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【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套练习：课时冲关练(九) 数列的通项与求和

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- 1 - 课时冲关练(九) 数列的通项与求和 (45分钟 100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6= ( ) A.3×44 B.3×44+1 C.44 D.44+1 【解析】选A.因为an+1=3Sn,所以an=3Sn-1(n≥2), 两式相减得:an+1-an=3an, 即=4(n≥2), 所以数列a2,a3,a4,…构成以a2=3S1=3a1=3为首项,公比为4的等比数列,所以a6=a2·44=3×44. 【误区警示】本题易误以为数列是等比数列而致误. 2.在等比数列{an}中,a1+an=34,a2·an-1=64,且前n项和Sn=62,则项数n等于 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】选B.在等比数列中,a2an-1=a1an=64, 又a1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=2. 当a1=2,an=32时,

Sn===62, 解得q=2, - 2 -

又an=a1qn-1, 所以2×2n-1=2n=32, 解得n=5. 同理当a1=32,an=2时, 解得n=5. 综上项数n等于5. 3.(2014·周口模拟)如果数列{an}的前n项和Sn=an-3,那么这个数列的通项公式是 ( ) A.an=2(n2+n+1) B.an=3·2n C.an=3n+1 D.an=2·3n 【解析】选D.因为Sn=an-3, 则Sn-1=an-1-3(n≥2), 所以Sn-Sn-1=an=an-an-1, 即an=3an-1(n≥2). a1=S1=a1-3,解得:a1=6, 故{an}是以6为首项,公比为3的等比数列, 所以an=6×3n-1=2·3n.故选D. 4.(2014·济南模拟)已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n),则a1+a2+a3+…+a100= ( ) A.0 B.100 C.5050 D.10200 【解题提示】把n的取值代入f(n)表示出数列的项重新组合,找出规律 - 3 -

求解. 【解析】选C. a1+a2+a3+…+a100=-12+22-32+42-…-992+1002 =(22-12)+(42-32)+…+(1002-992)=3+7+…+199==5050. 5.(2014·台州模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知1≤S2≤2,3≤S4≤5,则S6的取值范围是 ( ) A.[3,12] B.[4,12] C.[5,11] D.[5,8] 【解析】选A.设Sn=An2+Bn(A≠0), 由S2=4A+2B∈[1,2], S4=16A+4B∈[3,5]得S6=-3S2+3S4∈[3,12]. 6.等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且|a10|<|a11|,Sn为其前n项之和,则 ( ) A.S1,S2,…,S10都小于零,S11,S12,…都大于零 B.S1,S2,…,S5都小于零,S6,S7,…都大于零 C.S1,S2,…,S19都小于零,S20,S21,…都大于零 D.S1,S2,…,S20都小于零,S21,S22,…都大于零 【解析】选C. S19==19·a10<0, S21==21·a11>0, 又因为|a10|<|a11|, a11+a10>0, 所以S20==10(a11+a10)>0. - 4 -

7.已知{an},{bn}均为等差数列,其前n项和分别为Sn和Tn,若=,则的值是 ( ) A. B.2 C. D.无法确定 【解析】选B.等差数列的前n项和Sn=an2+bn, 故可设Sn=(2n+2)·kn,Tn=(n+3)·kn, a10=S10-S9, 所以a10=S10-S9=40k,b9=T9-T8=20k, 所以=2. 【误区警示】忽略等差数列前n项和公式的函数特点,如只根据比例的性质,设Sn=k(2n+2),Tn=k(n+3),或者有同学审题出问题,没有注意下标的不同皆会导致错解. 8.(2014·绍兴模拟)数列{an}的通项an=n2cos,其前n项和为Sn,则S30为 ( ) A.470 B.490 C.495 D.510 【解析】选A.S30=-+×22+32+×42+×52+62+…+×282+×292+302 =(32-1)+(32-22)+(62-42)+(62-52)+…+(302-282)+(302-292) =(2×4+1×5+2×10+1×11+…+2×58+1×59) =[2(4+10+…+58)+1×(5+11+…+59)] =+×=310+160=470. 二、填空题(每小题4分,共16分) - 5 -

