《电动力学》考点归纳及典型试题分析

电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

第二章 静 电 场一、 填空题1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b ra,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。

答案： 02aRε2、若一半径为R 的导体球外电势为3002cos cos =-+E R E r rφθθ,0E 为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v vr R E E e e rθθθ3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。

答案： σφεφσφεφεφφερφ-=∂∂=-=∂∂-∂∂=-=∇nc n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。

答案：z y x e b e ax e axy ϖϖϖ+--225、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。

答案：0nϕσε∂=-∂6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。

答案： -（1-εε0） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1()()8x x W dv dv rρρπε''=⎰⎰v v的适用于 情形.答案：全空间充满均匀介质8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。

答案： 34qRR πεv9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 . 答案：04q aπε10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。

答案：唯一性定理, 求解区以外空间12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。

答案：零13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。

《电动力学》知识点归纳一、试题结构 总共四个大题：1．单选题（'210⨯）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式，及对它们的理解。

2．填空题（'210⨯）：主要考察基本概念和基本公式。

3．简答题 ('35⨯)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意义的理解。

4. 证明题 （''78+）和计算题（''''7689+++）：考察能进行简单的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。

例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。

二、知识点归纳知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∙∇=∙∇+∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;;B D J t D H t BEρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==Jρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∙∇=∙∇∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;0;B D t D H t B E（齐次的麦克斯韦方程组）知识点2：位移电流及与传导电流的区别。

答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=⋅∇J在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。

一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有.0≠∂∂-=⋅∇t J ρ现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=⨯∇ 取两边散度，由于0≡⨯∇⋅∇B ，因此上式只有当0=⋅∇J 时才能成立。

在非恒定情形下，一般有0≠⋅∇J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。

由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。

把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+⋅∇D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=⨯∇0μ。

第二章 静 电 场一、 填空题1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b ra ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。

答案：02aRε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3002cos cos =-+E R E r rφθθ,0E 为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-r R E E e e rθθθ3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。

答案： σφεφσφεφεφφερφ-=∂∂=-=∂∂-∂∂=-=∇nc n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。

答案：z y x e b e ax e axy+--225、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。

答案：0nϕσε∂=-∂ 6、均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。

答案： -（1-εε0） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1()()8x x W dv dv rρρπε''=⎰⎰的适用于情形.答案：全空间充满均匀介质8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。

答案：34qRR πε 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 .答案：04q aπε10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。

答案：唯一性定理, 求解区以外空间12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。

答案：零13、一个内外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳内距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。

电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学是物理学的重要分支之一，研究电荷之间相互作用导致的电场和磁场的规律。

在这篇文章中，我们将整理电动力学的重点知识，以帮助大家进行期末复习。

一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律。

根据库仑定律，电荷之间的力与它们的电量大小和距离的平方成正比。

即$$ F = k\frac{q_1q_2}{r^2} $$其中$F$为电荷之间的力，$q_1$和$q_2$分别为两个电荷的电量，$r$为它们之间的距离，$k$为库仑常数。

二、电场电场是描述电荷对周围空间产生影响的物理量。

任何一个电荷在其周围都会产生一个电场，其他电荷受到这个电场的力作用。

1. 电场强度电场强度$E$定义为单位正电荷所受到的电场力。

即$$ E =\frac{F}{q} $$电场强度的方向与电场力方向相同。

2. 电荷在电场中的受力当一个电荷$q$在电场中时，它受到的电场力$F$为$F = qE$，其中$E$为电场强度。

3. 电场线电场线是一种用于表示电场分布的图形。

电场线从正电荷发出，或者进入负电荷。

电场线的密度表示电场强度大小，电场线越密集，电场强度越大。

三、高斯定律高斯定律是用于计算电场分布的重要工具。

它描述了电场与通过闭合曲面的电通量之间的关系。

1. 电通量电通量是电场通过曲面的总电场线数。

电通量的大小等于电场强度与曲面垂直方向的投影之积。

电通量的计算公式为$$ \Phi = \int \mathbf{E} \cdot \mathbf{dA} $$其中$\mathbf{E}$为电场强度，$\mathbf{dA}$为曲面元。

2. 高斯定律高斯定律表示电通量与包围曲面内所有电荷之和的比例关系。

即$$ \Phi = \frac{Q_{\text{内}}}{\epsilon_0} $$其中$\Phi$为通过曲面的电通量，$Q_{\text{内}}$为曲面内的总电荷，$\epsilon_0$为真空介电常数。

