四川省德阳市2018届高三一诊数学(理)试卷(扫描版含答案)

绝密★启用前四川省德阳市2018届高三二诊考试数学（理）试题第I 卷（选择题）一、单选题1．已知为虚数单位，实数，满足，则（ ）A. 1B.C.D.2．已知集合，集合，若，则（ ） A.B.C.D.3．函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）A. B. C. D. 4．为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ） A.B.C.D.5．如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.6．《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为8时，则输出的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 7．已知，则、、的大小排序为（ ）A.B. C.D.8．平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为（ ） A.B.C.D.9．已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（ ）A. 3B. 1C.D. 210．已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11．如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 612．已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13．已知实数，满足条件，则的最大值为__________．14．的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．15．如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且，则代数式的最小值为__________．16．已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：①的面积的最大值为40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为15；④当时，若为的内心，则的面积为.其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．三、解答题17．如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点.（1）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；（2）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.18．已知数列满足，（为常数）.（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，求数列的前项和.19．第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：.20．已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.21．已知函数且.（1）求实数的值；（2）令在上的最小值为，求证：.22．在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值.23．已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.1．D【解析】，则故选D.2．A【解析】得到，故选A.3．B4．A【解析】由题意，，在区间的概率为0.997，成绩不小于90的学生所占的百分比为故选A.【点睛】本题考查正态分布的性质，考查学生分析解决问题的能力，确定成绩在内的考生所占百分比约为99.7%是关键5．C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为故这个几何体的外接球的表面积为．故选C．【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题．6．B7．A【解析】为正实数，且，可得：即因为函数单调递增，∴.故选A.8．C【解析】如图所示，平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，，则直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角为.故选C.10．A【解析】由题函数的定义域为R，且即函数为及奇函数，且在上恒成立，即函数函数在上单调递增，若，使得成立，即则问题转化为，即在上得最小值为-1 ，故实数的取值范围是 .故选A. 11．C 【解析】设，则由过抛物线的焦点的直线的性质可得又，可得分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D，则同理可得，故选B.13．4【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数y 经过点时取代最大值，即答案为4. 14．15【解析】∵二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，，则展开式中的通项公式为．令，求得，故展开式中的常数项为，故答案为15.15．【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点共线，由，有”的应用16．③④ 【解析】①由题，，由余弦定理得：当且仅当即取等号，此时．的面积的最大值为24；不正确②由题，假设是直角三角形，则解得故可能是直角三角形；②不正确17．（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取的中点，连结、，可证，四边形为平行四边形.则，又平面，平面，所以，平面.故在棱上存在点，使得面，点为棱的中点.（2）可证面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，求出相应点及相应向量的坐标可求直线与平面所成的角.（1）在棱上存在点，使得面，点为棱的中点.理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（2）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，设，则由题意知，，，，，，由题意：，所以.由于面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.18．（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由已知，当时，数列不是等比数列，当时数列是以为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，所以，由错位相减法可得数列的前项和.试题解析：（1）∵，∴.又，所以当时，，数列不是等比数列.此时，即；时，，所以所以数列是以，即的可能取值为概率值．得到分布列与数学期望的观测值为.的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关的可能取值为，，，所以的分布列为试题解析：（1）设，，由于，所以即，所以又，所以，从而即曲线）由题意设直线的方程为：，，得：所以21．（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：由题意知：恒成立等价于在时恒成立，令，由于，故，可证：在上单调递增；在上单调递减.故合题意.（2）由（1）知，所以，令，可证，使得，且当时，；当时，，进而证明，即.亦即，令，则，所以当时，；当时，，即在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有2，即.法2：由题意知：恒成立等价于在时恒成立，令，由于，故，所以为函数的最大值，同时也是一个极大值，故.又，所以，此时，当时，，当时，，即：在上单调递增；在上单调递减. 故合题意.（2）由（1）知，所以，令，则，由于，所以，即在上单调递增；又，，所以，使得，且当时，；当时，，即在上单调递减；在上单调递增.所以.（∵）即，所以，即.22．（1）. .（2）.（2）由题意，，所以，由于，所以当时，取得最大值：.23．（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由题意或，由此可解不等式；（2）由于关于的不等式的解集非空，函数的最小值为-1，由此解得的范围．（2），由于，所以当时，的最小值为-1.所以实数的取值范围为：.【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题。