9.已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列,则a1+a4+a7+…+a3n-2= . 【解题提示】设出公差d,利用a1,a11,a13成等比数列,求得d,可得通项公式,{a3n-2}构成新的等差数列,确定新数列的公差与项数,然后利用公式求和. 【解析】设{an}的公差为d. 由题意,=a1a13, 即(a1+10d)2=a1(a1+12d). 于是d(2a1+25d)=0. 又a1=25,所以d=0(舍去),d=-2. 故an=-2n+27,a3n-2=-6n+31. 令Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2 = =(-6n+56)=-3n2+28n. 答案:-3n2+28n 10.现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n= ______________. 【解析】设对应的数列为{an},公差为d(d>0), 由题意知a1=10,an+an-1+an-2=114, =a1an, 由an+an-1+an-2=114 - 6 -

得3an-1=114,解得an-1=38, 即(a1+5d)2=a1(an-1+d), 即(10+5d)2=10(38+d),解得d=2(负值舍去), 所以an-1=a1+(n-2)d=38, 即10+2(n-2)=38,解得n=16. 答案:16 11.(2014·福州模拟)数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则+++…+= . 【解析】记数列{an}的前n项和为Sn, 则Sn=3n-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2·3n-1; 当n=1时,a1=S1=2满足上式, 故an=2·3n-1(n∈N*), 所以数列是等比数列,且公比为3, 数列也是等比数列,且公比为9,首项为4, 故+++…+=(n∈N*). 答案: 12.(2014·南昌模拟)已知分别以d1和d2为公差的等差数列{an}和{bn}满足a1=18,b14=36,ak=bk=0,且数列a1,a2,…,ak,bk+1,bk+2,…,b14,…(k<14)的前n项和Sn满足S14=2Sk,则an+bn= . 【解析】由S14=2Sk,得Sk=S14-Sk, 因为ak=bk=0,Sk=S14-Sk-1 所以×k=×(14-k+1), - 7 -

则9k=18×(15-k),得k=10, d1==-2,d2==9, 则an=-2n+20,bn=9n-90, 即有an+bn=7n-70. 答案:7n-70 三、解答题(13～14题每题10分,15～16题每题12分,共44分) 13.(2014·衡水模拟)已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2-an=-2(n∈N*). (1)求a3,a4,并求数列{an}的通项公式. (2)记数列{an}的前2n项和为S2n,当S2n取最大值时,求n的值. 【解题提示】该数列不是一个统一的等差数列,是分奇数项、偶数项两个不同的等差数列,所以要分类讨论;第(2)题求最值时可表示出S2n,利用二次函数的性质求解.也要注意其个性,自变量只能取非零自然数. 【解析】(1)因为a1=20,a2=7,an+2-an=-2, 所以a3=18,a4=5. 由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分别是以-2为公差的等差数列, 当n为奇数时,an=a1+×(-2)=21-n, 当n为偶数时,an=a2+×(-2)=9-n,

所以an= (2)S2n=a1+a2+…+a2n =(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+…+a2n) =na1+×(-2)+na2+×(-2) =-2n2+29n. - 8 -

结合二次函数的性质可知,当n=7时最大. 14.已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Sn. 【解析】(1)因为a1+2a2+22a3+…+2n-1an=,① 所以当n≥2时,a1+2a2+22a3+…+2n-2an-1=,② ①-②得,2n-1an=, 所以an=(n≥2),③ 又因为a1=也适合③式, 所以an=(n∈N*). (2)由(1)知bn=(2n-1)·, 所以Sn=1·+3·+5·+…+(2n-1)·,④ Sn=1·+3·+5·+…+(2n-1)·,⑤ ④-⑤得, Sn=+2-(2n-1)· =+1--(2n-1)·=-, 所以Sn=3-. 15.(2014·安徽高考)数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*. (1)证明:数列是等差数列. (2)设bn=3n·,求数列{bn}的前n项和Sn. 【解题提示】利用等差数列的定义、错位相减法分别求解. 【解析】(1)由已知可得=+1-=1,

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高考数学专题复习练习题12---数列求通项、求和(理)含答案解析