第二章 静 电 场一、 填空题1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b ra,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。

答案： 02aRε2、若一半径为R 的导体球外电势为3002cos cos =-+E R E r rφθθ,0E 为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-r R E E e e rθθθ3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。

答案： σφεφσφεφεφφερφ-=∂∂=-=∂∂-∂∂=-=∇nc n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。

答案：z y x e b e ax e axy+--225、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。

答案：0nϕσε∂=-∂6、均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。

答案： -（1-εε0） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1()()8x x W dv dv rρρπε''=⎰⎰的适用于 情形.答案：全空间充满均匀介质8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。

答案： 34qRR πε9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 . 答案：04q aπε10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。

答案：唯一性定理, 求解区以外空间12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。

答案：零13、一个内外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳内距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。

《电动力学》知识点归纳及典型例题分析一、知识点归纳知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∙∇=∙∇+∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;;B D J t D H t B Eρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==Jρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∙∇=∙∇∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;0;B D t D H t B E（齐次的麦克斯韦方程组）知识点2：位移电流及与传导电流的区别。

答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=⋅∇J在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。

一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有.0≠∂∂-=⋅∇t J ρ现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=⨯∇ 取两边散度，由于0≡⨯∇⋅∇B ，因此上式只有当0=⋅∇J 时才能成立。

在非恒定情形下，一般有0≠⋅∇J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。

由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。

把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+⋅∇D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=⨯∇0μ。

此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。

由电荷守恒定律.0=∂∂+⋅∇t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=⋅∇E 两式合起来得：.00=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⋅∇t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式.0tEJ D ∂∂=ε 位移电流与传导电流有何区别：位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。