四川省德阳市2018届高三数学二诊考试试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(2)x i i y i +=-，则x yi -=（ ）A ．1B 2.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<，集合2{|20}B x x x a =++=，若{1,2,33}A B =-，则AB =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ 3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π4.为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布(78,16)N .试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ）A ．0.13%B ．1.3%C ．3%D ．3.3% 参考数据：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=.5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π6.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中(,)MOD m n 表示m 除以n 的余数，例如(7,3)1MOD =.若输入m 的值为8时，则输出i 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7.已知235log log log 0x y z ==<，则2x 、3y、5z 的大小排序为（ ） A ．235x y z << B ．325y x z << C ．523z x y << D ．532z y x<< 8.平面α过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A ，平面//α平面1A BD ，平面α平面ABCD l =，则直线l 与直线1CD 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．909.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．210.已知函数31()sin 31x xf x x x -=+++，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(3,)+∞C ．(0,)+∞D ．(,1)-∞-11.如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点，令1AF BFλ=，2BC BFλ=，则当3πα=时，12λλ+的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612.已知A 、B 是函数2,()()(2),()x a e x a f x f a x x a -⎧-≥=⎨-<⎩（其中常数0a >）图象上的两个动点，点(,0)P a ，若PA PB ⋅的最小值为0，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．21e -B ．1e - C．2e - D．e- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知实数x ，y 满足条件2300x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则3x y +的最大值为 ．14.nx ⎛- ⎝的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是 ． 15.如图，在三角形OPQ 中，M 、N 分别是边OP 、OQ 的中点，点R 在直线MN 上，且OR xOP yOQ =+(,)x y R ∈的最小值为 ．16.已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 且6a =，4sin 5sin B C =，有以下四个命题：①ABC ∆的面积的最大值为40；②满足条件的ABC ∆不可能是直角三角形； ③当2A C =时，ABC ∆的周长为15；④当2A C =时，若O 为ABC ∆的内心，则AOB ∆其中正确命题有 （填写出所有正确命题的番号）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a λ+=+（λ为常数）. （1）试探究数列{}n a λ+是否为等比数列，并求n a ； （2）当1λ=时，求数列{()}n n a λ+的前n 项和n T .18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望. 附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的菱形，60DAB ∠=，90ADP ∠=，面ADP ⊥面ABCD ，点F 为棱PD 的中点.（1）在棱AB 上是否存在一点E ，使得//AF 面PCE ，并说明理由； （2）当二面角D FC B --的余弦值为14时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角.20.已知长度为AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足2BP PA =，设动点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，在x 轴上是否存在定点T ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数.若存在，求出定点T 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.21.已知函数2()ln f x a x =+且()f x a x ≤. （1）求实数a 的值；（2）令()()xf x g x x a=-在(,)a +∞上的最小值为m ，求证：6()7f m <<. 请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：22x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：2sin ρθ=. （1）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； （2） 记射线0,02πθαρα⎛⎫=≥<<⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ），求ON OM的最大值.23.已知函数()1f x x =-.（1）解关于x 的不等式2()1f x x ≥-；（2）若关于x 的不等式2()1f x a x x <-++的解集非空，求实数a 的取值范围.参考答案 （理工农医类）一、选择题1-5: DABAC 6-10: BACDA 11、12：CB 二、填空题①③④ 三、解答题17.解：（1）∵12n n a a λ+=+，∴12()n n a a λλ++=+.又11a =，所以当1λ=-时，10a λ+=，数列{}n a λ+不是等比数列. 此时10n n a a λ+=-=，即1n a =； 当1λ≠-时，10a λ+≠，所以0n a λ+≠.所以数列{}n a λ+是以1λ+为首项，2为公比的等比数列. 此时1(1)2n n a λλ-+=+，即1(1)2n n a λλ-=+-. （2）由（1）知21n n a =-，所以(1)2n n n a n +=⨯，2322232n T =+⨯+⨯2n n +⋅⋅⋅+⨯① 234222232n T =+⨯+⨯12n n ++⋅⋅⋅+⨯②①-②得：23222n T -=++122nn n ++⋅⋅⋅+-⨯12(12)212n n n +-=-⨯-11222n n n ++=--⨯1(1)22n n +=--.所以1(1)22n n T n +=-+.18.解：（1）由题意得下表：2k 的观测值为2120(1200600)70506060-⨯⨯⨯242.7067=>. 所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关. （2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工， 所以ξ的可能取值为0，1，2.且2426(0)C P C ξ==62155==，114226(1)C C P C ξ==815=，2226(2)C P C ξ==115=， 所以ξ的分布列为()01515E ξ=⨯+⨯215153+⨯==.19.解：（1）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 面PCE ，点E 为棱AB 的中点. 理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ， 由题意，//FQ DC 且12FQ CD =，//AE CD 且12AE CD =， 故//AE FQ 且AE FQ =.所以，四边形AEQF 为平行四边形.所以，//AF EQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ， 所以，//AF 平面PEC .（2）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥， 又90ADP ∠=，所以PD AD ⊥，且面ADP ⊥面ABCD ，面ADP面ABCD AD =，所以PD ⊥面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间坐标系，设FD a =，则由题意知(0,0,0)D ，(0,0,)F a ，(0,2,0)C，,0)B ，(0,2,)FC a =-，(3,1,0)CB =-，设平面FBC 的法向量为(,,)m x y z =，则由00m FC m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得200y az y -=⎧⎪-=，令1x =，则y =z =，所以取1,3,m ⎛= ⎝⎭， 显然可取平面DFC 的法向量(1,0,0)n =， 由题意：1cos ,4m n =<>=，所以1a =.由于PD ⊥面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ， 所以PBD ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角， 易知在Rt PBD ∆中tan 1PDPBD BD∠==，从而45PBD ∠=， 所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为45.20.解：（1）设(,)P x y ，(,0)A m ，(0,)B n ，由于2BP PA =，所以(,)2(,)x y n m x y -=--(22,2)m x y =--，即222x m x y n y =-⎧⎨-=-⎩，所以323m x n y⎧=⎪⎨⎪=⎩，又AB =2218m n +=，从而2299184x y +=. 即曲线C 的方程为：22182x y +=. （2）由题意设直线l 的方程为：4x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由224182x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(4)880m y my +++=，所以1221222284846432(4)0m y y m y y m m m ⎧+=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪∆=-+>⎪⎩.