高考数学专题复习练习题12---数列求通项、求和(理)含答案解析

高考数学专题复习练习题12---数列求通项、求和（理）1．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列2{}n a 的前10项和为（ ）A ．1041-B ．102(21)-C ．101(41)3-D ．101(21)3-2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，则{}n a 的通项公式为n a =（ ） A ．21n -B ．12n -C ．21n-D ．21n +3．数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项和为（ ）A ．100-B ．100C ．110-D ．1104．已知数列{}n a 的通项公式为100n a n n=+，则122399100||||||a a a a a a -+-++-=L （ ） A ．150B ．162C ．180D ．2105．数列{}n a 中，10a =，1n n a a +-=，若9n a =，则n =（ ）A ．97B ．98C ．99D ．1006．在数列{}n a 中，12a =-，111n na a +=-，则2019a 的值为（ ） A ．2-B ．13 C ．12D ．327．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且13n n n S S a +=++，4523a a +=，则8S =（ ） A ．72B ．88C ．92D ．988．在数列{}n a 中，12a =，已知112(2)2n n n a a n a --=≥+，则n a 等于（ ）A ．21n + B ．2n C ．31n + D ．3n9．已知数列21()n a n n =-∈*N ，n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，求使不等式20194039n T ≥成立的最小 正整数（ ）一、选择题A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．已知直线20x y ++=与直线0x dy -+=互相平行且距离为m ，等差数列{}n a 的公差为d ，7835a a ⋅=，4100a a +<，令123||||||||n n S a a a a =++++L ，则m S 的值为（ ）A ．60B ．52C ．44D ．3611．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 是等差数列， 若23a =，713a =，则1232020()()()()f a f a f a f a ++++=L （ ） A ．2-B ．3-C ．2D ．312．已知数列满足12323(21)3nn a a a na n ++++=-⋅L ，设4n nnb a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和．若n S λ<（常数），n ∈*N ，则λ的最小值为（ ）A ．32B ．94C ．3112D ．311813．已知数列{}n a 的通项公式为12n n a n -=⋅，其前n 项和为n S ，则n S = ．14．设数列{}n a 满足1(1)()2n n n na n a n n +-+=∈+*N ，112a =，n a = ． 15．已知数列{}n a 满足1(1)(2)nn n a a n n ---=≥，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则40S = ．16．等差数列{}n a 中，3412a a +=，749S =，若[]x 表示不超过x 的最大整数，（如[0.9]0=，[2.6]2=，）．令[lg ]()n n b a n =∈*N ，则数列{}n b 的前2000项和为 ．1．【答案】C答 案 与 解 析二、填空题一、选择题【解析】∵21n n S =-，∴1121n n S ++=-，∴111(21)(21)2n n nn n n a S S +++=-=---=， 又11211a S ==-=，∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，∴2121(2)4n n n a --==，∴所求值为1010141(41)143-=--． 2．【答案】B【解析】当1n =时，11121S a a =-=，∴11a =；当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，∴12n n a a -=，因此12n n a -=．3．【答案】A【解析】121a a +=-，343a a +=-，565a a +=-，787a a +=-，…， 由上述可知，1219201191(13519)1101002a a a a +++++=-⨯++++=-⨯⨯=-L L ． 4．【答案】B【解析】由对勾函数的性质知：当10n ≤时，数列{}n a 为递减； 当10n ≥时，数列{}n a 为递增，故12239910012239101110||||||()()()()a a a a a a a a a a a a a a -+-++-=-+-++-+-L L12111009911010010()()1100(1010)(1001)a a a a a a a a +-++-=-+-=+-+++-L (1010)162+=．5．【答案】D【解析】由1n n a a +-==，利用累加法可得，∴11)n a a -=+++L 1=，∵10a =，∴19n a ==10=，100n =． 6．