它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。

而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。

知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。

电动力学考试重点超详细练习题（一）单选题（在题干后的括号内填上正确选项前的序号，每题1分）1．高斯定理→→E S ds=εQ中的Q是（）①闭合曲面S外的总电荷②闭合曲面S内的总电荷③闭合曲面S 外的自由电荷④闭合曲面S内的自由电荷2．高斯定理→→E S ds=εQ中的E是 ( )①曲面S外的电荷产生的电场强度②曲面S内的电荷产生的电场强度③空间所有电荷产生的电场强度④空间所有静止电荷产生的电场强度3．下列哪一个方程不属于高斯定理（）①→→E S ds=εQ②→→E S dS=VdV'ρε1③▽→E=-tB→④E=ερ4.对电场而言下列哪一个说法正确（）①库仑定律适用于变化电磁场②电场不具备叠加性③电场具有叠加性④电场的散度恒为零5．静电场方程→→l dEL= 0 （）①仅适用于点电荷情况②适用于变化电磁场③ L仅为场中一条确定的回路④ L为场中任一闭合回路6．静电场方程▽→E= 0 ( )①表明静电场的无旋性②适用于变化电磁场③表明静电场的无源性④仅对场中个别点成立7．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立 ( )①一个闭合面内总电荷保持不变②仅对稳恒电流成立③对任意变化电流成立④仅对静止电荷成立8．安培环路定理→→l dB= I0μ中的I为（）①通过L所围面的总电流②不包括通过L所围曲面的总电流③通过L所围曲面的传导电流④以上说法都不对9．在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是（）① 无源无旋场② 有源无旋场③有源有旋场④ 无源有旋场10．静电场和静磁场（即稳恒电流磁场）的关系为（）① 静电场可单独存在，静磁场也可单独存在② 静电场不可单独存在，静磁场可单独存在③ 静电场可单独存在，静磁场不可单独存在④ 静电场不单独存在，静磁场也不可单独存在11．下面哪一个方程适用于变化电磁场（）① ▽→?B =→J 0μ ②▽→?E =0 ③→??B =0 ④ →E =012．下面哪一个方程不适用于变化电磁场（）① ▽→?B =→J 0μ ②▽→E =-t B ??→③▽?→B =0 ④ ▽?→E =0ερ13．通过闭合曲面S 的电场强度的通量等于 ( )① V dV E )( ②?L l d E)( ③ V dV E )( ④S dS E )(14．通过闭合曲面S 的磁感应强度的通量等于 ( )①V dV B )( ② ?L l d B )( ③ ??SS d B④ 0 15．电场强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( )① V dV E )( ② ?S S d E )( ③V dV E )( ④S dS E )(16.磁感应强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( )① l d B L )( ② S S d B )( ③??S S d B ④???V dV B )(17. 位置矢量r 的散度等于 ( )①0 ②3 ③r 1④r18.位置矢量r 的旋度等于 ( )①0 ②3 ③r r④3r r19.位置矢量大小r 的梯度等于( ) ①0 ② r 1 ③ r r④3r r20.)(r a ??=? (其中a 为常矢量) ( )① r ② 0 ③ r r④a21.r 1?=？( ) ① 0 ② -3r r ③ r r ④ r 22.?? 3r r =？( ) ① 0 ② r r ③ r ④r 1 23.?? 3r r =？（其中r ≠0）( ) ①0 ② 1 ③ r ④r 124.)]sin([0r k E 的值为（其中0E 和k 为常矢量）( ) ①)sin(0r k k E ??②)cos(0r k r E ??③)cos(0r k k E ??④)sin(0r k r E25. )]sin([0r k E 的值为（其中0E 和k为常矢量） ( )①)sin(0r k E k ??②)cos(0r k r E ??③)cos(0r k E k ??④)sin(0r k k E26.对于感应电场下面哪一个说法正确( ) ①感应电场的旋度为零②感应电场散度不等于零③感应电场为无源无旋场④感应电场由变化磁场激发27.位移电流 ( )①是真实电流，按传导电流的规律激发磁场②与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热③与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零④实质是电场随时间的变化率28.位移电流和传导电流 ( )①均是电子定向移动的结果②均可以产生焦耳热③均可以产生化学效应④均可以产生磁场29.下列哪种情况中的位移电流必然为零 ( )①非闭合回路②当电场不随时间变化时③在绝缘介质中④在导体中30.麦氏方程中t BE ??-=??的建立是依据哪一个实验定律 ( )①电荷守恒定律②安培定律③电磁感应定律④库仑定律31.麦克斯韦方程组实际上是几个标量方程 ( )①4个②6个③8个④10个32.从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( )①有源无旋场②有源有旋场③无源有旋场④无源无旋场33.从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 ( )①有源无旋场②有源有旋场③无源有旋场④无源无旋场34.下列说法正确的是 ( )①束缚电荷只出现在非均匀介质表面②束缚电荷只出现在均匀介质表面③介质界面上不会出现束缚电荷④以上说法都不对35.介质的均匀极化是指 ( )①均匀介质的极化②线性介质的极化③各向同性介质的极化④介质中处处极化矢量相同36.束缚电荷体密度等于 ( )①0 ②P ?? ③-P ?? ④)(12P P n-?37.束缚电荷面密度等于 ( )①0 ②P ?? ③-P ?? ④-)(12P P n-?38.极化电流体密度等于 ( )①0 ②M ?? ③M ?? ④t P ??39.磁化电流体密度等于 ( )①M ?? ②M ?? ③t M ?? ④)(12M M n-?40.)(0M H B+=μ ( )①适用于任何介质②仅适用于均匀介质③仅适用于铁磁介质④仅适用于各向同性介质41.P E D+=0ε ( )①仅适用于各向同性介质②仅适用于均匀介质③适用于任何介质④仅适用于线性介质42.H B μ= ( )①适用于任何介质②仅适用于各向同性介质③仅适用于铁磁介质④仅适用于各向同性非铁磁介质43.E Dε= ( )①仅适用于各向同性线性介质②仅适用于非均匀介质③适用于任何介质④仅适用于铁磁介质44.