2018年四川省德阳市高三二诊考试理科数学试题(理)含答案

四川省德阳市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·保山期末) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·深圳期中) “ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥．A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④5. （2分）(2016·北区模拟) 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A . 2016B . 2C .D . ﹣16. （2分）已知，那么的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . 2或7. （2分）下列四个命题中，真命题是（）A . 和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线B . 和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线C . 和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线D . 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线8. （2分） (2019高一上·新疆月考) 若方程在内有解，则的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）若满足条件的点P（x，y）构成三角形区域，则实数k取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （1，+∞）C . （0，1）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10. （2分） (2020高二上·桂平期末) 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上.若为钝角三角形，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．12. （1分） (2017高二下·吉林期末) 设△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB ，则c＝________．13. （2分）(2017·温州模拟) 如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是________，表面积是________．14. （1分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，没人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m估计π的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈________（用分数表示）．15. （1分） (2016高一上·镇海期末) 已知函数f（x）=loga （0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），则实数a+b=________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （5分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0,]时，求函数f（x）的最大值和最小值．17. （10分） (2017高二上·揭阳月考) 已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项之和Sn ，求证：．18. （5分）(2019·宝安模拟) 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.19. （10分） (2020高二下·泸县月考) 如图，在平行四边形中，，，，分别是和的中点，将沿着向上翻折到的位置，连接， .（1）求证：平面；（2）若翻折后，四棱锥的体积，求的面积 .20. （10分）(2020·沈阳模拟) 已知长度为4的线段的两个端点分别在x轴和y轴上运动，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与y轴的正半轴交于点D，过点D作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于点M，N两点，连接，求的面积的最大值.21. （10分）(2020·山西模拟) 已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求正整数的最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