故1212()8x x m y y +=++2324m =+，21212124()x x m y y m y y =++22648164m m -+=+， 假设存在定点(,0)T t ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数，则MT NT k k ⋅1212()()y y x t x t =--1221212()y y x x t x x t =-++2228(8)4(4)t m t =-+-. 当280t -=，且40t -≠时，MT NT k k ⋅为常数，解得t =±.显然当t =；当t =-，所以存在两个定点1T，2(T -，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数，当定点为1T；当定点为2(T -.21. 解：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，则22'()at h t a t t-=-=， 当0a ≤时，'()0h t >，故()h t 在(0,)+∞上单调递增，由于(1)0h =，所以当1t >时，()(1)0h t h >=，不合题意.当0a >时，2'()a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，'()0h t >；当2t a>时，'()0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，即max 2()h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln 22ln a a =-+-. 所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需max ()0h t ≤，亦即22ln 22ln 0a a -+-≤，令()22ln 22ln a a a ϕ=-+-，则22'()1a a a aϕ-=-=， 所以当02a <<时，'()0a ϕ<；当2a >时，'()0a ϕ>，即()a ϕ在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.又(2)0ϕ=，所以满足条件的a 只有2，即2a =.法2：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，由于(1)0h =，故2ln 0a at t -+≤()(1)h t h ⇔≤，所以(1)h 为函数()h t 的最大值，同时也是一个极大值，故'(1)0h =. 又22'()at h t a t t-=-=，所以2a =， 此时2(1)'()t h t t -=，当01t <<时，'()0h t >，当1t >时，'()0h t <， 即：()h t 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减.故2a =合题意.（2）由（1）知()()xf x g x x a =-22ln (2)2x x x x x +=>-， 所以22(2ln 4)'()(2)x x g x x --=-， 令()2ln 4s x x x =--，则22'()1x s x x x -=-=， 由于2x >，所以'()0s x >，即()s x 在(2,)+∞上单调递增；又(8)0s <，(9)0s >， 所以0(8,9)x ∃∈，使得0()0s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >， 即()g x 在0(2,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增.所以min 0()()g x g x =000022ln 2x x x x +=-2000022x x x x -==-.（∵002ln 4x x =-） 即0m x =，所以0()()f m f x =0022ln 2(6,7)x x =+=-∈，即6()7f m <<.22.解：（1）由题意得直线l 的普通方程为：4x y +=， 所以其极坐标方程为：4sin cos ρθθ=+. 由2sin ρθ=得：22sin ρρθ=，所以222x y y +=，所以曲线C 的直角坐标方程为：2220x y y +-=.（2）由题意2sin ON α=，4sin cos OM αα=+， 所以2sin sin cos 2ON OM ααα+=12444πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 由于02πα<<，所以当38πα=时，ON OM取得最大值：14. 23.解：（1）由题意2()1f x x ≥-211x x ⇔-≥-211x x ⇔-≥-或211x x -≤-，所以220x x +-≥或20x x -≥，即2x ≤-或1x ≥，或1x ≥或0x ≤，故原不等式的解集为{|01}x x x ≤≥或.（2）2()1f x a x x <-++211a x x x ⇔>+--+， 由于211x x x +--+2222,12,112,1x x x x x x x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，所以当1x =时，211x x x +--+的最小值为-1. 所以实数a 的取值范围为：(1,)-+∞.。

说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷2—4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．2．本试卷满分150分，1202024-2025学年四川省德阳市高三上学期第一次诊断考试数学检测试题分钟完卷．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1.设集合{A x y ==，集合{}3Z 22B x x=Î-<<，则集合A B =I （ ）A. []0,1B. {}0 C. [)0,1 D. {}0,1【答案】D 【解析】【分析】先求出集合,A B ，再根据交集的定义求解即可.【详解】因为{{}0A x y x x ===³，{}{}3Z 221,0,1B x x =Î-<<=-，所以{}0,1A B =I .故选：D.2. 已知复数z 满足()1i i z +=-，则z =（ ）A.11i 22- B.11i 22+ C. 1i - D. 1i+【答案】B 【解析】【分析】利用复数除法法则和共轭复数的概念得到答案.【详解】()()i 1i 11i 1i1i 1i 22z --===-++-，则11i 22z =+.故选：B3. 生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：5442ˆy x =-+，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m 代替），则（ ）温度x （C °）6810病毒数量y （万个）3022mA. 19m =B. 20m =C. 21m = D. m 的值暂时无法确定【答案】B 【解析】【分析】根据回归直线过样本中心点可得解.详解】由已知681083x ++==，30225233m my +++==，即样本中心为528,3m +æöç÷èø，又回归方程为5442ˆyx =-+，即52584432m +=-´+，解得20m =，故选：B.4. 已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n kn =+，且36a =，则数列1n S ìüíýîþ的前10项和为（ ）A.910B.109C.1011D.1110【答案】C 【解析】【分析】先求出k =1，然后利用211111n S n n n n ==-++裂项相消求出结果.【详解】由已知有()()22332633225a S S k k k ==-=+-+=+，故k =1.【所以()()21111111n n n S n n n n n n +-===-+++，从而121011*********...1...122310111111S S S æöæöæö+++=-+-++-=-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø.故选：C.5. 底面相同的圆柱和圆锥有相等的侧面积，且圆柱的高恰好是其底面的直径，则圆柱与圆锥的体积之比为（ ）A. 2 B.32C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据已知及圆柱、圆柱侧面积求法列方程求圆锥的高与半径的关系，再应用圆锥、圆柱的体积公式求体积比.【详解】由题意，令圆锥的高为d ，底面圆的半径为r ，则圆柱的高2h r =，所以，根据侧面积相等有2ππrh =d =，综上，圆柱体积231π2πV r h r ==，圆锥体积2321π3V d r r ==，所以12V V ==故选：D6. 设()52501251ax a a x a x a x +=++++L 满足1252a a a +++=-L ，则24a a +=（ ）A. 120 B. 120- C. 40D. 40-【答案】A 【解析】【分析】利用赋值法令0,1x x ==可计算得出2a =-，再令1x =-求出()5501235123a a a a a +=-+-+-=L ，构造方程组计算可得.【详解】因为()52501251ax a a x a x a x +=++++L ，令1x =，即可得()50125012a a a a a a +=++++=-+L ①，令0x =，即可得501(10)a a +´==，可得()511a +=-，所以2a =-；令1x =-，即可得()5501235123a a a a a +=-+-+-=L ②，+①②得()5024213a a a ++=-+，得024121a a a ++=，所以24120a a +=.故选：A.7. 函数()2,113,1x x x f x m x ì-<<=í-³î单调递增，且()()211f m f m +>-，则实数m 的取值范围为（ ）A. (]2,1-B. ()2,1- C. (]0,1 D. (0,1)【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数的性质及函数的单调性，列出不等式组求解即可.