人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)

6.1平方根同步练习（1）知识点：1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根。

A 叫做被开方数。

1.平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根同步练习：一、基础训练1．（05年南京市中考）9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算不正确的是（ ）A ．4=±2B ．2(9)81-==9C ．30.064=0.4D ．3216-=-63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．16的平方根是±2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14．364的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D ．±25．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146．1681的平方根是_______；9的立方根是_______． 7．用计算器计算：41≈_______．32006≈_______（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）-9；（2）38-；（3）116；（4）±0.25．二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C．x+1 D．21x+11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-112．已知x，y是实数，且34x++（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4 B．-4 C．94D．-9413．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，•小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=43πR3）三、综合训练15．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）274x3-2=0；（4）12（x+3）3=4．答案:1．B2．A 点拨：4=2．3．C4．C 点拨：364=4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±23，397．6.403，12.618．（1）±10 （2）0 （3）±35（4）±1 （5）±87（6）±0.39．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x2，所以它后面的一个数是x2+1，则x2+1的算术平方根是21x+．12．B 点拨：3x+4=0且y-3=0．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．14．解：设小铁球的半径是rcm，则有43πr3×8=43π×123，r=6，∴小铁球的半径是6cm．点拨：根据溶化前后的体积相等．15．解：（1）（2x-1）2=169，2x-1=±13，2x=1±13，∴x=7或x=-6．（2）4（3x+1）2=1，（3x+1）2=14，3x+1=±12，3x=-1±12，x=-12或x=-16．（3）274x3=2，x3=2×427，x3=827，x=23．（4）（x+3）3=8，x+3=2，x=-1．6.1平方根同步练习（2）知识点：1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a 的算术平方根。

《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。

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人教版七年级数学下6。

1《平方根》同步练习一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．25的平方根是B ．22-的算术平方根是2C ．8的立方根是D ．65是3625的平方根 2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ )A ．0B ．正实数C ．0和1D ．13．(﹣3）2的平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3 D．94．若a 2=25,|b|=3，则a+b 的值是（ ) A ．﹣8 B ．±8 C．±2 D．±8或±25．下列说法不正确的是（ ）A ．的平方根是B ．﹣9是81的一个平方根C ．0。

2的算术平方根是0.04D ．﹣27的立方根是﹣36．16的算术平方根和25的平方根的和是（ ）A ．9B ．﹣1C ．9或﹣1D ．﹣9或1二、填空题7．16的算术平方根是 ；8．的值等于 ，2的平方根为 ．9．若x ，y 为实数，且+|y+2｜=0，则xy 的值为 ．10．下列各数：0,﹣4，（﹣3）2,﹣32,﹣（﹣2），有平方根的数有 个．11．如果一个数的平方根是(﹣a+3)和(2a ﹣15），则这个数为 ．12．已知一个正数的平方根是3x ﹣2和5x+6，则这个数是 ．13．解方程4(x﹣1）2=914．2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，求x的值．15．已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的算术平方根是4,求a+2b的值．参考答案1．A【解析】试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数;负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根.则25的平方根是±5；2536的平方根是±56；8的立方根是2；－=－4，则－没有平方根。

人教版数学七年级下册6.1 《平方根》同步训练一、单选题1．2的算术平方根是（ ）A ．B ．CD ．42．已知5a =3=，且0ab >，则-a b 的值为( )A ．2或-2B ．8或-8C ．-2D ．83．，结果（ ）A ．0.071B ．0.224C ．0.025D ．0.02244的说法错误的是（ ）A 是无理数B ．12C ．面积为12D 的点5．2的（ ）A ．平方B ．倒数C ．相反数D ．平方根 6．下列说法正确的是（ ）A ．25的平方根是5B ．﹣22的算术平方根是2C ．0.8的立方根是0.2D ．56 是2536的一个平方根7|100|0b -=，则a 与b 的积的算术平方根是（ ）A ．0B ．10C ．10-D ．10±8．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则这个数的值是（ ）A ．4或100B ．100C ．4D ．－3或1 9．若2(22)x +=，则x 的值是（ ）A 4B 2C 2+2D 2或210．若实数a ，b 满足关系式21a b -=和23a b +=，则点(),a b 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．()29-的算术平方根是____．12．已知正数x 的两个不同的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，则x 的值为______．13．若2x ﹣5没有平方根，则x 的取值范围为_____．14．观察下列各式：＝_____．三、解答题15．计算①2x =4916．已知实数2a ﹣1的平方根是±3 =5，求a +b 的平方根．17．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．2(1)4x -=①2(1)4x -=（1）12x ∴-=（2）3x =（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）原因是____________________________________请写出正确的解答过程．18．已知一个正数的两个平方根是m +3和2m ﹣15．(1)求这个正数是多少？19．某小区有一块面积为196 m 2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m 2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参≈1.414答案1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A9．D 10．B 11．9；12．4913．x＜52．14．．15．①1；①x=-7或x=716．±417．（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数，解答过程见解析18．（1）49；（2）19．开发商不能实现这个愿望。

6.1平方根 同步练习一、单选题1 ）A ．3B ．3±CD ．2．下列说法正确的是（ ）A ．4是2的算术平方根B ．—2是—4的算术平方根C ．2是2(2)-的算术平方根D ．8的算术平方根是4 3．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A ．S =B ．S 的平方根是aC ．a =D ．a 是S 的算术平方根4．下列各式正确的是( )A 4=±B 143=C 4=-D 4= 5．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x 后，输出的y 值为4，则输入的x 值可能为（ ）A ．1B ．6C ．9D ．106．若实数a 满足a a =-,则a =（ ） A ．2aB ．0C ．－2aD ．－a 7．若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ） A ．是19的算术平方根 B ．是19的平方根 C ．是19的算术平方根D ．是19的平方根8 3.61≈， 1.14≈≈（ ）A ．36.1B ．11.4C ．361D ．1149．一个数的算术平方根是它本身，这个数是（ ）A ．1B ．OC ．-1D ．0或110．已知y =+ ，则2()x y + 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11的平方根是__．12．若121x 2－81＝0，则x ＝________．13．一个正整数x 的两个不同的平方根是2a －3和5－a ，则x 的值是________．14．若实数a 、b 满足20a +=，则2________a b=．15．已知2018a a -=，求22018a -=______.三、解答题16．求下列各式的值：(1)(2) ；(3)17．若a ，b 满足7a =，求b a 的值． 18．求下列各式中的x ：（1）219x =；（2）2160169x -=． 19．某学校有一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，改造后正方形草地的面积扩大为原来的9倍，若原来正方形草地的边长为17米.则改造后正方形草地的边长为多少？参考答案1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．D．10．B11．12．9 11±13．49 14．1 15．201916．(1)8；(2) 1115；(3)7．17．4918．（1）x=；（2）413 x=±19．51米。