四川省德阳市2018届高三数学二诊考试试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(2)x i i y i +=-，则x yi -=（ ）A ．1B 2.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<，集合2{|20}B x x x a =++=，若{1,2,33}A B =-，则AB =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ 3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π4.为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布(78,16)N .试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ）A ．0.13%B ．1.3%C ．3%D ．3.3% 参考数据：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=.5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π6.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中(,)MOD m n 表示m 除以n 的余数，例如(7,3)1MOD =.若输入m 的值为8时，则输出i 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7.已知235log log log 0x y z ==<，则2x 、3y、5z 的大小排序为（ ） A ．235x y z << B ．325y x z << C ．523z x y << D ．532z y x<< 8.平面α过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A ，平面//α平面1A BD ，平面α平面ABCD l =，则直线l 与直线1CD 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．909.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．210.已知函数31()sin 31x xf x x x -=+++，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(3,)+∞C ．(0,)+∞D ．(,1)-∞-11.如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点，令1AF BFλ=，2BC BFλ=，则当3πα=时，12λλ+的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612.已知A 、B 是函数2,()()(2),()x a e x a f x f a x x a -⎧-≥=⎨-<⎩（其中常数0a >）图象上的两个动点，点(,0)P a ，若PA PB ⋅的最小值为0，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．21e -B ．1e - C．2e - D．e- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知实数x ，y 满足条件2300x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则3x y +的最大值为 ．14.nx ⎛- ⎝的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是 ． 15.如图，在三角形OPQ 中，M 、N 分别是边OP 、OQ 的中点，点R 在直线MN 上，且OR xOP yOQ =+(,)x y R ∈的最小值为 ．16.已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 且6a =，4sin 5sin B C =，有以下四个命题：①ABC ∆的面积的最大值为40；②满足条件的ABC ∆不可能是直角三角形； ③当2A C =时，ABC ∆的周长为15；④当2A C =时，若O 为ABC ∆的内心，则AOB ∆其中正确命题有 （填写出所有正确命题的番号）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a λ+=+（λ为常数）. （1）试探究数列{}n a λ+是否为等比数列，并求n a ； （2）当1λ=时，求数列{()}n n a λ+的前n 项和n T .18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望. 附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的菱形，60DAB ∠=，90ADP ∠=，面ADP ⊥面ABCD ，点F 为棱PD 的中点.（1）在棱AB 上是否存在一点E ，使得//AF 面PCE ，并说明理由； （2）当二面角D FC B --的余弦值为14时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角.20.已知长度为AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足2BP PA =，设动点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，在x 轴上是否存在定点T ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数.若存在，求出定点T 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.21.已知函数2()ln f x a x =+且()f x a x ≤. （1）求实数a 的值；（2）令()()xf x g x x a=-在(,)a +∞上的最小值为m ，求证：6()7f m <<. 请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：22x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：2sin ρθ=. （1）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； （2） 记射线0,02πθαρα⎛⎫=≥<<⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ），求ON OM的最大值.23.已知函数()1f x x =-.（1）解关于x 的不等式2()1f x x ≥-；（2）若关于x 的不等式2()1f x a x x <-++的解集非空，求实数a 的取值范围.参考答案 （理工农医类）一、选择题1-5: DABAC 6-10: BACDA 11、12：CB 二、填空题①③④ 三、解答题17.解：（1）∵12n n a a λ+=+，∴12()n n a a λλ++=+.又11a =，所以当1λ=-时，10a λ+=，数列{}n a λ+不是等比数列. 此时10n n a a λ+=-=，即1n a =； 当1λ≠-时，10a λ+≠，所以0n a λ+≠.所以数列{}n a λ+是以1λ+为首项，2为公比的等比数列. 此时1(1)2n n a λλ-+=+，即1(1)2n n a λλ-=+-. （2）由（1）知21n n a =-，所以(1)2n n n a n +=⨯，2322232n T =+⨯+⨯2n n +⋅⋅⋅+⨯① 234222232n T =+⨯+⨯12n n ++⋅⋅⋅+⨯②①-②得：23222n T -=++122nn n ++⋅⋅⋅+-⨯12(12)212n n n +-=-⨯-11222n n n ++=--⨯1(1)22n n +=--.所以1(1)22n n T n +=-+.18.解：（1）由题意得下表：2k 的观测值为2120(1200600)70506060-⨯⨯⨯242.7067=>. 所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关. （2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工， 所以ξ的可能取值为0，1，2.