新人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系(第二课时)

直线和圆有两个 直线和圆有唯一
公共点时，叫做 公共点时，叫做 直线和圆相交． 直线和圆相切．
这条直线叫做 圆的割线，公 共点叫直线和 圆的交点．
这条直线叫做圆 的切线，这个点 叫做切点．
直线和圆没有公 共点时，叫做直 线和圆相离．
直线与圆的位置关系判定定理
设点O到直 线的距离 为d,⊙O的 半径为r
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总结
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数 形结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心 到直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线 和圆的位置关系之间的相互转化． (2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等 法求出．
巩固练习2:
1.已知直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距 离为6，则r的取值范围是( )
0 d r 直线与O相交
d r 直线与O相切 d r 直线与O相离
例1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝30°,BC＝4cm,
以点C为圆心,2cm为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是
( B)
A.相离
B.相切
C.相交 D.相切或相交
例2.如图，四边形ABCD中,∠A＝∠B＝90°,E为AB上 一点,且DE、CE分别平分∠ADC和∠BCD,判断以AB为直 径的圆与CD有怎样的位置关系？试证明你的结论．
直线与圆的位置关系性质定理
设点O到直 线的距离 为d,⊙O的 半径为r
直线与O相交 0 d r
直线与O相切 d r 直线与O相离 d r
例3.在Rt△ABC中,AC＝3cm,BC＝4cm,∠ACB＝90°.若 以点C为圆心,r为半径的圆与直线AB不相离,求r的取值 范围．

7．(3 分)如图，点 P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点， PO 交⊙O 于点 B，∠P＝30°，OB＝3，则线段 BP 的长为( A ) A．3 B．3 3 C．6 D．9
8．(3 分)(湘西州中考)如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC，CD 是
⊙O 的两条弦，且 CD∥AB，若⊙O 的半径为 5，CD＝8，则弦 AC 的
∴CE＝BC＝6，∵12 CD·AE＝12 AC·CE，∴CD
＝61×08 ＝254
14．(14分)(盐城中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径， ∠DCA＝∠B. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角 形．
证明：(1)连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA＋ ∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线 (2)∵∠OCA＋∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，
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三、解答题(共42分) 13．(12分)(教材P102习题T12变式)(深圳中考)如图，AB为⊙O的直径， 点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长， 交AD的延长线于点E. (1)求证：AE＝AB； (2)若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
解：(1)证明：连接 AC，OC，如图，∵CD 为切线，∴OC⊥CD，∵CD ⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴ ∠B＝∠E，∴AE＝AB (2)∵AB 为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝ 102－62 ＝8，∵AB＝AE ＝10，AC⊥BE，

❖ 6,让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的 能力。
❖ 7,布置预习思考,培养学生自主学习的能力.
2024/8/3
四．学法指导 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
复习点和圆的位置关系，引导学生 用类比的方法来研究直线与圆的位 置关系，在直线与圆的位置关系的 判定的过程中，采用小组讨论的方 法，培养学生互助、协作的精神。 学生质疑这一环节充分培养学生敢 于提问的习惯，做到不懂就问。
2024/8/3
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
一．说教材
4．重点和难点
重点： 直线和圆的三种位置关系 。
难点：直线和圆的三种位置关系的性质
与判定的应用。
2024/8/3
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
②直线和圆有一个交点，直线与圆相切（ ） ③直线与圆最多有两个公共点。（ ）
④若A、B是⊙O 外两点， 则直线AB 与⊙O 相离。( )
2024/8/3
创设情景 动手操作 探讨问题 动画演示 探讨方法 巩固练习
〈二〉新授
2、探讨直线与圆的位置关系的第二种判定方法
（1）导学求思： 刚才我们已经根据公共点的个数来判定直线与圆
棍画成一条直线，你能将发现的情况画出来？
创设情景 动手操作 探讨问题 动画演示 探讨方法 巩固练习
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程

人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
人教版九年级数学上册直线和圆的位 置关系 精品ppt 课件
判 断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
九年级 上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。