平方根同步练习一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．±2．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．3．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-54．在下列说法中：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-26．若x2=（-0.7）2，则x=（）A．-0.7B．±0.7C．0.7D．0.497．若（）A．63.56B．0.006356C．635.6D．0.63568．若a≥0，则的算术平方根是（）A．2a B．±2a C．D．|2a|9．若有意义，则x能取的最小整数是（）A．-1B．0C．1D．210．若，则ab的算术平方根是（）A．2B．C．±D．411．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（）A．1B．C．D．12．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．18二．填空题（共5小题）13．算术平方根等于它本身的数是．14．若，则x-y=15．工人师傅要在一块面积为20m2的正方形的地面上铺地板，试估计这块地面的边长约为m（误差小于0.1m）．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=17．将两个面积分别为2和4的正方形按如图所示的方式摆放在一个长方形内，那么阴影部分图形的面积和为．三．解答题（共4小题）18．已知x=1-2a，y=3a-4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．19．一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为m-6，它的平方根为±（0.5m-2），求这个数．20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？21．根据如表回答下列问题：（1）275.56的平方根是；（2）= ；（3）在哪两个相邻数之间？为什么？22．如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？23．一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？（1）由题意可知剪掉正方形的边长为cm．（2）设原正方形的边长为xcm，请你用x表示盒子的容积．参考答案1-5：CCBCB 6-10:BDCBB 11-12:DB13、0和114、615、4.416、1117、18、：（1）∵x的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4．故a的值是-4；（2）x，y都是同一个数的平方根，∴1-2a=3a-4，或1-2a+（3a-4）=0解得a=1，或a=3，（1-2a）=（1-2）2=1，（1-2a）=（1-6）2=25．答：这个数是1或25．19、这个数是420、：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有x•1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，65×1.5=97.5米．故这个足球场不能用作国际比赛21、22、23、：（1）∵剪掉一个36cm2的正方形，∴剪掉正方形的边长是6cm，故答案为：6．（2）∵设原正方形的边长为xcm，∴盒子的容积为6（x-12）2cm3。

七年级下册 6.1-平方根 同步练习一、选择题1. 下列算式有意义的是( )A. −√−3B. (−√−3)2C. −√(−3)2D. √−(−3)2 2. √16的算术平方根是( )A. 4B. ±4C. 2D. ±23. 下列式子正确的是( )A. √144=±12B. √(−2)2=−2C. (√2)2=2D. −√−27=−3 4. 下列说法中，不正确的有( )①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④(π−4)2的算术平方根是π−4；⑤算术平方根不可能是负数，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 下列说法正确的是( )A. 0的算术平方根是0B. 9是3的算术平方根C. ±3是9的算术平方根D. −3是9的算术平方根 6. 平方根等于本身的有( )A. 0B. 1C. 0，±1D. 0和17. 一个正数的两个平方根是a +3和2a −6，则这个正数是( )A. 1B. 4C. 9D. 168. “425的平方根是±25”，用数学式子可以表示为( )A. √425=±25B. ±√425=±25C. √425=25D. −√425=−25 9. 若√a =2，则a 的值为( )A. −4B. 4C. −2D. √210.若√x2=9，则x的取值是()．A. 3B. ±3C. 9D. ±911.若一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是()A. a+2；B. a2+4；C. a+4；D. √a2+4二、填空题12.若一个数的算术平方根是√6，则这个数的平方根是．13.已知(x−1)2+√y+2=0，则(x+y)2的算术平方根是______．14.若√2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=______．15.(3+a)的算术平方根是5，则a=_______。

第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．1．①25的平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( ) A.3625＝±65B ．±3625＝±65 C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )A ．2B ．±2C ．1或5D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )A ．2B ．±2C ．3D ．±35.③(－6)2的平方根是________．易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)2m －6＝2×4－6＝2.(3)这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23.(5) 这个数为49. 综上可得，这个数为4或49.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( )A ．3B ．－1C ．3或－1D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15C ．－15D ．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m ，n ，有m @n ＝m 2－n 2.请你解方程：x @(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m 克，狮子重n 克．又设m ＋n ＝2a ，则有m －a ＝a －n .两边平方，即(m －a )2＝(a －n )2.∵(a －n )2＝(n －a )2，∴(m －a )2＝(n －a )2， 两边开平方，即（m －a ）2＝（n －a ）2，∴m －a ＝n －a ，∴m ＝n ，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？模型建立 ⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169. 综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.17．D [解析] 因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13.19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0， ∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。

6.1平方根 同步练习一、选择题1．81的算术平方根是（ ）A ．9-B ．9±C ．81D ．92 ）A ．3B ．3-C ．3±D 3．下列化简结果正确的是（ ）A ．8=-B 8=±C 64=-D ．8=4．下列说法中，正确的是（ ）A ．9的平方根是3B ．25-的平方根是5-C ．任何一个非负数的平方根都是非负数D ．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数5．某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -，则x 的值是（ ） A ．11 B ．121 C ．4 D ．11±6，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03 B ．±75.587 C ．23.903 D ．±23.903 7．下列语句中正确的是（ ）A ．16的算术平方根是±4B ．任何数都有两个平方根C ．∵3的平方是9，∴9的平方根是3D ．﹣1是1的平方根8 ）A ．4±B ．2±C ．4D ．2 9．下列说法不正确的是（）A ．21的平方根是B 21的一个平方根C 是21的算术平方根D ．2110．已知||5a =3=，且0ab >，则-a b 的值为（ ）A ．8B ．2-C ．8或8-D ．2或2-二、填空题11．如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______． 12．124的平方根是_________． 13．给出下列对应的表格：k =m =n =，那么m n +=_______．（用含k 的代数式表示）14．若a 、b 为实数，且47b a =++，则+a b 的值为__________． 15．请你认真观察、分析下列计算过程：（1）211121=，11=（2）211112321=，111=（3）211111234321=，1111==________．三、解答题16．3a -22和2a -3都是m 的平方根，求a 和m 的值．17．求满足条件的x 值：（1）()23112x -= （2）235x -=18．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 m 2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 m 2，其中长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1 m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？参考答案1．D 2．A 3．A 4．D 5．B6．D 7．D 8．D 9．D 10．D11．3612．±3213．10.1k14．515．11111111116．5a =，49m =17．（1）13x =，21x =-；（2）1x =2x =- 18．能按规定在这块空地上建一个篮球场．。