对于介质中的电磁场 ( )①（E ，H ）是基本量，（D ，B ）是辅助量②（D ，B ）是基本量，（E ，H ）是辅助量③（E ，B ）是基本量，（D ，H ）是辅助量④（D ，H ）是基本量，（E ，B ）是辅助量45. 电场强度在介质分界面上 ( )①法线方向连续，切线方向不连续②法线方向不连续，切线方向不连续③法线方向连续，切线方向连续④法线方向不连续，切线方向连续46.磁感应强度在介质分界面上 ( )①法线方向连续，切线方向不连续②法线方向不连续，切线方向不连续③法线方向连续，切线方向连续④法线方向不连续，切线方向连续47.电位移矢量在介质分界面上的法向分量 ( )①连续②0=p σ时连续③0=f σ时连续④任何情况下都不连续48.磁场强度在介质的分界面上的切向分量（）①连续②0=f α时连续③0=M α时连续④任何情况下都不连续49．关于磁场的能量下面哪一种说法正确 ( )①场能在空间分布不随时间变化②场能仅存在于有限区域③场能按一定方式分布于场内④场能仅存在导体中50.玻印亭矢量S ( )①只与E 垂直②只与H 垂直③与E 和H 均垂直④与E 和H 均不垂直51．在稳恒电流或低频交变电流情况下，电磁能是 ( )① 通过导体中电子的定向移动向负载传递的② 通过电磁场向负载传递的③ 在导线中传播④ 现在理论还不能确定52．静电势的梯度（）① 是无源场② 等于电场强度③ 是无旋场④是一个常矢量53．在静电问题中，带有电荷的导体（）①内部电场不为零② 表面不带电③ 表面为等势面④内部有净电荷存在54．当一个绝缘的带有电荷的导体附近移入一个带电体并达到静电平衡时下面说法错误的是（）①导体面上的电荷分布一定是均匀的② 导体内任意一点的电场强度为零③导体表面为一个等势面④ 导体表面的电场强度处处与表面垂直55．将一个带有正电荷的导体A 移近一个接地导体B 时，则B 上的电荷是（）① 正电荷②负电荷③ 零④无法确定56．真空中半径为0R 的导体球带有电荷Q ，它在球外产生的电势为 ( ）① 任一常数② R Q04πε ③ 004R Qπε ④R Q 04πε57．边界上的电势为零，区域内无电荷分布，则该区域内的电势为（）①零②任一常数③ 不能确定④R Qπε458．在均匀介质中一个自由点电荷f Q 在空间一点产生的电势为（其中P Q 为束缚电荷）①R Q f04πε ②R Q p04πε ③R Q pπε4 ④R Q Q Pf 04πε+ （）59．接地导体球壳的内半径为a ，中心有一点电荷Q ，则壳内的电势为（）① R Q04πε ② 任意常数③)11(40aR Q-πε ④ 0 60．半径为a 的薄导体球带有电荷Q ，同心的包围着一个半径为b 的不接地导体球，则球与球壳间的电势差为（）① 0 ② b Q04πε ③)11(40b a Q-πε ④a Q 04πε 61．介电常数为ε的长细棒置于均匀场0E 中，棒与0E 方向平行，则棒内场强为 ( )① 0 ② 00E εε ③00E εε ④0E 62．在电偶极子p 的中垂线上（）① 电势为零，电场为零② 电势为零，电场不为零③电势不为零，电场不为零④ 电势不为零，电场为零63．正方形四个顶角上各放一个电量为Q 的点电荷，则正方形中心处（）① 电势为零，电场为零② 电势为零，电场不为零③电势不为零，电场不为零④ 电势不为零，电场为零64．根据静电屏蔽现象，对于一个接地导体壳层，下面说法错误的是（）① 外部电荷对壳内电场无影响②内部电荷对壳外电场无影响③ 外部电荷对壳内电势有影响④内部电荷对壳外电势有影响65．真空中的带电导体产生的电势为?，则导体表面所带电荷面密度σ为（）① -n ε ②-nε0 ③ 常数④不能确定 66．介质分界面上无自由电荷分布，则电势的边值关系正确的是（）① 21??≠ ②n ??22?ε≠n ??11?ε ③21??= ④n ??1=n ??267．用电象法求导体外的电势时，假想电荷（即象电荷）（）①是用来代替导体外的电荷②必须放在导体外面③只能有一个④必须放在导体内68. 对于电象法，下列哪一种说法正确（）① 只能用于有导体的情况② 象电荷一定与原电荷反号③ 象电荷一定与感应电荷相同④能用于导体有少许几个电荷的情况69．电象法的理论依据为（）① 电荷守恒②库仑定律③ 唯一性定理④ 高斯定理70．两均匀带电无限大平行导体板之间的电场为（）① 非均匀场②均匀场③电势为常数的场④球对称场71．均匀静电场0E中任一点P 的电势为（其中0?为参考点的电势）（）①任一常数②r E p 0)(=? ③r E p ?-=00)(?? ④r E p+=00)(??72．无限大导体板外距板a 处有一点电荷Q ，它受到作用力大小的绝对值为( ) ①2022a Q πε ②2024a Q πε ③ 20216a Q πε ④2028a Q πε73．稳恒电流情况下矢势A 与B 的积分关系=?L S S d B l d A 中（）①S 为空间任意曲面②S 为以L 为边界的闭合曲面③S 为空间一个特定的闭合曲面④S 为以L 为边界的任意曲面74．对稳恒电流磁场的矢势A ，下面哪一个说法正确（）①A 本身有直接的物理意义②A 是唯一确定的③只有A 的环量才有物理意义④A 的散度不能为零75．矢势A的旋度为（）①任一常矢量②有源场③无源场④无旋场 76．关于稳恒电流磁场能量??=dV J A W 21，下面哪一种说法正确( ) ①W 是电流分布区域之外的能量②J A ?21是总磁场能量密度③W 是稳恒电流磁场的总能量④J A21是电流分布区的能量密度77．关于静电场?=dV W ρ?21，下面哪一种说法正确（）①W 是电荷分布区外静电场的能量②ρφ21是静电场的能量密度③W 是电荷分布区内静电场的能量④W 是静电场的总能量78．电流密度为J 的稳恒电流在矢势为e A 的外静磁场e B中，则相互作用能量为（）① dV A J e ?? ②21dV A J e ??③dV B J e ?? ④21dV B J e ??79．稳恒电流磁场能够引入磁标势的充要条件（）①J =0的点② 所研究区域各点J =0 ③引入区任意闭合回路0=??l d H L ④ 只存在铁礠介质80．假想磁荷密度m ρ等于零（）① 任意常数②M ??-0μ ③M ??0μ ④H-0μ81．引入的磁标势的梯度等于（）① H - ②H ③B - ④B82．在能够引入磁标势的区域内（）① m H ρμ0=?? ，0=??H② m H ρμ0=?? ，0≠??H③0μρm H =?? ，0≠??H ④0μρm H =??，0=??H83．自由空间是指下列哪一种情况的空间（）① 0,0==J ρ ②0,0≠=J ρ ③ 0,0=≠J ρ ④0,0≠≠J ρ84．在一般非正弦变化电磁场情况下的均匀介质内)()(t E t D ε≠的原因是（）①介电常数是坐标的函数② 介电常数是频率的函数③介电常数是时间的函数④ 介电常数是坐标和时间的函数85．通常说电磁波满足亥姆霍兹方程是指（）①所有形式的电磁波均满足亥姆霍兹方程②亥姆霍兹方程仅适用平面波。

