【精品】2014年天津市五区县高一上学期期末数学试卷

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 新人教A 版（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1. 已知集合{1,1}M =-，11{|22,}4x N x x Z -=<<∈则M ∩N= （ ）A. {1,1}-B.{1}-C. {1}D. {1,0}- 2．函数21)(--=x x x f 的定义域为 ( ) A. [1，2)∪(2，+∞） B. (1，+∞） C. [1，2) D. [1，+∞)3．若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5 4．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π5 5. 02120sin 等于 （ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．216. 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）A.43-B.34-C.43D.347．若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角8. 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ）A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+ 9. 若,24παπ<<则 （ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 10. 化简0sin 600的值是 （ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 11. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A ．0B ．4π C.2πD.π12. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-哈32中2013～2014学年度上学期期末数学试题答题卡（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）二、填空题（每空4分，共16分）13．f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为14．()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=_______________________．15．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________________________.16．满足23sin =x 的x 的集合为_______________________________ 三、解答题（共36分）17．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。

2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，4，5}C．{2，4}D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+ B．﹣C．+ D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log 0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f （log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=．12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为．14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则=．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（∁U A）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3 D．y=x﹣1【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，4，5}C．{2，4}D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则∁U（A∪B）={5}，故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+ B．﹣C．+ D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个【解答】解：函数f（x）=x﹣log x的零点个数，就是函数y=x与y=log x，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣log x的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin （π+α）=，则cos （α﹣π）的值为（ ） A ． B ．﹣ C ．D ．﹣【解答】解：由sin （π+α）=得，sinα=﹣， 所以cos （α﹣π）=cos （π﹣α）=﹣sinα=， 故选：A ．8．（4分）已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，若++=，则点P 与△ABC 的位置关系是（ ） A ．P 在AC 边上 B ．P 在AB 边上或其延长线上 C ．P 在△ABC 外部 D ．P 在△ABC 内部 【解答】解：∵∴=∴∴∴P 在AC 的三等分点上 故选：A ．9．（4分）函数y=3﹣2cos （2x ﹣）的单调递减区间是（ ）A ．（kπ+，kπ+）（k ∈Z ）B ．（kπ﹣，kπ+）（k ∈Z ）C ．（2kπ+，2kπ+）（k ∈Z ） D ．（2kπ﹣，2kπ+）（k ∈Z ）【解答】解：函数y=3﹣2cos （2x ﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos （2x ﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x ﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x ≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z ．结合所给的选项，故选：B ．10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f （log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log x）＞0等价为f（|log x|）＞f（1），即|log x|＞1，则log x＞1或log x＜﹣1，解得0＜x＜2或x，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为8．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则=﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）•（+）=（）•（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（∁U A）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴C U A={x|x≤1，或x≥3}∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（C U A）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2x+=时，f（x）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴f （x ）为奇函数．…（2分）设x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+），∵y=2x 是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0，∴当0＜a ＜1时，f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），函数f （x ）是减函数当a ＞1时，f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），函数f （x ）是增函数．…（6分）（2）由f （m ﹣1）+f （m ）＜0得f （m ）＜﹣f （m ﹣1）由（1）知f （x ）为奇函数，∴f （m ）＜f （1﹣m ） …（8分）又由（1）得当0＜a ＜1时，函数f （x ）是减函数 ∴解得＜m ＜1 …（10分）当a ＞1时，函数f （x ）是增函数∴，解得0＜m ＜．…（12分）。

