小学奥数计算要点知识点整理汇总及典型例题讲解

34+30 1、和差倍问题：2、年龄问题基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7、牛吃草问题：基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

小学奥数核心公式及经典例题详解1.鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：①假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）②假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：①假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）②假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。

例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）140-80=60（只）60÷6=10（只）鸵鸟：70-10=60（只）。

例3：李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。

鸡和兔一共有多少只？解：根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。

把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。

前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条），所以共有300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。

例4：一次数学考试，只有20道题。

做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。

现在，越来越多的家长希望孩子学习奥数。

奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。

今天，搜集整理了1-6年级奥数学习重点和部分例题，相信一定可以帮到各位家长。

一年级奥数一年级的孩子刚刚踏入小学。

不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。

学习重点难点解析：巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。

如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。

另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。

学好数学，首先就要过计算这关。

认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。

通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。

学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。

在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。

枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。

数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。

二年级奥数二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。

对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。

学习重点难点解析：计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。

小学奥数。

通项归纳精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)例1：求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和。

解析：方法一：令a=1+2+4+8+。

+1024，则2a=2+4+8+16+。

+1024+2048，两式相减，得a=2048-1=2047.方法二：找规律计算得到1024×2-1=2047.答案：2047例2：在一列数：1/3，5/7，9/11，13/15，17/19，21/23中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于1/1000？解析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1-从n=1000开始，即从2n-1/2n+1开始，满足条件2n-1/2n+1-1999.5，所以从第n=1000开始满足条件。

答案：2n-1/2n+1，n=1000例3：计算：1+1/11+1/111+1/1111+。

+1/.解析：先找通项公式an=1/(10^n-1)，原式=1/10+1/110+1/1110+。

+1/xxxxxxx，先通项归纳：an=1/(10^n-1)，原式=1/10(1+1/11+1/111+。

+1/)，用等比数列求和公式得到原式=175/264.答案：175/264巩固：计算：1+3/2+5/6+7/12+。

+111/2016.解析：先通项归纳：an=(2n-1)/(n(n+1))，原式=1+3/2+5/6+。

+111/2016=1/1+2/4+3/6+。

+56/2016，化简得原式=1/1+1/2+1/3+。

+1/96，用调和级数求和公式得到原式=111/64.答案：111/64.例4】将原式化简：frac{1\cdot2}{1\cdot2\cdot3}\cdot\frac{2\cdot3}{2\cdot3\cdo t4}\cdot\frac{3\cdot4}{3\cdot4\cdot5}\cdots\frac{6\cdot7}{6\cdot7\cdot8}$$frac{1}{3\cdot4}\cdot\frac{2}{4\cdot5}\cdot\frac{3}{5\cdot6 }\cdots\frac{6}{8\cdot9}$$frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{6}{9\c dot4}$$frac{2}{315}$$例5】将原式化简：frac{n^2+1}{2n(n+1)}$$frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2(n+1)}$$巩固】计算：frac{(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{4})\cdots(1+\frac{1}{2^{1 0}})-1}{\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdots\frac{2^{10}-1}{2^{10}-2}}$$frac{\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}\cdots\frac{1025}{1024}}{\ frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdots\frac{1023}{1022}}-1$$ frac{1025}{2^{10}}-1$$frac{513}{512}$$例6】计算：$\frac{1+2}{2}+\frac{2+3}{3}+\frac{3+4}{4}+\cdots+\frac{50+1 }{50}$解析】利用通项公式$a_n=\frac{n+(n+1)}{n}=2-\frac{1}{n}$，则原式$=\sum\limits_{k=1}^{50}a_k=\sum\limits_{k=1}^{50}\left(2-\frac{1}{k}\right)$，将其拆开，得到原式$=50\cdot 2-\sum\limits_{k=1}^{50}\frac{1}{k}$。

小学奥数最常见22个知识详解，附公式及例题！今天，我们分享小学阶段的二十多种数学题型归类总结，家长快快为孩子收藏，一起学习吧! 总22个知识内容，本文包含第12—第22个知识；查看前11个知识点，请点击：①小学奥数最常见22个知识详解，附公式及例题！归一问题归总问题和差问题和倍问题差倍问题倍比问题相遇问题追及问题植树问题年龄问题行船问题火车过桥时钟问题盈亏问题工程问题牛吃草鸡兔同笼商品利润存款利率溶液浓度列方程错中求解12题型十二：火车过桥问题【含义】这是与列车行驶有关的问题，解答时注意列车车身的长度。

【数量关系】火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）÷车速【解题思路】利用数量关系及其变式求解。

【例】一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

先求火车三分钟行多少米——900×3=2700（米）再求火车长度——2700-2400=300（米）综合算式：900×3-2400=300（米）13题型十三：时钟问题【含义】研究钟面上时针与分针的关系问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针呈夹角等。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍。

