集合二

第二讲 集合之间的基本关系及其运算一．知识盘点知识点一：集合间的基本关系注意：1.A B A B B AA B A B A B A B =⇔⊆⊆⎧⊆⎨⊂⇔⊆≠⎩且且2.涉及集合间关系时，不要忘记空集和集合本身的可能性。

3.集合间基本关系必须熟记的3个结论（1）空集是任意一个集合的子集；是任意一个非空集合的真子集，即,().A B B Φ⊆Φ⊂≠Φ(2)任何一个集合是它自身的子集，空集只有一个子集即本身 （3）含有n 个元素的集合的子集的个数是2n 个，非空子集的个数是21n - ；真子集个数是21n - ，非空真子集个数是22n -。

知识点二：集合的基本运算运算 符号语言 Venn 图 运算性质交集{}|A B x x A =∈∈且x B()(),AB A A B B ⊆⊆ (),AA A AB B A ==A B A A B =⇔⊆ A Φ=Φ并集{}|A B x x A x B =∈∈或()(),A A B B A B ⊆⊆ (),A A A A B B A ==,A B B A B A A =⇔⊆Φ=补集{}|U C A x x U x A =∈∉且,U U C U C U =ΦΦ=()(),U U U C C A A A C A U ==()U AC A =Φ()()()U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B =二．例题精讲Ep1.下列说法正确的是A. 高一（1）班个子比较高的同学可以组成一个集合B. 集合{}2|,x N x x ∈= 则用列举法表示是{}01，UAC. 如果{}264,2,m m ∈++2， 则实数m 组成的集合是{}-22，D. {}{}(){}222||,|x y xy y x x y y x =====解析：A.与集合的确定性不符；B.对；C.与集合的互异性不符；D 。

{}2|x y x R == ,{}{}2||0y y x y y ==≥ ，(){}2,|x y y x = 是二次函数2y x = 的点集Ep2.已知集合A={}2|1log ,kx N x ∈<< 集合A 中至少有三个元素，则A.K>8B.K ≥ 8C.K>16D.K ≥ 16解析：由题设,集A 至少含有2，3，4三个元素，所以2log 4k> ，所以k>16.Ep3.已知集合M={}{}2|,|,x y x R N x x m m M =∈==∈ ,则集合M 、N 的关系是A.M N ⊂B.N M ⊂C.R M C N ⊆D.R N C M ⊆ 解析：[]1,1M =- ，{}|01N x x =≤≤ ，故选B.Ep4.已知集合M={}0,1 ,则满足M N M = 的集合N 的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：M N M =，故N M ⊆ ,故选D.Ep5已知集合{}{}2|1,|1M x x N x ax ==== ,如果N M ⊆ ,则实数a 的取值集合是{}.1A {}.1,1B - {}.0,1C {}.1,0,1D -解析：{}1,1M =- , N M ⊆,故N 的可能：{}{}{},1,1,1,1Φ-- ，故a 的取值集合{}1,0,1-Ep6.已知集合{}{}2|20180,|lg(3)A x x x B x N y x =-+≥=∈=- ，则集合A B 的子集的个数是解析：{}|02018A x x =≤≤ ，{}{}|3-x>00,1,2B x N =∈= ，故{}0,1,2A B = 故子集个数328=A.4B.7C.8D.16Ep7.已知集合{}{}2|2,|M x x x N x x a =<+=> ，如果M N ⊆ ,则实数a 的取值范围是.(,1]A -∞- .(,2]B -∞ .[2,)C +∞ .[1,)D -+∞解析：{}|12M x x =-<< ，M N ⊆，故1a ≥-Ep8.已知集合{}2|30A x N x x *=∈-< 则满足B A ⊆ 的集合B 的个数是 A.2 B.3 C.4 D.8 解析：{}{}|03=12A x N x *=∈<<， ，故选CEp9.已知集合{}{}|12,|13,M x x N x x M N =-<<=≤≤=则.(1,3]A - B.(1,2]- .[1,2)C D.(2,3]解析：选CEp10.如果集合{}{}(1)2|10,|log 0,x A x x B x -=-≤≤=≤则A B={}.|11A x x -≤< {}.|11B x x -<≤ {}.0C {}.|11D x x -≤≤ 解析：{}10||0111x B x x x x ⎧->⎫⎧==≤<⎨⎨⎬-≤⎩⎩⎭，故选D.Ep11.设集合 {}{}2|11,|,,()R A x x B y y x x A A C B =-<<==∈=则{}.|01A x x ≤< {}.|10.B x x -<< {}|01C x x =<< {}.|11D x x -<<解析：{}|01B y y =≤<，则{}|01R C B y y =<≥或y，(){}{}{}|11|01|10R AC B x x y y y x x =-<<<≥=-<<或 选B.Ep12.已知集合{}{}2|11,|20,A x x B x x x =-<<=--<则 )R C A B =（.(1,0]A - .[1,2)B - .[1,2)C .(1,2]D解析：{}|12B x x =-<< ，{}|11R C A x x x =≤-≥或 (){}|12R C A B x x =≤< ，选C.三．总结提高1.题型归类（1）2个集合之间的关系判断（2）已知2个集合之间的关系，求参数问题 （3）求子集或真子集的个数问题 （4）2个有限集之间的运算（5）1个有限集和1个无限集之间的运算 （6）2个无限集之间的运算（7）已知集合的运算结果，求参数问题 2.方法总结（1）判断集合间关系的方法a.化简集合，从表达式中寻找两个集合之间的关系b.用列举法表示集合，从元素中寻找关系c.利用数轴，在数轴上表示出两个集合（集合为数集），比较端点之间的大小关系，从而确定两个集合之间的关系。