【答案】B【解析】由题意得，12a =-，111n n a a +=-，∴213122a =+=，321133a =-=，4132a =-=-，…， ∴{}n a 的周期为3，∴20193673313a a a ⨯===． 7．【答案】C【解析】∵13n n n S S a +=++，∴113n n n n S S a a ++-=+=， ∴13n n a a +-=，∴{}n a 是公差为3d =的等差数列，又4523a a +=，可得12723a d +=，解得11a =，∴81878922S a d ⨯=+=． 8．【答案】B 【解析】将等式1122n n n a a a --=+两边取倒数，得到11112n n a a -=+，11112n n a a --=， 1{}n a 是公差为12的等差数列，1112a =，根据等差数列的通项公式的求法得到111(1)222n n n a =+-⨯=，故2n a n=． 9．【答案】C【解析】已知数列21()n a n n =-∈*N ，∵111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+， ∴11111111(1)()()(1)2335212122121n n T n n n n ⎡⎤=-+-++-=-=⎢⎥-+++⎣⎦L ， 不等式20194039n T ≥，即2019214039n n ≥+，解得2019n ≥， ∴使得不等式成立的最小正整数n 的值为2019． 10．【答案】B【解析】由两直线平行得2d =-，由两直线平行间距离公式得10m ==，∵77(2)35a a ⋅-=，得75a =-或77a =， ∵410720a a a +=<，∴75a =-，29n a n =-+，∴12310|||||||||7||5||5||7||9||11|52m S a a a a =++++=+++-+-+-+-=L L ． 11．【答案】B【解析】由函数()f x 是奇函数且3()()2f x f x -=，得(3)()f x f x +=， 由数列{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，可得到21n a n =-， 可得123456()()()()()()0f a f a f a f a f a f a ++=++=，则其周期为3，12320201()()()()()3f a f a f a f a f a ++++==-L ．12．【答案】C【解析】∵12323(21)3nn a a a na n ++++=-⋅L ①，当2n ≥时，类比写出12323a a a ++++L 11(1)(23)3n n n a n ---=-⋅②， 由①-②得143n n na n -=⋅，即143n n a -=⋅．当1n =时，134a =≠，∴13,143,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，14,13,23n n n b n n -⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， 214233333n n n S -=++++=L 021*********n n-+++++L ③， 2311112313933333n n n n nS --=++++++L ④， ③-④得，0231112211111231393333339313n n n n n n n S --=++++++-=+--L ，∴316931124312n n n S +=-<⋅，∵n S λ<（常数），n ∈*N ，∴λ的最小值是3112．13．【答案】(1)21nn -+【解析】由题意得01221122232(1)22n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ①，∴1221222n S =⨯+⨯3132(1)22n n n n -+⨯++-⋅+⋅L ②，①-②得231121222222(1)2112nn nn n n S n n n ---=+++++-⋅=-⋅=-⋅--L ，∴(1)21nn S n =-+．14．【答案】21n n +【解析】∵1(1)()2n n n na n a n n +-+=∈+*N ，∴11111(2)(1)12n n a a n n n n n n +-==-+++++，∴11111n n a a n n n n --=--+，…，21112123a a -=-，累加可得11121n a a n n -=-+， 二、填空题∵112a =，∴1111n a nn n n =-=++，∴21n n a n =+． 15．【答案】440【解析】由1(1)(2)nn n a a n n ---=≥可得：当2n k =时，2212k k a a k --=①；当21n k =-时，212221k k a a k --+=-②； 当21n k =+时，21221k k a a k ++=+③；①+②有：22241k k a a k -+=-，③-①得有：21211k k a a +-+=， 则40135739()S a a a a a =+++++L24640109()110(71523)1071084402a a a a ⨯+++++=⨯++++=+⨯+⨯=L L ． 16．【答案】5445【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，∵3412a a +=，749S =，∴12512a d +=，1767492a d ⨯+=，解得11a =，2d =， ∴12(1)21n a n n =+-=-，[lg ][lg(21)]n n b a n ==-，1,2,3,4,5n =时，0n b =；650n ≤≤时，1n b =； 51500n ≤≤时，2n b =； 5012000n ≤≤时，3n b =，∴数列{}n b 的前2000项和454502150035445=+⨯+⨯=．。