【详解】解：因为当11x -<<时，()2x f x =单调递增；当1x ³时，()3x f x m =-单调递增；又因为()y f x =单调递增，且()()211f m f m +>-，所以2321111m m m m £-ìï+>-íï->-î，解得01m <£.故选：C.8. 设12,F F 为双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>的左右焦点，O 为坐标原点，P 为C 的一条渐近线上一点，且11=PF PO PF PO +-uuu r uuu r uuu r uuu r ，若12PF PO =uuur uuu r，则C 的离心率为（ ）A.B.C. 2D.【答案】B 【解析】【分析】利用向量的数量积运算推得1PF PO ^，再利用正切函数的诱导公式，结合双曲线的渐近线方程得到,b a 的比值，从而利用双曲线的离心率公式即可得解.【详解】依题意，不妨设点P 在第二象限，如图，因为11=PF PO PF PO +-uuu r uuu r uuu r uuu r ，所以2211=PF PO PF PO +-uuu r uuu r uuu r uuu r ，则211122122=2PF PO PF PO PF PO PF PO +×+×+-uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r，故10PF PO =×uuu r uuu r ，所以1PF PO ^，又12PF PO =uuu r uuu r ，双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线方程为b y x a =±，所以在1Rt POF △中，()122tan tan πtan POF POF POF Ð=-Ð=-Ð，即1PF b PO a æö=--ç÷èø，故2ba =，所以双曲线C的离心率为e ==故选：B.【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，进而转化为,a c 的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e （e 的取值范围）.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9. 下列结论正确的是（ ）A. 随机变量X 服从二项分布13,,212B Y X æö=+ç÷èø，则()3D Y =B. 数据123,,,,n x x x x L 平均数为2，则12331,31,31,,31n x x x x ++++L 的平均数为6C. 数据2，4，6，8，10，12，14的第60百分位数是10的D. 随机变量X 服从正态分布()25,N s ，且(25)P X a <<=，则(8)1P X a>=-【答案】AC 【解析】【分析】对选项A ，根据二项分布得到()11331224D X æö=´´-=ç÷èø，再根据方差的性质即可判断A 正确，对选项B ，根据平均数的性质即可判断B 正确，对选项C ，根据百分数位概念即可判断C 正确，对选项D ，根据正态分布性质即可判断D 错误.【详解】对选项A ，()11331224D X æö=´´-=ç÷èø，()()()3214344D D X Y X D ===+´=.故A 正确.对选项B ，因为2x =，12331,31,31,,31n x x x x ++++L 的平均数为3217´+=，故B 错误.对选项C ，70.6 4.2´=，所以第60百分位数是第五个数10，故C 正确.对选项D ，X 服从正态分布()25,N s ，(25)(58)P X P X a <<=<<=，所以1(8)2P X a >=-，故D 错误.故选：AC10. 定义在R 上的函数()f x 满足()()(),1122x y x y f x f y f f f +-æöæö+==ç÷ç÷èøèø，则下列结论正确的有（ ）A. ()02f = B. ()f x 为奇函数C. 6是()f x 的一个周期D.20242040522k k f =æö=ç÷èøå【答案】ACD 【解析】【分析】利用赋值法求解逐项判断即可.【详解】该函数满足()()22x y x y f x f y f f +-æöæö+=ç÷ç÷èøèø且()11f =，对于A ，令1x y ==，可得()()()()1110f f f f +=，解得()02f =，故A 正确；对于B ，令y x =-，()()()()0f x f x f f x +-=，所以f (−x )=f (x )，所以()f x 为偶函数，故B 错误；对于C ，令1x x =+，1y x =-，可得()()()11f x f x f x ++-=，令1x x =+，可得()()()21f x f x f x ++=+，将两式相加得：()()210f x f x ++-=，所以()()21f x f x +=--，所以()()3f x f x +=-，所以()()63()f x f x f x +=-+=，因此，6是()f x 的一个周期，故C 正确；对于D ，令x k =，0y =，()()202k f k f f æö+=ç÷èø，所以()222k f f k æö=+ç÷èø，所以()()()()20242024202012024220252k k k f f k f f f ==æöéù=+=++×××++´ç÷ëûèøåå，因为()02f =，()11f =，因为()()210f x f x ++-=，令0x =，()()210f f +-=，所以()2(1)1f f =-=-，令1x =，()()300f f +=，所以()32f =-，令2x =，()()410f f +=，所以()41f =-，令3x =，()()520f f +=，所以()51f =，由于6是()f x 的一个周期，所以()()()()()()()()()()()()0120243370123450132f f f f f f f f f f f f éù++×××+=++++++++=ëû，所以()()()()20242024202012024220252405040522k k k f f k f f f ==æö=+=++×××++´=+=ç÷èøåå，故D 正确；故选：ACD 11. 已知函数()3233f x x x mx =++-，则（）A. 当3m £时，函数()f x 有两个极值B. 过点()0,1且与曲线()y f x =相切的直线有且仅有一条C. 当1m =时，若b 是a 与c 的等差中项，直线0ax by c --=与曲线()y f x =有三个交点()()()112233,,,,,P x y Q x y R x y ，则1236x x x ++=-D. 当0m =时，若112x -<<-，则()313124f x f x æö-<<-<ç÷èø【答案】BD 【解析】【分析】对于A ，由题意可得当3m =时，()f x 单调递增，即可判断；对于B ，设过点(0,1)的直线与y =f (x )切于点320000(,33)x x x mx ++-，利用导数可得切线的方程，再代入点(0,1)，通过判断0x 的解的个数，即可判断切线的条数，从而可判断B ；对于C ，由等差中项的定义可得直线过定点(1,2)--，且此点在曲线()y f x =上，再判断出点(1,2)--是函数的对称中心，即可得123x x x ++的值，从而判断C ；对于D ，利用导数可得()f x 在1(1,)2x Î--单调递减，求出函数的值域，再利用换元法求出3124f x æö-ç÷èø的值域，即可判断D ．【详解】解：因为()3233f x x x mx =++-，所以()236f x x x m ¢=++，对于A ，当3m £时，令()2360f x x x m =++=¢，则36120m D =-³，所以当3m =时，()223633(1)0f x x x x =+=+¢+³，所以()f x 单调递增，此时函数没有两个极值，故A 错误；对于B ，设过点(0,1)的直线与y =f (x )切于点320000(,33)x x x mx ++-，则切线方程为322000000(33)(36)()y x x mx x x m x x -++-=++-，代入(0,1)，得3220000001(33)(36)x x mx x x x m -++-=-++，整理得：32002340x x ++=，令32()234g x x x =++，则2()666(1)g x x x x x ¢=+=+，所以当(,1)x Î-¥-时，()0g x ¢>，()g x 单调递增；当(1,0)x Î-时，()0g x ¢<，()g x 单调递减；当(0,)x Î+¥时，()0g x ¢>，()g x 单调递增；又()()150,040g g -=>=>，所以()y g x =只有一个零点，即方程32002340x x ++=只有一个解，所以过点(0,1)且与曲线y =f (x )相切的直线有且仅有一条，故B 正确；对于C ，当1m =时，()3233f x x x x =++-，又因为b 是a 与c 的等差中项，所以直线0ax by c --=即为直线20ax by a b -+-=，所以直线过定点(1,2)--，且此点在曲线()y f x =上，设函数()y f x =的对称中心为(,)a b ,则有(2)()2f a x f x b -+=，即3232(2)3(2)(2)3332a x a x a x x x x b -+-+--+++-=，整理得：232126(1)2(12)8126a x x b a a a a a ++++-+-=，所以326(1)012(1)0812262a a a a a a b+=ìï-+=íï++-=î，解得12a b =-ìí=-î，所以函数的关于点(1,2)--对称，设123x x x <<，则有()132122,1x x x +=-´=-=-，所以1233x x x ++=-，故C 错误；对于D ，当0m =时，()3233f x x x =+-，()236f x x x ¢=+，所以当(,2)x Î-¥-时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当(2,0)x Î-时，()0f x ¢<，()f x 单调递减；当(0,)x Î+¥时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；所以y =f (x )在1(1,)2--上单调递减，所以()19(,1)8f x Î--，令3124t x =-，当1(1,2x Î--时，7(,1)4t Î--，则()y f t =在7(,1)4t Î--上单调递减，所以()53(1,)64f t Î-，所以()()31f x f t -<<<，即()313124f x f x æö-<<-<ç÷èø，故D 正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：解答本题的关键在C 选项中，判断出直线过定点(1,2)--，且函数关于此点对称.