且2426(0)C P C ξ==62155==，114226(1)C C P C ξ==815=，2226(2)C P C ξ==115=， 所以ξ的分布列为()01515E ξ=⨯+⨯215153+⨯==.19.解：（1）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 面PCE ，点E 为棱AB 的中点. 理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ， 由题意，//FQ DC 且12FQ CD =，//AE CD 且12AE CD =， 故//AE FQ 且AE FQ =.所以，四边形AEQF 为平行四边形.所以，//AF EQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ， 所以，//AF 平面PEC .（2）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥， 又90ADP ∠=，所以PD AD ⊥，且面ADP ⊥面ABCD ，面ADP面ABCD AD =，所以PD ⊥面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间坐标系，设FD a =，则由题意知(0,0,0)D ，(0,0,)F a ，(0,2,0)C，,0)B ，(0,2,)FC a =-，(3,1,0)CB =-，设平面FBC 的法向量为(,,)m x y z =，则由00m FC m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得200y az y -=⎧⎪-=，令1x =，则y =z =，所以取1,3,m ⎛= ⎝⎭， 显然可取平面DFC 的法向量(1,0,0)n =， 由题意：1cos ,4m n =<>=，所以1a =.由于PD ⊥面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ， 所以PBD ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角， 易知在Rt PBD ∆中tan 1PDPBD BD∠==，从而45PBD ∠=， 所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为45.20.解：（1）设(,)P x y ，(,0)A m ，(0,)B n ，由于2BP PA =，所以(,)2(,)x y n m x y -=--(22,2)m x y =--，即222x m x y n y =-⎧⎨-=-⎩，所以323m x n y⎧=⎪⎨⎪=⎩，又AB =2218m n +=，从而2299184x y +=. 即曲线C 的方程为：22182x y +=. （2）由题意设直线l 的方程为：4x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由224182x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(4)880m y my +++=，所以1221222284846432(4)0m y y m y y m m m ⎧+=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪∆=-+>⎪⎩.故1212()8x x m y y +=++2324m =+，21212124()x x m y y m y y =++22648164m m -+=+， 假设存在定点(,0)T t ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数，则MT NT k k ⋅1212()()y y x t x t =--1221212()y y x x t x x t =-++2228(8)4(4)t m t =-+-. 当280t -=，且40t -≠时，MT NT k k ⋅为常数，解得t =±.显然当t =；当t =-，所以存在两个定点1T，2(T -，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数，当定点为1T；当定点为2(T -.21. 解：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，则22'()at h t a t t-=-=， 当0a ≤时，'()0h t >，故()h t 在(0,)+∞上单调递增，由于(1)0h =，所以当1t >时，()(1)0h t h >=，不合题意.当0a >时，2'()a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，'()0h t >；当2t a>时，'()0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，即max 2()h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln 22ln a a =-+-. 所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需max ()0h t ≤，亦即22ln 22ln 0a a -+-≤，令()22ln 22ln a a a ϕ=-+-，则22'()1a a a aϕ-=-=， 所以当02a <<时，'()0a ϕ<；当2a >时，'()0a ϕ>，即()a ϕ在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.又(2)0ϕ=，所以满足条件的a 只有2，即2a =.法2：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，由于(1)0h =，故2ln 0a at t -+≤()(1)h t h ⇔≤，所以(1)h 为函数()h t 的最大值，同时也是一个极大值，故'(1)0h =. 又22'()at h t a t t-=-=，所以2a =， 此时2(1)'()t h t t -=，当01t <<时，'()0h t >，当1t >时，'()0h t <， 即：()h t 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减.故2a =合题意.（2）由（1）知()()xf x g x x a =-22ln (2)2x x x x x +=>-， 所以22(2ln 4)'()(2)x x g x x --=-， 令()2ln 4s x x x =--，则22'()1x s x x x -=-=， 由于2x >，所以'()0s x >，即()s x 在(2,)+∞上单调递增；又(8)0s <，(9)0s >， 所以0(8,9)x ∃∈，使得0()0s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >， 即()g x 在0(2,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增.所以min 0()()g x g x =000022ln 2x x x x +=-2000022x x x x -==-.（∵002ln 4x x =-） 即0m x =，所以0()()f m f x =0022ln 2(6,7)x x =+=-∈，即6()7f m <<.22.解：（1）由题意得直线l 的普通方程为：4x y +=， 所以其极坐标方程为：4sin cos ρθθ=+. 由2sin ρθ=得：22sin ρρθ=，所以222x y y +=，所以曲线C 的直角坐标方程为：2220x y y +-=.（2）由题意2sin ON α=，4sin cos OM αα=+， 所以2sin sin cos 2ON OM ααα+=12444πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 由于02πα<<，所以当38πα=时，ON OM取得最大值：14. 23.解：（1）由题意2()1f x x ≥-211x x ⇔-≥-211x x ⇔-≥-或211x x -≤-，所以220x x +-≥或20x x -≥，即2x ≤-或1x ≥，或1x ≥或0x ≤，故原不等式的解集为{|01}x x x ≤≥或.（2）2()1f x a x x <-++211a x x x ⇔>+--+， 由于211x x x +--+2222,12,112,1x x x x x x x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，所以当1x =时，211x x x +--+的最小值为-1. 所以实数a 的取值范围为：(1,)-+∞.。