【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套练习：选择题、填空题78分练(十四)]

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选择题、填空题78分练(十四)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014·温州模拟)已知集合A={x|y=2x},B={y|y=2x},则A∩B= ( )A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.RD.【解析】选 B.因为A={x|y=2x}=R,B={y|y=2x}={y|y>0},所以A∩B={y|y>0},故选B.2.函数f(x)=ln+x0.5的定义域为( )A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】选B.要使函数有意义,则有即所以解得x>1,即定义域为(1,+∞).3.(2014·宁波模拟)在△ABC中,“A<B”是“sin2A<sin2B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.因为A<B,得a<b,由正弦定理得2RsinA<2RsinB,因为0<sinA<sinB,所以sin2A<sin2B,在△ABC中,当sin2A<sin2B时,因为A,B∈(0,π),sinA>0,sinB>0,所以sinA<sinB,所以<,所以a<b,所以A<B,因此A<B是sin2A<sin2B的充要条件.4.(2014·杭州模拟)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且S7-S4=4π,则tana6=( ) A.1 B. C. D.2【解析】选C.因为S7-S4=4π,所以a5+a6+a7=4π,所以a6=,所以tana6=tan=tan=.5.直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是( )A.α内的所有直线都与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内的直线都与a相交D.直线a与平面α有公共点【解析】选D.因为直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交或直线a在平面α内,所以选项A,B,C均不正确.6.函数y=的大致图象是( )【解析】选C.由于=-,所以函数y=是奇函数,其图象关于原点对称.当x>0时,对函数求导可知函数图象先增后减,结合选项可知选C.7.某公司租地建仓库,已知仓库每月占地用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10km处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元,8万元,那么要使这两项费用之和最小,则仓库应建在离车站( )A.5km处B.4km处C.3km处D.2km处【解析】选A.设仓库建在离车站xkm处,则设y1=,y2=k2x,根据已知数据可得k1=20,k2=0.8,两项费用之和y=+0.8x≥2=8,当且仅当x=5时,等号成立,故仓库应建在离车站5km处.8.在△ABC中,∠A=60°,且角A的平分线AD将BC分成两段BD,DC,且BD∶DC=2∶1,若AD=4,则∠C= ( )A. B. C. D.【解析】选C.因为AD是角A的平分线,所以AC∶AB=CD∶DB=1∶2.设AC=x,则AB=2x.易知3S△ACD=S△ABC,即3××4x×sin30°=×2x2sin60°,解得x=6,所以AB=12.由余弦定理得BC=6.又因为AC2+BC2=AB2,所以∠C=.9.设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,则|AB|= ( ) A. B.1 C. D.【解析】选C.由椭圆E:x2+=1(0<b<1)知,a=1,因为|AF1|+|AF2|=2a=2,|BF1|+|BF2|=2a=2,两式相加得|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4,所以|AF2|+|BF2|=4-(|AF1|+|BF1|)=4-|AB|,因为|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,所以2|AB|=|AF2|+|BF2|,于是2|AB|=4-|AB|,所以|AB|=.10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对于任意x∈(0,+∞)都有f(x+2)=-f(x)且任意x∈(0,1]时,f(x)=2x+1,则f(-2012)+f(2013)的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.由f(x+2)=-f(x)得,f(x+4)=- f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),即函数f(x)的周期是4.因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(-2012)=-f(2012)=-f(503×4+0)=-f(0)=0,f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=21+1=3,所以f(-2012)+f(2013)=0+3=3.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.若tanα=,则cos= .【解析】cos=-sin2α=-=-=-=-.答案:-12.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),若a∥b,则4x+8y的最小值为.【解析】因为a∥b,所以3×(y-1)-(-2)×x=0,所以2x+3y=3.故4x+8y=22x+23y≥2=2=4,当且仅当2x=3y,即x=,y=时等号成立.答案:413.已知函数f(x)=则f= .【解析】由题意得,f=f=f(-1)=e-1=.答案:14.(2014·温州模拟)若对任意的t∈R,关于x,y的方程组都有两组不同的解,则实数k的值是.【解析】因为方程组都有两组不同的解, 所以直线2x+y-4=0和圆(x-t)2+(y-kt)2=16有两个交点,因为(x-t)2+(y-kt)2=16是一个以(t,kt)为圆心,4为半径的圆,圆心(t,kt)到直线的距离小于4,所以d=<4,所以|(2+k)t-4|<4,因为对任意t∈R,该不等式恒成立,所以t的系数为0,即k+2=0,所以k=-2.答案:-215.(2014·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.【解析】几何体上部是圆锥,下部是圆柱,几何体的体积为π·12·4+π·22·2=(m3).答案:π16.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆+=1的两个焦点,若椭圆上一点P 满足|PF1|+|PF2|=4,则椭圆的离心率e= .【解析】|PF1|+|PF2|=4,所以2a=4,解得a=2,又c=1,所以e==.答案:17.(2014·湖南高考)若f=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a= . 【解题提示】利用偶函数的定义求解.【解析】由偶函数的定义得f=f,即ln-ax=ln+ax,-3x=2ax,a=-.答案:-关闭Word文档返回原板块。

