江西省名校学术联盟2018届高三教学质量检测考试(二)数学(理)试卷(附答案)
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江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试(二)
理科数学
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合}52|{-=
=x y x A ,}0)2)(3(|{<+-=x x x B ,则=B A I ( )
A . )2,25[
B .]25,3(-
C . )3,25[
D .]2
5,2(- 2.已知向量)4,2(-=,)3,8,10(x --=,若//,则=x ( ) A . 4 B . -4 C .2 D .-2
3.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S )(*
N n ∈,若6321=S ,则=++15117a a a ( )
A . 6
B . 9
C .12
D . 15
4.已知函数)(x f 的图像关于原点对称,且周期为4,当)2,0(∈x 时,4)8()(2
--=x x f ,则=)102(f ( )[参考数据:)5.6,6(102∈]
A . 36
B .-36 C. 18 D .-18
5.已知直线l 将圆0266:2
2
=++-+y x y x C 的周长平分,且直线l 不经过第三象限,则直线l 的倾斜角θ的取值范围为( )
A .]135,90[0
B . ]120,90[0
C. ]135,60[0
D .]150,90[0
6.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也作陀罗,闽南语称作“干乐”,北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成,从前的制作材料多为木头,现代多为塑料或铁制,玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳,使其直立旋转;或利用发条的弹力使其旋转,下图画出的是某陀螺模型的三视图,已知网络纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积为( )
A .
π3107 B .π33316+ C. π9932+ D .π333
32
+ 7.将函数ϕπ
ϕsin )2
2cos(cos )sin 21()(2++-=x x x f 的图像向右平移
3
π
个单位后,所得函数图像关于原点对称,则ϕ的取值可能为( ) A .
6π B .3π- C. 2π D .6
5π 8.“033>-mn
n m ”是“n m ln ln >”的( )
[参考公式:))((2
2
3
3
b ab a b a b a +-+=+,))((2
2
3
3
b ab a b a b a ++-=-] A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要
9.已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为1,点M 在线段BC 上(点M 异于C B ,两点),点N 为线段1CC 的中点,若平面AMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为四边形,则线段BM 的取值范围为( )
A . ]3
1,0( B .]21,0( C. )1,21[ D .]3
2
,21[
10.已知)2,0(πθ∈,且3512
sin 12=+θ
θcso ,则=θ2tan ( )
A . 247
B .724 C. 247± D .7
24±
11.已知函数⎩⎨⎧≥++-<-=1
,241
|,)1(log |)(22x x x x x x f ,现有如下说法:
①函数)(x f 的单调增区间为)1,0(和)2,1(;
②不等式2)(>x f 的解集为)4,4
3()3,(Y --∞;
③函数1)21
(--+
=x
x f y 有6个零点. 则上述说法中,正确结论的个数有( )
A . 0个
B . 1个 C.2个 D .3个
12.已知定义在),0()0,(+∞-∞Y 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ,且4
)(3)('x e
x f x xf x
=-,28)2(e f =,则e x f >)(的解集为( )
A .),(),(2
12
1+∞--∞e e Y B .),(2
1+∞e C. ),1()1,(+∞--∞Y D .),1(+∞
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥++≤331y y x y x ,则y x z 23-=的最大值为 .
14.已知圆Ω过点)1,5(A ,)3,5(B ,)1,1(-C ,则圆Ω的圆心到直线012:=+-y x l 的距离为 .
15.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2=a ,
0cos cos =-B c C b ,3
3
2sin sin =
B A ,则AB
C ∆的面积为 .
16.已知数列}{n a 的通项公式为)(1
)1(1
*N n n n n n a n ∈+++=
,记数列}{n a 的前n 项和n S ,则在
201721,,S S S Λ中,有 个有理数.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知函数)0,0)(6
sin()(>>+
=ωπ
ωM x M x f 的大致图像如图所示,
其中)1,0(A ,C B ,为函数)(x f 的图像与x 轴的交点,且π=||BC .