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江西名校学术联盟·2019届高三年级教学质量检测考试（二）物理·参考答案二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选择中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的得14．【解析】两个He 32聚合成一个Be 64的核反应放热；根据核反应质量数和电荷数守恒得：X 为质子，选项D 正确。
15.【答案】B【解析】“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动，有：h R v m h R Mm G +=+22)(，221mv E k =，物体在月球表面有：g m R m M G '='2，联立解得：)(22h R mgR E k +=，选项B 正确。
16.【答案】A【解析】金属棒A 以某一速度水平向右在导轨上匀速滑动，理想变压器原线圈两端电压为2V ，根据法拉第电磁感应定律可知：原线圈中的电流方向不变，大小为4211==A R U I A=0.5A ，则副线圈中没有磁通量的变化，故副线圈中不会发生电磁感应现象，副线圈中电流为零，选项A 正确。
17.【答案】C【解析】由于三根直导线平行，根据左手定则可知R 分别受到P 、Q 的磁场力方向沿连线表现为斥力。
P 、Q 中电流强度的大小相等，R 离P 距离较近，P 对R 的磁场力较大，结合平行四边形定则可知，R 受到的P 、Q 的磁场力合力可能是3F ，选项C 正确，选项A 、B 、D 均错误。
18.【答案】C【解析】子弹和关门同时运动，设经时间t 相遇，子弹初速度为0v 。
根据运动的独立性有：H gt gt vt =+-222121，L t v vt =+0，联立解得：v H t =，v v =0，再结合gH v 22=得：g v t 2=，子弹与关门相遇时的竖直速度为：vgt v y 21==，故子弹与关门相遇时子弹的速度大小：vv v v y 252201=+=，选项C 正确。
江西名校学术联盟（临川一中、景德镇一中、雁潭一中等）2020届高三教学质量检测考试（二）理综-化学试题1. 生活离不开化学。
某种金属制成的器皿，放置于空气中，其表面会逐渐变黑，如将表面变黑的上述器皿放入盛有食盐水的铝制容器中浸泡，一段时间后，黑色完全褪去。
下列成语与该金属有关的是A. 衣紫腰银B. 点石成金C. 铜鸵荆棘D. 铁柞成针【答案】A【解析】某种金属制成的器皿，放置于空气中，其表面会逐渐变黑，如将表面变黑的上述器皿放入盛有食盐水的铝制容器中浸泡，一段时间后，黑色完全褪去，该金属是银，表面会逐渐变黑是生成了Ag2S。
银器放在铝制容器中，由于铝的活泼性大于银，故铝为负极，失电子，银为正极，银表面的Ag2S得电子，析出单质银。
A. 衣紫腰银涉及金属银，故A正确；B. 点石成金涉及金属金，故B错误；C. 铜鸵荆棘涉及金属铜，故C错误；D. 铁柞成针涉及金属铁，故D错误；故选A。
2. N A表示阿伏加德罗常数的值。
俗名为“臭碱”的硫化钠广泛应用于冶金染料、皮革、电镀等工业。
硫化钠的一种制备方法是Na2SO4+2C Na2S+2CO2↑。
下列有关说法正确的是A. 1mol/LNa2SO4溶液中含氧原子的数目一定大于4N AB. 1L0.1mol/LNa2S溶液中含阴离子的数目小于0.1N AC. 生成1mol氧化产物时转移电子数为4N AD. 通常状况下11.2LCO2中含质子的数目为11N A【答案】C【解析】A. 未注明溶液的体积，无法判断1mol/LNa2SO4溶液中含氧原子的数目，故A错误；B. 1L0.1mol/LNa2S溶液中含有0.1molNa2S，硫离子水解生成HS-和氢氧根离子，阴离子的数目大于0.1N A，故B错误；C. 根据方程式，氧化产物为二氧化碳，生成1mol氧化产物时转移电子数为4N A，故C正确；D. 通常状况下，气体摩尔体积不是22.4L/mol ，故11.2LCO2的物质的量不是0.5mol，故D错误；故选C。
2020届江西省名校联盟高三第二次联考理科综合类试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
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4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 S:32 K:39 Ca:40 Cr:52 Cu:64 Au:197第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A.溶酶体合成多种水解酶参与细胞的自噬过程B.叶绿体中产生的ATP可用于该细胞吸收Mg2＋的过程C.植物细胞的有丝分裂过程与细胞骨架有密切关系D.动物细胞的高尔基体只与分泌蛋白的合成和分泌有关2. 痤疮是一种常见的皮肤病，又被称为“青春疸”。
雄性激素与皮脂腺细胞内的受体结合，进入细胞核，引起脂质分泌。
雄性激素水平升高导致脂质分泌增多，堵塞毛囊口，形成痤疮。
江西名校学术联盟2020届高三年级教学质量检测考试(二)数学(理)卷一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{|(2)(5)0},M x x x =+-≤{}|2xN y y ==，则M N =I( )A. (0,5]B. (0,2]C. [2,5]D. [2,)+∞【答案】A 【解析】分析】解出不等式，求出值域，分别得到集合,M N ，即可求解.【详解】依题意，{}|(2)(5)0M x x x =+-≤{}|25,x x =-≤≤{}|2xN y y =={}|0y y =>，故(0,5]M N =I . 故选:A.【点睛】此题考查解不等式和求函数的值域，并求不等式解集与函数值域的交集.2.已知向量()1,2m =-u r ，()4,n λ=r ，其中R λ∈．若m n ⊥u r r，则n m=r u r ( )A.B. 2C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由m n ⊥u r r 则0m n ⋅=ur r ，即可求出参数λ的值，再用模的计算公式计算可得.【详解】解：()1,2m =-u r Q ，()4,n λ=r ，且m n ⊥u r r0m n ∴⋅=u r r即()()1,24,0λ-⋅=，即420λ-=，解得2λ=，故()4,2n =r ，则n ==r m =u r，故2n m=r u r ，故选：B ．【点睛】本题考查向量垂直求参数的值，向量模的坐标表示，属于基础题.3.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，点()2,5P -是角α终边上的一点，则cos2=α( )A.2029B.2129C. 2129-D. 2029-【答案】C 【解析】 【分析】首先由任意角的三角函数的定义求出cos α，再利用二倍角余弦公式计算可得. 【详解】因为点()2,5P -是角α终边上的一点cos α∴==2421cos 22cos 1212929αα=-=⨯-=-， 故选：C ．【点睛】本题考查任意角的三角函数及二倍角公式的应用，属于基础题.4.现有如下命题：命题p ：“()0,x ∀∈+∞，ln 0x x -<”的否定为“(]0,0x ∃∈-∞，00ln 0x x -≥”；命题q ：“sin 20x >”的充要条件为：“()()21Z 2k k x k ππ+<<∈”，则下列命题中的真命题是( )A. pB. p q ∧C. ()p q ⌝∧D. ()p q ∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，以及正弦函数的性质，结合真值表，可得结果. 【详解】“()0,x ∀∈+∞，ln 0x x -<”的否定 为“()00,x ∃∈+∞，00ln 0x x -≥”， 故命题p 为假；()sin 202221x k x k ππ>⇒<<+，所以()212k k x ππ+<<其中k Z ∈，故命题q 为真；故()p q ⌝∧为真， 故选：C.【点睛】本题主要考查命题的真假，属基础题.5.已知椭圆C：2216439x y+=的左、右焦点分别为1F，2F，点P在椭圆C上，若16PF=，则12PF F∠的余弦值为()A.310B.710C.25D.35【答案】A【解析】【分析】首先根据椭圆的定义求出2PF，12F F的值，再利用余弦定理计算可得.【详解】解：2216439x y+=Q，16PF=21216PF PF a+==Q210PF∴=，而122643910F F=-=，故222112212112361001003cos2261010PF F F PFPF FPF F F+-+-∠===⋅⨯⨯，故选：A．【点睛】本题考查椭圆的定义及余弦定理的应用，属于基础题.6.如图，在正六边形ABCDEF中，EC=u u u r()A. 23EF CA-u u u r u u u rB. 32EF CA-u u u r u u u rC. 25EF CA-u u u r u u u rD. 52EF CA-u u u r u u u r【答案】B【解析】【分析】根据向量加、减法的定义及正六边形的性质计算可得.【详解】解：依题意，EC EF FA AC EF FA CA=++=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，2FA DC DA AC EF CA==+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故32EC EF CA =-u u u r u u u r u u u r ，故选：B ．【点睛】本题考查向量的线性运算及几何意义，属于基础题. 7.已知函数()223cos 4sin ,,63f x x x x ππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭，则()f x 的值域为( ) A. 174,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 174,4⎛⎫⎪⎝⎭ C. 134,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 134,3⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】根据平方关系将函数转化为关于sin x 的二次函数，再结合二次函数的性质即可求解； 【详解】解：()23cos 4sin f x x x =+Q ，()()2231sin 4sin 3sin 4sin 3f x x x x x ∴=-+=-++， 2,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q1sin ,12x ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦令1sin ,12t x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，由2343y t t =-++的对称轴为23t =，则max 4213343933y =-⨯+⨯+=，min 314134y =-⨯+⨯+=． 