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为_______【答案】8【解析】【分析】先计算得到抽取比例为27，再计算得到答案.【详解】解：田径队运动员的总人数是282149+=，要得到14人的样本，占总体的比例为142497=，于是应该在男运动员中随机抽取22887´=(名)，故答案为：813. 已知()2sin 3a b +=，tan 3tan a b =则()22cos a b -=_______【答案】79【解析】【分析】通过已知条件和和差角公式求出()sin a b -，然后利用二倍角公式求出答案.【详解】由()2sin 3a b +=，得2sin cos cos sin 3a b a b +=，由tan 3tan ab =，得sin cos 3cos sin a b a b =，解得1sin cos 2a b =，1cos sin 6a b =，所以()1sin sin cos cos sin 3a b a b a b -=-=，所以()()272212sin 9cos a b a b -=--=.故答案为：79.14. 若关于x 的方程ln 11mx x++=有且仅有两个实根，则实数m 的取值范围为_______【答案】()1e,00,e æö-Èç÷èø【解析】【分析】分类讨论，当0m >时，方程ln 11mx x++=即ln m x x =-有且仅有两个实根，利用导函数画出()ln f x x x =-的大致图象，转化为交点问题，当0m <时，令()ln ,ln 11ln 2,0m x x m m xg x x m x x x mx ì+>-ïï=++-=íï--<£-ïî，利用导函数求()g x 的单调性，转化为最值问题.【详解】ln 11mx x++=定义域为(0,+∞)，当0m >时，方程ln 11mx x++=即ln m x x =-有且仅有两个实根，令()ln f x x x =-，则f (1)=0，()ln 1f x x ¢=--，令()0f x ¢=解得1ex =，所以当10ex <<时，f ′(x )>0，()f x 单调递增，当1e x >时，f ′(x )<0，()f x 单调递减，又11e ef æö=ç÷èø，可得函数()ln f x x x =-大致图象如图所示，所以ln m x x =-有且仅有两个实根时，10em <<；当0m <时，令()ln ,ln 11ln 2,0m x x m m x g x x m x x x mx ì+>-ïï=++-=íï--<£-ïî，则g (x )=0有且仅有两个实根，因为当x m >-时，()2210m x mg x x x x ¢-=-=>，()g x 单调递增， 当0x m <£-时，()2210m x mg x x x x¢+=+=£，()g x 单调递减，所以要使g (x )=0有且仅有两个实根，则()()ln 10g m m -=--<，解得e 0m -<<，综上实数m 的取值范围为()1e,00,e æö-Èç÷èø.故答案：()1e,00,e æö-Èç÷èø的为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 平面向量1e u r ，2e u u r 满足12121212π1,,,,2e a e t b e e e t e e e ====+=+u r u u r u r u u r u r u ur u r u u r r r （1）若b r 在a r 上的投影向量恰为a r的相反向量，求实数t 的值；（2）若,a b rr 为钝角，求实数t 的取值范围．【答案】（1）1t =- （2）()(),11,0-¥--U 【解析】【分析】（1）根据投影向量的定义及数量积的运算律求解即可；（2）结合利用向量夹角的余弦与数量积的定义，及向量共线的表示求解即可.【小问1详解】由题意得a ba a aa××=-rr r r r r ，则21||a b a ×=-r r r ，即2||a b a ×=-r r r，因为1212π1,,2e e e e ===u r u u r u r u u r ，则120e e ×=u r u u r ，所以()()()2221212112212e e e e e t t t e e te a b t t ++×=+×+==×+u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r r r ，()2221211222222||1e e e te e e a t t t ==+++×+=u r u ur u r u r u u r u u r r ，所以()221t t =-+，解得1t =-.【小问2详解】由（1）知，2a b t ×=rr ，因为,a b r r 为钝角，所以20a b t ×=<r r ，即0t <，若,a b r r 共线，设a b l =r r ，即()1212t t e e e e l =++u r u u r u r u u r 则1tt l l =ìí=î，解得1t l ==或1t l ==-，要使,a b rr 为钝角，则0t <且1t ¹-，即实数t 的取值范围为()(),11,0-¥--U ．16. 在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知6,a ABC =△的面积2sin S c A =（1）若1cos 4A =，求b 的值；（2）求内角C 取得最大值时ABC V 的面积.【答案】（1）6b =（2）【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式与条件得到2b c =，再利用余弦定理求得c ，从而得解；（2）利用余弦定理与基本不等式求得内角C 取得最大值时,sin b C 的值，再利用三角形面积公式即可得解.【小问1详解】依题意，得21sin sin 2S cA bc A ==，则2b c =，又16,cos 4a A ==，所以2222222362cos 44a b c bc A c c c c ==+-=+-=，从而3c =，所以6b =.【小问2详解】在ABC V 中有22223633cos 22428a b c c c C ab c c +-+===+³=，当且仅当328cc =，即c =时取等号，则cos 0C ³>，又0πC <<，所以π02C <<，故当内角C 取得最大值时，cos C 取得最小值，此时，cos C =，b =，则1sin 2C ==，所以111sin 6222S ab C ==´´´=.17. 已知函数()()254log 21f x x x l =-++的定义域为D ，()21x g x x l -=+（1）若34l =，求函数()f x 的值域；（2）若(),D m n =，且()()210g m g n -£éùëû，求实数l 的取值范围．【答案】（1）(],2-¥ （2）[]3,3-【解析】【分析】（1）当34l =时，先求内层函数2312t x x =-++的值域，进而再求函数()f x 的值域即可；（2）由对数函数定义域可知方程2210x x l -++=的两根分别为,m n ，利用韦达定理可得2m n l +=，1mn =-，代入()()210g m g n éù-£ëû化简即可求解.【小问1详解】当34l =时，由()23112022x x x x æö-++=-++>ç÷èø解得122x -<<，令2312t x x =-++，当()332214x =-=´-时t 取最大值233325142416æö-+´+=ç÷èø，所以250,16t æùÎçúèû，从而()f x 的值域为(],2-¥.【小问2详解】由于(),D m n =，且2Δ440l =+>，所以方程2210x x l -++=的两根分别为,m n ，且2m n l +=，1mn =-，又()()210g m g n éù-£ëû，即2221011m n m n l l --æö-£ç÷++èø，将2m n l +=，1mn =-代入整理得()()()()()2232232322222211111041144411m n m n n m mn m n n m n m n m m n m n m n m n éùéù---+---+-+æöêú-=´=´=-£êúç÷++++èøêú-êúëûëû，从而2()440m n mn +-£，所以29033l l -£Û-££即实数l 的取值范围为[]3,3-.18. 甲袋装有一个黑球和一个白球，乙袋也装有一个黑球和一个白球，四个球除颜色外，其他均相同．现从甲乙两袋中各自任取一个球，且交换放入另一袋中，重复进行n 次这样的操作后()*N n Î，记甲袋中的白球数为n X ，甲袋中恰有一个白球的概率为n p （1）求12,p p ；（2）求n p 的解析式；（3）求()n E X ．【答案】（1）112p =，234p =（2）()*112,N 323nn p n æö=-+Îç÷èø（3）1【解析】【分析】（1）先利用组合相关知识与古典概型概率公可求1p ，再利用全概率公式即可得解；（2）由（1）知()*111,22n n p p n N n -=-γ，利用构造法可得数列23n p ìü-íýîþ是等比数列，可求n p ；（3）n X 的所有可能取值为0，1，2，求得分布列可求得数学期望.【小问1详解】记第n 次交换后甲袋中恰有两个白球的概率为n q ，则第n 次交换后甲袋中恰有零个白球的概率为1n n p q --，由题意得1111111111122C C C C 1C C 2p +==．()2111111131111224p p q p q p =´+´+--´=-=；【小问2详解】由（1）知()()*11111111111N ,222n n n n n n p p q p q p n n -----=´+´+--´=-γ，所以1212323n n p p -æö-=--ç÷èø，且121036p -=-¹，从而数列23n p ìü-íýîþ是以16-为首项，12-为公比的等比数列，所以12111136232n nn p -æöæö-=--=-ç÷ç÷èøèø，即()*112,N 323nn p n æö=-+Îç÷èø；【小问3详解】显然n X 的所有可能取值为0，1，2，且()1121323nn P X æö==-+ç÷èø，()111111110104626nn n n n n q p q p q ----æö=´+´+--´=--+ç÷èø，即()1112662nn P X æö==--ç÷èø，从而()1110662nn P X æö==--ç÷èø，所以n X 的分布列为nX 012P111662næö--ç÷èø112323næö-+ç÷èø111662næö--ç÷èø所以()1121110121323662n n n E X éùéùæöæö=+´-++´--=êúêúç÷ç÷èøèøêúêúëûëû.