出反 例——“异面既不相交也不平行的两 条直线”。这种自动化的应答，让错例 库成为化解学生错误的有效平台，学 生的错误能够消解在错例库中。同时， 我们让学生借助现代信息手段如i- Pad、电子白板、触摸屏等，将学生的普 遍错误予以放大、聚焦，形成实时互 动，让学生议错、评错、析错，从不同角 度反思错误、修正错误。3.在“分析链”中消融对于数学错例库，最为重要的是能 够通过错例库的运行，对学生学习状 态、认识水平展开自动化、电子化、大数 据式的分析。在日常教学中，笔者发现， 许多学校要求在学生测试之后，教师要 展开试卷分析。限于纸质分析的麻烦， 许多教师草草了事，更有甚者伪造数 据、胡乱分析。其结果导致教学的失范、 失控、无序，教学缺乏针对性、实效性。 建设数学错例库，可以让教师对学生数 学学习的错误、成因乃至心理分析精确 化、清晰化。笔者在建设数学错例库中， 引进现代教育测量技术,借助经典测量 理论(CTT)和项目反应理论(IRT)，展开 研究。引进了一系列软件，常用的有。f- fice中的Excel软件、多数据库软件如 Access等。在这一系列理论、软件的支 撑下，教师获得了对全体学生学习状态 的数据分析，从平均分到最髙值、最低 值、优分率、及格率等，形成了有说服力 的统计表、统计图等。襛三、荣错，建设错题库的价值 旨归华应龙老师说，“化错教学”有三重 境界：错是错，要温暖地容错；错不是 错，要智慧地融错;错还是错，要自豪地 荣错。在错例库的建设中，教师要发掘 错例库中习题的价值，让学生从错误中 汲取教训、获得营养，错题将由此熠熠 生辉。通过错例库，学生认识错误、理解 错误并且主动纠正错误，最终达到“荣 错”“无咎”的境界。1.荣错一让错误成为一种“私密”有些学生，性格内向、腼腆，自己的 错误害怕被别人知晓，对于错误原因， 更愿意形容为“粗心”，以藏匿自己出错 的其他诸多原因。因此,错例库的建设 首先要维护学生的自尊。学生从不敢正 视错误逐步走向直面错误需要一个过 程。为此,我们在学生错例库建设中通 过有效的用户名、密码进行身份验证、 注册,进而登录系统，进行相关的习题 作业,然后提交作业，查看作业结果等。 在这里，学生错误的私密性得到了有效 的保护。2. 荣错一让错误成为一种“分享”在长期教学中，笔者发现许多学生 对于数学解决问题过程中所犯的错误 总是“一错再错”,其原因固然是多方面 的，但学生隐藏错误、惧怕错误、逃避错 误是其中的一个重要原因。建设错例 库，其根本目的是让学生正视错误、直 面错误，对错误不再逃避、不再隐藏，这 就是“荣错”。“荣错”不是对错误感到光 荣，而是对错误的一种积极态度，不再 感觉错误见不得人。“差错是沙粒，但可 以培养出珍珠。”错误能够让学生防微 杜渐，盲羊补牢，抵达无咎的境界。例如 对于“圆周长的一半”和“半圆的周长”， 一位学生在自己发生错误并且理解了 二者的差异后，主动说给其他同学听。 因此，其他学生汲取这位同学的错误教 训,在完成错例库作业时都注意到二者 的差异，因而将错误消灭于萌芽状态。3. 荣错一一让错误成为一种“标识”著名学者成尚荣先生曾经这样说，“教室，出错的地方丨”，正是因为有了各 式各样的错误，数学教学才能精彩不 断、异彩纷呈。错例库资源从何而来，从 学生鲜活的错误中来。因此，从某种意 义上说，学生的错误同时也是一种贡 献，它让我们更加清晰、更加深刻地认 识到学生的错误，包括“错误的类型” “错误的原因”“错误的矫治策略”等。正 如爱因斯坦所说，“失败就是发现一条 走不通的道路，这对科学就是很大贡 献”。比如在“计算类”错误原因分析中， 经过长期的累积,我们发现了一系列属 于学生认知心理方面的错误，如感知粗 略、记忆失调、思维定式、想象固着等， 这些都是宝贵的财富。开发、建设、应用和推广数学错例 库，需要多方主体的积极参与，需要学 校多个职能机构的积极支持、支撑，如 学校的数学教研组、学校信息技术教研 组、学校教科室、学校教导处、学校校长 室等。伴随着教育现代化步伐的加快， 建设数学错例库,并且将数学错例库不 断完善，使之更好地为学生的数学学习 服务，是数学错例库建设的核心理念和 价值旨归。14 > 2017年第11期（上旬）
课堂因“融错 ·容错 ·溶措”而精彩
【摘要】 课堂就是学生出错的地方，差错往往隐藏着正确的结论，或成为引发正确结论的基石，对于差错资源要有效利用。课堂上，学生回答提问，习题演算，解决实际问题的时候，常常会出错，即“融错”。我们教师对待学生的差错，不可轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容，即“容错”。容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地评价、灵活地纠正，即“溶措”。
【关键词】 课堂；融错；容错；溶措；尊重
每次读肖川教授的书，总是能够获得强烈的共鸣。最近，又是如此。
肖川在《成为有智慧的老师》一书中说到:“关于教学，孔子有一则非常经典的表述：‘不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。’（《论语·述而》）中国古代的教育智慧在这里得到了最凝练的确证与表征。”“所谓‘愤’，就是指人们在苦苦思索而未果的状态。而‘悱’则是想表达而又力不从心，言不及义时的状态；这样的时机标志着学生对于探索性的教学过程的积极参与：不是现成结论的简单展示，而是从‘存疑’到‘释疑’并在新的基础上‘生疑’的过程；这样的时机正是有效的教学必须努力营造并积极捕捉的。”
的确，在课堂上，积极捕捉最佳的教育时机，进而施以有效的教育方法，就能达到较好的教育效果。不由地联想到了我的数学课堂。
我的课堂的特点是“融错、容错、溶措”。
课堂就是学生出错的地方，差错往往隐藏着正确的结论，或成为引发正确结论的基石，对于差错资源要有效利用。
课堂上，学生回答提问，习题演算，解决实际问题的时候，常常会出错，即“融错”。我们教师对待学生的差错，不可轻率否定，也不能置之不理，而应予以宽容，即“容错”。容错的背后是要冷静地分析，及时抓住这个“大好时机”，就会“大有作为”，进而给出恰当地评价、灵活地纠正，即“溶措”。
下面举我教学中的两个案例。
案例一，九年级上学期，在讲解《一元二次方程根与系数的关系》内容时，有道题“已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和为11，求k的值。”
