竞赛数学对中学数学教育的启示
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使 学 生 领 悟 并逐 渐学 会运 用 蕴 含 在 知 识发 生
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重视 数学意 识 的形 成
数 学 意 识 是 指 人 们对 于 生 产
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运 用 数 学 知 识 数 学 思 想 方法进行 思考 的思 维 习 惯 是数 学 素质 的重 要 内容 我们 知道 数学 竞赛 的许多 问 题并 不 是 以 数 学形式 出现 的 例 如 一 些对策 问题 操作 问题 逻辑推 理 间题等等 但它能有效地考察 学 生 的数 学 意识和 创造精 神 同样 地 培养数 学 意识也 是 中学数学教育的任务 之 一 但在 当前的中学数 学教 学中 对 一 这 点的认识还是很 不 够 的 学 生学 到 的 只 是数 学 内容 和 数学方 法 表 面形 式 化 的公式 一 7 不 善 于 把 实 际 问 题数 学 化 譬 如 高三 学 生 能 熟练 地 求出 函 数 、 = 】卜 } 一 3 }+ }的 l A B C A 已 最 小 值 但对 问 题 设有三家工 厂 知公 路 的 B 它 们位 于 某公路 的两旁 段 和 B C 段 的路程分别为 3 公 里 和 4 公里 今 要在 公路 上 设置 一 车站 问 车 站 应 设 在 何 处 才 能使 三个 工 厂到 车站 的总 路 程 最 短 ? 就 感 到 十分 为难 毫无 疑 问 这种把实 际 问 题 数 学 化 并 运 用数 学 知 识 数 学 思想 方 法 解决 问题 的意识 和 能 力 对人 才 的培养是何等
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那
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么
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在普通的 中学数学教 育中加强 思想 方法的教学是完全可能的
、
并且是十分重 要 的
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不 应 该 只 是 一些 定 义
符 号 的堆 积 而 恰恰忽视蕴含其 中的 思想 方 法 事实 上 学 思 方法 现 在 数 数 想 都体 中学 学 知识 的发 生 发 展 深化 和 应用 过 程 中 问题在 于 如何 帮助 学 生挖掘 和 提炼 例 如 在 两 角和 差 的三 角 函 数 中 首先用构造法 推导 了两 角 和 的 。 + (。 一 口) 化 归 为 【 (一口)」 又 将 1 ( 士 月 ) 化 余弦 公式 体 现 了构 造 思 想 然 后将 一 士 土 o 暗 恤 用 ] 最 后 自然 得 出 句 恤 用 公式 而 倍角公式则 只是 和 差 公 式 的特 例 为c
第
99
卷 第 年
2
期
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竞 赛 数 学 对 中学数 学 教 育 的 启 示
汤 慧龙
数 学系 )
摘
本 文借 鉴奥 林 匹 克数 学教 育 的特点 探讨
。 ,
要
对 中学数 学如何 进 一步发挥 素 质教 育的作 用作 些
数学 竞 赛 (或 称数 学 奥林 匹 克 ) 以 培养数 学基本素质为宗 旨 它 鼓励 人 们 的探索精 神和 创 造 毅 力 它 把 学 生 的数 学 思 维 引 向深 化 从 而 有 助 于提 高学 生观 察 问 题 分析 问 题 和 解决 间 题 的 能 力 所 有 这 一 切 都 和 中学 数学 教 育改革 的 任务 是 完全 一 致 的 因而 从教 学 内容 教 育方 法 上 对 中学 数 学 教育 必 然产 生很大 的促 进作 用 竞赛数 学 通过 一个个千姿百 态奇特 巧妙 的 问题 和 解法 反 映 了 中学 数学的精 华和 基 本 的数 学 思想 方 法 更深 刻 更 灵 活 更朴素地 反 映 了数 学 的本质和 科 学 方 法 论 数 学 思想 方法 是分析 解决数学 间题的基本 观 点 是对数学知识的本质认 识 竞赛 数学 的 许多 思想 方法 诸 如 从特殊情 形 入 手 化 归到 已 知 问题 ; 构造数学模 型 变 换 角度 看 问题 等等 对 它 们 的领悟 程 度 体 现 了数学能 力 的水平 我 们知 道 构 成数 学 能 力 的 要 素 最 基本 的 包括 : 对概 念 理 论 方 法的准确记 忆 和 深刻 理解 对 文字语 灵 活 运 用 达 到 在 思 维 活 动 中的 统 言 符号 语 言 图形 语 言 的 准确 掌握 流 畅 互译 一 对 数 学 思 想 方法 的 领 悟 程度 我 们说 一 个 人 是 否 具 有 数 学 头 脑 也 总 是 衡 量 他 是 否 具备分析 问题 和 解决 问 题 的 思 想 方 法 竞赛数 学 正 是在 突 出数 学 思想方 法 培养 良好的 数 学 思 维 品 质 发 展科 学 探索精神等 方 面具有重大 的 教育 意 义 另外 竞赛数 学 具有较 强 的趣 味性 直 观性 并且表达简炼 情景 独特 结果优雅 使学 生 感受与体验到 数学知 识 的无限魅力 激发学生的学 习兴趣 和 创造精神 这也 正 是 中学 数 学教育改革 的 目标 之 一 从竞 赛 数 学看 中学 数 学 教育 以 下 几 点 的启示 可能是有益 的
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解冲 问 颖
发 展和 深化过程 中的数 学 思 想方法 从根 本 上提高 学 生 掌握数 学 知 识 应用 数 学 知识 的 能力 并使他们通过数学 思想 的不断积 累 逐 渐 内化 为 自己 的经验 由知识 型 向能力 型 转化 不 断地 提高学 习能力 和学 习 水平
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加 强 数 学 思 想方法 的 教育
既 然竞赛数 学 是 以 中学 数 学 为基 础 的
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它 的一些 思 想方法 又 是基 本的和 朴素的
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公式
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: 收稿 日 期
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第
期
汤慧龙
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竞赛数学 对 中学数学教 育的启 示
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半角公式实质 上 是倍角公式 住这 些 公式意 义更大
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体现 了化 归 思想
显然
,
让学生领悟这些 思想方 法
,
比记
因此 不 应谈是