【点睛】方法点睛：对于离散型随机变量的期望与方差的综合问题的求解策略：1、理解随机变量X 的意义，写出X 可能取得得全部数值；2、根据题意，求得随机变量X 的每一个值对应的概率；3、列出随机变量X 的分布列，利用期望和方差的公式求得数学期望和方差；4、注意期望与方差的性质()()()()2,E aX b aE X b D ax b a D X +=++=的应用；19. 若函数()y f x =与()y g x =在各自定义域内均能取得最大值，且最大值相等，则称()y f x =与()y g x =为“等峰函数”．（1）证明函数2sin cos ,R y x x x x =-Î与[]sinπ,0,2πxy x x =-Γ等峰函数”；是（2）已知()ln a x f x x =与()(0)eax x g x x =>为“等峰函数”．①求实数a 的值；②判断命题：“()()()012102,,R,x x x f x f x g x $Î==，且2120x x x =”的真假，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）①1a =；②真命题，理由见解析【解析】【分析】（1）求出函数2sin cos ,R y x x x x =-Î的最大值，利用导数知识求出[]sinπ,0,2πxy x x =-Î的最大值，比较后可完成证明；（2）①讨论a 的取值情况可得max1()e f x a =，max ()eaa a g x =，由max max ()()f x g x =可得1ln 01a a a --=+，最后通过研究()1ln 1a h a a a -=-+单调性可得答案；②解法1：先由①结合零点存在性定理可得方程()()f x g x =在()1,e 上有唯一实根0x ；然后由①及零点存在性定理研究()()0f x f x =的实根情况可得01e xx =；然后由①及零点存在性定理研究()()0gx g x =的实根情况可得20ln xx =，整理后可完成判断；解法2：同解法1可得()()f x g x =在()1,e 上有唯一实根0x ，整理得0200e ln x x x =，后令令0201ln ,e xx x x ==，说明()()()()1002f x f x g x g x ===即可完成判断；【小问1详解】πsin22sin 23y x x x æö==-ç÷èø，由于R x Î，所以当ππ22π32x k -=+即()5ππ12x k k Z =+Î时，max 2y =；对于函数sinπ1cosπ0π，xy x y x ¢=-=-³，所以函数sinππx y x =-在[]0,2上单调递增，从而当2x =时，max 2y =；则函数2sin cos ,R y x x x x =-Î与[]sinπ,0,2πxy x x =-Î在各自定义域内有相同最大值，即是“等峰函数”；【小问2详解】①由题()11ln a a xf x x+-¢=，其中0x >.当0a <时，若()10,e 0a x f x æöÎÞ÷¢<çèø；若()1e ,0a x f x æöÎ+¥Þ>ç¢÷èø，即函数()f x 在10,e aæöç÷èø上单调递减，在1e ,a ¥æö+ç÷èø上单调递增，则此时()f x 无最大值；当0a =时，()ln f x x =在()0,¥+上单调递增，无最大值；当0a >时，若()10,e 0a x f x æöÎÞ÷¢>çèø；若()1e ,0a xf x æöÎ+¥Þ<ç¢÷èø，即函数()f x 在10,e a æöç÷èø上单调递增，在1e ,a ¥æö+ç÷èø上单调递减，所以当1e a x =时，max 1()ef x a =由题()()11e ea a a x xx a x ax x g x ----¢==，其中0x >.因为0a >，所以()0,x a Î时，()()0,；g x x a >Î+¥¢时，()0g x ¢<，即函数()g x 在()0,a 上单调递增，在(),a +¥上单调递减，从而当x a =时，max()eaa a g x =.由于()ln a x f x x =与()(0)ax x g x x e=>为“等峰函数”，所以max max()()f x g x =即1e e aaa a =，其中0a >.将上式两端取自然对数得ln 1ln a a a a --=-，即1ln 01a a a --=+.令()1ln 1a h a a a -=-+，其中0a >.则()2221210(1)(1)a h a a a a a +=-=+¢>+，所以()h a 在()0,¥+上单调递增，又()10h =，从而1a =；②命题为真命题，理由如下：解法1：由①，()()ln e，x x x f x g x x ==.先考察方程()()f x g x =的实根情况，令()()()ln ex x xm x f x g x x =-=-由①知()f x 在()1,e 上单调递增，()g x 在()1,e 上单调递减，所以()()()m x f x g x =-在()1,e 上单调递增，又()()e 1e11e e e10e 0e e e e，e m m --<-=-=>=，所以存在唯一()01,e x Î，使得()00m x =.即方程()()f x g x =在()1,e 上有唯一实根0x ，且()()()001e ef xg x f =<=.其次考察方程()()0f x f x =的实根情况，令()()()0n x f x f x =-由①知()n x 在()e,+¥上单调递减，且()()01e 0e n f x =->()()0000001001111e 112e e 0e e e e，x x x x x x x xn ++++--+-=-=<<所以存在唯一()1e,x Î+¥，使得()10n x =，即()()10f x f x =.由于()()()0000000lne e e e x x x x x f x g x f ====，所以()()01e xf x f =，又01e e e x >=，由()f x 在()e,+¥上的单调性知01e xx =；最后考察方程()()0gx g x =的实根情况，令()()()0p x g x g x =-由①知()p x 在()0,1上单调递增，且()()00000001e 10010e e e ee ，x x x x x x p p x +=-<=-=>-.（注意到函数()1e e ，x t x x x =->，()0e e x t x ¢=->，得()e e x t x x =-在()1,+¥递增，则()()00010e e x t x x t =->=）所以存在唯一()20,1x Î，使得()20p x =，即()()20g x g x =由于()()()000000ln 0ln ln ln ex x x g x f x g x x ====，所以()()20ln g x g x =，且00ln 1x <<，由()g x 在()0,1上的单调性知20ln x x =.所以0120e ln xx x x =，又()()000000ln ex x x f x g x x ===，所以0200e ln x x x =，即2120x x x =，从而得知命题为真命题；解法2：先同解法1可得方程()()f x g x =在()1,e 上有唯一实根0x ，且()()001e f x g x =<即()01,e x $Î使()()00f x g x ==00200000ln e ln e x x x x x x x =Þ=令0201ln e ，x x x x ==，则102x x x ，，成等比数列．故要说明命题为真，只需()()()()1002f x f x g x g x ===即可.注意到()()()()ln ln ln lne ln e e e e，xx x x x x x x f x g x g x f x ======又()()()220x g x f ef x ==，()()()110ln f xg x g x ==，所以()()()()1002f x f x g x g x ===成立，故原命题为真【点睛】关键点睛：本题关键在于理解“等峰函数”概念，及利用适当方法研究所涉方程的根.对于与函数有关的方程或零点问题，常利用数形结合思想转化为函数图象与直线交点个数问题来解决，也可如本题利用零点存在性定理来解决.。

2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}，B=，则A∩B=（）A． B． C．D．2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．i D．i3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）满足：∀x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，那么f（x）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π4．（5分）已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），下列关于f（x），f′（x）的描述正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则f′（x）必为奇函数B．若f（x）为周期函数，则f′（x）必为周期函数C．若f（x）不为周期函数，则f′（x）必不为周期函数D．若f（x）为偶函数，则f′（x）必为偶函数5．（5分）如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，满足•=（）A．1 B．2 C．4 D．66．（5分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A．192 B．186 C．180 D．1987．（5分）执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的结果为（）A．1 B．C．2 D．8．（5分）已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y）且f（1）=1，那么+++…+=（）A．2018 B．1009 C．4036 D．