《运筹学》2008-2009学年第一学期期末考试试卷(A)
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《运筹学》2008—2009学年第一学期期末考试试卷（A ）
时间：2小时
班级： 学号： 姓名： 成绩：
一、单选题（在以下各题的备选答案中只有一个是正确的，请将你选择的正确答案编号填在以下表格中）（每小题2分，共10分）
1. 设线性规划模型为:
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥≤+≥--=0
,0834
23max 21
2
12121x x x x x x x x s 则（ ）。
A. 最优解为：x 1=5，x 2=1
B. 最优解为：x 1=3，x 2=3
C. 最优解为：x 1=8，x 2=0
D. 最优解为：x 1=9，x 2=2 2、在目标规划中，如果要求某一软约束的实现值可超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。
A.0,0≥≥-+d d
B.0,0==-+d d
C.0,0≥=-+d d
D. 0,0=≥-+d d 3. 如果在树T 中不相邻的任意两点之间增加一条边，则T 中（ ）。
A. 不包含圈
B. 包含多个圈
C. 只包含唯一一个圈
D. 不一定包含圈
4、以下图1是某费用最小化线性规划问题上机求解后的输出结果，则该问题的目标函数为。
A. 2186min x x Z +=
B. 2146min x x Z +=
C. 2188min x x Z +=
D. 2133min x x Z +=
(图1)
5、在以上第4题的目标函数中，设变量x i 的系数c i 表示采购第i （i ＝1,2）种货物的单位成本（单位为：万元/吨），随着市场价格的变化，如果目前第2种货物的采购成本每吨增加了2万元，则原问题的最优解（ ）。
A. 不变
B. 变化
C. 2,021==x x
D. 1,021==x x
二、建模题（每小题10分，共30分）
1、考虑一运输问题，有关的单位运价（元/吨）如表1所示：
表1
假设B 1的最低需求量为130，B 2不能缺货，B 3的需求量若得不到满足则将以比原购买价每吨高出100元的价格从国外进口，则该问题的产销平衡表应为：
产销平衡表
2、某配送中心根据需要计划新建三座不同类型的库房，已定了三个筹建地点，其造价如表2所示，问如何选址才能使总的造价最低（要求通过分析建立该问题的数学模型）。
3、某厂生产甲和乙两种产品，加工时间如下表3：
工厂经营目标为：
1）力求使利润不低于150000元；
2）根据市场需求，甲和乙两种产品生产量需保持在1：2比例；3）既要设备Ⅱ充分利用，又要尽可能避免加班;
4）设备Ⅲ可以适当加班，但要控制；。
试列出该问题的目标规划模型。
三、计算题（共25分）
1、（10分）假设以下图2中点表示城市，各点之间的连线表示各城市间的公路，连线上的数字为公路的长度（单位：百公里），试根据下图用Dijkstra算法求从城市1到城市7的最短运输路线。
图2
请将求解各步骤按照标号法逐步写出标号过程。
并用双线标出最短运输路线。
最短运输路线为：
最短运输路线长为：
2、（15分）以下图3表示某输油管道网络，网络图中各弧表示管道，箭头指向流向，弧旁数组( f , c )中f 表示其可行流，c 表示该弧的容量，求下图所示输油管道网络的最大流。
图3
请找出所有的增广链及该增广链上可增加的流量。
网络的最大流量为：
四、应用题（共35分）
1、（20分）某工程的工序如表4所示：
表4
（7, 10）
（3, 3）
（2, 3）
（3, 5）
（2, 5）
（6, 12） （2, 5）
（6,6）
（6, 11）
（2, 4）
要求：
1）绘制统筹图（8分）；
2）计算图中各项工作的最早可能开工时间ES、最早可能完工时间EF、最迟必须开工时间LS和最迟必须完工时间LF，并请填在以下表5中（10分）；
表5
3）求该工程的关键路线（请用双线直接标在图上）和工期（2分）。
2、（15分）某企业要投资生产一种新产品，可以考虑的投资方案为A、B、C，不同的经济形势下采取不同的投资方案获得的利润如表6所示。
假设经济形势各状况的概率未知：
1）试用乐观系数准则（乐观系数8.0
α）进行决策（7分）；
=
2）用后悔值准则进行决策（求解过程中，要求写出后悔值矩阵）（8分）。
••••••
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