2013-2014学年度第一学期备考模拟（二）第Ⅰ卷一、 选择题（共１２个小题；每小题５分，共６０分．在每小题给出的４个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合M= {|ln(1)}x y x =-，集合(){,|,}(xN x y y e x R e ==∈为自然对数的底数），则N M ⋂= （ ）A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．∅2. 已知集合{2,0,1}A =，集合{|||B x x a =<，且}x Z ∈，则满足A B ⊆的实数a 可以取的一个值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.) ,5.0,3log ,3log 42则它们的大小关系是（设===c b aA.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD. c<a<b4．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f ==( )A ．14 B.4 C. -4 D ．14- 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．2 B ．1 C ．23 D ．136. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是： A ．ππ221+ B. ππ441+ C. ππ21+ D. ππ41+ 7. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是： A.2y x = B.12y x = C.13y x = D.3y x -=8. 侧棱长为a 的正三棱锥ABC P -的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A 22a πB 22a π C 23a π D 23a π9. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx ax a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 取值范围是（ ）A. [32，3） B.(0，3) C.（1，3） D. (1，+∞)那么函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有：A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 11. 已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为（ ） A.3 B.5 C.9 D.2512. 若函数()()l o g 11a f x x =--(0a ＞且1)a ≠的图象过定点A ，直线()()11m x m y ++--2m=0 过定点B ，则经过,A B 的直线方程为( )A 230x y +-=B 3x+y-3=0C X+y-2=0 D4x-3y=0第Ⅱ卷二．填空题(共4小题，每小题4分) 13．空间直角坐标系中点A和点B 的坐标分别是()201，，-，()130-，，，则=||AB ___ _.14.两条平行直线1043=+y x 与01586=-+y x 的距离是 .15. 过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 16. 如图2-①，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 * ．图22-①2-②.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2014-2015学年天津市滨海新区汉沽五中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每题4分，共40分．）1．（4分）设集合A={2，3}，B={2，3，4}，C={2，4，5}则（A∩B）∪C=（）A．{2，3，4}B．{2，3，5}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}2．（4分）函数的定义域为（）A．（0，2） B．（﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[0，2]3．（4分）sin390°等于（）A．B．﹣ C．0 D．14．（4分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A． B．C．D．5．（4分）已知a=0.60.6，b=0.6﹣0.7，c=log60.7则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（4分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）7．（4分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣18．（4分）f（x）=x2﹣6x+10，x∈[0，4]，此函数的最小值和最大值分别为（）A．无最大值也无最小值B．2，10C．有最小值1，无最大值D．1，109．（4分）下列表示同一个函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=log22x D．y=2log2x，y=log2x10．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）二、选择题（本题共8道小题，每题4分，共32分．）11．（4分）log62+log63．12．（4分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．13．（4分）已知（3，﹣4）是角A的终边上一点，则5sinA+5cosA+3tanA=．14．（4分）已知tanα=2，则的值为．15．（4分）若0＜m＜n，则有下面结论：（1）2m＜2n；（2）（）m＜（）n；（3）log m＞log n；（4）log 2m＞log2n．其中正确的结论的序号是．16．（4分）函数f（x）=，若f（x）=3，则x的值是．17．（4分）已知y=f（x）是奇函数，当x≥0为减函数，f（1+a）＜﹣f（a），则a的取值范围是．18．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为．三、解答题（共4小题，满分48分）19．（12分）已知函数f（x）=1﹣|x|，（1）把f（x）写成分段函数的形式并画出f（x）的示意图；（2）根据f（x）的图象判定f（x）的奇偶性并用奇偶性定义验证；（3）由图象写出f（x）的单增区间，及f（x）的最大值；（4）求f（x）的零点，并要据f（x）的写出使f（x）＞0的x的取值范围．20．（12分）已知A为三角形一个内角，且cosA=，（1）求cos（180°+A），sin（180°﹣A）；（2）求tan（﹣A）．21．（12分）已知不等式2＜2x＜8的解集为A，不等式log0.5x＜log0.52的解集为B，（1）求A，B；（2）求；A∪B；∁R A；（3）若C={x|x＞a}，且（A∩B ）⊆C求a的范围．22．（12分）f（x）=1+（a≠0）（1）若f（0）=0，求a的值，并证明：f（x）为奇函数；（2）用单调性的定义判断f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，若f（x）＜m恒成立，求m的最小值．2014-2015学年天津市滨海新区汉沽五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每题4分，共40分．）1．（4分）设集合A={2，3}，B={2，3，4}，C={2，4，5}则（A∩B）∪C=（）A．{2，3，4}B．{2，3，5}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}【解答】解：∵A={2，3}，B={2，3，4}，C={2，4，5}，∴A∩B={2，3}，则（A∩B）∪C={2，3，4，5}．故选：D．2．（4分）函数的定义域为（）A．（0，2） B．（﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[0，2]【解答】解：要使函数由意义：解得x∈（﹣1，2]故选：B．3．（4分）sin390°等于（）A．B．﹣ C．0 D．1【解答】解：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选：A．4．