6.1《平方根》同步练习知识点：1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。

A叫做被开方数。

1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根同步练习：一、选择题1．如果a是负数，那么a2的平方根是（）．A．a B．-a C．±a D．±a2．使得-a2有意义的a有（）．A．0个B．1个C．无数个D．以上都不对3．下列说法中正确的是（）．A．若a<0，则a2<0B．x是实数，且x2=a，则a>0C．-x有意义时，x≤0D．0.1的平方根是±0.014．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）．A．2B．±2C．4D．±45．若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的所有可能值为（）．A．0B．-10C．0或-10D．0或±106．若-1<m<0，且n=3m，则m、n的大小关系是（）．A．m>n B．m<n C．m=n D．不能确定7．设a=76，则下列关于a的取值范围正确的是（）．A．8.0<a<8.2B．8.2<a<8.5C．8.5<a<8.8D．8.8<a<9.18．-27的立方根与81的平方根之和是（）．A．0B．6C．－12或6D．0或－6A ．2B ． 1C ． - 2D ． -13． (-4)2 的平方根是， ± 是 的平方根．14．在下列各数中 0， ，a 2 + 1 ，-(- )3，-(-5)2，x 2 + 2 x + 2 ，| a - 1| ，| a | -1 ，17．若 3 x = - ，则 x =，若 3 | x | = 6 ，则 x =．9．若 a ， b 满足 | 3 a + 1 | +(b - 2) 2 = 0 ，则 ab 等于（）．12210．若一个数的一个平方根是 8，则这个数的立方根是（）．A ． ± 2B ． ± 4C ．2D ．411．下列各式中无论 x 为任何数都没有意义的是（ ）．A ． -7 xB ． -1999x 3C ． -0.1x 2 -1D ．3 -6x 2 - 512．下列结论中，正确的是（ ）．A ． 0.0027 的立方根是 0.03B ． 0.009 的平方根是 ± 0.3C ． 0.09 的平方根是 0.3D ．一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为 1、0、 - 1二、填空题3525 1 4 316 有平方根的个数是个．15．自由落体公式：S = 12g t 2 （ g 是重力加速度，它的值约为9.8m / s 2 ），若物体降落的高度 S = 300m ，用计算器算出降落的时间 T = s （精确到 0.1s ）．16．代数式-3 - a +b 的最大值为，这是a, b 的关系是．3518．若 3 (4 - k )3 = k - 4 ，则 k 的值为．19．若 n < 10 < n + 1 ，m < - 8 < m + 1 ，其中 m 、n 为整数，则 m + n =．20．若 m 的平方根是 5a + 1和 a - 19 ，则 m =．三、解答题21．求下列各数的平方根 ⑴ ( 3) 2+ 1⑵ 3 1⑶0 ⑷ -1216⑵ ⑶0 ⑷ - ⑶ ( x - 1)3 + 8 = 0⑷125( x - 2)3 = -343⑶ 3 (-1)2 + 3 -8 - |1 - 3 |⑷ (- )2 - 3 (1- )( - 1) - 1 ÷ 2 - 1.75 ⑹ 3 - - + 3 -343 - 3 2722．求下列各数的立方根：⑴ -210 1 127 64 823．解下列方程：⑴ 64( x - 3)2 - 9 = 0⑵ (4 x - 1)2 = 2251224．计算：⑴ 252 - 72 ⑵ - ( 2 - 3) 2 - 2 | 2 - 3 | - | - 3 |1 5 1 3 9 3⑸ 37 1 5 18 8 2 12525．请你用 2 个边长为 1 的小正方形，裁剪出一个边长为 2 的较大的正方形．如果要裁剪出一个边长为 2 的较大的正方形，要几个边长为 1 的小正方形，如何进行裁剪？26．已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．27．已知312x，33y2互为相反数，求代数式12xy的值．28．已知x a b M是M的立方根，y3b6是x的相反数，且M3a7，请你求出x的平方根．29．若y x244x2x2，求2x y的值．30．已知3x4，且(y2x1)2z30，求x y z的值．17． x = -， x = ±216 ． 18． k 的值为 4． 19． m + n = 0．20． m =256． 21．⑴±2 ⑵ ± ⑶0 ⑷没有平方根22．⑴ - ⑵ ⑶0 ⑷ -23．⑴ x = 或 x = ⑵ x = 4 或 x = -28．由条件得， ⎨，所以 M = 8 ，，故 x 的平方根是 ± 2 ．(b - 6) + (3a - 7) = 0参考答案一、选择题1．C ；2．B ；3．C ；4．C ；5．C ；6．A ；7．C ；8．D ；9．C ； 10．D ；11．C ；12．D二、填空题13．±2， 9 25． 14．7 个．15． 7.8 s ． 16． -3 ， a, b 的关系是互为相反数．27125三、解答题743 1 14 4 2 27 21 78 8 2⑶ x = 1 - 2 3 2 ⑷ x =24．⑴24 ⑵ 3 2 - 2 3⑶ - 3⑷1⑸ -1⑹ -925．3526．二个正方形纸盒的棱长是 7 厘米．27． 1 + 2 x=3．y⎧a + b = 3⎩29． 2 x + y =4． 30． x + y + z =194．。