则()f x 的值域为134,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故选：C ．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及二次函数的性质，属于基础题.8.已知长方体1111ABCD A B C D -中，1222AB BC AA ===，E ，F 分别是线段11A D ，1CC 的中点，若E '是E 在平面11BDD B 上的射影，点F '在线段1BB 上，FF '//BC ，则E F ''=( )A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】根据线面垂直找到点E '，然后结合勾股定理，可得结果. 【详解】过点E 作11EE B D '⊥，垂足为E '， 取1BB 的中点F '，连接FF '，如图则2211EF B E B F '''=+由1222AB BC AA === 所以112B F '=，112D E =，115B D =且11111115cos 5A D A DB B D ∠== 所以111115'cos 10D E D E A D B =∠=g 故111195''B E B D D E =-=所以2295143010210EF ⎛⎫⎛⎫'=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：D.【点睛】本题主要考查空间中两点之间的距离，还考查了射影的知识，属中档题.9.函数2()4(2)3xf x x x ⎛⎫=--+⋅ ⎪⎝⎭的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】将函数零点问题转化成方程的根的问题，转化成两个新函数的公共点问题.【详解】令()0f x =，得24(2)3xx x ⎛⎫-=+⋅ ⎪⎝⎭， 显然2x =-不是该方程的根，故4223xx x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭， 在同一直角坐标系中分别作出42,23xx y y x -⎛⎫== ⎪+⎝⎭的图象如下所示，观察可知，它们有2个交点，即函数2()4(2)3xf x x x ⎛⎫=--+⋅ ⎪⎝⎭有2个零点，故选：C.【点睛】此题考查函数零点问题，关键在于对方程进行等价转化，转化成两个易于作图的函数，讨论函数的交点问题.10.已知函数()212x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 28a f =，()ln 23b f =，12c =则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. b c a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】首先分析函数()f x 的单调性，再根据对数函数的性质比较自变量的大小，从而得解.【详解】解：已知函数()f x 在(),2-∞上单调递增，在()2,+∞上单调递减，且函数()f x 的图象关于2x =对称，因为3log 2ln 22333=<<，33log 284<<，而()132c f ==，故b c a >>， 故选：A ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质，属于中档题.11.若关于x 的不等式2ln 10x m x --≥在[]2,3上有解，则实数m 的取值范围为( ) A. 3,ln 2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 8,ln 3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. (2,e 1⎤-∞-⎦D. 38,ln 2ln 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】利用分离参数的方法，并构造新的函数，通过利用导数研究新函数的单调性，比较新函数的值域与m 的关系，可得结果. 【详解】依题意：21ln x m x -≥，令()[]21,2,3ln x g x x x-=∈， 则()()212ln ln x x x x g x x -+'=，令()12ln m x x x x x =-+， 则()212ln 1m x x x'=+-，易知()m x '单调递增，()()20m x m ''≥>，所以()m x 单调递增，故()()20m x m ≥>，故()0g x '>， 则()g x 在[]2,3上单调递增，故()3g m ≥， 即实数m 的取值范围为8,ln 3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 故选：B.【点睛】本题主要考查存在性问题，对这种类型问题，掌握分离参数的方法以及学会构造新函数，通过研究新函数的性质，化繁为简，属中档题.12.四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 是菱形，120ADC ∠=o ，连接AC ，BD 交于点O ，1A O ⊥平面ABCD ，1=4AO BD =，点C '与点C 关于平面1BC D 对称，则三棱锥C ABD '-的体积为( ) A. 33 B. 23 C. 63 D. 43【答案】D 【解析】 【分析】由 1A O ⊥平面ABCD ，得平面1BC D ⊥平面11A ACC ，作1CE OC ⊥并延长到'C ，且'C E CE =，由面面垂直的性质则CE ⊥平面1BDC ，再计算点C '到底面ABCD 的距离则体积可求【详解】1A O ⊥平面ABCD ，1AO ⊂平面1A AC ，则平面1A AC ⊥平面ABCD ，又由题意BD AC ⊥，故平面1BC D ⊥平面11A ACC ，其交线为1OC ，作1CE OC ⊥并延长到'C ，且'C E CE =，由面面垂直的性质则CE ⊥平面1BDC ，易得1143AC AC ==，故11160A OC COC ∠=∠=o，则23sin 303CE =⨯=o ，点C '到底面ABCD 的距离为2sin 603h CE =⨯=o ，故三棱锥C ABD '-的体积为1134434333C ABD ABD V S h '-==⨯⨯⨯⨯= 故选：D【点睛】本题考查线面垂直与面面的判定及性质应用，考查椎体体积的求解，准确计算是关键，是中档题二、填空题(本大题共4小题，将答案填写在题中的横线上)13.记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51014S S =，则27a a =______． 【答案】13【解析】 【分析】根据等比数列的前n 项和公式及51014S S =求出5q ，再根据等比数列的通项公式计算可得; 【详解】解：显然1q ≠，故()()55151051010111111141a q S q S q q a q --====-+-，故53q =，故257113a a q ==． 故答案为：13【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用，属于基础题. 14.若椭圆C过点(，，则椭圆C 的离心率为______．【答案】2【解析】 【分析】设椭圆方程为()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠，代入即可求出椭圆方程，从而离心率可求；【详解】解：设椭圆C ：()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠，则421231m n m n +=⎧⎨+=⎩，则1814m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故椭圆C ：22184x y +=，故离心率2c e a ===． 故答案为：2【点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程及椭圆的简单几何性质的应用，属于基础题.15.已知实数x ，y 满足4,260,4,y x x y y ≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则44y z x +=-的最大值为______．【答案】27- 【解析】 【分析】首先作出不等式组所表示的平面区域，根据44y z x +=-的几何意义表示平面区域内的点(),x y 与()4,4D -连线的斜率，数形结合计算可得.【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域如图阴影区域所示，44y z x +=-表示平面区域内的点(),x y 与()4,4D -连线的斜率，观察可知，44DCDB y k k x +≤≤-，联立4,260y x x y =⎧⎨++=⎩，解得2,383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即28,33B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故44y z x +=-的最大值为844233221274333-+==-----． 故答案为：27-【点睛】本题考查简单的线性规划问题，关键是44y z x +=-的几何意义的理解和应用，属于中档题. 16.已知首项为3的正项数列{}n a 满足()()()()11311n n n n n n a a a a a a +++-=+-，记数列(){}22log 1n a -的前n 项和为n S ，则使得440n S >成立的n 的最小值为________. 【答案】21 【解析】 【分析】由递推关系得22143n n a a +=-，求出21n n b a =-的通项公式，再求出前n 项和即可求解. 