11.1.1 平方根(第三课时)

11.1.1平方根一、选择题1、9的平方根是（）A、±3B、±C、3D、﹣32、25的算术平方根是（）A、5B、-5C、±5D、3、的平方根是（）A、±4B、4C、±2D、 24、以下叙述中错误的是（）A、±=±0.5B、=0.5C、0和1的平方根是它们本身D、负数没有平方根5、的平方根是（）A、﹣2B、2C、±2D、 46、下列说法正确的是（）A、﹣81的平方根是±9B、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C、任何一个非负数的平方根都不大于这个数D、2是4的平方根7、a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A、4B、C、2D、﹣28、下列说法不正确的是（）A、是2的平方根B、是2的平方根C、2的平方根是D、2的算术平方根是9、下列各数中没有平方根的是（）A、0B、﹣82C、D、﹣（﹣3）10、求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如．但可以利请同学们观察下表：运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则≈（）A、14.35B、1.435C、0.1435D、143.511、己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A、1dmB、dmC、dmD、3dm12、若=0，则（x+y）2015等于（）A、﹣1B、1C、32014D、﹣3201413、用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A、B、C、D、14、有一列数如下排列，，，，，…，则第2015个数是（）A、B、C、D、15、若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A、-2B、±5C、5D、-5二、填空题16、如果a ， b分别是9的两个平方根，那ab=________．17、平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）．________年________月________日．18、在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：=________．三、解答题19、计算.(1)．(2)20、计算：(1)=________，=________，=________，=________，=________，(2)根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．(3)利用你总结的规律，计算：．21、已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．22、如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的时，求正方形的边长x的值．23、如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：图①图②图③(1)图②中1个浅色直角三角形的面积；(2)图③中大正方形的边长.答案解析部分一、<h3 >选择题</h3>1、【答案】A【考点】平方根【解析】解答：9的平方根是：±=±3．分析：根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．2、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．【分析】注意题干中的“算术平方根”，一个正数的平方根有两个，正的那个是算术平方根．3、【答案】C【考点】平方根，算术平方根【解析】解答：=4，±=±2，分析：根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案；．4、【答案】C【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】∵0.52=0.25，∴A，B正确；0的平方根是它的本身，但1的平方根是±1，C错；D正确. 【分析】本题考查对平方根的了解.5、【答案】C【考点】平方根【解析】解答：=4，则4的平方根是.分析：做此类题，需要将的结果算出来；易错选A．6、【答案】D【考点】平方根【解析】【解答】A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确.【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如B，C项.7、【答案】C【考点】平方根，一元一次方程的应用【解析】【解答】∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得a=2.【分析】一个正数有两个平方根（除0外，0的平方根只有一个，即它本身），这两个平方根互为相反数，和为0．8、【答案】C【考点】平方根，算术平方根【解析】解答：2的平方根为±，所以A，B都正确；是2的算术平方根，故C不正确；所以说法不正确的是C.分析：根据平方根和算术平方根的概念求出2的平方根和算术平方根分别为和，然后判断各选项即可得出答案．9、【答案】B【考点】平方根【解析】解答：A.0的平方根是0，故错误；B．﹣82=﹣64＜0，没有平方根，故正确；C．有平方根，故错误；D．﹣（﹣3）=3，有平方根，故错误．分析：由于负数没有平方根，那么只要找出选项A、B、C、D中的负数即可．10、【答案】A【考点】算术平方根，计算器—数的开方【解析】解答：根据表格的规律：，，可知≈1.435，则≈14.35.分析：根据被开方数的小数点移动两位，算术平方根的小数点每移动一位求出即可．11、【答案】B【考点】平方根【解析】解答：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得6a2=12，解得a= ．分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．12、【答案】A【考点】平方的非负性，二次根式的非负性【解析】解答：表示的是（x-1）的算术平方根，是非负数；也是非负数，∴，=0，∴x=1，y=﹣2，∴=（1﹣2）2015=﹣1.分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．13、【答案】C【考点】计算器—数的开方【解析】解答：表示求正弦；表示求余弦；表示求平方根；求的是次幂.分析：首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．14、【答案】D【考点】平方根【解析】解答：观察可以发现：第一个数字是；第二个数字是；第三个数字是；第四个数字是；…；可得第2015个数即是，故选D．分析：本题主要考查了数字变化，算式平方根的性质，数列规律问题，找出一般规律是解题．15、【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．【分析】用平方根的定义得出a ， b的值，进而利用ab的符号得出a ， b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．二、<h3 >填空题</h3>18、【答案】﹣9【考点】平方根【解析】【解答】∵9的平方根为±3，∴ab=﹣3×3=﹣9．【分析】根据平方根的定义得到9的平方根为±3，然后计算这两个数的积．19、【答案】2036；6；6【考点】算术平方根【解析】【解答】2036年6月6日中，62=36，符合题意.【分析】此题为开放题，答案不唯一；由题意可知月份数与日数相同，且它们的积为两位数，按这两个条件去找数即可．20、【答案】210【考点】算术平方根【解析】【解答】=1，=1+2，=1+2+3，=1+2+3+4，… =1+2+3+4+…+20=210．【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此类推，=1+2+3+4+…+20=210．．三、<h3 >解答题</h3>21、【答案】（1）解答： .（2）解答： .【考点】算术平方根，实数的运算【解析】分析：（1）中，其前面的符号保持不变；（2）任何不为0的实数的0次幂为1；；．22、【答案】（1）；0.7；0；6；（2）解：分类讨论：当时，；当时，；当时，；综上所述：= ；（3）解：利用（2）中得到的规律，可得原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．【考点】算术平方根【解析】【分析】（1）【解答】=，=0.7，=0，=6，= .（2）中根据算术的平方根的定义可知，结果是一个正数，但a不一定是正数，所以需要去分类讨论；（3）在计算时需要注意括号里3.14﹣π的正负性，并利用（2）中得到的结论去做.23、【答案】解：根据题意得：2a+1= =9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．【考点】平方根，算术平方根【解析】【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a ， b ，代入求出即可.24、【答案】解：剪去部分的面积等于剩余部分的面积的，∴4x2= （ab﹣4x2），∴4x2= （8×6﹣4x2），∴12x2=48﹣4x2，∴x2=3，∵x表示边长，不能为负数，∴x= .【考点】平方根，算术平方根【解析】【分析】根据题意列出等式4x2= （ab﹣4x2），把8和6代入得出4x2= （8×6﹣4x2），求出即可．25、【答案】（1）解：图②中1个浅色直角三角形的面积.（2）解：大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和=5，∴图③中大正方形的边长为.【考点】算术平方根【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）根据图中得出大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和．。