6.1平方根 同步练习一、单选题1．下列说法正确的是（ ） A ．任意一个数算术平方根是正数B ．只有正数才有算术平方根C ．因为3的平方是9，所以9的平方根是3D ．-1是1的平方根 2．正数m 的平方根是x+1和x-5，则m 的值是（ ） A ．2B ．3C ．9D ．63．下列说法正确的有（ ）个（1）9的平方根是3± （2）平方根等于它本身的数是0和1（3）2-是4的平方根 （4 4 A ．1B ．2C ．3D ．44 ） A ．4B ．4±C ．256D ．2±5()220b +=，则()2019a b +的值为 （ ） A ．0B ．2019C ．1-D ．16 ） A ．对任意实数a ，它表示a 的算数平方根 B ．对任意实数a ，它表示a 的平方根 C ．0a ≥时，它表示a 的平方根 D ．0a ≥时，它表示a 的算数平方根7．如图所示，下列存在算术平方根的是（ ）A ．a+bB ．abC ．a ﹣bD ．b ﹣a8．有下列说法：①36的平方根是6；②9±的平方根是3±；③16=4±；④0.081-的立方根是0.9-；⑤24的平方根是4；⑥81的算术平方根是9±．其中正确的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．3个D ．5个9是一个实数，则满足这个条件的a 的值有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：≈1.30≈4.11（ ） A ．13.0 B ．130C ．41.1D ．411二、填空题11．若m 的一个平方根，则m +14的算术平方根是__________．12的平方根是_________；13．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数的算术平方根是__________．142104b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a b =_____________．15．如表所示，被开方数a180，且 1.8，则被开方数a 的值为_____．三、解答题 16．解方程：（1）3(22)122(4)x x -=-+（2）2(21)4x -=17．若一个正数的平方根是21a +和2a -+，求这个正数．18．已知：实数a b 、2(2)0ab -=，求a 与b 的值．19．小明家计划用80块正方形的地板砖铺设面积为20平方米的客厅，试问小明家需要购买边长为多少米的地板砖？参考答案1．D2．C3．B4．D5．C 6．D7．C8．A9．B10．C 11．412．1 2±13．7 214．2 15．3240016．（1）54x=；（2）32x=或12x=-17．2518．a=1，b=219．小明家应购买边长为0.5米的地板砖．4。

6.1 平方根第3课时 平方根一、选择题1．4的平方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列说法正确的是( )A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．0.01是0.1的一个平方根3．36的平方根是( )A ．6B ．±6 C. 6 D ．±64．计算：±6481＝( ) A.89 B ．－89 C ．±89 D ．±985．有下列各数：(－34)2，0，－2，－|－3|，－(－3.14)，24，－(－4)2，其中有平方根的数共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是( )A ．1B ．－1C ．0D ．±17．设a 是25的平方根，b ＝(5)2，则a 与b 的关系是( )A ．a ＝±bB ．a ＝bC ．a ＝－bD ．以上结论都不对8．若a 2＝25，|b |＝3，则a ＋b 的值是( )A ．－8B ．±8C ．±2D ．±8或±29．若a 2＝(－2)2，b 2＝32，且ab ＜0，则a －b 的值为( )A ．－2B ．±5C ．5D ．－5 10．已知x －5x ＋14x ＝58.35，则x 的平方根为( )A ．5.835B ．0.5835C ．±5.835D ．±0.5835二、填空题11．(a )2＝________(a ≥0)，a 2＝________(a 为任意数)．12．(1)已知某正数的一个平方根是5，则它的另一个平方根是 ；(2)已知某正数的平方根分别是a 和b ，则a ＋b ＝ .13．现在定义一种运算，其规则为a *b ＝a 2－b 2，根据此规则，如果x 满足(x ＋2)*5＝0，那么x 的值为 .三、解答题14．求下列各数的平方根：(1)225; (2)279； (3)0.0009; (4)104.15．已知x －1的算术平方根为2，3x ＋y －1的平方根为±4，求3x ＋5y 的平方根．16．已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x －14，请你求出这个正数．17．已知2m －3与m －12是a 的平方根，求a 的值．18．小明打算用一块面积为900 cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm 2的长方形桌面，并且长、宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．19．(1)计算下列各式的值,并探究问题.①√42＝;√162＝;√02＝;√(1)2＝.9探究:对于任意非负有理数a,√a2＝.②√(－3)2＝;√(－5)2＝;√(－2.5)2＝;√(－131)2＝.2探究:对于任意负有理数a,√a2＝.综上所述,对于任意有理数a,√a2＝.(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简√(a＋1)2＋2√(b－1)2－|a－b|.参考答案一、选择题1．4的平方根是( C )A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列说法正确的是( A )A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．0.01是0.1的一个平方根3．36的平方根是( D )A ．6B ．±6 C. 6 D ．±64．计算：±6481＝( C ) A.89 B ．－89 C ．±89 D ．±985．有下列各数：(－34)2，0，－2，－|－3|，－(－3.14)，24，－(－4)2，其中有平方根的数共有( B ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是( C )A ．1B ．－1C ．0D ．±17．设a 是25的平方根，b ＝(5)2，则a 与b 的关系是( A )A ．a ＝±bB ．a ＝bC ．a ＝－bD ．以上结论都不对8．若a 2＝25，|b |＝3，则a ＋b 的值是( D )A ．－8B ．±8C ．±2D ．±8或±29．若a 2＝(－2)2，b 2＝32，且ab ＜0，则a －b 的值为( B )A ．－2B ．±5C ．5D ．－5 10．已知x －5x ＋14x ＝58.35，则x 的平方根为( C )A ．5.835B ．0.5835C ．±5.835D ．±0.5835二、填空题11．(a )2＝________(a ≥0)，a 2＝________(a 为任意数)．【答案】a |a|12．(1)已知某正数的一个平方根是5，则它的另一个平方根是 ；(2)已知某正数的平方根分别是a 和b ，则a ＋b ＝ .【答案】－ 5 013．现在定义一种运算，其规则为a *b ＝a 2－b 2，根据此规则，如果x 满足(x ＋2)*5＝0，那么x 的值为 .【答案】3或－7三、解答题14．求下列各数的平方根：(1)225; (2)279；解：±225＝±15. 解：±279＝±259＝±53. (3)0.0009; (4)104.解：±0.0009＝±0.03. 解：±104＝±100.15．已知x －1的算术平方根为2，3x ＋y －1的平方根为±4，求3x ＋5y 的平方根．解：由题意，得x －1＝22，3x ＋y －1＝(±4)2.解得x ＝5，y ＝2.∴3x ＋5y ＝25.∴3x ＋5y 的平方根为±5.16．已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x －14，请你求出这个正数．解：因为一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x －14，所以3x －2＋5x －14＝0，解得x ＝2.当x ＝2时，3x －2＝4，5x －14＝－4.由于(±4)2＝16，所以这个正数是16.17．已知2m －3与m －12是a 的平方根，求a 的值．解：∵2m －3与m －12是a 的平方根，∴2m －3与m －12相等或互为相反数．则有2m －3＝m －12，或2m －3＋m －12＝0.解得m ＝－9，或m ＝5.∴(m －12)2＝(－21)2＝441，或(m －12)2＝(－7)2＝49，即a 的值为441或49.18．小明打算用一块面积为900 cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm 2的长方形桌面，并且长、宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．解：能做到．理由如下：设桌面的长和宽分别为4x cm ，3x cm.根据题意得4x ·3x ＝588.解得x ＝7(负值舍去)．∴4x ＝4×7＝28(cm)，3x ＝3×7＝21(cm)．∵面积为900 cm 2的正方形木板的边长为30 cm ，28 cm ＜30 cm ，∴能够裁出一个面积为588 cm 2并且长、宽之比为4∶3的长方形桌面，桌面的长和宽分别为28 cm 和21 cm.19．(1)计算下列各式的值,并探究问题. ①√42＝ ;√162＝ ;√02＝;√(19)2＝.探究:对于任意非负有理数a,√a2＝.②√(－3)2＝;√(－5)2＝;√(－2.5)2＝;√(－1312)2＝.探究:对于任意负有理数a,√a2＝.综上所述,对于任意有理数a,√a2＝.(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简√(a＋1)2＋2√(b－1)2－|a－b|.解：(1)①416019a；②35 2.51312－a|a|；(2)由数轴可知－1＜a＜0＜1＜b,a－b＜0,∴原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝a＋1＋2(b－1)－(b－a)＝2a＋b－1.。