【详解】依题意，22143n n a a +=-，n *∈N ，故211n a +-2431n a =--244n a =-()241n a =-， 令21n n b a =-，所以14n n b b +=，所以数列{}n b 是等比数列，首项为21118b a =-=，公比为4，所以114n n b b -=⋅2282n -=⨯212n +=，故()222log 1log n n a b -=212log 2n +=21n =+，故(321)2n n n S ++=22n n =+， 令224400n n +->，即(22)(20)0n n +->，所以20n >或22n <-(舍去)，n *∈N故所求最小值为21.故答案为：21【点睛】此题考查递推关系的应用，构造等比数列求通项公式，再求前n 项和解不等式.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知函数()322413f x x x x =--+． (1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程；(2)求函数()f x 的极大值．【答案】(1)12320x y +-=；(2)103 【解析】【分析】(1)求出函数的导函数，计算出()1f 及()1f '，再利用点斜式求出切线方程；(2)根据导函数可得函数的单调性即可得到极大值点，计算可得.【详解】解：(1)()322413f x x x x =--+Q ()1013f ∴=-，而()2224f x x x '=--，()14f '=-， 故所求切线方程为()10413y x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，即12320x y +-=． (2)依题意，()()()()222212f x x x x x '=--=+-，令()0f x '=，解得1x =-或2x =， 故当(),1x ∈-∞-时，()0f x '>，当()1,2x ∈--时，()0f x '<，当()2,x ∈+∞时，()0f x '>， 即函数在(),1-∞-和()2,+∞上单调递增，在()1,2--上单调递减，故当1x =-时，函数()f x 取得极大值，且()1013f -=， 故函数()f x 的极大值为()1013f -=.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值以及导数的几何意义的应用，属于基础题.18.已知ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =，且sin cos cos sin sin sin A C A C C A c b a a b++=+--. (1)求ABC V 外接圆的半径；(2)若3c =，求ABC V 的面积.【答案】(1；(2【解析】【分析】(1)根据正余弦定理进行边角互化即可求解；(2)利用余弦定理建立等式，求解边长即可得出面积.【详解】解：(1)依题意，sin(),sin sin A C c b a C A a b ++-=+-sin 1sin sin B c C A a b =-+-， 由正弦定理得1b c c a a b=-+-， 整理得222b c a bc +-=-， 所以222cos 2b c a A bc+-=12=-， 因0A π<<，所以23A π=，故所求外接圆半径2sin a r A ===；(2)因为a =3,c =23A π=， 所以由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 得2213923cos3b b π=+-⨯⨯⨯， 即2340b b +-=，解得1b =或4b =-(舍去)，所以1sin 2S bc A =11322=⨯⨯⨯=. 【点睛】此题考查正余弦定理和面积关系的综合应用，关键在于熟记公式，准确计算.19.直角梯形ABCD 如图(1)所示，其中AB CD ∥，AB AD ⊥，过点B 作BM CD ⊥，垂足为M ，得到面积为4的正方形ABMD ，现沿BM 进行翻折，得到如图(2)所示的四棱柱C -ABMD ．(1)求证：平面CBM ⊥平面CDM ；(2)若90CMD ∠=︒，平面CBM 与平面CAD 313CM 的长． 【答案】(1)见解析；(2)3CM =【解析】【分析】(1)根据翻折的性质可知BM CM ⊥，BM DM ⊥，即可得到BM ⊥平面CDM ，从而得证；(2)以M 为原点，分别以MD ，MB ，MC 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量法表示出二面角的余弦，从而解方程即可. 【详解】解：(1)在图(1)中，因为BM CM ⊥，BM DM ⊥，所以翻折后，在图(2)中有，BM CM ⊥，BM DM ⊥．又CM DM M =I ，CM ⊂平面CDM ，DM ⊂平面CDM ，所以BM ⊥平面CDM ，因为BM ⊂平面CBM ，故平面CBM ⊥平面CDM ．(2)因为CM DM ⊥，⊥CM BM ，DM BM M =I ，BM ⊂平面ABMD ，DM ⊂平面ABMD ， 所以CM ⊥平面ABMD ，又BM MD ⊥，以M 为原点，分别以MD ，MB ，MC 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设()0CM a a =>，D (2，0，0)，C (0，0，a )，A (2，2，0)，则()2,0,CD a =-u u u r ，()2,2,CA a =-u u u r ．设平面CAD 的法向量为(),,n x y z =r ，由00n CD n CA ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，20220x az x y az -=⎧∴⎨+-=⎩取x a =，0y =，2z =，即(),0,2n a =r ，取平面CBM 的法向量为()2,0,0MD =u u u u r ， 31313MD n MD n ⋅=⋅u u u u r r u u u u r r ，即23131324a =+，解得3a =，即3CM =．【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，利用空间向量法解决立体几何的问题，属于中档题. 20.已知圆C 过点(4,1)，(0,1)，(2,3)，过点()2,0P -的直线与圆C 交于M ，N 两点．(1)若圆C '：()()22249x y ++-=，判断圆C 与圆C '的位置关系，并说明理由； (2)若513PM PN =u u u u r u u u r ，求MN 的值． 【答案】(1)圆C 与圆C '外切，见解析；85 【解析】【分析】(1)设圆C ：220x y Dx Ey F ++++=，代入点的坐标得到方程组即可求出圆C 的方程，再求出两圆圆心距即可判断两圆的位置关系；(2)当直线MN 与x 重合时，不符题意；设直线MN ：2x ty +=，将2x ty =-代入圆C 的方程可得()()22182130t y t y +-++=，设()11,M x y ，()22,N x y ，由513PM PN =u u u u r u u u r ，且()2,0P -，故21135y y =，即可求出t ，再利用垂径定理、勾股定理计算可得. 【详解】解：(1)设圆C ：220x y Dx Ey F ++++=，则1740,10,13230,D E F E F D E F +++=⎧⎪++=⎨⎪+++=⎩解得4D =-，2E =-，1F =，故圆C ：224210x y x y +--+=，即()()22214x y -+-=， 即圆心()2,1C ，半径2r =，又圆C '：()()22249x y ++-=的圆心()2,4C '-，半径为3，而532CC '===+，故圆C 与圆C '外切．(2)当直线MN 与x 轴重合时，令0y =，得2M x =，2N x =，则可得PM PN =u u u u r u u r ，不符合题意，设直线MN ：2x ty +=，将2x ty =-代入圆C 的方程可得()()22182130t y t y +-++=， 设()11,M x y ，()22,N x y ，则122821t y y t ++=+，122131y y t =+， 因为513PM PN =u u u u r u u u r ，且()2,0P -，故21135y y =，解得2t =或38t =， 圆心()2,1C 到直线MN的距离d ==MN === 【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，圆与圆的位置关系的判定，直线与圆的综合应用，属于中档题. 21.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，()21n n S a n =+，等比数列{}n b 满足：23a b =，3123a b b b =++．(1)求数列{}n b 的通项公式以及前n 项和n T ；(2)求数列{}n a 的通项公式．【答案】(1)1293n n b -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭或12n n b -=，272153n n T ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦或21n n T =-；(2)32n a n =- 【解析】【分析】 (1)当1n =时，求出1a ，当3n =时，解得3a ，即得34b =，1237b b b ++=，设公比为q ，则24447q q++=即可解得； (2)由1n n n a S S -=-得到()()12110n n n a n a ----+=，即得()()1111122112n n a a n n n n n n --=-=-------，再用累加法求出数列{}n a 的通项公式.【详解】解：(1)当1n =时，111221S a a ==+，解得11a =，当3n =时，()33231S a =+，解得37a =，故34b =，1237b b b ++=，设数列{}n b 的公比为q ，则24447q q ++=，则23q =-，19b =或2q =，11b =， 故1293n n b -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭或12n n b -=，272153n n T ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦或21n n T =-． (2)因为()21n n S a n =+所以当2n >时，()()11211n n S a n --=+-，两式相减，可得()1211n n n a na n a -=--+，则()()12110n n n a n a ----+=， 则()()1111122112n n a a n n n n n n --=-=-------， 则12112323n n a a n n n n ---=-----， …，3211212a a -=-， 累加可得14111n a n n -=---，故()322n a n n =->， 而11a =，24a =均符合该式，故32n a n =-．