小学二年级下册数学奥数知识点讲解第10课《枚举法》试题附答案

第十讲 枚举法

例1 如下图所示，已知长方形的周长为20厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状？哪种形状的长方形面积最大？（边长为1厘米的正方形的面积叫做1平方厘米）.

解：由于长方形的周长是20厘米，可知它的长与宽之和为10厘米.下面列举出符合这个条件的各种长方形.

（注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形）.

下面把5种长方形按实际尺寸大小一一画出来，见下面图（1）～（5）.

例2 如右图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到C的最短长度为4厘米.问这样的最短路线共有多少条？请一一画出来.

解：将各种路线一一列出，可知共6条，见下图.

注意，如果题中不要求将路径一一画出，可采用如右图所示方法较为便捷.图中交点处的数字表示到达该点的路线条数，如O点处的数字2，表示由A到O有2条不同的路径，见上图中的（1）和（2）；又H点处的数字3的意义也如此，见上图中的（1）、（2）、（3）可知有3条路径可由A到H.仔细观察，可发现各交点处的数字之间的关系，如O点的2等于F点和E点的数字相加之和，即1+1=2，又如，C点的6等于G点和H点的数字相加之和，即3+3=6.

例3 在10和31之间有多少个数是3的倍数？

解：由尝试法可求出答案：

3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21

3×8=24 3×9=27 3×10=30

可知满足条件的数是 12、15、18、21、24、27和30共7个.

注意，倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：

10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；

1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数；

333-3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数.

由上述这些例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围.

二年级奥数下册

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三年级奥数题枚举法问题

三年级奥数题枚举法问题精选

三年级奥数题枚举法问题精选1

在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?

答案与解析：

根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。

在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。

他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。

因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的`黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。

三年级奥数题枚举法问题精选2

【试题】

现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法?

【答案解析】

23=5×4+2×1+1×1， 23=5×4+1×3， 23=5×3+2×4，

23=5×3+2×3+1×2， 23=5×3+2×2+1×4。所以共有5不同的取法。

【小结】

对于简单的计数问题，可以用枚举法，列出满足条件的所有情况。但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决，排列组合的知识我们将在四年级学习。

第十讲 枚举法

例1 如下图所示，已知长方形的周长为20厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状?哪种形状的长方形面积最大?(边长为l厘米的正方形的面积叫做1平方

厘米)．

解：由于长方形的周长是20厘米，可知它的长与宽之和为10厘米．下面列举出符合这个条件的各种长方形．

(注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形)．

下面把5种长方形按实际尺寸大小一一画出来，见下面图(1)～(5)．

例2 如右图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到C的最短 长度为4厘米．问这样的最短路线共有多少条?请一一画出来．

解：将各种路线一一列出，可知共6条，见下图．

注意，如果题中不要求将路径一一画出，可采用如右图所示方法较为便捷．

图中交点处的数字表示到达该点的路线条数，如O点处的数字2，表示由A到0

有2条不同的路径，见上图中的(1)和(2)；又H点处的数字3的意义也如此，

见上图中的(1)、(2)、(3)可知有3条路径可由A到H．仔细观察，可发现各交点处的数字之间的关系，如O点的2等于F点和E点的数字相加之和，即1+1=2，又如，C点的6等于

G点和H点的数字相加之和，即3+3=6．

例3 在10和31之间有多少个数是3的倍数?

解：由尝试法可求出答案：

3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21

3×8=24 3×9=27 3×10=30

可知满足条件的数是12、15、18、21、24、27和30共7个．

注意，倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法： 10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；