6.1 平方根同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. √16的平方根是（）A.4B.±4C.2D.±22. 下列计算正确的是()3=−2 C.√16=±4 D.√(−4)2=−4A.√−16=−4B.√−83. 若√(4−a)2=a−4，则a的取值范围是()A.a>4B.a<4C.a≤4D.a≥44. √4的平方根是()A.2B.±2C.√2D.±√25. 如果a有算术平方根，那么a一定是（）A.正数B.0C.非负数D.非正数6. 实数√9的平方根为()A.3B.5C.−7D.±√37. 关于代数式3−√x+4的说法正确的是（）A.x=0时最大B.x=0时最小C.x=−4时最大D.x=−4时最小8. 下列语句写成数学式子正确的是()A.9是81的算术平方根：±√81=9B.5是(−5)2的算术平方根：√(−5)2=5C.±6是36的平方根：√36=±6D.−2是4的负的平方根：√−4=−29. 一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数有（）A.无数个B.2个C.1个D.0个10. 下列运算中，错误的有（）①√125144=1512；②√(−4)2=±4；③√−22=−√22=−2；④√116+125=14+15=920．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 已知√x+2与√y−2是互为相反数，则x+y的值为________．12. (√3)2=________；√(−3)2=________.13. 已知y=√x−2+√2−x+5，则x+y的平方根为________．14. 若一个正数的平方根是2a−1和−a+2，则这个正数是________．15. 一个正数a的两个平方根分别是2m−1和−3m+52，则这个正数a为________．16. 64的算术平方根与√81的平方根之和是________．17. 已知|a|=3，√b=2，且ab<0，则a−b=________．18. 已知x，y为实数，且满足√1+x−(y−1)√1−y=0，那么x−2y=________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，求x2+y2+x−2的值．20. 已知一个正数的两个平方根分别为2a−1和−a+2，求这个正数．21. 若√x+y+3+√xy+1=0，求√x2+y222. 已知√a+3b=3，√4a−2b=4，求a−b的值．23. 国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为了迎接某次奥运会，某地建了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.24. 某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：√2≈1.414，√50≈7.071）25. 用三张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为3600cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题.(1)求长方形硬纸片的长和宽；(2)王涵想沿着该正方形硬纸片的边的方向裁出一块面积为2250cm2的长方形纸片，使得长方形的长、宽之比为5:2,他的想法是否能实现？请说明理由；(3)李鹏想通过裁剪该正方形硬纸片拼一个体积为729cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：√16=4，故√16的平方根是±2.故选D.2.【答案】B【解答】解：A，√−16没有意义，故此选项错误；3=−2，故此选项正确；B，√−8C，√16=4，故此选项错误；D，√(−4)2=4，故此选项错误.故选B.3.【答案】D【解答】解：∵√4−a2=a−4，∴ a−4≥0，∴ a≥4.故选D.4.【答案】D【解答】解：√4的平方根为±√2.故选D.5.【答案】C【解答】解：一般地，如果一个正数x的平方等于b，即x2=b，那么这个正数x叫做b的算术平方根．记为√b(b≥0)．∵ a有算术平方根，∵ a≥0．故选C.6.【答案】D【解答】解：√9=3，3的平方根为±√3，故实数√9的平方根为±√3.故选D.7.【答案】C【解答】解：当√x+4=0时，3−√x+4的值最大，即x+4=0，解得x=−4．故选C．8.【答案】B【解答】解：A、9是81的算术平方根，即√81=9，错误；B、5是(−5)2的算术平方根，即√(−5)2=5，正确；C、±6是36的平方根，即±√36=±6，错误；D、−2是4的负平方根，即−√4=−2，错误，故选B.9.【答案】C【解答】解：∵ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0∵ 一个数的平方根与这个数的算术平方根相等的数只有0．故选C．10.【答案】D【解答】解；①√125144=√169144=1312，故①错误；②√(−4)2=4，故②错误；③负数没有算数平方根，故③错误；④√116+125=√25+1616×25=√4120，故④错误. 故选D .二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ） 11.【答案】【解答】解：根据题意得：{x +2=0y −2=0， 解得：{x =−2y =2， 则x +y =2−2=0．故答案是：0．12.【答案】3,3【解答】解：(√3)2=3；√(−3)2=√9=3.故答案为：3；3.13.【答案】 ±√7【解答】解：∵ y =√x −2+√2−x +5有意义，∵ {x −2≥0，2−x ≥0，解得x =2，故y =5，则x +y =7，故x +y 的平方根为±√7．故答案为：±√7.14.【答案】9【解答】解：∵ 一个正数的两个平方根是2a−1和−a+2，∵ 2a−1−a+2=0．解得：a=−1．∵ −a+2=1+2=3．∵ 32=9，∵ 这个正数为9．故答案为：9．15.【答案】4【解答】解：由题意可得2m−1和−3m+5互为相反数，2)=0，即(2m−1)+(−3m+52解得：m=3．2则a=(2m−1)2=4．故答案为：4．16.【答案】11或5【解答】解：∵ 64的算术平方根是8，√81的平方根是±3，∵ 64的算术平方根与√81的平方根之和是8±3=11或5，故答案为11或5．17.【答案】−7【解答】解：∵ |a|=3，√b=2，∵ a=±3，b=4．又∵ ab<0，∵ a=−3，b=4，∵ a−b=−3−4=−7．故答案为：−7．18.【答案】−3【解答】解：由√1+x−(y−1)√1−y=0得√1+x+(1−y)√1−y=0，所以，1+x=0，1−y=0，解得x=−1，y=1，所以，x−2y=−1−2×1=−1−2=−3．故答案为：−3．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：根据题意则x=4，y2=9，x2+y2+x−2=16+9+4−2=27．【解答】解：根据题意则x=4，y2=9，x2+y2+x−2=16+9+4−2=27．20.【答案】解：由一个正数的两个平方根分别为2a−1和−a+2，得2a−1+(−a+2)=0．解得a=−1，乘方，得(−a+2)2=(1+2)2=9．【解答】解：由一个正数的两个平方根分别为2a−1和−a+2，得2a−1+(−a+2)=0．解得a=−1，乘方，得(−a+2)2=(1+2)2=9．21.【答案】解：由已知条件得：x+y=−3，xy=−1；故√x2+y2=√(x+y)2−2xy=√11．【解答】解：由已知条件得：x+y=−3，xy=−1；故√x2+y2=√(x+y)2−2xy=√11．22.【答案】解：∵ √a +3b =3，√4a −2b =4，∵ {a +3b =94a −2b =16， 解得{a =337b =107， ∵ a −b =337−107=237． 【解答】解：∵ √a +3b =3，√4a −2b =4，∵ {a +3b =94a −2b =16， 解得{a =337b =107， ∵ a −b =337−107=237． 23.【答案】解：设该足球场的宽是xm ，则长是1.5xm ．根据题意得1.5x ⋅x =7560，x 2=5040，解得x ≈±71（负值舍去）．1.5x =106.5．因为长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛．【解答】解：设该足球场的宽是xm ，则长是1.5xm ．根据题意得1.5x ⋅x =7560，x 2=5040，解得x ≈±71（负值舍去）．1.5x =106.5．因为长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛． 24.【答案】解：设长方形花坛的宽为xm ，长为2xm ，依题意，得 2x ⋅x =100，∵ x 2=50，∵ x>0，∵ x=√50，2x=2√50，∵ 正方形的面积为196m2，∵ 正方形的边长为14m，∵ 2√50≈14.142>14，∵ 开发商不能实现这个愿望．【解答】解：设长方形花坛的宽为xm，长为2xm，依题意，得2x⋅x=100，∵ x2=50，∵ x>0，∵ x=√50，2x=2√50，∵ 正方形的面积为196m2，∵ 正方形的边长为14m，∵ 2√50≈14.142>14，∵ 开发商不能实现这个愿望．25.【答案】解：(1)由题可得正方形边长=√3600=60(cm),由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，则长方形的宽=60÷3=20(cm).答：长方形的长为60cm，宽为20cm.(2)不能实现，设裁出的长方形的长为5x，宽为2x,则有5x⋅2x=2250,解得x=15,∵ 5x=15×5=75,2x=15×2=30.∵ 75>60,∵ 不能实现.(3)够用.3=9(cm),笔筒长为√729正方体一个面面积为9×9=81(cm2),正方形所需总面积为81×5=405(cm2),则剩下的面积为3600−405=3195(cm2).【解答】解：(1)由题可得正方形边长=√3600=60(cm),由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，则长方形的宽=60÷3=20(cm).答：长方形的长为60cm，宽为20cm.(2)不能实现，设裁出的长方形的长为5x，宽为2x,则有5x⋅2x=2250,解得x=15,∵ 5x=15×5=75,2x=15×2=30.∵ 75>60,∵ 不能实现.(3)够用.3=9(cm),笔筒长为√729正方体一个面面积为9×9=81(cm2),正方形所需总面积为81×5=405(cm2),则剩下的面积为3600−405=3195(cm2).。

