电动力学七三(辐射的频谱分析)

电动力学课件3一、引言电动力学是研究电磁现象的规律和应用的物理学分支，是电磁学的重要组成部分。

在电动力学中，我们关注电荷、电流、电场和磁场等基本概念，以及它们之间的相互作用和运动规律。

本课件将介绍电动力学的基本原理和重要公式，帮助读者理解和应用电动力学的知识。

二、电场和磁场1.电场电场是指在空间中存在电荷时，电荷之间相互作用的力场。

电场的强度和方向由电荷的大小和位置决定。

电场的单位是牛顿/库仑（N/C）。

电场的计算可以使用库仑定律，即两个点电荷之间的电场力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

库仑定律的数学表达式为：F=k-q1q2-/r^2其中，F是电场力，k是库仑常数，q1和q2是两个点电荷的电荷量，r是它们之间的距离。

2.磁场磁场是指在空间中存在电流时，电流产生的力场。

磁场的强度和方向由电流的大小和方向决定。

磁场的单位是特斯拉（T）。

磁场的计算可以使用安培定律，即电流元产生的磁场与电流的大小和方向有关。

安培定律的数学表达式为：B=μ0(I/(2πr))其中，B是磁感应强度，μ0是真空的磁导率，I是电流的大小，r是电流元到观察点的距离。

三、电磁感应电磁感应是指磁场的变化在导体中产生电动势的现象。

根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小与磁通量的变化率成正比。

法拉第电磁感应定律的数学表达式为：ε=-dΦ/dt其中，ε是电动势，Φ是磁通量，t是时间。

四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场运动规律的四个方程，包括高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培定律。

这些方程组将电场和磁场联系在一起，描述了电磁场的传播和相互作用。

1.高斯定律高斯定律描述了电场的发散性质，即电荷产生的电场是从正电荷发散出去，汇聚到负电荷。

高斯定律的数学表达式为：∮EdA=4πkQ_enclosed其中，E是电场强度，dA是高斯面的面积元素，Q_enclosed是高斯面内的总电荷量。

2.高斯磁定律高斯磁定律描述了磁场的发散性质，即磁场线是闭合的，没有磁单极子存在。

v cosθ为高的斜柱体的体积，即
称为dN矢量vv通c过os面d元sds的v通 d量s。
nˆ
对于有向曲面s，总可以
将s分成许多足够小的面元ds，
v
θ
于是通过
ds
21
曲面s的通量N即为每一面元通量之积
N
v
ds
s
对于闭合曲面s，通量N为
2、散度
N v ds
s
设封闭曲面s所包围A的 d体s积/ 为VV，则
2
学习电动力学课程的主要目的是：
1） 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和 时空概念的理解；
2） 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的 初步能力，为以后解决实际问题打下基础；
3） 通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更 深刻领会电磁场的物质性，帮助我们加深辩证唯物主义 的世界观。
3
学习电动力学课程的主要意义是：
18
分，即
d
dl
dl
l
显然，任意两点值差为
B
B A
dl
A
19
§0-2 矢量场的散度 高斯定理 Divergence of Vector Field, Gauss’s Theorem
20
1、通量
一个矢量场空间中，在单位时间内，沿着矢量
场 v方向通过ds的流量是dN，而dN是以ds为底，以
4
要想学好电动力学，必须树立严谨的学习态度和 刻苦的学习作风。
电动力学比电磁学难学，主要体现在思维抽象、习题难解 上。为此，在学习时要注意掌握好概念、原理、结构和方法，这 些在听课、阅读、复习、小结和总复习时都要注意做到，既见树 木，更见森林。要在数学与物理结合上下硬功夫，培养物理与数 学间相互“翻译”的能力，能熟练地运用数学独立地对教材内容 进行推导，并明确它们的物理意义和图象。

即保证了
A
A ik A
只有横向分量，即
0
A
A横
，从而得到
B
E
A ik
A
t
A
AikiA横A
t
iA横
( A 0)
通过例子可看到：
库仑规范的优点是：它的标势 描述库 仑作
用，可直接由电荷分布 求出，它的矢势 A 只有
横向分量，恰好足够描述辐射电磁波的两种独立
3．洛仑兹规范下的达朗贝尔方程
2 A
1 c2
2A t 2
0 J
2
1 c2
2
t 2
0
例：
试求单色平面电磁波的势
解:
单色平面电磁波在没有电荷，电流分布的自 由空间中传播，因而势方程（达朗贝尔方程在 Lorentz规范条件下）变为波动方程：
2
其解的形式为：
2
A
1 c2
1 c2
2

2
2A
t 2
与静电场引入电势、静磁场引入标势相 似，为了便于求解普适的场方程，在变化
情况下仍然可以引入势的概念。但是，由
于电场的旋度不为零，这里引入的矢势、 标势与静场情况有很大的不同。
§5.1 电磁场的矢势和标势
一．用势描述电磁场
本节使用最普遍的电磁场方程引入矢势然后讨论 电磁辐射问题（仅讨论均匀介质）。
（1）矢势的引 入
2
1 c2
2
t 2
0
证明：
A
1
A
1
1
2
( A
1
c2 t
) (2
1
2 ) 0
c2 t
c2 t 2
c 2 t c 2 t 2

vv
:
E0 E0dV
(v E0 )2
O( 4)
vv
:
EE2021/4/2Fra bibliotek 第七章 电磁波的散射、色散和吸收 12
7.1 电磁质量和辐射阻尼
匀速运动电荷的磁能（续）
Wm
0
2c2
vv
:
0
6c2
vv
:
v 2W0 c2
0
2c 2
vv
E0E0dV
:
0
2c2
E0 E0dV O( 4 ), vv : f 2 (x2exex
2021/4/27 第七章 电磁波的散射、色散和吸收 2
7.1 电磁质量和辐射阻尼
➢
疑将问力：学规律F（惯 性质力＝能关me系mv） 引入Wc电20 磁v 规律的合法性有FR待论6证e20c3 v
➢ 假定辐射来自电子的机械能（动能）有何依据？电子做非周期运动怎
么办？匀加速电子有辐射，为何 定性分析结论的后果分析：
小场源近似：只保留至(l/)2级(可多取) 小粒子近似：只保留至(l/)2级(可多取)
2021/4/27 第七章 电磁波的散射、色散和吸收 5
7.1 电磁质量和辐射阻尼
带电粒子受力计算（续）
= v/c， = c / m，
| v | R/c ~ c ~ , |v | m
|v|R2 /c2 |v|
dV 产生的元的电场：
dE
dV 4 0S3
1
v2 c2
R
1 c
Rv
dV
dV R r r
O
1 c2
R
R
1 c
Rv
a
(7.1.3)
图7－1