德阳市2018届高三数学3月第二次诊断性检测试题(理)及
答案
5 c 四川省德阳市 1的
A必要非充分条 B充分非必要条、
c充要条D非充分非必要条
8 已知函数/(4= ，若函数在丑上连续，则a-b的值是
A -3
B 3 c 2 D -2
9已知为三次函数的两个极值点,且，则a – 2b的范围是
A (-5, -2)
B (-2, - 1) c (-5, - 1) D (- - 1)
10 已知Ac,BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为(1，0)，则四边形ABcD面积的最大值是
A7 B 5 c D
11 已知双曲线方程为 P为双曲线上异于AvB
的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值，则双曲线的渐近线方程是
A B c D
12已知f(x)为二次函数，对任意的二次函数f(x)和实数t,关于x的方程的解集都不可能的是
A{1,2} B{1,3} c{1,2,3} D {1，2，4}
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡对应题号后横线上
13 若，则a3 = ________(用数字作答)
14 数列满足，则的前 ABc的外接球的表面积为_______
16 已知，则的取值范围是_______
三、解答题本大题共6个小题，共74分解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。

2018届四川省德阳市高三第二次诊断性考试数学（理）试题一、单选题1．已知全集U=R，，则A∪B=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在全集U下，先由集合A的补集求出集合A，再与集合B进行并集运算。

【详解】故选：C．【点睛】考查描述法的定义，以及并集、补集的运算．在解题过程中，正确求出补集和交集是关键。

2．复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。

【详解】复数可变形为则复数。

故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。

3．展开式中项的系数是（）A．270 B．180 C．90 D．45【答案】A【解析】把按照二项式定理展开，可得展开式中项的系数．【详解】∵，∴展开式中项的系数为 270，故选：A．【点睛】本题可用二项式定理展开，即可得出所求系数。

4．运行如图程序框图，输出m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】a=16，a≤0否，a=4，a≤0否，a=2，a≤0否，a=1，a≤0否，a=0，a≤0是，输出m=4，故选：D．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义。

5．已知α为锐角，且tan，则cos（2）=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】用诱导公式对进行化简，按二倍角公式展开，对进行适当变形，结合即可得出答案。

【详解】【点睛】本题的关键是对的变形的处理，结合平方关系即可得出，利用化弦为切简化运算量。

6．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y=，则此双曲线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由焦距为8可得,利用渐近线方程得出的关系，再结合即可得出双曲线方程。

【详解】依题意可得：，即双曲线方程为：，故选D。

四川省德阳市高中2016级高三第二次诊断性考试数学(理工农医类)试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，，则A∪B=（）A. B. C. D.2.复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（）A. B. C. D.3.展开式中项的系数是（）A. 270B. 180C. 90D. 454.运行如图程序框图，输出m的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.已知α为锐角，且tan，则cos（2）=（）A. B. C. D.6.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y=，则此双曲线方程为（）A. B. C. D.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 2B.C.D.8.已知抛物线的准线与圆C：相切，则抛物线的方程为（）A. B.C. D. 或9.已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3，AC=5，则的值是（）A. 2B. 4C. 8D. 1610.公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为1，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形（图中阴影部分）区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是（）A. B. C. D.11.△ABC中，BD是AC边上高，A=，cosB=-，则=（）A. B. C. D.12.函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某人在公园进行射击气球游戏，排除其它因素影响，各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为0.8，若连续射击10次，记击中气球的次数为ξ，则D （ξ）=______． 14.若实数x ，y 满足约束条件，则z=x-2y最大值是______．15.正四面体ABCD 的体积为，则正四面体ABCD 的外接球的体积为______． 16.已知函数，若在区间[-，]上单调递增，则的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列的前n 项和为，且满足．（1）求证为等比数列；（2）数列{}满足=，求{ }的前n 项和．18.某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y 关于x 的线性回归方程；（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，．19.如图四棱锥P-ABCD 中，平面PAD⊥平面ABCD ，PA⊥BC，BC⊥CD，AB=4，BC=CD=2，AD=BD ．（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；（2）若AB与平面PBD 所成的角的正弦值为，求二面角C-PB-D的余弦值．20.已知椭圆C ：=1（a＞b＞0）上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的右顶点，若|+|=||，试证明直线l经过不同于点Q的定点．21.已知函数（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（α为参数），曲线的极坐标方程为．（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）若点P、Q 分别为曲线及曲线上任意一点，求|PQ|的最小值及此时P的坐标．23.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．。