第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．1．①25的平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( ) A.3625＝±65B ．±3625＝±65 C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )A ．2B ．±2C ．1或5D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )A ．2B ．±2C ．3D ．±35.③(－6)2的平方根是________． 易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)2m －6＝2×4－6＝2.(3)这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23.(5) 这个数为49. 综上可得，这个数为4或49.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．3或－1 D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15D．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m，n，有m@n＝m2－n2.请你解方程：x@(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m克，狮子重n克．又设m＋n＝2a，则有m－a＝a－n.两边平方，即(m－a)2＝(a－n)2.∵(a－n)2＝(n－a)2，∴(m－a)2＝(n－a)2，两边开平方，即（m－a）2＝（n－a）2，∴m－a＝n－a，∴m＝n，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169.综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.17．D [解析] 因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13.19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0， ∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。

人教版七年级数学下册第六章实数《6.1平方根》同步练习（3课时含答案）6．1 平方根第1课时 算术平方根关键问答①算术平方根有几种表示方法？②求一个数的算术平方根的方法是什么？ 1．①81的算术平方根是( ) A ．9 B ．±9 C ．3 D ．±32.9的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．53．将一个长为4，宽为2的长方形通过分割，拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为__________．4．②求下列各数的算术平方根： 1600，0，0.25，52－32.命题点 1 求某数的算术平方根 [热度：88%] 5.③(－2)2的算术平方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．±4 解题突破③本题应分两步：(1)计算(－2)2；(2)求(－2)2的算术平方根. 6．如果|x |＝4，那么5－x 的算术平方根是( ) A ．±1 B ．±4 C ．1或9 D ．1或37.④16的算术平方根是( ) A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 易错警示④本题易误认为是求16的算术平方根，从而误选A. 8．⑤已知a 是正数，且5a 2－125＝0，则a 的算术平方根是__________． 方法点拨⑤先根据算术平方根的概念求出a 的值，再求a 的算术平方根. 9．求下列各式的值： (1)1＋2425； (2)252－242； (3)（－3）2.命题点 2 已知某数的算术平方根，求这个数或与这个数有关的代数式的值 [热度：90%]10.⑥若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( ) A ．0 B ．1C ．0或1D ．0或±1 解题突破⑥一个非负数的算术平方根能是负数吗？一个非负数的相反数一定是什么数？ 11.一个数的算术平方根的相反数是－73，则这个数是( )A.97B.493C. 349D.49912.⑦若一个正数的算术平方根为m ，则比这个数大2的数的算术平方根是( ) A.m 2＋2 B.m ＋2 C ．m 2＋2 D ．m ＋2 模型建立⑦若一个正数的算术平方根为a ，则这个正数为a 2.正数a 的算术平方根为a . 13．若|a |＝2，b ＝3，ab ＜0，则a －b 的值为( ) A ．－11 B ．11 C ．1 D ．－114．若x －4＝7，则x 的算术平方根是( ) A ．49 B ．53 C ．7 D.5315．如果4是5m ＋1的算术平方根，那么2－10m ＝__________． 16.⑧已知a ＋3b ＝3，2b ＝4，求a －b 的值．解题突破⑧先根据算术平方根的概念求出b 的值，再求a 的值.16.⑧已知a ＋3b ＝3，2b ＝4， 求a －b 的值．命题点 3 与算术平方根有关的最大值或最小值问题 [热度：86%] 17.⑨若8k (k 为大于0的自然数)的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解题突破⑨8可以写成哪个完全平方数与哪个非完全平方数的乘积？18．⑩若12－m 是正整数，则实数m 的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 解题突破⑩若a 是正整数，则a 是某个正整数的平方.19．已知8n ＋4是整数，则正整数n 的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．12 D ．24命题点 4 与算术平方根有关的规律性问题 [热度：92%]20.⑪观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，则第13个数据应是________．解题突破⑪把0和3写成某个数的算术平方根的形式．21．⑫张宇设计了一种运算程序，其输入、输出的部分数据如下表所示，若输入的数据是64，则输出的结果应为__________．输入 0 1 4 9 16 25 36 … 输出－112345…解题突破⑫熟悉0，1，4，9，16，25，36的算术平方根分别是0，1，2，3，4，5，6是解决此问题的关键.22.观察下列算式：1×3＋1＝4＝2；2×4＋1＝9＝3；3×5＋1＝16＝4；4×6＋1＝25＝5；…请你找出其中的规律，并用公式表示出来．23.⑬观察表格，并完成下列问题：式子0.0030.030.3330300300030000 结果0.054770.1732 a 1.732 5.47717.3254.77b(1)根据表中规律，可知a＝__________，b＝__________；(2)你能用一句话概括你发现的规律吗？模型建立⑬一个正数的小数点每向右(或左)移动两位，它的算术平方根的小数点则相应地向右(或左)移动一位.24.⑭2017·鄂州若y＝x－12＋12－x－6，则xy＝________．