高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全

- 1 - 高一数学常用公式及结论 必修1：

一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有 xB，则称A是B的子集。记作AB 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集， 记作AB 集合相等：若：,ABBA,则AB

3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集： 4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 AB 交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB 补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集， 记为UCA

5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2 ① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数y = ax2 +bx + c（0a）的性质

1、顶点坐标公式：abacab44,22， 对称轴：abx2，最大（小）值：abac442 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)fxaxbxca; (2)顶点式2()()(0)fxaxhka; (3)两根式12()()()(0)fxaxxxxa. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：

（1）a m • a n = a m + n ，（2）nmnmaaa，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n

（5） nnnbaba（6）a 0 = 1 ( a≠0)（7）nnaa1 （8）mnmnaa（9）mnmnaa1 2、根式的性质 （1）()nnaa.

（2）当n为奇数时，nnaa； 当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.

4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质： - 2 -

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1） 5.指数式与对数式的互化： logbaNbaN(0,1,0)aaN. 五、对数与对数函数 1对数的运算法则： （1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N

（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N

（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N = aNbbloglog （10）推论 loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n, 0N). （11）log a N = aNlog1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质： （1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 . 例如： y = x 2 21xxy 11xxy 七.图象平移：若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位， 得到函数baxfy)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp. 九、函数的零点：1.定义：对于()yfx，把使()0fx的X叫()yfx的零点。即 ()yfx的图象与X轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条

Y 0 X 1 a > 1

0

Y

X 1 0 < a < 1

0 Y X 1

a >1

X 0

Y 1 0 < a < 1

a > 1 0 < a < 1 a < 0 - 3 -

曲线，并有()()0fafb，那么()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab， 使得()0fc，这个C就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）

（1）确定区间,ab，验证()()0fafb;(2)求,ab的中点12abx （3）计算1()fx①若1()0fx，则1x就是零点；②若1()()0fafx，则零点 01,xax ③若1()()0fxfb，则零点01,xxb；

（4）判断是否达到精确度，若ab，则零点为a或b或,ab内任一值。否 则重复（2）到（4） 必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα= 1212xxyy（α ≠ 90°，x 1≠x 2）

2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k存在； （3）两点式 121121xxxxyyyy（1212,xxyy） ；4）截距式 1byax（0,0ab）

（5）一般式0(,0AxBycAB不同时为） 3、两条直线的位置关系： l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x + b2 l1： A1 x + B1 y + C1 = 0 l2： A2 x + B2 y + C2 = 0

重合 k1= k 2且b1= b2 212121

CCBBA

A

平行 k1= k 2且b1≠ b2 212121

CCBBA

A

垂直 k1 k 2 = – 1 A1 A2 + B1 B2 = 0 4、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =221221yyxx

5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2200BACByAxd 7、圆的方程 圆的方程 圆心 半径

标准方程 x 2+ y 2= r 2 （0，0） r (x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2 （a，b） r

一般方程 x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 

22E,D

FED42122

8.点与圆的位置关系 点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则 dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内. 9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d) 直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd;0相切rd;0相交rd.

10.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21 - 4 -

条公切线外离421rrd;

条公切线外切321rrd;

条公切线相交22121rrdrr;

条公切线内切121rrd;

无公切线内含210rrd.

11.圆的切线方程 (1)已知圆220xyDxEyF． ①若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是

0000

()()022DxxEyyxxyyF.

当00(,)xy圆外时, 0000()()022DxxEyyxxyyF表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为00()yykxx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线． ③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆222xyr． ①过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为200xxyyr;

②斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk 二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （二）、线面平行判定定理 1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。 （三）、面面平行判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 （四）、线线垂直判定定理： 若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 （五）、线面垂直判定定理 1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 （六）、面面垂直判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

（七）．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. （八）．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. （九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直. （十）．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理； （十一）．证明直线与平面垂直的思考途径 （1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；