八年级数学下册课后补习班辅导中心对称图形复习讲学案

中心对称与中心对称图形一、复习、导入：二、知识点讲解：考点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．考点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．考点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．典型例题一、中心对称和中心对称图形1.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个同步训练【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O 或C2. 我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴.考点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.考点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：考点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.典型例题二、作图3. 已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.同步训练【变式】如图①，1O，2O，3O，4O为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O，2O，3O，4O，5O为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．1o2o3o4oCBDA1o2o3o4o5oABCED典型例题三、利用图形变换的性质进行计算或证明4. 已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE 与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF 于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．同步训练【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为．课堂练习一. 选择题1. 选出下列图形中的中心对称图形( )A.①②B.①③C.②③D.③④2. （2015春•高密市期末）下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合3. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有( )A.3个B.4个C.5个D.6个4.下列说法正确的是( )A.两个会重合的三角形一定成轴对称B.两个会重合的三角形一定成中心对称C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行(或在同一条直线上)且相等5.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：(1)点E和点F；点B和点D是关于中心O的对称点；(2)直线BD必经过点O；(3)四边形ABCD是中心对称图形；(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；(5)△AOE与△COF 成中心对称，其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )①中心对称②旋转③轴对称④平移A．①② B．②③C．③④D．①④课外作业：二.填空题7. 如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A B C'''，则A点的对应点A'点的坐标是________.8. 如图，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，则△A2B2C2与△ABC的关系是__________.9．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.10.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____.11.如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝__________，∠FBD＝__________．12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为．三．综合题13. 如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形.(1)请指出图中所有相等的线段；(2)写出图中所有相等的角；(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的？14. （2014春•宜春期末）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．15. 如图，为边的是等边三角形，求AP的最大、最小值.。

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9。

1～ 9。

2 复习课学习目标:复习图形的旋转及中心对称与中心对称图形的相关知识学习重点、难点：运用相关性质解决问题习题演练：一：选择题1 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图,在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．23．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是（）A．60° B．90° C．120° D．150°4。

下列说法中,不正确的是（ )A．关于某一点中心对称的两个图形全等B．全等的两个图形一定关于某一点成中心对称C．圆是中心对称图形D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称5．如图，在三角形ABC中,∠ACB=90°，∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是( )A．50°B．60°C．70°D．80°6.如图,Rt△ABC中，∠C=90°,∠AB C=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时,连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D,则A1D的长度是（）A． B．2 C．3 D．2二、填空题1．旋转不改变图形的______和______．2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是______．3．如图，△ABC与△EDF关于点O成中心对称，则：(1)△ABC绕点O旋转_______°后与△EDF完全重合；(2)分别连接AE、BD、CF,则线段AE、BD、CF都经过点_______．4．如图所示，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E,交BD于F，那么:①点A与点_______关于O点对称;②点_______与点F关于O点对称；③线段_______与线段EC关于O 点对称．5．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°,则∠ACB′=______度．三、解答题1。

八年级数学《中心对称图形一》复习学案班级________ 姓名_______一、知识点回顾：（一）图形的旋转（二）中心对称与中心对称图形（三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形。

2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过________________________ ，并且被 __________________ 。

（四）轴对称与中心对称的区别：1、轴对称是指一个图形沿某_________________ ，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。

中心对称是指一个图形绕某___________________ ，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个 _图形成中心对称图形。

2、轴对称图形有对称_______________ ，中心对称图形有对称 ________________ 。

（五）轴对称与中心对称作图题：二、例题：请在下图中作出厶ABC关于x轴的对称图形△ A i B i C i，再作出厶ABC关于原点的对称图形△ A2B2C2，问厶A i B i C i与厶A2B2C2有怎样的位置关系？（一）平行四边形1、平行四边形的定义：____________________________________________ 叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：__________________________ 对边数量关系： ___________② _________________________________________________ 平行四边形的角之间的关系：对角邻角。

③平行四边形的对角线之间的关系： _____________________________ 。

④平行四边形的对称性：平行四边形是 _______________ 对称图形，不是 _________ 对称图形，对称中心是 ___________________ 。

第2课时中心对称图形学习目标1、经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；2、通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质.教学重点旋转图形的性质教学难点旋转图形的画法教学程序学习中的困惑一．知识互动一、课前预习与导学判断题（对的打“√”，错的打“×”）：（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，•那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（）二、新课1．欣赏图片：问题：这些图形有什么共同的特征？2.共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？3．合作探究（1）根究观察总结的特征，试着说明中心对称图形的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.（2）两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系二．例题解析：区别：①研究对象的个数不同：中心对称是指2个图形，而中心对称图形只研究一个图形；②中心对称图形的对称中心是图形自身或内部一点.而中心对称不一定.联系：两个图形都是关于点对称，它们之间没有绝对的界限.【例1】下列哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形，请画出它们的对称中心或对称轴【例2】平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？【例3】张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？三．随堂演练：1．下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.2．把26个英文大写字母看成图案，其中是中心对称图形的有A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 3．下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）CABD。