电动力学重点知识总结(期末复习必备)静电场的基本方程可以用微分形式和积分形式表示。

微分形式为$\nabla\times\mathbf{E}=0$，积分形式为$\oint\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}= -\int_S(\nabla\cdot\mathbf{E})dS=\frac{1}{\epsilon}\int_V\rho(\m athbf{x'})dV'$。

这些方程反映了电荷激发电场及电场内部联系的规律性，物理图像是电荷是电场的源，静电场是有源无旋场。

静磁场的基本方程也可以用微分形式和积分形式表示。

微分形式为$\nabla\times\mathbf{B}=\mu\mathbf{J}$，积分形式为$\oint\mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=\mu I$。

这些方程反映了静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合的规律性。

它的激发源仍然是运动的电荷。

需要注意的是，静电场可以单独存在，而稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。

电荷守恒实验定律表明了电荷的守恒性质，即$\nabla\cdot\mathbf{J}+\frac{\partial\rho}{\partial t}=0$。

稳恒电流的情况下，$\nabla\cdot\mathbf{J}=0$。

稳恒电流的情况下，$\nabla\cdot\mathbf{J}=n(\mathbf{J}_s-\mathbf{J})$。

真空中的麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是$\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}$，$\nabla\times\mathbf{B}=\mu\mathbf{J}+\mu\epsilon\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}$，$\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho}{\epsilon}$，$\nabla\cdot\mathbf{B}=0$。