模型建立⑭若已知条件中同时出现两个被开方数互为相反数的算术平方根，则这两个被开方数均为0.25．⑮已知1－3a与b－27互为相反数，求ab的算术平方根．方法点拨⑮(1)因为a表示非负数a的算术平方根，所以a≥0；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.26．若有理数x，y满足2x－1＋|y－2|＝0，求x2－2xy＋1的值．典题讲评与答案详析1．A 2.B3.84．解：得出的结果分别为40，0，0.5，4. 5．A [解析] (－2)2＝4，4的算术平方根为2.6．D [解析] 因为|x |＝4，所以x ＝4或－4，所以5－x ＝1或9，所以5－x 的算术平方根是1或3.7．C [解析]16＝4，4的算术平方根为2.8.5 [解析] 由5a 2－125＝0，可得a 2＝25.因为a 是正数，所以a ＝5，5的算术平方根为 5.9．解：(1)1＋2425＝4925＝75. (2)252－242＝49＝7. (3)（－3）2＝9＝3.10．A [解析] 因为0的算术平方根是0，0的相反数等于0，所以一个数的算术平方根等于它的相反数的数是0.11．D [解析] 由题意，得这个数的算术平方根是73，所以这个数是499.12．A [解析] 若一个正数的算术平方根为m ，则这个数为m 2，比这个数大2的数为m 2＋2，它的算术平方根为m 2＋2.13．A [解析] 由b ＝3，可得b ＝9，因为ab ＜0，|a |＝2，所以a ＝－2，所以a －b 的值为－11.14．D [解析] 因为72＝49，所以x －4＝49，所以x ＝53，因此x 的算术平方根是53. 15．－28 [解析] 因为4是5m ＋1的算术平方根，所以5m ＋1＝16，解得m ＝3，所以2－10m ＝－28.16．解：由题意，得2b ＝16，b ＝8.又因为a ＋3b ＝9，所以a ＝－15，所以a －b ＝－23. 17．B [解析] 若8k (k 为大于0的自然数)的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为2.18．B [解析]12－m 是正整数，因此m 可以取11，8，3等，故m 的最大值为11. 19．B [解析] 因为8n ＋4是整数，所以n 可以取4，12，24等，故其最小值为4. 20．6 [解析] 通过观察发现0＝0，3＝9，所以被开方数都是3的倍数，进一步归纳可得第n 个数是3（n －1），所以第13个数据是3×（13－1）＝36＝6.21．7 [解析] 这个表格蕴含着的规律是输出的数是输入的数的算术平方根减1，因此当输入64时，输出的结果为64－1＝7.22．解：n （n ＋2）＋1＝n ＋1(n 为正整数)． 23．解：(1)0.5477 173.2(2)一个正数的小数点每向右(或左)移动两位，它的算术平方根的小数点则相应地向右(或左)移动一位．24．－3 [解析] 由已知得x －12≥0，12－x ≥0，解得x ＝12，代入y ＝x －12＋12－x －6，得y ＝－6，∴xy ＝12×(－6)＝－3.25．解：由题意，得1－3a ＋b －27＝0，即1－3a ＝0，b －27＝0，解得a ＝13，b＝27，所以ab ＝9，它的算术平方根为3.26．解：由题意，得2x －1＝0，|y －2|＝0，解得x ＝12，y ＝2.所以x 2－2xy ＋1＝14－2×12×2＋1＝－34.【关键问答】①有两种表示方法，一是用语言描述，二是用符号表示． ②转化成找一个非负数的平方等于这个数．第2课时 数的估计及大小比较关键问答①用计算器计算一个正数的算术平方根的步骤是什么？②估算一个正数的算术平方根的大小时，常需要用到什么知识？ ③比较两个数的大小的方法有哪些？1．①用计算器计算44.86的值为(精确到0.01)( ) A ．6.69 B ．6.7 C ．6.70 D ．±6.70 2．②2017·天津 估计38的值在( ) A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 3．③比较大小：10__________11.命题点 1 用计算器求正数的算术平方根 [热度：86%] 4．2017·淄博 运用科学计算器(如图6－1－1是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：图6－1－1（ 3.5－ 4.5）×3x 2＋4则计算器显示的结果是________．5．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s (单位：km)可用公式s 2＝16.88h 来估计，其中h (单位：m)是眼睛离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5 m 时，能看到多远(精确到0.01 km)？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35 m 时，能看到多远(精确到0.01 km)?命题点 2 数的估算 [热度：88%]6.④2018·台州 估计7＋1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 解题突破④7介于哪两个连续整数之间？ 7．⑤17的整数部分是__________，小数部分是________． 模型建立⑤若a (a ＞0)的整数部分为n ，则其小数部分为a －n .8．规定用符号[x ]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定[13－1]＝________．9．⑥如图6－1－2所示，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有________个．图6－1－2解题突破⑥－2与7分别介于哪两个连续整数之间？ 10.⑦用“逐步逼近”的方法可以求出7的近似值． 先阅读，再答题：因为22＜7＜32，所以2＜7＜3. 第一步：取2＋32＝2.5，由2.52＝6.25＜7，得2.5＜7＜3.第二步：取2.5＋32＝2.75，由2.752＝7.5625＞7，得2.5＜7＜2.75.请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论对7十分位上的数字作估计． 方法点拨⑦本题需先取数，再计算所取数的平方，最后比较大小. 命题点 3 数的大小比较 [热度：92%]11．在数－5，0，3，2中，比3大的数是( ) A ．－5 B ．0 C ．3 D. 2 12.⑧2017·酒泉 估计5－12与0.5的大小关系：5－12________0.5(填“>”“<”或“＝”)． 方法点拨⑧作差法是比较两个数大小的一种常用方法. 13．比较5－3与5－22的大小．命题点 4 算术平方根的应用 [热度：94%] 14．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为3∶2，则能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件吗？15．⑨在地球引力的作用下，物体从某一高度落下，速度会越来越快，即地球引力会使下落的物体加速下落．在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g 表示，g ＝9.8 m/s 2，物体自由下落的高度h (m)与物体下落的时间t (s)之间的函数关系是h ＝12gt 2.某人头顶上空490 m 处有一杀伤半径为50 m 的炸弹自由下落，此人发现后，立即以6 m/s 的速度逃离，那么此人能脱离危险吗？