四川省德阳市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (i－i－1)3的虚部为（）A . 8iB . －8iC . 8D . －82. （2分）若集合，，则=（）A .B .C . 或D . 或3. （2分） (2020高一上·大庆期末) 方程有解，则在下列哪个区间（）A . (-1,0)B . (0,1)C . (1,2)D . (2,3)4. （2分）等差数列的前项和为，已知，，则的值是（）A . 24D . 725. （2分）(2017·襄阳模拟) 已知某几何体的三视图如图所示（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的表面积是（）A . 36π+288B . 36π+216C . 33π+288D . 33π+2166. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）C . 63D . 157. （2分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）设偶函数满足,则不等式的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或9. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）已知为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是（）A . 圆B . 椭圆C . 抛物线D . 双曲线二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区做跟踪调查，得出如下资料：患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区10313971500轻污染地区1314871500总计11628843000根据列联表，求得K2的值为________．12. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知，则 ________．13. （1分） (2015高三上·丰台期末) 在（2x﹣1）7的展开式中，x2的系数等于________．（用数字作答）14. （1分）若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t 的值为________15. （1分）定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：f（x﹣2）+f（﹣x）=0；f（2﹣x）=f（x）；在（﹣1，1]上的表达式为f（x）= ．已知函数g（x）= ，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，3]内共有________个解．三、解答题 (共6题；共45分)16. （15分） (2018高一下·珠海期末) 设函数 .（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间及对称中心；（3）函数可以由经过怎样的变换得到.17. （10分）(2017·成都模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M为线段BF上一点，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的长；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．18. （5分） (2016高三上·扬州期中) 某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数361若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．19. （5分） (2016高二上·莆田期中) 已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前n项和．20. （5分）(2017·成都模拟) 已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．（I）若直线l1的倾斜角为，求△ABM的面积S的值；（Ⅱ）过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线．21. （5分） (2017高一上·深圳期末) 已知函数f（x）=lg （a＞0）为奇函数，函数g（x）= +b （b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[ ， ]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤log（x）有解，求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、。

德阳中学高考调研题二一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为( )A .20B .22C .24D .282.设实数集R 为全集，集合P ＝{x ｜f (x )＝0}，Q ＝{x ｜g (x )＝0}，H ＝{x ｜h (x )＝0}，则方程)()()(22=+x h x g x f 的解集是 ( )A .Q P ∁R H B .Q P∁R HC .HQ PD .QP3.(理科)函数g (x )满足g (x )g (－x )＝1，且g (x )≠1，g (x )不恒为常数，则函数F(x)=g(x)+1g(x)-1( )A .是奇函数不是偶函数B .是偶函数不是奇函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数也不是偶函数(文科)函数xx x x x f sin tan )(3-+=的奇偶性是( )A .是奇函数不是偶函数B .是偶函数不是奇函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数也不是偶函数4.设O 是平面上任意一点，→OA=→a ，→OB=→b ，→OC=m →a +n →b (m 、n ∈R )，若A 、B 、C 三点共线，则m 、n 满足 ( )A .m ＋n ＝－1B .m ＋n ＝1C .m ＋n ＝0D .m －n ＝15．一个学生通过某种英语测试的概率为21，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．436.设在[0，1]上函数f(x)的曲线连续，且f 1(x)＞0，则下列式子一定成立的是 ( ) A ．f(0)＜0 B ．f(1)＜0 C ．f(1)＞f(0) D ．f(1)＜f(0) (文科)曲线y=2x 2+1在点P(﹣1,3)处的切线方程是 ( ) A.y=4x+1 B.y=﹣4x ﹣7 C.y=﹣4x ﹣1 D.y=﹣4x ﹣77.如果双曲线x 264﹣y 236=1上的一点P 到右焦点的距离是8，那么点P 到右准线的距离是( )A ．10B ．7732C ．72D ．5328. 设地球半径为R ，若甲地在北纬，东经，乙地在北纬，西经，则甲、乙两地的球面距离为A. B. C. D.9．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元钱，乙每件卖出去后可赚1.8元。