20
算法2.2.2：求两个集合并集的算法。
4 26 51
2 43
把A中的元素加到C中，再扫描B，把其不再A中 的元素加入C。
A1 2 4 5 6
B 2 34
C
21
算法2.2.2：求两个集合并集的算法： FindUnion (set A, set B) //求出集合A 和 B 的并集 { iALength = length(A) //集合A的长度
2 43
删除在B中出现的A的元素。
A1 2 4 5 6
B 2 34
23
算法2.2.3：集合减法运算算法。 FindDeference (set A, set B) //求出集合A-B的差集 {
iALength = length(A) //集合A的长度 iBLength = length(B) //集合B的长度 for(i=0;i<iBLength;i++) { for(j=0;j<iALength;j++)
iBLength = length(B) //集合B的长度
for(i=0;i<iALength;i++)
{ for(j=0;j<iBLength;j++)
if(A[i]==B[j])
{ C[k]=A[i]; //添加交集元素到交集C中
k++; break； } } Return C; //集合C就是A与B的交集 }
27
类似地，E中所有偶数的子集即{2，4，6，8， 10}，由位串
表示 。
01010 10101
E中不超过5的所有整数的集合即{1，2，3，4， 5}，由位串
表示。

*
10.集合 A＝{x|x≤－2 或 x≥3}，B＝{x|a<x<b}，若 A∩B＝ ，A∪B＝R，求实数 a，b.
11.定义 A—B={x|x∈A，且 x B}，若 M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则 N—M=
3
。
【B 组】
设全集 U＝{2，3, a 2a 3 }，A＝{|2a-1|,2}， UA＝{5}.求实数 a 的值
)
5. 如果 S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么( SA)∪( SB)＝
6.已知 U={x∈N|x≦10}，A={小于 10 的正奇数}，B={小于 11 的质数}，则 CU A=
、
CU B=
。
7.已知 A＝{x|x≤1 或 x＞3}，B＝{x|x＞2}，则( RA)∪B＝
【复习引入】还记得“补角”吗？ 1. 什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？
2. 什么叫交集、并集？符号语言如何表示？
3. U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}， 则 U、A、B 有何关系？
4. 已知 A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则 A、B、R 有何关系？
2
A.
U
A＝B
B.
U
B＝C
C. ( UB) C
D. A C )
3. 设 U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是 ( A. {1,3,5} B. {1,2,3,4,5} C. {7,9} D. {2,4}
4.已知集合 A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且 A∪( RB)＝R，则实数 a 的范围是 ( A. a≤2 B. a＜1 C. a≥2 D. a＞2 .

§2 集合的基本关系（第二课时） 【学习目标】1.了解集合包含与相等，理解子集，真子集的概念。

能够判断集合的关系，能解决以子集为条件求参数范围问题。

2.由集合之间的基本关系，体会事物之间的普遍联系。

3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验自主学习的快乐和成功的愉悦。

【学习要求】1.课前认真复习整理本节课本和导学案的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。

2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。

【学习重点】1.梳理本节知识点。

2.本届典型题目复习 【学习难点】集合基本关系的基本应用。

预习案 一﹑知识梳理 1﹑一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的_________元素都是集合B 中的元素，即若∈a A ，则B a ∈，我们就说A __________B ,记作A ____B (A ____B )。

如果集合A 中存在着不是集合B 的元素，那么集合A ________集合B ，或者说集合B _______A ，分别记作A ___B (B ____A )。

注意：在子集的定义中，不能理解为子集A 是由集合B 中的“部分元素”构成的集合。

如，若A =φ，则A 中不含有任何元素；若B A =，则A 中含有B 中的所有元素。

2﹑任何一个集合都是他本身的________。

子集具有传递性，对于集合,,,C B A 若A ⊆B ,B ⊆C ,则A _____C 。

空集是任何集合的_________。

集合A 与集合B 相等，记作_______。

3﹑对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的_______，记作_________(或_________)。

我们规定，空集是任何_________的真子集。

真子集也具有传递性：若A ⊂≠B ，B ⊂≠C ,则有___________。