二者的速度差为11/12。

【解题思路】变通为“追及问题”或者“差倍问题”求解。

【例】从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合。

解：根据数量关系，每分钟分针比时针多走（1-1/12）=11/12格。

4点整时，时针在前，分针在后，两针相距20格。

所以分针追上时针的时间为20÷（1-1/12）≈22分14题型十四：盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或者两次都不足的问题。

【数量关系】一盈一亏，则有：参加分配总人数=（盈+亏）÷分配差两次都盈或两次都亏，则有：参加分配总人数=（大盈-小盈）÷分配差参加分配总人数=（大亏-小亏）÷分配差【解题思路】分清是哪种盈亏问题，直接套用公式。

小学奥数知识点梳理一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟中介比③利用倒数性质5．定义新运算6．特殊数列求和二、数论1．奇偶性问题奇丁可一偶^奇X可一^奇奇+偶=奇奇X偶-偶偶十偶-偶偶X偶-偶2．位值原则3．数的整除特征：2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4．整除性质①如果cla、clb,那么cl(ab)。

②如果bcla,那么bla,cla。

③如果bla,cla,且(b,c)=1,那么bcla。

④如果clb,bla,那么cla.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5．带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(b0),那么一定有另外两个整数q和r,0r<b,使得a=bxq+r当r=0时，我们称a能被b整除。

当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。

用带余数除式又可以表示为ab=qr,0r<ba=bxq+r6.唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=plxp2x...xpk7.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=plxp2x...xpk那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).…(ak+1)n的所有约数和：(1+1+1+p1)(1+2+2+p2)(1+k+k+pk)8.同余定理①同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数，那么称a,b对于模m同余，用式子表示为三b（modm）②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

汇总小学阶段奥数知识点小学奥数作为数学学习的拓展和深化，对于培养孩子的逻辑思维和解题能力有着重要的作用。

以下是对小学阶段奥数常见知识点的汇总。

一、计算类1、速算与巧算这部分主要涉及到一些运算技巧，比如乘法分配律、结合律、交换律，加法交换律和结合律等。

通过对这些运算定律的灵活运用，可以快速准确地计算出结果。

例如：25×32×125 ＝ 25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125）＝100×1000 ＝ 1000002、等差数列等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

要掌握等差数列的通项公式、求和公式等。

通项公式：an ＝ a1 ＋（n 1)d （其中 a1 为首项，d 为公差，n 为项数）求和公式：Sn ＝ n(a1 ＋ an)÷23、分数计算包括分数的加减乘除运算，以及通分、约分等操作。

需要熟练掌握分数的基本性质，将复杂的分数计算化简。

二、数论类1、整除问题了解能被 2、3、4、5、6、8、9 等数整除的特征。

例如：能被 2 整除的数的个位是偶数；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。

2、质数与合数质数是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。

合数则是指除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的自然数。

要知道常见的质数和合数，以及如何判断一个数是质数还是合数。

3、余数问题包括有余数的除法运算，以及利用余数解决问题。

三、图形类1、平面图形（1）三角形：三角形的内角和是 180 度，掌握三角形的面积公式（面积＝底×高÷2），以及不同类型三角形（等边三角形、等腰三角形、直角三角形）的特点。

（2）四边形：包括平行四边形、长方形、正方形、梯形等。

要了解它们的周长和面积计算方法。

（3）圆形：掌握圆的周长（C ＝2πr 或 C ＝πd）和面积（S ＝πr²）公式。

小学奥数。

同余问题精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)同余问题教学目标：1.掌握同余的性质。

2.利用整除性质判断余数。

知识点拨：同余定理1.定义：若两个整数a和b被自然数m除有相同的余数，那么称a和b对于模m同余，用式子表示为：a≡b(modm)，左边的式子叫做同余式。

同余式读作：a同余于b，模m。

2.重要性质及推论：1）若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除。

例如：17与11除以3的余数都是2，所以能被3整除。

(17-11=6，6可以被3整除)2）用式子表示为：如果有a≡b(modm)，那么一定有a-b=mk，k是整数，即m|(a-b)。

3.余数判别法当一个数不能被另一个数整除时，虽然可以用长除法去求得余数，但当被除位数较多时，计算是很麻烦的。

建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N被m除的余数”，我们希望找到一个较简单的数R，使得：N与R对于除数m同余。

由于R是一个较简单的数，所以可以通过计算R被m除的余数来求得N被m除的余数。

⑴整数N被2或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数。

⑵整数N被4或25除的余数等于N的末两位数被4或25除的余数。

⑶整数N被8或125除的余数等于N的末三位数被8或125除的余数。

⑷整数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数。

⑸整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数。

（不够减的话先适当加11的倍数再减）⑹整数N被7，11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节，奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7，11或13除的余数就是原数被7，11或13除的余数。

例题精讲模块一、两个数的同余问题例1】有一个整数，除39、51、147所得的余数都是3，求这个数。

考点】两个数的同余问题【难度】1星【题型】解答解析】法1)39-3=36，51-3=48，147-3=144，(36,144)=12，12的约数是1、2、3、4、6、12，因为余数为3要小于除数，这个数是4、6、12.法2)由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数。