（4分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=log a x，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选：A．5．（4分）已知a=0.60.6，b=0.6﹣0.7，c=log60.7则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵y=0.6x是单调递减函数，∴0＜0.60.6＜1＜0.6﹣0.7，∵y=log6x是单调递增函数，∴c=log60.7＜log61=0，∴c＜a＜b，故选：C．6．（4分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1）故选：C．7．（4分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0∵x＞0时f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x﹣1故选：B．8．（4分）f（x）=x2﹣6x+10，x∈[0，4]，此函数的最小值和最大值分别为（）A．无最大值也无最小值B．2，10C．有最小值1，无最大值D．1，10【解答】解：∵f（x）=x2﹣6x+10，∴f（x）=（x﹣3）2+1，∵x∈[0，4]，∴当x=3时，f（x）有最小值1，当x=0时，f（x）有最大值10，故选：D．9．（4分）下列表示同一个函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=log22x D．y=2log2x，y=log2x【解答】解：对于A，f（x）==x﹣1（x≠﹣1），g（x）=x﹣1（x∈R），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）==|x|（x∈R），g（x）==x（x≥0），它们的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x（x∈R），g（x）=log22x=x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）=2log2x（x＞0），g（x）=log2x（x＞0），它们的对应关系不同，不是同一函数．故选：C．10．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：∵f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＞0，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2x﹣1）＜f（）可以化为|2x﹣1|＜，解得＜x＜，故选：C．二、选择题（本题共8道小题，每题4分，共32分．）11．（4分）log62+log631．【解答】解：log62+log63=log66=1．故答案为：1．12．（4分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=2．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．13．（4分）已知（3，﹣4）是角A的终边上一点，则5sinA+5cosA+3tanA=﹣5．【解答】解：由题意可得x=3、y=﹣4、r=5，sinA==﹣，cosA==，tanA==﹣，∴5sinA+5cosA+3tanA=5×（﹣）+5×+3×（﹣）=﹣5，故答案为：﹣5．14．（4分）已知tanα=2，则的值为．【解答】解：∵tanα=2，∴===，故答案为：．15．（4分）若0＜m＜n，则有下面结论：（1）2m＜2n；（2）（）m＜（）n；（3）log m＞log n；（4）log 2m＞log2n．其中正确的结论的序号是（1）（3）．【解答】解：∵函数y=2x，y=log2x都是单调递增函数，0＜m＜n∴2m＜2n；log2m＜log2n．∵函数y=（）x，y=log x都是单调递减函数，∴∴（）m＞（）n；log m＞log n；故答案为：（1）（3）16．（4分）函数f（x）=，若f（x）=3，则x的值是．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当x≤﹣1时，x+2=3，x=1，不合题意；当时﹣1＜x＜2时，x2=3，，∴x=．故答案为：．17．（4分）已知y=f（x）是奇函数，当x≥0为减函数，f（1+a）＜﹣f（a），则a的取值范围是（，+∞）．【解答】解：∵y=f（x）是奇函数，当x≥0为减函数，∴函数f（x）在x＜0也是减函数，故函数在R上是减函数．再根据f（1+a）＜﹣f（a）=f（﹣a），可得a+1＞﹣a，求得a，故答案为：（，+∞）．18．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为2．【解答】解：∵0＜a＜1，函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数就等于方程=a|x|=|log a x|的解的个数，即函数y=a|x|与y=|log a x|的交点的个数．如图所示：故函数y=a|x|与y=|log a x|的交点的个数为2，故答案为2．三、解答题（共4小题，满分48分）19．（12分）已知函数f（x）=1﹣|x|，（1）把f（x）写成分段函数的形式并画出f（x）的示意图；（2）根据f（x）的图象判定f（x）的奇偶性并用奇偶性定义验证；（3）由图象写出f（x）的单增区间，及f（x）的最大值；（4）求f（x）的零点，并要据f（x）的写出使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，其图象如右图，（2）∵f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）是偶函数，证明如下，f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意一个x，f（﹣x）=1﹣|﹣x|=1﹣|x|=f（x），则f（x）是偶函数；（3）f（x）的单增区间为（﹣∞，0]，当x=0时，f（x）取最大值1；（4）令f（x）=0，则|x|=1，x=±1，则f（x）的零点是x=±1；使f（x）＞0的x的取值范围是{x|﹣1＜x＜1}．20．（12分）已知A为三角形一个内角，且cosA=，（1）求cos（180°+A），sin（180°﹣A）；（2）求tan（﹣A）．【解答】解：（1）由题意得，cosA=，所以cos（180°+A）=﹣cosA=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分因为cosA=，且A为三角形内角，所以sinA==，则sin（180°﹣A）=sinA=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（2）由（1）得，tan（﹣A）==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分．21．（12分）已知不等式2＜2x＜8的解集为A，不等式log0.5x＜log0.52的解集为B，（1）求A，B；（2）求；A∪B；∁R A；（3）若C={x|x＞a}，且（A∩B ）⊆C求a的范围．【解答】解：（1）解2＜2x＜8得：1＜x＜3，∴A={x|1＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分解log0.5x＜log0.52得：x＞2，∴B={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（2）A∩B={x|1＜x＜3}∪{x|x＞2}={x|2＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分A∪B={x|x＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分∁R A={x|x≤1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分（3）因为（A∩B ）⊆C，所以a≤2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分．22．（12分）f（x）=1+（a≠0）（1）若f（0）=0，求a的值，并证明：f（x）为奇函数；（2）用单调性的定义判断f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，若f（x）＜m恒成立，求m的最小值．【解答】解：（1）∵f（0）=1+=0，∴a=﹣2，故f（x）=1﹣，其定义域为R，且对任意的x∈R，f（﹣x）=1﹣==﹣1+=﹣f（x），故f（x）为奇函数；（2）任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1+﹣1﹣=（﹣a）•；∵x1＜x2，∴0＜＜；故＜0，则当a＜0时，f（x）在R上是增函数；当＞0时，f（x）在R上是减函数；（3）由题意，f（x）=1﹣在R上是增函数，则由2x+1＞1可得，f（x）＜1，故若f（x）＜m恒成立，则m≥1，故m的最小值为1．。