《电动力学》知识点归纳1.电场和电势：-电场是由电荷产生的一种物理场，具有电荷间相互作用的特性。

可以通过电场线形象地表示电场的分布。

-电场强度的定义为单位正电荷所受到的力，记作E。

电场强度的方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反。

-电势是电场的一个物理量，表示单位正电荷在电场中所具有的势能。

电势的单位为伏特(V)，1伏特等于1焦耳/库仑。

-电势差是指两个点之间的电势差异，可以通过电势差来计算电场中的电场强度。

2.静电场：-静电场是指在没有电流的情况下，电场中的电荷和电势保持不变。

-高斯定律是描述电荷在电场中分布的规律，可以用来计算给定闭合曲面上的电荷总量。

-库仑定律描述了两个点电荷之间的电场强度和电势差的关系，可以用来计算电场中的电场强度。

3.电场中的介质：-介质是指存在于电场中的物质，可以是导体、绝缘体或半导体。

-在电场中，导体内的自由电子会受到电场力的作用而移动，形成电流。

导体内的电场强度为零，电势分布均匀。

-在电场中，绝缘体内的电荷几乎不受到电场力的作用，不会有电流产生。

电场强度和电势随距离的增加而减小。

4.电场的能量和能量密度：-电场中具有能量，其能量密度等于电场能量与电场体积的比值。

-电场的能量由电势能和电场能的总和组成。

5.电场中的电荷运动：-电流是指单位时间内通过横截面的电荷量。

电流的方向定义为正电荷流动的方向。

-安培定律描述了电流与环绕电流的磁场之间的相互作用。

-洛伦兹力是描述电流在磁场中受到的力，其大小与电流强度、磁场强度和两者之间的夹角有关。

6.磁场：-磁场是由磁荷或电流产生的物理场，具有磁性物质受力的特性。

可以用磁力线来描述磁场的分布。

-磁场强度又称磁感应强度，表示单位磁荷所受到的力，记作B。

磁场强度的方向由南极指向北极。

-毕奥-萨伐尔定律描述了电流元（即电流的微小段）在距离该电流元点的磁场中产生的磁场强度与距离的关系。

7.电磁感应：-法拉第电磁感应定律描述了磁场中变化的磁通量对于电路中的导线产生的电动势的影响。

电动力学题目解析与讨论电动力学作为物理学中的一个重要分支，研究电荷的相互作用以及电场、电势、电流等与电荷和电路相关的现象。

本文将对电动力学中的一些经典题目进行解析与讨论，帮助读者更好地理解和应用电动力学知识。

一、电场与电势1. 问题描述：一个均匀带电的细杆，线密度为λ，长度为L。

求距离该细杆一点P处的电势。

解析与讨论：根据电势定义，电势是单位正电荷所具有的势能。

由于细杆带电，我们可以将杆分为无限多个微小带电元素，每个微小带电元素的带电量为dq。

考虑到电势是标量，所有微小带电元素的电势叠加即可得到距离细杆一点P处的电势。

我们选取细杆的一个微小带电元素位于距离P点x处，由电势的叠加原理可得：dV = k * dq / x其中，k为库仑常量，dq为微小带电元素的带电量，x为微小带电元素到P点的距离。

考虑到线密度，我们可以将dq表示为dq = λ * dx，其中dx为微小带电元素的长度。

将dq代入上式得：d V = k * λ * dx / x将细杆的整个长度分为无限多个微小区间，每个微小区间的长度为dx，于是可以得到：V = ∫dV = ∫k * λ * dx / x对上式积分可以得到距离细杆一点P处的电势V。

通过电势的计算，我们可以进一步研究电场、电荷的运动以及电路的分析与设计。

二、电场与电荷2. 问题描述：两个等量异种电荷Q1和Q2分别位于距离d1和d2的位置上，求它们之间的电势差。

解析与讨论：根据电势差的定义，电势差是两个点之间的电势差异，即Vab = Vb - Va。

而根据库仑定律，两个点之间的电势差可表示为：Vab = k * (Q2 / d2 - Q1 / d1)其中，k为库仑常量，Q1和Q2分别为两个电荷的电荷量，d1和d2为两个电荷位置之间的距离。

通过计算电势差，我们可以得知两个电荷之间的电场强度差异，进而研究电荷之间的相互作用以及电场的形态与分布。

三、电场与电路3. 问题描述：一个具有电容C的电容器，带电量为Q，通过一个电阻R和一个电源连接在一起，求电容器两端的电压随时间的变化情况。

《电动力学》习题集＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿一、知识点归纳知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：<此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布<）的自由空间<或均匀介质）的电磁场方程为：<齐次的麦克斯韦方程组）知识点2：位移电流及与传导电流的区别。

答：我们知道恒定电流是闭合的：在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。

一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有现在我们考虑电流激发磁场的规律：取两边散度，由于，因此上式只有当时才能成立。

