A12标准奥数教程
数字谜之竖式谜
【知识点与基本方法】
跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断
（1；（2
（3
（4
（5
（6
加(7)
求
也就是
只需计算处各个数字出现的次数便可
0出现的次数这样算
0在个位上出现次数100~990共90次
0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次
即数字0共出现了180次
而数字1~9出现的次数相同
为（2700-180）/9=280次
所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600
【例题精讲】
例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字
6
□ 7
+□2□
□□15
分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到
例
19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是
14+9=23
例4.在下面的方框中填上何时得数字
□76
×□□
18□□
□□□□
31□□0
分析：由于积的各位舒适0，乘数的个位数是5，由此我们可以得到被乘得数与5相乘的1880，被乘数的百位数字是3，最后因为被乘数是376，积是31□□0，所以乘
分析：首先，我们立即得到“爱”表示=1，所以百位数字相加不进位，“北”小于5.又因为三个数字相加小于100+100+100=300
所以“北”+“北”大于6，从而“北”=4，知道“爱”和“北”个代表什么数字问题就很好解决了
解：爱=1，北”=4“京”=7“市”=6
例6.在图6-1算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
分析：首先根据十位上8+5得到4可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是9；再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到9，并有进位可知，百位两个空格中都是9；结果中的千位只能是1，于是得到：
例7.如图6-2，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少？
分析：首先，结果中的千位为1；第二，百位上第一个数至少是7，最多是9；如为7，那么，结果中的百位为0，并十位要有进位；由此第一个数的十位可以填6，第二个数的个位填9；如为9，显然不行。所以，结果只能是：
【课后练习题】
6.在如图6-3所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少？
7.在图6-6所示的算式中，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？
8.将1到9这9个数码分别填入图6-8的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻(即左、右或上、下)的格中填2，再在与2相邻的空格中填3，依次类推，……，最后填9，使得加法算式成立。
二加法与减法中数字和的变化
在数字和的问题上，有许多有趣的、富于思考的问题。
首先，计算两个数相加，数字和会怎样变化，我们分开不进位加和进位加这两种情况进行讨论。先看546＋453与546＋435两题，这两题每题两个加数的各位上的数字的和是5＋4＋6＋4＋5＋3=5＋4＋6＋4＋3＋5=27，而546＋453=999，加的过程没有进位，所得的和999各位上的数字的和9＋9＋9=27；546＋435=981，两个加数的数字和是27，加的过程个位上满10向十位进1，有一次进位，所得的和981各位上的数字和9＋8＋1=18，比没有进位时，和的数字和少9；再计算546＋534，两个加数各位上的数字的和也是27，546＋534=1080，加的过程中，个位和百位分别都满10，各向前一位进1，有两次进位，所得的和1080各位上的数字的和1＋0＋8＋0=9，比没有进位时少了18，即少了2个9。由此我们可以得到这样的规律：计算加法，没有进位时，加得的和的数字和等于加数的数字和；有进位时，每进位一次，加得的和的数字和就减少1个9。
同样，我们也可以归纳出减法中数字和的变化规律：计算减法，没有退位时，减得的差的数字和等于被减数的数字和减去减数的数字和的差；有退位时，每退位一次，减得的差的数字和就增加1个9。
下面，我们用上面的规律来解答几个问题。
例1：有A、B两个整数，A的各位数字的和是35，B的各位数字的和是29，如果A和B相加时有三次进位，那么把A＋B所得的和的各位数字相加，和是多少？
解：如果相加时没有进位，A＋B所得的和的各位数字相加的和，等于A和B两个加数数字和相加的和。35＋29=64，相加时，
64－
例
看作是
例
答：在加的过程中有4次进位。
例4：甲数和乙数的数字和都能被7整除，甲数加乙数，得数的数字和是3，甲数减乙数，差最小是几？
解：甲数和乙数的数字和都能被7整除，相加时如果没有进位，所得的和的数字和也能被7整除，现已知甲数加乙数得数的数字和是3，不能被7整除，因此，甲数加乙数必定有若干次进位，3至少加上2个9，得到3＋2×9=21，能被7整除，而21=7＋
14，即甲数和乙数的数字和一个是7，一个是14，并且甲数加乙数有两位进位。当甲数是61，乙数是59时，甲数减乙数的差为61－59=2，这是最小的差。
答：差最小是2。
例5：1~1000这1000个自然数所有数字的和是多少？
解：1~1000这1000个自然数所有数字的和比1~1000这1000个数的和小得多，这是因为把1~1000这1000个数相加时，有多次进位，每进位1次，比不进位时数字和都减少9，把加得的和按数字和计算的进位次数减去9的个数，才得到所有数字的和，
*
比较好的做法是，先按规律说明是否可能按题目的条件做出这个答数，有可能时，才拼算式，如果不可能，这个答数就是错的。
由于第一个四位数的每个数字都不小于5，不管把这四个数字怎样调换组成第二个四位数，第二个四位数的每个数字也都不小于5，两个数相加，四个数位上都要进位，共有四次进位，而两个四位数数字的和是第一个四位数数字和的2倍，是偶数，四次进