【点睛】本题考查等比数列的通项公式及求和，累加法求数列的通项公式，属于中档题.22.已知函数2()x f x x e =，其中 2.718e =⋅⋅⋅为自然对数的底数.(1)求函数()f x 在[5,1]--上的最值；(2)若函数()()ln 1f xg x a x x =-+，求证：当(0,2e)a ∈时，函数()g x 无零点. 【答案】(1)最大值为24e ，最小值为525e ；(2)证明见解析. 【解析】【分析】(1)求出导函数，讨论()f x 在[5,1]--上的单调性即可求出最值；(2)对函数等价变形，结合定义域利用经典不等式10x e x >+>进行放缩，转化成证明函数恒为正，即可证明函数无零点.【详解】解：(1)依题意，2()2e e (2)e x x xf x x x x x '=+=+，故当[5,2)x ∈--时，()0f x '>，f(x)递增；当(2,1]x ∈--时()0f x '<，f(x)递减； 故max 24[()](2)ef x f =-=， 而525(5),e f -=1(1)ef -=， 因为5251e e <，故min 525[()]f x e =， 故函数()f x 在[5,1]--上的最大值为24e ，最小值为525e； (2)令2e ()ln 01xx g x a x x =-=+， 得2(1)ln 0xx e a x x -+=，令()(1)x m x e x =-+，对任意实数0,x >()e 10x m x '=->恒成立， 所以()e (1)(0)x m x x m =-+>0=，即10x e x >+>，则22e (1)ln (1)(1)ln x x a x x x x a x x -+>+-+()2(1)ln x x a x =+-， 令2()ln h x x a x =-，所以()2()ln h x x a x ''=-2a x x =-22x a x -=， 因为02e a <<，所以()h x '=所以x ⎛∈ ⎝时，()0,h x '<x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0h x '>， 所以2()ln h x x a x =-在(0,)+∞上有最小值，所以2a h a =-1ln 22a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 因为0e 2a <<，所以ln 12a <，所以1ln 02a ->， 所以1ln 022a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即02e a <<时，对任意0,x >2()ln 0h x x a x =->，所以2(1)ln 0x x e a x x -+>，故当(0,2e)a ∈时，函数()g x 无零点.【点睛】此题考查导函数讨论单调性求函数的最值，对参数分类讨论证明不等式恒成立，综合性比较强.。
考点48 圆的方程1．（广东省2019届高考适应性考试理）若向量a ，b ，c 满足a b ≠，0c ≠，且()()0c a c b -⋅-=，则a b a bc++-的最小值是（）AB ．C ．2D ．32【答案】C 【解析】设向量a OA =，b OB =，c OC =,则由()()0c a c b -⋅-=得0AC BC ⋅=,即C 的轨迹为以AB 为直径的圆，圆心为AB 中点M ，半径为1||2AB ， 因此11||||||(||)||22c OC OM r OA OB AB =≤+=++ 1111(||)(||)(||)(||)2222OA OB OA OB a b a b =++-=++- 从而2a b a bc++-≥，选C.2．（河南省重点高中2019届高三4月联合质量检测数学理）设是圆 上的点，直线与双曲线：的一条斜率为负的渐近线平行，若点到直线距离的最大值为8，则（）A ．9B ．C ．9或D ．9或【答案】C 【解析】 因为双曲线的一条斜率为负的渐近线的斜率为，所以，解得. 圆的圆心坐标是，半径为，因为圆心到直线距离为， 所以点到直线距离的最大值为，解得或.当时，；当时，.综上，或.故选.3．（广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学理）过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，设双曲线的左右焦点为，，连接，，，，可得．当且仅当为右顶点时，取得等号，即最小值5．故选：．4．（福建省龙岩市2019届高三5月月考数学理）已知点A 在圆22(2)1x y -+=上，点B 在抛物线28y x =上，则||AB 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A 【解析】由题得圆()2221x y -+=的圆心为（2,0），半径为1. 设抛物线的焦点为F(2,0),刚好是圆()2221x y -+=的圆心， 由题得|AB|≥|BF|-|AF|=|BF|-1, 设点B 的坐标为(x,y),所以|AB|≥x -(-2)-1=x+1,因为x≥0， 所以|AB|≥1，所以|AB|的最小值为1. 故选：A5．（新疆2019届高三第三次诊断性测试数学理）若直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，则点(),P a b 与圆221x y +=的位置关系是（ ）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上都有可能【答案】B 【解析】解：因为直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，1<，。
2020届江西省名校联盟高三第二次联考理科数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|560},{|5},A x x x B x x =--≤=<则A B =（ ）A. [1,5)-B. ∞（－,6]C.[1,6]－D.∞（－,5) 2．已知复数312a ii-+在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围为（ ） A.6a < B.32a >- C.32a <- D.6a >3．已知函数31221,1()3log ,1xx f x x x -⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，则((4))f f =（ ）A.3B.4C.5D.144．已知二项式51()ax x-的展开式中含x 的项的系数为270，则实数a =（ ）A.3B.－3C.2D.－25．某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”,推进了人才引入落户政策，随着人口增多,对住房要求也随之而来,而选择购买商品房时,住户对商品房的户型结构越来越重视,因此某商品房调查机构随机抽取n 名市民,针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户,所占比例为13,二居室住户占16，如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中,抽取10%的调查结果绘制成的统计图,则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为70B. 样本中三居室住户共抽取了25户C. 根据样本可估计对四居室满意的住户有70户D. 样本中对三居室满意的有15户6．函数()3sin 2cos 2(0)f x x x ωωω=->的最小正周期为π，则下列说法不正确的是（ ）A.函数()12y f x π=+是奇函数 B.函数()f x 的图象关于直线56x π=对称 C.在原点左侧，函数()f x 的图象离原点最近的一个对称中心为5(,0)12π- D.函数()f x 在[,]62ππ-上单调递增 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.213π+ B.123π+C.213π+D.21π+8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”，该问题可用如图所示的程序框图来求解，则输入的x 的值为（ ）A.34 B.78 C.1516D.4 9．已知5sin 26cos()0,(0,),2παπαα+-=∈则2cos ()24απ+=（ ） A.45 B.15－ C. 35D.1510．已知离心率为2的双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的左、右焦点分别为12F F ，，直线:l y kx =与C 交于,A B 两点，若123||||2AB F F =， 则k =（ ）A.1B. －1C.±1D.311．如图，正方体1111ABCD A B C D －的棱长为4，线段1DD 上有两动点E ，F ，且=2EF .点M N 、分别在棱1111C D B C 、上运动，且2MN =，若线段MN 的中点为P ，则四面体B EFP —的体积最大值为（ ）A. 5B. 4C.43D. 53212．若存在斜率为3(0)a a >的直线l 与曲线21()222f x x ax b =+-与2()3ln g x a x =都相切，则实数b 的取值范围为（ ）A.233)4e ∞（-, B.234(,]3e -∞ C.343[,)2e +∞ D.342[,)3e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省名校学术联盟2019届高三语文上学期教学质量检测考试试题（二）（扫描版）江西名校学术联盟·2019届高三年级教学质量检测考试（二）语文·参考答案1．B（“并且由此获得了对客体的美感”错，人类在认识客体的过程中建立的关系有强制性的不自由关系、非强制性的自由关系，只有在非强制性的自由关系中，人类才会“获得了某种形象的观赏和精神上的满足”，即美感。
）2．A（“重点阐述了美的显著特点”错，本文的内容是阐述“世界的美”在于人的原因。
）3．A（B项，“美能让他们摆脱动物式的自由生命状态而获得审美愉悦”错，原文是说“使人从现实的束缚中解放出来”，“现实的束缚”应指物质性的需求，同时，尚处在动物式的自由生命状态的人没有审美能力，既然没有审美能力，美也就不可能帮助他们从现实的束缚中解放出来。
