六年奥数综合练习题十二答案(比和比例关系)[1]

小升初数学知识专项训练

11. 比和比例（1）

【基础篇】

一、选择题

1．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（ ）。

A. 7 B. 5.4 C. 1.5

2．一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（ ）。

A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

3．下面几句话中，正确的有几句？答案选（ ）

①正方形的边长和面积成正比例．

②两个质数的和一定是合数．

③面积相等的两个梯形，不一定能拼成平行四边形．

④若甲数的最小倍数等于乙数的最大约数，则甲数等于乙数．

A．1句 B．2句 C．3句

4．下面各比中，比值是0.25的是（ ）

A．2：10 B．0.1：0.4 C.

5．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系的是（ ）

A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数

B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数

C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数

6．用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ）

A. 5：200 B.1：4000 C. 5：20000 D.1：4000厘米

7．下列叙述中，正确的是（ ）

A．比例尺是一种尺子

B. 图上距离和实际距离相比，叫做比例尺

C. 由于图纸上的图上距离小于实际距离，所以比例尺都小于1

8．比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（ ） A、扩大4倍 B、缩小4倍 C、不变 D、扩大2倍

9．一个三角形内角度数比是1：2：3，这个三角形是（ ）

A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

10．如果A：B=，那么（A×9）：（B×9）=（ ）

2-2-9.比例应用题（二）.题库 教师版

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1、比例的基本性质

2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题

3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；

4、单位“1”变化的比例问题

5、方程解比例应用题

比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：

一、比和比例的性质

性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；

性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；

性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)

性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)

正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；

反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．

二、主要比例转化实例

① xayb  ybxa； xyab； abxy；

② xayb  mxamyb； xmaymb(其中0m)；

③ xayb  xaxyab； xyabxa； xyabxyab ；

④ xayb，yczd  xaczbd；::::xyzacbcbd；

⑤ x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．

三、按比例分配与和差关系

⑴按比例分配

例如：将x个物体按照:ab的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为:aab和:bab，所以甲分配到axab个，乙分配到bxab个.

⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题

小学六年级奥数第二讲 比和比例

第 1 页 共 8 页 比和比例（二）

例题精讲：

模块一、比例转化

【例 1】 某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？

【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？

【巩固】 某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？

【例 3】 ①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？

小学六年级奥数第二讲 比和比例

第 2 页 共 8 页 模块二、按比例分配与和差关系

（一）量倍对应

【例 4】 一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？

【巩固】 小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.

【巩固】 在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元．

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收获知识，收获快乐！ 六年级奥数 比例应用题

【指点迷津】

比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。 它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。

【经典例题】1、

小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18 ,小明和小方的速度之比是多少?

【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。 解: 68 : 59 =27:20

答:小明和小方的速度之比是27: 20。

【举一反三】1、

1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16 ,李师傅用的时间比张师傅多18 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?

2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38 ,李刚

2

收获知识，收获快乐！ 和张亮的速度之比是多少?

【经典例题】2、

甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨?

【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47 ,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 49

解：8÷（47 — 49 ）= 63（吨）

答：两仓库原存货总吨数是63吨。

【举一反三】2、

1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3,

甲、乙两厂原来一共有多少人?

2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？