30279．（5分）在如图所示的边长为1的正方形ABCD中，C，C，C，C是分别以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆位于正方形内的部分，现从正方形内任取一点P，那么点P取自阴影部分的概率等于（）A．B．﹣C．﹣D．﹣10．（5分）设点P为椭圆C：+=1上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|：|PF2|=3：4，那么△GPF1的面积为（）A．24 B．12 C．8 D．611．（5分）用min{a，b}表示实数a，b中的较小者，已知向量，，满足||=1，||=2，•=0，=λ+μ（λ+μ=1），则当min{•，•}取得最大值时，||=（）A．B．C．1 D．12．（5分）已知函数f（x）=，x∈（﹣1，+∞），若关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣]D．（﹣，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=2x﹣e+1的图象经过点（1，3），那么f（log23）=．14．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频数分布统计图如图所示，如果得分值的中位数为a，众数为b，平均数为c，则a、b、c中的最大者是．15．（5分）若平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，那么这两条平行直线的斜率是．16．（5分）若函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，已知存在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+）），使函数f（x）在P、Q点处的切线斜率互为倒数，那么cosφ=．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{a n}是等差数列，且a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．（1）若CD=，AD=2，求AB；（2）求△ABC的周长的取值范围．19．（12分）为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动．2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查．已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：附：K2=（1）若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣bx（a，b∈R）．（1）当a=1时，若∀x＞0，都有f（x）≤bx2+x成立，求实数b的最小值；（2）若b=﹣3a2（a＞0）．若函数f（x）的极小值点和极大值点分别为x1，x2．①求f（x 1），f（x2）；②当λ∈（0，1）时，求f（）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax2+lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答．22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程；（2）当m=0时，直线l与曲线C异于原点O的交点为A，直线ρ=﹣与曲线C 异于原点O的交点为B，求三角形AOB的面积．23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈（0，+∞），且++=m，证明：a+2b+3c≥9．2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}，B=，则A∩B=（）A． B． C．D．【解答】解：∵集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}={x|}，B=={x|x}，∴A∩B={x|}=[，1]．故选：B．2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．i D．i【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），∴z===+i．则z的虚部为．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）满足：∀x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，那么f（x）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【解答】解：根据正弦型函数f（x）=sin（ωx+）的图象与性质知，对∀x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，∴f（x）的最小正周期是T=2×=π．故选：C．4．（5分）已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），下列关于f（x），f′（x）的描述正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则f′（x）必为奇函数B．若f（x）为周期函数，则f′（x）必为周期函数C．若f（x）不为周期函数，则f′（x）必不为周期函数D．若f（x）为偶函数，则f′（x）必为偶函数【解答】解：对于A：例如：f（x）=x3为奇函数，则f′（x）=3x2，为偶函数，故A错误，对于B：f（x）是可导函数，则f（x+T）=f（x），两边对x求导得（x+T）′f'（x+T）=f'（x），f'（x+T）=f'（x），周期为T．故若f（x）为周期函数，则f′（x）必为周期函数．故B正确，对于C：例如：f（x）=sinx+x不是周期函数，当f′（x）=cosx+1为周期函数，故C错误，对于D：例如：f（x）=x2为偶函数，则f′（x）=2x为奇函数，故D错误，故选：B．5．（5分）如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，满足•=（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：如图，由题意可知，，且与的夹角为60°，∴=．则，，∴•===．故选：D．6．（5分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A．192 B．186 C．180 D．198【解答】解：由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分为长方体，棱长分别为2、6、3，下部分为长方体．棱长分别为6、6、3，其表面积公式S=4×6×3+2×6×6+（2+6）×2×2=192故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的结果为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=4，k=0不满足条件k2≥3k+4，p=4，k=1不满足条件k2≥3k+4，p=8，k=2不满足条件k2≥3k+4，p=32，k=3不满足条件k2≥3k+4，p=256，k=4满足条件k2≥3k+4，退出循环，可得z=故选：D．8．（5分）已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y）且f（1）=1，那么+++…+=（）A．2018 B．1009 C．4036 D．3027【解答】解：由意题f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1，可得令x=n，y=1，可得f（n+1）=f（n），可得f（1）=f（2）=f（3）=…=f（n）=1，那么：+++…+=f2（1）+f2（2）+…+f2（1009）=1009．故选：B9．（5分）在如图所示的边长为1的正方形ABCD中，C，C，C，C是分别以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆位于正方形内的部分，现从正方形内任取一点P，那么点P取自阴影部分的概率等于（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：如图，由对称性可知，阴影部分所占面积为弓形BC1D面积的一半，∵正方形ABCD的边长为1，则扇形ABD的面积为，直角三角形ABD的面积为，∴阴影部分的面积为．又正方形ABCD的面积为1，∴从正方形内任取一点P，那么点P取自阴影部分的概率等于．故选：D．10．（5分）设点P为椭圆C：+=1上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|：|PF2|=3：4，那么△GPF1的面积为（）A．24 B．12 C．8 D．6【解答】解：∵点P为椭圆C：+=1上一点，|PF1|：|PF2|=3：4，|PF1|+|PF2|=2a=14∴|PF1|=6，|PF2|=8，又∵F1F2=2c=10，∴△PF 1F2是直角三角形，S=，∵△PF 1F2的重心为点G．∴S=，∴△GPF1的面积为8，故选：C11．（5分）用min{a，b}表示实数a，b中的较小者，已知向量，，满足||=1，||=2，•=0，=λ+μ（λ+μ=1），则当min{•，•}取得最大值时，||=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵•=（λ+μ）•=λ+μ=λ，=（λ+μ）•=μ+λ=4μ=4﹣4λ，令λ≥4﹣4λ，解得λ≥∴min{•，•}=，设f（x）=，则f（x）在[0，]上递增，在[，1]上递减，∴当x=，f（x）取得最小值，此时=+，∴||2=（16+8•+）=，∴||=，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，x∈（﹣1，+∞），若关于x的方程f2（x）+m|f （x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣]D．