第一章 随机事件及其概率§1.1 随机事件及其运算随机现象：概率论的基本概念之一。
是人们通常说的偶然现象。
其特点是,在相同的条件下重复观察时,可能出现这样的结果,也可能出现那样的结果,预先不能断言将出现哪种结果.例如,投掷一枚五分硬币,可能“国徽”向上,也可能“伍分”向上;从含有5件次品的一批产品中任意取出3件,取到次品的件数可能是0,1,2或3.随机试验：概率论的基本概念之一.指在科学研究或工程技术中,对随机现象在相同条件下的观察。
对随机现象的一次观察(包括试验、实验、测量和观测等),事先不能精确地断定其结果,而且在相同条件下可以重复进行,这种试验就称为随机试验。
样本空间: 概率论术语。
我们将随机试验E 的一切可能结果组成的集合称为E 的样本空间,记为Ω。
样本空间的元素,即E 的每一个结果,称为样本点。
随机事件：实际中,在进行随机试验时,人们常常关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.称试验E 的样本空间Ω的子集为E 的随机事件,简称事件.在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生.特别,由一个样本点组成的单点集,称为基本事件.样本空间Ω包含所有的样本点,它是Ω自身的子集,在每次试验中它总是发生的,称为必然事件.空集Ø不包含任何样本点,它也作为样本空间的子集,它在每次试验中都不发生,称为不可能事件.互斥事件（互不相容事件）: 若事件A 与事件B 不可能同时发生，亦即ΦB A = ，则称事件A 与事件B 是互斥(或互不相容)事件。
互逆事件: 事件A 与事件B 满足条件ΦB A = ，Ω=B A ,则称A 与B 是互逆事件，也称A 与B 是对立事件,记作A B =（或B A =）。
互不相容完备事件组：若事件组n A A A ,,21满足条件ΦA A j i = ，（n 1,2j i, =），Ω== n 1i i A,则称事件组n A A A ,,21为互不相容完备事件组(或称n A A A ,,21为样本空间Ω的一个划分)。
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1. 概率公式1.1 事件的概率：P(A) = n(A) / n(S)1.2 互斥事件的概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)1.3 两独立事件的概率：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)1.4 随机事件的和：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)1.5 随机事件的差：P(A - B) = P(A) - P(A ∩ B)1.6 互补事件的概率：P(A') = 1 - P(A)2. 统计学公式2.1 定义方差：Var(X) = E[(X - E(X))^2]2.2 方差的性质：Var(aX) = a^2 × Var(X)2.3 协方差：Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]2.4 相关系数：ρ(X, Y) = Cov(X, Y) / (√(Var(X)) × √(Var(Y)))2.5 二项分布期望：E(X) = n × p2.6 二项分布方差：Var(X) = n × p × (1 - p)2.7 正态分布的标准差：Var(X) = σ^23. 概率函数与密度函数3.1 二项分布概率函数：P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 - p)^(n - k)3.2 二项分布累积概率函数：P(X ≤ k) = Σ(i=0 to k) C(n, i) × p^i × (1 - p)^(n - i)3.3 正态分布概率密度函数：f(x) = (1 / (σ × √(2π))) × exp(-(x - μ)^2 / (2σ^2))3.4 正态分布累积概率函数：P(X ≤x) = Φ((x - μ) / σ)4. 估计与假设检验4.1 样本均值的抽样分布：X ～N(μ, σ^2/n)，其中 X 为样本均值，μ 为总体均值，σ 为总体标准差，n 为样本容量。