C项，“这和人类……密切相关”错，史前时代的艺术美带有鲜明的群体性倾向和人类不断加强“类”的意识有关。
D项，“没有个人的艺术创作”错，原文只是说“史前艺术显现出来的人类情感或想象，是群体性的情感和想象”“史前时代的艺术制作潜藏着鲜明的群体性倾向”，这并不能说“没有个人的艺术创作”。
）4．B（“本来打算让老婆包一顿马肉饺子，给刚生完孩子的老婆补补身子”属无中生有或曲解文意，从“德才拎着一斤多的马肉摇晃着回到家”可见，德才一向就没打算吃马肉的，“摇晃”二字透露出他内心的愧疚和强烈的自责之情。
）5．①侧面反映出当时生活艰难困窘的社会现实，交代了故事发生的背景。
②通过动作描写、神态描写、环境衬托等多种手法细腻表现了德才的矛盾心理，初步展现了主人公的心理和性格特征。
③设置悬念，吸引读者的阅读兴趣：德才为什么要偷一碗高粱米？读者急于一探究竟。
④为后文枣红马死亡、德才媳妇顺利生产等情节埋下了伏笔。
（每点2分，答出三点即可）6．①在饥荒的年代，德才为了给怀孕的老婆保胎养胎，狠心偷了同样怀了马崽的枣红马的补充营养高粱米，导致枣红马产崽时因缺乏营养而死去，而终于换得了老婆顺利地生下了儿子。
江西师范大学附属中学02020年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题无效.第I 卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.1.设集合{}2,3,4A =，{}2,4,6B =，若x A ∈且x B ∉，则x 等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【解析】【详解】试题分析：由{}2,3,4x A ∈=得x 可以是2,3,4中的任意一个，但{}2,4,6x B ∉=，所以x 只能是3．故选：B考点：集合的概念和元素与集合的关系2.若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数1z i +的点是（ ）A. HB. GC. FD. E【答案】A【解析】分析：先由复数的几何意义得到复数z ，再利用复数的除法法则化简，再利用复数的几何意义进行求解. 详解：由复数的几何意义，得2i z =+， 则2i (2i)(1i)31i 1i 1i (1i)(1i)22z ++-===-+++-， 则该复数对应的点为31(,)22-，即点H .点睛：本题考查复数的几何意义、复数的除法法则等知识，意在考查学生的基本计算能力.3.已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是 A. 13- B. 13 C. 12- D. 12【答案】B【解析】【分析】 依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ），且定义域关于原点对称，a ﹣1=﹣2a ，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f （x ）是定义在[a –1，2a]上的偶函数，得a –1=–2a ，解得a=13，又f （–x ）=f （x ）， ∴b=0，∴a+b=13．故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．4.若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于（ ） A. 2B. 0C. -2D. -4【答案】D【解析】【分析】先求导，算出()1f '，然后即可求出()0f '【详解】因为()()221f x xf x '=+，所以()()212f x f x ''=+ 所以()()1212f f ''=+，得()12f '=-所以()42f x x '=-+，所以()04f '=-故选：D【点睛】本题考查的是导数的计算，较简单.5.已知4cos ,(0,)5=∈ααπ，则tan α的值等于（ ） A. 43B. 34C. 43-D. 34- 【答案】B【解析】【分析】 先根据4cos 0,(0,)5ααπ=>∈，利用平方关系得到sin α，再用商数关系求解. 【详解】因为4cos 0,(0,)5ααπ=>∈， 所以3sin 5α==， 所以3tan 4α=.故选：B【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.在ABC V 中，()2BC BA AC AC +⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v ，则ABC V 的形状一定是（ ） A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】【分析】 先根据向量减法与向量数量积化简得边之间关系，再判断三角形形状. 【详解】因为()()()222BC BA AC BC BA BC BA BC BA AC +⋅=+⋅-=-=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，所以222a c b -=，即ABC V 是直角三角形，选D.【点睛】判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用πA B C ++=这个结论．7.数列111111,3,5,7,,(21),248162n n -+L L 的前n 项和n S 的值等于（ ） A. 2112n n +- B. 21212n n n -+- C. 21112n n -+- D. 2112n n n -+- 【答案】A【解析】【分析】 根据通项形式1(21)2n n -+，可分组求和即可求解. 【详解】11(1321)(21)24n n n S =+++-++++K K 11(1)(121)221212n n n -+-⋅=+- 2112n n =+-, 故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列、等比数列的求和公式，分组求和，属于容易题.8.22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. [2,)+∞B. (2,)+∞C.D. )+∞【答案】B【解析】【分析】根据直线与双曲线的交点的个数，利用已知直线与双曲线的渐近线的斜率关系求解.22221x y a b-=恒有两个公共点，所以b a>所以212c bea a⎛⎫==+>⎪⎝⎭所以双曲线离心率的取值范围是(2,)+∞故选：B【点睛】本题主要考查直线与双曲线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9.若函数2logy x=的图象上存在点(,)x y，满足约束条件30220x yx yy m+-≤⎧⎪-+⎨⎪⎩……，则实数m的最大值为（）A.12B. 1C.32D. 2【答案】B【解析】【分析】作出不等式组表示的可行域，再作出函数2logy x=的图象，易得与直线30x y+-=交于点()2,1A，当该点在区域内时，图象上存在点(,)x y满足不等式组，此时m达到最大值.【详解】由30220x yx yy m+-≤⎧⎪-+⎨⎪⎩……，作出可行域如图所示阴影部分，再作出函数2logy x=的图象，与直线30x y+-=交于点()2,1A，当该点在区域内时，图象上存在点(,)x y满足不等式组，且此时m达到最大值.所以实数m的最大值为1.故选：B【点睛】本题主要考查简单线性规划，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π【答案】C【解析】 试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．11.已知抛物线22(0)y px p =f ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为A. 1x =B. 1x =-C. 2x =D. 2x =- 【答案】B【解析】∵y 2=2px 的焦点坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-2p ,即x=y+2p ,将其代入y 2=2px 得y 2=2py+p 2,即y 2-2py-p 2=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则y 1+y 2=2p,∴122y y +=p=2,∴抛物线的方程为y 2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.12.抛物线22y px =与直线40ax y +-=交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是(1,2)．该抛物线的焦点为F ，则FA FB +=（ ）A. 7B. 35C. 6D. 5 【答案】A【解析】分析：首先应用曲线的交点应该同时落在各条曲线上，得到点(1,2)A 既在抛物线22y px =上，又在直线40ax y +-=上，利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线方程，从而求得,p a 的值，联立方程组求得另一个交点B 的坐标，之后结合抛物线的定义求得最后的结果.详解：将点A ()1,2的坐标代入抛物线22y px =与直线40ax y +-=，得2a p ==，所以得抛物线24y x =与直线240x y +-=，由22404x y y x +-=⎧⎨=⎩得12x y =⎧⎨=⎩或44x y =⎧⎨=-⎩，所以得()4,4B -， 又抛物线的准线是1x =-，再结合抛物线的定义得()][()11417FA FB ⎡⎤+=--+--=⎣⎦，故选A.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交的问题，在解题的过程中，需要明确两曲线相交交点的特征以及点在曲线上的条件，求得参数的值，从而确定抛物线和直线的方程，再联立方程组求得直线与抛物线的另一个交点，之后借助抛物线的定义，将其转化为到准线的距离即可求得结果.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上的相应位置.13. 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】3 . 2【解析】试题分析：四棱柱的高为1，底面为等腰梯形，面积为13(12)122⨯+⨯=，因此体积为3.2【考点】三视图【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.14.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．