第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正 好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
√ + a 是求非负数a的平方根,因为没有一个数的平方等于负数,所以负
数没有平方根.
知识点 实数的性质
存在两个和为零的无理数,所以互为相反数的两个实数可都为 无理数.
知识点 实数的大小比较
边长为a的正方形的面积是5,下图三个小伙伴的两次站队的位 置完美诠释了边长a的整数部分的确定方法. 第一次:
第二次:
知识点 实数的运算
某丝巾的形状是等腰钝角三角形.
知识点 实数的运算
某厂在下图所示的方格纸中设计出面积最大的丝巾,求出三边 的长的过程就是实数运算的过程.
知识点 利用计算器求一个数的立方根
利用科学计算器可以求出一个数的立方根.
第11章 数的开方
11.2 实 数
知识点 无理数的概念
公元前500年,希伯索斯发现了一个惊人的事实,一个正方形的 对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对 角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万 物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.人们为了纪念希伯索斯 这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理 数”——这就是无理数的由来.
知识点 开平方
开平方时,被开方数a必须是非负数.
知识点 利用计算器求一个正数的算术平方根(了解)
知识点 立方根
两个正方体的对话完美诠释了立方根的概念及其求法.
知识点 立方根
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小正方 体组成,求体积为64的4阶魔方的边长的过程就是开立方运算.

感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负 数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和 为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1． 若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算 术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022

北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北京课改版数学八年级上册第11.1节的内容，本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际生活中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方、平方等知识，具备了一定的数学基础。

但平方根的概念较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过实际操作、思考，逐步理解平方根的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的概念，学会求一个数的平方根，理解平方根在实际生活中的应用。

2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根。

2.难点：理解平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法、案例分析法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生理解平方根在实际生活中的应用。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，引导学生思考：为什么一个正方形的对角线长度是边长的√2倍？让学生感受平方根在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行讲评，解答学生的疑问。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：平方根有哪些性质？如何应用平方根解决实际问题？6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和求法。

7.家庭作业（2分钟）布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

8.板书（1分钟）平方根的概念；求一个数的平方根的方法。