在非恒定情形下，一般有，因而式与电荷守恒定律发生矛盾。

由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。

把式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量，它和电流合起来构成闭合的量并假设位移电流与电流一样产生磁效应，即把修改为。

此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。

由电荷守恒定律电荷密度与电场散度有关系式两式合起来得：与式比较可得的一个可能表示式位移电流与传导电流有何区别：位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。

它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。

而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。

知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。

答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：恒定电流的连续性方程为：知识点4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量和磁化强度矢量的定义方法；与；与；以及的关系。

答：极化强度矢量：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。

另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。

在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。

第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。

电动力学_知识点总结电动力学是物理学的一个重要分支，研究电荷和电场、电流和磁场之间的相互作用关系。

电动力学的基础是库仑定律和安培定律，它们描述了电场和电流的性质和行为。

接下来，我将对电动力学的几个知识点进行总结。

一、电场和电荷：1.电场的概念：电场是由电荷产生的一种物理场，它是一个向量场，用于描述空间中特定点处存在的电荷所受到的力的方向和大小。

2.电场强度（电场）：电场强度是电场力对单位正电荷施加的力，用矢量E表示，其大小等于单位正电荷所受到的电场力。

3.电场线：电场线是空间中表示电场方向的线条，它的切线方向表示该点的电场强度方向，且电场线从正电荷出发，朝向负电荷。

二、电场与电荷的相互作用：1.库仑定律：库仑定律描述了两个点电荷之间的静电相互作用力的大小和方向。

库仑定律可以表示为F=k*q1*q2/r^2，其中F为电荷间的静电力，k为库仑常量，q1和q2为两个电荷的大小，r为它们之间的距离。

2.常见电荷分布：点电荷、均匀线电荷、均匀面电荷和均匀体电荷。

三、电势与电势能：1.电势：电势是描述电场力对单位正电荷进行的功的大小，用标量量Ep表示。

电势与点电荷所在位置有关，又称为“电势点”，在电场中，点电荷与电势点的距离越近，电势值越高。

2.电势能：电势能是电荷由一个位置移动到另一个位置时，电场力所做的功，用标量量表示。

四、电场中的电荷运动：1.电荷受力：在电场中，电荷受到电场力的作用，电场力与电荷的大小和方向成正比，方向与电场强度方向一致。

2.给电荷加速：在电场中，当电荷受到电场力的作用时，会加速运动，其运动的加速度与电场力与电荷质量的比值成正比。

3.电流：电流是指单位时间内通过横截面的电荷数，用I表示。

电流的方向与正电荷流动方向相反。

4.安培定律：安培定律描述了电流和磁场之间的相互作用，即电流在磁场中受到的力。

安培定律可以表示为F=BIL，其中F为电流受到的安培力，B为磁场强度，I为电流大小，L为电流段的长度。

一1.静电场的基本方程#微分形式：积分形式：物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场2.静磁场的基本方程#微分形式 积分形式反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。

它的激发源仍然是运动的电荷。

注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。

#电荷守恒实验定律：#稳恒电流： ，*#3.真空中的麦克斯韦方程组0,E E ρε∇⨯=∇⋅=()010LSVQE dl E dS x dV ρεε''⋅=⋅==⎰⎰⎰ ， 0J tρ∂∇⋅+=∂00LSB dl I B d S μ⋅=⋅=⎰⎰， 00B J B μ∇⨯=∇⋅=，0J ∇⋅=21(-)0n J J ⋅=揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。

微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。

*真空中位移电流，实质上是电场的变化率*#4.介质中的麦克斯韦方程组1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真空情况。

2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关系。

#5.1）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式6.电磁场能量守恒公式0D J t D ρ∂B ⨯E =-∂H =+∂∇⋅=⋅B =0==P M H B E D)(00M H B P E D+=+=με()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅ασ12121212ˆ0ˆ0)(ˆ)(ˆH H nE E nB B nD D n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅0ˆ0ˆ0) (ˆ0)(ˆ12121212H H nE E nB B nD D nDE J tε∂=∂二1.静电场的标势#静电势：电势差：#2. 电势满足的方程泊松方程（适用于均匀介质）：拉普拉斯方程（适用于无自由电荷分布的均匀介质）：3. 静电势的边值关系#1) 两介质分界面2）导体表面上的边值关系*4. 静电场的能量1）一般方程：能量密度：2）只适合于静电场情况。

第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。