解题突破⑨炸弹落在地面上的时间是多少？在这个时间内，此人跑的路程是多少？ 16.⑩一个标有高度的圆柱形容器，加入一些水后观察水面高度如图6－1－3①所示，这时将一个直径为2 cm 的圆柱形玻璃棒竖直插至容器底部，水面高度如图②所示，求容器的内口直径(圆柱的容积＝底面圆面积×高)．(精确到0.1 cm)图6－1－3解题突破⑩玻璃棒在水中部分的体积是多少？容器中插入玻璃棒后，水面以下部分的体积比原来多了多少？17.⑪用计算器计算：(1)9×9＋19＝__________； (2)99×99＋199＝__________； (3)999×999＋1999＝__________； (4)9999×9999＋19999＝__________．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：__________．方法点拨⑪利用计算器计算结果，观察9的个数与结果之间存在的规律.典题讲评与答案详析1．C 2.C 3.＜4．－7 [解析] 根据按键顺序可得算式为(3.5－4.5)×32＋4＝(－1)×9＋2＝－9＋2 =－7.5．解：把h ＝1.5代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×1.5＝25.32，所以s ≈5.03. 即当眼睛离海平面的高度是1.5 m 时，能看到的最远距离约为5.03 km. 把h ＝35代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×35＝590.8，所以s ≈24.31.即当眼睛离海平面的高度是35 m 时，能看到的最远距离约为24.31 km. 6．B [解析] 由于2＜7＜3，所以7＋1的值在3和4之间． 7．4 17－48．2 [解析]∵3<13<4，∴2<13－1<3，∴[13－1]＝2.9．4 [解析] 由于－2＜－2＜－1，2＜7＜3，所以－2与7之间的整数有－1，0，1，2，所以A ，B 两点之间的整数点有4个．10．解：第三步：取2.5＋2.752＝2.625，由2.6252＝6.890625＜7，得2.625＜7＜2.75， 所以7十分位上的数字可能是6或7. 11．C12．＞ [解析]∵0.5＝12，又5＞2，∴5－1＞1，即5－12＞12.13．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴5－3＜0，5－22＞0，∴5－3＜5－22. 14．解：(1)5分米．(2)设长方形工件的长为3x (x >0)分米，宽为2x (x >0)分米．根据题意，得3x ·2x ＝18，解得x ＝ 3.∴长方形工件的长为3 3分米，宽为2 3分米．∵3 3>5，∴不能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件． 15．解：能脱离危险．当h ＝490时，即490＝12×9.8×t 2，解得t ＝10，在这个时间内，此人跑的路程为6×10＝60(m)＞50 m ，所以此人能脱离危险． 16．解：圆柱形玻璃棒的底面半径为2÷2＝1(cm)． 设圆柱形容器的内口半径为r cm ，则有πr 2×(8－7)＝π×12×8，πr 2＝8π，r 2＝8，r ＝8，所以圆柱形容器的内口直径为2×8＝2 8≈5.7(cm)． 17．(1)10 (2)100 (3)1000【关键问答】①先按 键，再输入这个正数，最后按＝键．②一个正数越大，它的算术平方根越大；另外需记住正整数如2，3，5等的算术平方根． ③正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的负数反而小．还可以用作差法、作商法等．第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根． 1．①25的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( )A.3625＝±65 B ．±3625＝±65C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．1或5 D ．164．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．3 D ．±3 5.③(－6)2的平方根是________． 易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%] 7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．±2 解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________． 方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根． 10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1) 当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2) 2m －6＝2×4－6＝2.(3) 这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4)2m －6＝2×83－6＝－23.(5)这个数为49.综上可得，这个数为4或49.(6)王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0. 命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( )A ．3B ．－1C ．3或－1D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15C ．－15D ．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m ，n ，有m @n ＝m 2－n 2.请你解方程：x @(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m 克，狮子重n 克．又设m ＋n ＝2a ，则有m －a ＝a －n .两边平方，即(m －a )2＝(a －n )2.∵(a －n )2＝(n －a )2，∴(m －a )2＝(n －a )2， 两边开平方，即（m －a ）2＝（n －a ）2，∴m －a ＝n －a ，∴m ＝n ，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？模型建立 ⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169. 综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x＝3或x＝－1.17．D[解析] 因为x★13＝2，所以x2＝15，所以x＝±15.故选D.18．解：x@(－1)＝4@ 2可以转化成x2－12＝42－22，即x2＝13，所以x＝±13. 19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m＜a＜n，则m－a＜0，n－a＞0，∴（m－a）2＝a－m，（n－a）2＝n－a，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a的平方根是±a，正数a的算术平方根是 a.。