2015-2016数列高考试题专练(内含答案)

2015-2016数列高考试题专练(内含答案)

.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C【2015高考新课标2，理16】设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．【答案】1n-【2013课标全国Ⅱ，理16】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为__________． 【答案】：－49【2015高考四川，理16】设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1{}na 的前n 项和n T ，求得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值.【答案】（1）2n n a =；（2）10.【解析】（1）由已知12n n S a a =-，有1122(1)n n n n n a S S a a n --=-=->， 即12(1)n n a a n -=>. 从而21312,4a a a a ==.又因为123,1,a a a +成等差数列，即1322(1)a a a +=+. 所以11142(21)a a a +=+，解得12a =.所以，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 故2n n a =. （2）由（1）得112n n a =. 所以2311[1()]1111122112222212n n n nT -=++++==--. 由1|1|1000n T -<，得11|11|21000n --<，即21000n>.因为9102512100010242=<<=， 所以10n ≥.18.【2015高考湖北，理18】设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n na nb -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n -+-. 2345113579212222222n n n T -=++++++. ② ①-②可得221111212323222222n n n nn n T --+=++++-=-， 故n T 12362n n -+=-. 综上所述，当1x =时, ()()n n f x g x =；当1x ≠时()()n n f x g x <【2015高考新课标1，理17】n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和. 【答案】（Ⅰ）21n +（Ⅱ）11646n -+ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++，所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++=1111111[()()()]235572123n n -+-++-++ =11646n -+.【2011新课标，理17】等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23239a a a =.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设3132333log log log log n n b a a a a =++++，求数列1{}nb 的前n 项和．。

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=
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【思路点拨】(1)根据条件列出2本不同的数学书和1本语文书 排成一行的情形,再找出2本数学书相邻的情形,从而求出概率. (2)利用周期性将自变量值先变小,再利用奇函数性质调整符号, 最后代入相应解析式求值.
【自主解答】(1)设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法
共有(A，B，C)，(A， C，B)，(B，C，A)，(B，A，C)，(C，
A，B)，(C，B，A)6种，其中2 本数学书相邻的情况有4 种， 故所求概率为 P 4 2.
63
答案：2
3
(2) f( 2 9 ) f( 4 1 ) f( 4 1 3 ) f( 4 1 7 )
46 4 6
f (13) f (17 ) f (4 3) f (4 7)
4
6
4
6
f ( 3) f ( 7) f (3) f (7)
【自主解答】(1)因为偶函数y=f(x)在［0,+∞)上单调递增， 且f(2)=0，所以f(x)>0的解集为|x|>2. 所以f(x-1)>0的解集为|x-1|>2， 解得x∈(-∞，-1)∪(3，+∞). 答案：(－∞,－1)∪(3,+∞)
(2)由题意可以画出函数f(x)在［－3,4］上 的图象，如图所示， 因为函数y=f(x)－a在区间［－3,4］上有10 个零点， 即y=f(x)与y=a有10个交点， 由图可知实数a的取值范围是 ( 0 , 1 ) .
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【思路点拨】(1)利用特殊图形,由题目给出的四边形ABCD为平 行四边形,解题时可将平行四边形ABCD看成正方形求解. (2)由对称性列出等式,利用特殊值,可令x= 求得a值.
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【自主解答】(1)把平行四边形ABCD看成正方形，则P点为对角