【答案】60【解析】【分析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的.【详解】∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：4300604556⨯=+++.故答案为60.15.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是____．【答案】7【解析】【详解】本程序框图的含义是计算这组数据的方差,计算可得4041434344464748448a +++++++==222128(44)(44)(44)8a a a S -+++++=L =568=7. 16.双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________.【答案】2【解析】试题分析：因为四边形OABC 是正方形，所以45AOB ∠=︒，所以直线OA 的方程为y x =，此为双曲线的渐近线，因此a b =，又由题意知22OB =22222(22)a b a a +=+=，2a =．故答案为2．【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC V 中，设内角、、A B C 的对边分别是a b c 、、,()cos ,sin m A A =v ,()2sin ,cos n A A =-v ，且2m n +=v v（1）求角A 的大小；（2）若42b =，且2c a =，求ABC V 的面积． 【答案】(1)4A π=；(2)16. 【解析】【详解】（1）222(cos 2sin )(sin cos )m n A A A A +=+-++r r 422(cos sin )A A =+-= 44cos()4A π++44cos()4,4A π∴++= cos()0,4A π∴+=又因为(0,)A π∈， 故42A ππ+=，∴4A π=；（2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即222(42)(2)2422cos 4a a a π=+-⨯⨯，解得42a =，∴8c =，∴.18.某百货公司1~6月份的销售量与利润的统计数据如表:月份 1 2 3 4 5 6销售量x/万件 10 11 13 12 8 6利润y/万元22 25 29 26 16 12(1)根据2~5月份的统计数据,求出y 关于x 的回归直线方程ˆˆb y=x+ˆa ; (2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元,则认为得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?【答案】(1)ˆ187y =x-30;7(2) 该小组所得线性回归方程是理想的. 【解析】 试题分析：（1）直接根据线性回归方程的公式进行计算.（2）利用求出的线性回归方程检验预测值与实际值的差是否不超过2万元.解析：（1）根据表中2～5月份的数据，计算得11,24x y ==，521125132912268161092ii i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，52222221113128498i i x ==+++=∑，所以525222241092411241849841174i ii i i x y xy b xx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，1830241177a y bx =-=-⨯=-.故y 关于x 的回归直线方程为：183077y x =-. (2)当10x =时，183015010777y =⨯-=，此时1502227-<；当6x = 时，1830786777y =⨯-=，此时781227-< .故所得的回归直线方程是理想的． 19.如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为11D C ，11C B 的中点，AC BD P =I ，11A C EF Q =I .求证：（1）D B F E ，，，四点共面；（2）若1A C 交平面DBEF 于R 点，则P Q R ，，三点共线.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由中位线定理可知//EF BD ，故四点共面（2）PQ 是平面11AAC C 与平面DBFE 的交线，可证R 是两平面公共点，故PQ 过R ，得证.【详解】证明：（1）EF Q 是111D B C ∆的中位线，11//EF B D ∴.在正方体1AC 中，11//B D BD ，//EF BD ∴.,EF BD ∴确定一个平面，即D B F E ，，，四点共面.（2）正方体1AC 中，设11A ACC 确定的平面为α，又设平面BDEF 为β.11,Q AC Q α∈∴∈Q .又Q EF ∈，Q β∴∈，则Q 是α与β的公共点，a PQ β∴⋂=.又11,AC R R AC β⋂=∴∈.R a ∴∈，且R β∈，则R PQ ∈，故P Q R ，，三点共线.【点睛】本题主要考查了多点共面及多点共线问题，主要利用平面的基本性质解决，属于中档题.20.已知点P 是圆22:1O x y +=上任意一点，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，延长QP 到点M ，使=u u u r u u u u r QP PM . （1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）过点(,0)C m 作圆O 的切线l ，交（1）中曲线E 于,A B 两点，求AOB V 面积的最大值.【答案】（1）2214x y +=；（2）1. 【解析】【分析】（1）设(,)M x y ，根据=u u u r u u u u r QP PM ，结合PQ y ⊥轴于点Q ，得到(,)2xP y ，将P 的坐标代入221x y +=即可.（2）设直线为,x ty m t R =+∈1=，将x ty m =+代入2214x y +=，得()2222404mt t y y m ++-+=，利用弦长公式结合韦达定理求得AB ，再求得原点到直线的距离，然后由12AOB S AB d =V 结合基本不等式求解. 【详解】（1）设(,)M x y ，因为=u u u r u u u u r QP PM ， 所以P 为QM 的中点，又因为PQ y ⊥轴于点Q ， 所以(,)2xP y ，因为P 是圆22:1O x y +=上任意一点， 所以2214x y +=. 即点M 的轨迹E 的方程为2214x y +=. （2）根据题意直线与y 轴不垂直，设直线为()()1122,,,,,x ty m t R A x y B x y =+∈，因为直线与圆相切，1=，即221m t =+，将x ty m =+代入2214x y +=，得()2222404mt t y y m ++-+=， ()()()2224244480t mt m ∆=+--=>， 212122224,44mt m y y y y t t -+=-⋅=++，12AB y y =-===，原点到直线的距离为1d ==，所以112213AOB m mS AB d =≤=+==V ，当且仅当3m m=，即m =. 所以AOB V 面积的最大值为1【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与圆，直线与椭圆的位置关系以及三角形面积最值问题，还考查了运算求解的能力，属于难题.21.已知()()ln 1f x x a x =+-.(1)讨论()f x 的单调性；(2)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.【答案】(1) ()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减. （2）()0,1.【解析】试题分析：（Ⅰ）由()1f x a x'=-,可分0a ≤,0a >两种情况来讨论；（II ）由（I ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 最大值为1ln 1.f a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因此122ln 10f a a a a ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞,()1f x a x'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,+∞是单调递增；若0a >,则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 在1x a=取得最大值,最大值为111ln 1ln 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此122ln 10f a a a a ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,()10g =,于是,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.在极坐标系中，已知三点2,(2,0)36M N P ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、. （1）将,,M N P 三点的极坐标化为直角坐标；（2）判断,,M N P 三点是否在一条直线上.【答案】（1）((1,(2,0)M N P 、、；（2）在一条直线上，详见解析.【解析】【分析】（1）根据极坐标公式求解.（2）分别求出直线,MN NP 的斜率即可.【详解】（1）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以,,M N P 三点的直角坐标分别是((1,(2,0)M N P 、、.（2）因为MN NP k k ====所以MN NP k k = 所以,,M N P 三点在一条直线上.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标间的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 23.设0,|1|,|2|33>-<-<a a a x y ，求证：|24|+-<x y a . 【答案】详见解析.【解析】【分析】 运用绝对值不等式的性质||a b a b +≤+，结合不等式的基本性质求解. 【详解】证明：因为0,|1|,|2|33>-<-<a a a x y ， 所以()|24||212|x y x y +-=-+-，221233a a x y a ≤-+-<+=. 所以|24|+-<x y a 成立.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的性质和不等式的基本性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