（﹣，0）【解答】解：，y=|f（x）|，x∈（﹣1，+∞）的图象如下：设|f（x）|=t，则|f（x）|2+m|f（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，①t=0时，代入t2+mt+2m+3=0得m=﹣，即，另一根为只有一个交点，舍去②一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上时，设h（t）=t2+mt+2m+3，解得﹣＜m≤﹣．故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=2x﹣e+1的图象经过点（1，3），那么f（log23）=4．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣e+1的图象经过点（1，3），∴f（1）=21﹣e+1=3，解得e=0，∴f（x）=2x+1，∴f（log23）=+1=3+1=4．故答案为：4．14．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频数分布统计图如图所示，如果得分值的中位数为a，众数为b，平均数为c，则a、b、c中的最大者是c．【解答】解：由频率分布直方图知，众数为b=5；由中位数的定义知是第15个数与第16个数的平均值，将数据从小到大排第15 个数是5，第16个数是6，∴中位数为a==5.5；平均数是c=×（2×3+3×4+5×10+6×6+3×7+2×9+2×10）≈6.0，∴b＜a＜c，即a、b、c中最大者是c．故答案为：c．15．（5分）若平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，那么这两条平行直线的斜率是1．【解答】解：作出平面区域如图所示：可行域是等腰三角形，平面区域夹在两条平行直线之间的距离为：，可得可行域的A（1，2），B（2，1），C（3，3），|AB|==，∴平行线间的距离的最小值为d=，所求直线与x+y﹣3=0垂直，可得：k=1．故答案为：1．16．（5分）若函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，已知存在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+）），使函数f（x）在P、Q点处的切线斜率互为倒数，那么cosφ=±1．【解答】解：函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，可得f（﹣x）﹣sin（﹣x+φ）=f（x）﹣sin（x+φ），即有f（﹣x）=f（x）﹣sinxcosφ﹣cosxsinφ﹣sinxcosφ+cosxsinφ=f（x）﹣2sinxcosφ，①f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，可得f（﹣x）﹣cos（﹣x+φ）+f（x）﹣cos（x+φ）=0，f（﹣x）+f（x）﹣cosxcosφ﹣sinxsinφ﹣cosxcosφ+sinxsinφ=0，即为f（﹣x）+f（x）﹣2cosxcosφ=0，②由①②可得f（x）=（sinx+cosx）cosφ，导数为f′（x）=（cosx﹣sinx）cosφ，∃x1，使得函数f（x）在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+））处的切线斜率互为倒数，可得f′（x1）•f′（x1+）=1，可得（cosx1﹣sinx1）cosφ•（cos（x1+）﹣sin（x1+））cosφ=1，即为（cosx1﹣sinx1）（﹣sinx1﹣cosx1）cos2φ=1，即为（sin2x1﹣cos2x1）cos2φ=1，即有﹣cos2x1•cos2φ=1，可得cos2φ=1，cos2x1=﹣1，∴cosφ=±1．故答案为：±1．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{a n}是等差数列，且a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）{a n}是等差数列，设数列的公差为d，且a1=3，a4=12，则：，所以数列的通项公式为：a n=3+3（n﹣1）=3n．数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列，设公比为q，则：，解得：q=2．所以数列的通项公式为：，整理得：．（2）由于：，则：S n=3（1+2+…+n）+（20+21+…+2n﹣1），=，=．18．（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．（1）若CD=，AD=2，求AB；（2）求△ABC的周长的取值范围．【解答】解：（1）△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．CD=，AD=2，则：=，所以：=．在△ABC中，利用正弦定理：，解得：=，（2）△ABC 中，利用正弦定理得：=，所以：，=，由于：0＜A＜120°，则：l△ABC==，=2+，=，由于：0＜A＜120°，则：30°＜A+30°＜150°，得到：，所以△ABC 的周长的范围是：19．（12分）为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动．2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查．已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：附：K2=（1）若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．【解答】解：（1）由题意知积极上网参政的有：8+14+10+6=38人，不积极上网参政的有8+14=22人，2×2列联表为：∴K2=≈7.03，∵7.03＞6.635，∴有99%的把握认为“上网参政与性别有关”．（2）选取男居民人数为6×=4人，选取女居民人数为6×，记4个男居民为A，B，C，D，2个女居民为甲，乙，从选取的6人中选出3人参加政府听证会，基本事件总数有20种，分别为：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，甲），（A，B，乙），（A，C，D），（A，C，甲），（A，C，乙），（A，D，甲），（A，D，乙），（A，甲，乙），（B，C，D），（B，C，甲），（B，C，乙），（B，D，甲），（B，D，乙），（B，甲，乙），（C，D，甲），（C，D，乙），（C，甲，乙），（D，甲，乙），选出的3人恰为2男1女的有12种，∴选出的3人恰为2男1女的概率为：p=．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣bx（a，b∈R）．（1）当a=1时，若∀x＞0，都有f（x）≤bx2+x成立，求实数b的最小值；（2）若b=﹣3a2（a＞0）．若函数f（x）的极小值点和极大值点分别为x1，x2．①求f（x1），f（x2）；②当λ∈（0，1）时，求f（）的值域．【解答】解：（1）当a=1时，∀x＞0，都有f（x）≤bx2+x成立，⇔+x2﹣bx≤bx2+x⇔b≥（x＞0）．令t=x+1＞1．∴b≥=﹣（t＞1）．∵t＞1，t+=2，当且仅当t=时取等号．∴﹣≤（t＞1）．∴b的最小值为：（t＞1）．（2）b=﹣3a2（a＞0）．f（x）=﹣x3+ax2+3a2x，f′（x）=﹣x2+2ax+3a2=﹣（x﹣3a）（x+a），令f′（x）=0，解得x=3a，或﹣a．∵a＞0，可得函数f（x）在（﹣∞，﹣a）上单调递减；在（﹣a，3a）上单调递增；（3a，+∞）上单调递减．∴f（x）的极小值=f（﹣a）=﹣，f（x）的极大值=f（3a）=9a3．②由①可知：x1=﹣a，x2=3a．∴=x2+（x1﹣x2），λ∈（0，1），（x1﹣x2）∈（x1﹣x2，），故∈⊆（x1，x2）．由①可得：f（x）在（x1，x2）上单调递增，∴f（）的值域是=（f（﹣a），f（a））=．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax2+lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=﹣ax2+lnx，得f′（x）=﹣2ax+=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，由f′（x）=0，得=﹣＜0，=＞0，∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（2）当a≤0时，若x∈（1，+∞），则f（x）+a=﹣ax2+lnx+a=a（1﹣x2）+lnx＞0，满足题意；当a＞0时，由（1）知，当，即a时，f（x）在（1，+∞）上为减函数，此时f（x）max=f（1）=﹣a，﹣a＞﹣a不成立；当，即0＜a＜时，f（x）在（1，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数，此时=，由，得1+ln2a＜2a，令g（a）=1+ln2a﹣2a，则g′（a）=，则g（a）在（0，）上为增函数，∴g（a）＜g（）=0，即1+ln2a＜2a恒成立，∴0＜a＜．综上，若∃x∈（1，+∞），使得f（x）＞﹣a，a的取值范围为a．请考生在22、23二题中任选一题作答．22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程；（2）当m=0时，直线l与曲线C异于原点O的交点为A，直线ρ=﹣与曲线C 异于原点O的交点为B，求三角形AOB的面积．【解答】解：（1）线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．转化为直角坐标方程为：x2+y2=4x直线的参数方程，转化为直角坐标方程为：y=x﹣m．（2）当m=0时，求得：A（2，），B（2，﹣），所以：=．23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈（0，+∞），且++=m，证明：a+2b+3c≥9．【解答】解：（1）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]，可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即有[﹣m，m}={﹣1，1]，可得m=1；（2）证明：a，b，c∈（0，+∞），且++=1，则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c=3，取得等号．。