考点48 圆的方程1．（广东省2019届高考适应性考试理）若向量a ，b ，c 满足a b ≠，0c ≠，且()()0c a c b -⋅-=，则a b a bc++-的最小值是（）AB ．C ．2D ．32【答案】C 【解析】设向量a OA =，b OB =，c OC =,则由()()0c a c b -⋅-=得0AC BC ⋅=,即C 的轨迹为以AB 为直径的圆，圆心为AB 中点M ，半径为1||2AB ， 因此11||||||(||)||22c OC OM r OA OB AB =≤+=++ 1111(||)(||)(||)(||)2222OA OB OA OB a b a b =++-=++- 从而2a b a bc++-≥，选 C.2．（河南省重点高中2019届高三4月联合质量检测数学理）设是圆 上的点，直线与双曲线：的一条斜率为负的渐近线平行，若点到直线距离的最大值为8，则（）A ．9B ．C ．9或D ．9或【答案】C 【解析】 因为双曲线的一条斜率为负的渐近线的斜率为，所以，解得. 圆的圆心坐标是，半径为，因为圆心到直线距离为， 所以点到直线距离的最大值为，解得或.当时，；当时，.综上，或.故选.3．（广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学理）过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，设双曲线的左右焦点为，，连接，，，，可得．当且仅当为右顶点时，取得等号，即最小值5．故选：．4．（福建省龙岩市2019届高三5月月考数学理）已知点A 在圆22(2)1x y -+=上，点B 在抛物线28y x=上，则||AB 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A 【解析】由题得圆()2221x y -+=的圆心为（2,0），半径为1. 设抛物线的焦点为F(2,0),刚好是圆()2221x y -+=的圆心， 由题得|AB|≥|BF|-|AF|=|BF|-1, 设点B 的坐标为(x,y),所以|AB|≥x -(-2)-1=x+1,因为x≥0， 所以|AB|≥1，所以|AB|的最小值为1. 故选：A5．（新疆2019届高三第三次诊断性测试数学理）若直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，则点(),P a b 与圆221x y +=的位置关系是（ ）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上都有可能【答案】B 【解析】解：因为直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，1<，即1<因为点P 1， 所以点P 在圆外，故选B ．6．（河南省焦作市2018-2019学年高三年级第三次模拟考试数学理）已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线为l ，圆C ：（x ﹣2p ）2+y 2＝4，l 与圆C 交于A ，B ，圆C 与E 交于M ，N ．若A ，B ，M ，N 为同一个矩形的四个顶点，则E 的方程为（ ）A ．y 2＝xB ．y 2C ．y 2＝2xD ．y 2＝x【答案】C 【解析】 【分析】 如图，圆C ：（x ﹣2p ）2+y 2＝4的圆心C （2p ，0）是抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点， ∵圆C ：（x ﹣2p ）2+y 2＝4的半径为2， ∴|NC|＝2，根据抛物线定义可得：|NA|＝|NC|＝2． ∵A ，B ，M ，N 为同一个矩形的四个顶点， ∴点A ，N 关于直线x ＝2p 对称，即22N A P x x P +=⨯=，∴32N x p =， ∴|NA|＝322p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝2，∴2p ＝2，则E 的方程为y 2＝2x ． 故选：C ．7．（闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考数学理）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，分别过A B 、作准线的垂线，垂足分别为A B ''、两点，以线段A B ''为直径的圆C 过点(2,3)-，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)5x y ++-=B ．22(1)(1)17x y +++=C ．22(1)(2)26x y +++=D ．22(1)(2)2x y ++-=【答案】A 【解析】由抛物线方程可知：()1,0F ，准线方程为：1x =-设直线AB 方程为：1x my =+，代入抛物线方程得：2440y my --= 设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y m +=，124y y = 又()11,A y '-，()21,B y '-，C 在圆上 0A C B C ''∴⋅=即()()()()1211330y y -⨯-+--= ()12121030y y y y ⇒-++= 即101240m -+= 12m ⇒=∴圆心坐标为：()1,2m -，即()1,1-=∴圆的方程为：()()22115x y ++-=本题正确选项：A ．8．（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟数学理）Rt ABC ∆中，090ABC ∠=，AB =4BC =，ABD ∆中，0120ADB ∠=，则CD 的取值范围是（ ） A．2,2] B．(4,2] C．2,2]+ D．2,2]【答案】C 【解析】由题，以点B 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，BC 所在直线为y轴建立直角坐标系；(0,0);(0,4)B A C设点(,)D x y ，因为0120ADB ∠=，所以由题易知点D 可能在直线AB 的上方，也可能在AB 的下方； 当点D 可能在直线AB 的上方；直线BD 的斜率1yk x=；直线AD的斜率2k =由两直线的夹角公式可得：2121tan12011k k k k x-=⇒=+⋅化简整理的22((1)4x y ++=可得点D的轨迹是以点1)M -为圆心，半径2r =的圆，且点D 在AB 的上方，所以是圆在AB 上方的劣弧部分；此时CD的最短距离为：22CM r -== 当当点D 可能在直线AB 的下方；同理可得点D的轨迹方程：22((1)4x y +-=此时点D的轨迹是以点N 为圆心，半径2r =的圆，且点D 在AB 的下方，所以是圆在AB 下方的劣弧部分；此时CD的最大距离为：22CN r +==所以CD的取值范围为2⎡⎤⎣⎦．9．（湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研理）已知圆关于对称，则的值为A ．B．1 C．D．0【答案】A【解析】化圆为．则圆心坐标为，圆关于对称，所以直线经过圆心，，得．当时，，不合题意，．故选A．10．（北京市朝阳区2018-2019学年度高三期末）在平面直角坐标系xOy中，过A（4，4），B（4，0），C （0，4）三点的圆被x轴截得的弦长为（）A．2 B．C．4 D．【答案】C【解析】根据题意，设过三点的圆为圆，其方程为,又由，则由，解得，即圆，令，得，解得，即圆M与轴的交点坐标分别为，所以圆M被轴截得的弦长为4，故选C.11．（江西省名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测考试12月联考)数学理）已知点，，则以线段为直径的圆的方程为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 圆心为的中点，半径为，则以线段为直径的圆的方程为.故选D.12．（四川省南充市2018-2019学年上学期高2019届高三年级第一次高考适应性考试）点，是圆上的不同两点，且点，关于直线对称，则该圆的半径等于A ．B ．C ．1D ．3【答案】D 【解析】圆x 2+y 2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（，因为点M ，N 在圆x 2+y 2+kx+2y-4=0上，且点M ，N 关于直线l ：x-y+1=0对称， 所以直线l ：x-y+1=0经过圆心， 所以．所以圆的方程为：x 2+y 2+4x+2y-4=0，圆的半径为：故选：C ．13．（2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学理）在直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在唯一一点M ，使2M A M O =，则圆心C 的非零横坐标是__________． 【答案】125【解析】圆心在l 上,设(),24C a a -,点(),M x y ,因为2MA MO ==,化简得:()2214x y ++=,所以点(),M x y 在以()0,1D -为圆心,以2为半径的圆上,又点(),M x y 在圆C 上,所以圆C 与圆D 有唯一公共点,即两圆相切,211CD =-=,或者213CD =+=,即251280a a -+=或25120a a -=,解得0a =(舍)或125,故填125. 14．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）已知椭圆C ：2212x y +=，直线l ：1y x =-与椭圆C 交于A ，B 两点，则过点A ，B 且与直线m ：43x =相切的圆的方程为______． 【答案】2211639x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 【解析】解：椭圆C ：2212x y +=，直线l ：1y x =-与椭圆C 交于A ，B 两点，联立可得：22121x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 可得，2225848y xy x xy x +--+，解得0x =或43x =，可得(0,1)A -，41(,)33B ， 过点A ，B 且与直线m ：43x =相切的圆切点为B ，圆的圆心1(0,)3，半径为：43．所求圆的方程为：2211639x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．故答案为：2211639x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 15．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理）点(),M x y 在曲线C ：224210x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若,a b R +∈，则111a b++的最小值为_____. 【答案】1 【解析】曲线C 可整理为：()22225x y -+= 则曲线C 表示圆心为()2,0，半径为5的圆()()2222+121215066222t x y x y a x y a =+---=++---设d =d 表示圆上的点到()6,6-的距离则max 515d ==2max 15222t a b ∴=--=，整理得：14a b ++=()111111*********b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫∴+=+++=⨯+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭又121b a a b ++≥=+（当且仅当11b a a b +=+，即1a =，2b =时取等号） 1114114a b ∴+≥⨯=+，即111a b ++的最小值为1 本题正确结果：116．（贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试二理）圆与曲线相交于，，，四点，为坐标原点，则__________．【答案】.【解析】 ∵圆的圆心为M （-3，2）， ∴圆关于M （-3，2）中心对称，又曲线，关于（-3，2）中心对称， ∴圆与曲线的交点关于（-3，2）中心对称，不妨设与，与关于（-3，2）中心对称，则，,∴，故答案为.17．（北京市房山区2019年高考第一次模拟测试数学理）已知点A （-2，0），B （0，2），若点P 在圆（x-3）2+（y+1）2=2上运动，则面积的最小值为______．【答案】4 【解析】∵点A （-2，0），B （0，2），∴AB 的直线方程为=1，即x-y+2=0．圆心C （3，-1）到直线AB 的距离为d=，因为点P 在圆（x-3）2+（y+1）2=2上运动，所以点P到直线AB距离的最小值为：=，且.则ABP面积的最小值为.故答案为：4．18．（湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷三数学理）已知直线过定点，线段是圆的直径，则________.【答案】7.【解析】直线可化为，联立，解得点，∵线段是圆的直径，∴19．（广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学理）以抛物线：的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则等于__________．【答案】.【解析】如图：，，，，，，，，解得：，故答案为：．20．（北京市大兴区2019届高三4月一模数学理）在极坐标系下，点π(1,)2P 与曲线2cos ρθ=上的动点Q距离的最小值为_________．1 【解析】由题得点P 的直角坐标为（0,1），222222cos 2cos +201)1x y x x y ρθρρθ=∴=∴-=∴-+=，，，（，所以曲线是以点（1，0）为圆心，以1为半径的圆，所以点P 11-=.1．21．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A -，()5,0B .若圆()()22:44M x y m -+-=上存在唯一点P ，使得直线PA ，PB 在y 轴上的截距之积为5，则实数m 的值为______.【答案】【解析】根据题意，设P 的坐标为(,)a b ，直线PA 的方程为(1)1by x a =++，其在y 轴上的截距为1b a +， 直线PB 的方程为(5)5b y x a =--，其在y 轴上的截距为55b a --，若点P 满足使得直线PA ，PB 在y 轴上的截距之积为5，则有5()()515b b a a ⨯-=+-， 变形可得22(2)9b a +-=，则点P 在圆22(2)9x y -+=上，若圆22:(4)()4M x y m -+-=上存在唯一点P ，则圆M 与22(2)9x y -+=有且只有一个公共点，即两圆内切或外切，2，则两圆只能外切， 则有2425m +=，解可得：m =故答案为：22．（湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试理）已知圆22:(6)(6)16M x y -+-=，点(8,4)A ，过点A 的动直线与圆M 交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为N ，O 为坐标原点，则OMN ∆面积的最大值为______． 【答案】12 【解析】由题可知MN PQ ⊥，所以点N 在以线段AM 为直径的圆上，OMN ∆的边OM =N 到直线OM 的距离最大时，OMN ∆的面积最大，以线段AM 为直径的圆的圆心为()7,5，直线OM的方程为0x y -=，点()7,5到直线OM=所以N 到直线OM 的距离的最大值为故OMN ∆的面积的最大值为1122⨯=. 故答案为：1223．（江西省名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测考试12月联考数学理）已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于点，，且，设点是圆上的动点，则的取值范围是__________． 【答案】【解析】由题意，可设圆C 的方程为，则，，所以， 则圆C 的方程为，即，可得，设，则== =，由题意可知，，所以.故答案为：. 24．（江苏省苏州市2018届高三调研测试理）在平面直角坐标系中，已知过点的圆和直线相切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为__________． 【答案】【解析】根据题意，设圆C 的圆心为（m ，n ），半径为r ，则圆C 的标准方程为（x ﹣m ）2+（y ﹣n ）2＝r 2，则有， 解可得：m ＝1，n ＝﹣2，r，则圆C 的方程为：（x ﹣1）2+（y +2）2＝2， 故答案为：（x ﹣1）2+（y +2）2＝225．（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟数学理）已知椭圆1C ：2214x y +=的左、右两个顶点分别为,A B ，点P 为椭圆1C 上异于,A B 的一个动点，设直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，若动点Q 与,A B 的连线斜率分别为34,k k ，且3412(0)kk kk λλ=≠，记动点Q的轨迹为曲线2C .（1）当4λ=时，求曲线2C 的方程；（2）已知点1(1,)2M ，直线AM 与BM 分别与曲线2C 交于,E F 两点，设AMF ∆的面积为1S ，BME ∆的面积为2S ，若[1,3]λ∈，求12S S 的取值范围. 【答案】(1) 224(2)x y x +=≠± (2) []5,7【解析】（1）设()00,P x y ()02x ≠±，则220014x y +=，因为()()2,0,2,0A B -，则2020001222000011422444x y y y k k x x x x -=⋅===-+---(),Q x y 设 ()2x ≠±所以2341222244y y y k k k k x x x λλ=⋅===-+--，整理得 2214x y λ+= ()2x ≠±.所以，当4λ=时，曲线2C 的方程为 ()2242x y x +=≠±.（2）设()()1122,,,E x y F x y . 由题意知，直线AM 的方程为：62x y =-，直线BM 的方程为：22x y =-+.由（Ⅰ）知，曲线2C 的方程为2214x y λ+= ()2x ≠±，联立 ()2262244x y x x y λλ=-⎧≠±⎨+=⎩，消去x ，得()29160y y λλ+-=，得 1691y λλ=+ 联立()2222244x y x x y λλ=-+⎧≠±⎨+=⎩，消去x ，得()2120y y λλ+-=，得 221y λλ=+2212111111sin 91222211111sin 2222MA MF AMF y y MA MF S S MB ME MB ME BME y y λλ∠--+=====+∠-- 设()918911g ，λλλλ+==-++ 则()g λ在[]1,3上递增 又()()15,37g g ==，12S S ∴的取值范围为[]5,7 26．（四川省成都市高新区2019届高三上学期“一诊”模拟考试数学理）已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为. （Ⅰ）证明：点在轴上的射影为焦点； （Ⅱ）若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆且过点，求直线与圆的方程.【答案】（I ）详见解析；（II ）详见解析. 【解析】（Ⅰ）由题意知可设过点的直线方程为，由消去整理得，又因为直线与抛物线相切， 所以，解得．当时，直线方程为，可得点坐标为，又因为焦点，所以点在轴上的射影为焦点． （Ⅱ）设直线的方程为，由，其中恒成立.设，，则，所以，．由于圆是以线段为直径的圆过点，则，所以所以，解得或．当时，直线的方程为，圆的方程为；当时，直线的方程为，圆的方程为．27．（江西省抚州市七校2019届高三10月联考数学理）已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积分别是．求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题可知，设圆的方程为，，解得，，所以圆的方程为．（2）由题意知，，设直线的斜率为，则直线的方程为，由，得，解得或，则点的坐标为．又直线的斜率为，同理可得点的坐标为．由题可知，，．因此，又，同理，所以，当且仅当时取等号．又，所以的取值范围是．。
