26.1.2二次函数图像与性质(第1课时)

想一想
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x² பைடு நூலகம்100x+60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多？
X/棵 Y/个
你能根据表格中的数据作出猜想 吗
1
2
3
4
5 6
=30a-a²
= -a²+30a .
是二次函数关系式.
小试牛刀
心动不如行动
如果函数y=
0或3 则k的值一定是______
x
k 3k 2
2
+kx+1是二次函数,
如果函数y=(k-3) x +kx+1是二 0 次函数,则k的值一定是______
k 2 3k 2
小结
拓展
回
味
无
穷
定义中应该注意的几个问题:
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
?
y=100(x+1)² =100x² +200x+100
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但 是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一 棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

26.1 二次函数图象和性质(5)
1
整体概况
+ 概况1
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概况2
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况3
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。 2
复习提问 1．yaxh2 k 的顶点坐标是_（__h_，__k_）_，
对称轴是__直__线__x_＝__h_ 2．怎样把 y 3 x 2的图象移动，便可得到
14
y
·（2,2）y2x28x6
由图像知：
· · （1,0）
（3,0）
x
(1)当x＝1或x＝3时， y＝0；
(2)当1＜x＜3时，
y＞0；
(3)当x＜1或x＞3时，
y＜0；
x=2
(4)当x＝2时，
· · （0,－6）
（4,－6）
y有最大值2。
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4．二次函数 yax2bxc的性质：
（1）顶点坐标
2
1x32
2
91 22
1 2
x
32
5
∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y
随x的增大而减小。
23
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 (1)a决定抛物线形状及开口方向，若 a 相 等，则形状相同。
①a＞0开口向上； ②a＜0开口向下。
24
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 (2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由 于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线 x b ，故
yax2
bxc
a x2
b a
x
c a
ax2b ax2ba22ba2a c

增减性
x>0 y 随x 增大而增大 x<0 y 随x 增大而减少
x>0 y 随x 增大而减少 x<0 y 随x 增大而增大
二 新课
例1 在同一平面直角坐标系画 出函数 y x2 1、y x2 1 与 的图象.
例1：画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象。 解:列表
x ... ... -3 -2 -1 0 y=x2+1 ... ... 10 5 2 1 y=x2-1 ... ... 8 3 0 -1
12 25 03
3 ... ...
10 ... ... 8 ... ...
y=ax2+k(a>0) 开口方向 向上 对称轴 Y 轴
顶点坐标（0，k）
y=x2+1
y=x2-1
答：形状相同，位置不同。
想三个一图想象之：间三通条过抛沿物y轴线平
有移什可么重关合系。？
(1)抛物线y=x2+1与 y=x2-1 开口方向,
74.人生最可怕的莫过于你在一群甘于平庸的人中，一点点被磨平了斗志，心甘情愿地将就着过未来的日子。你是谁，决定了你的起点，和谁在一起，成为什么样的人，才决定你的终点。余生不 长，和谁在一起，真的很重要。
53.只要路是对的，就不怕路远。 74.成功如同谷仓内的金表，早已存在于我们周围，散布于人生的每个角落，只要执著地去寻找，就一定能找到。
对称轴 ,顶点坐标各 是什么?
练习一: 画一画:
1.画出二次函数y= −2x2+3的图象.
2.根据图象回答下列问题:
（1）抛物线y= −2x2+3的顶点坐标
是
,对称轴是
，在___
侧，y随着x的增大而增大；在 侧，

（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）这个关系式叫做二最新次版整函理p数pt 的一般形式。
8
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
b c a—叫做二次项系数， —叫做一次项系数， —叫做常数项。
二次函数的特殊形式：
26.1 二次函数的定义
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1
复习回顾
变量: 在一个变化过程中可以取不同数
值的量叫变量.
常量: 在一个变化过程中始终保持不变
的量叫常量.
函数: 在一个变化过程中,如果有两个变 量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y
都有唯一确定的值与其对应,那么就说y
是x的函数, x是自变量.
函数的表示方法: 解析法;列表法;图像法.
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数
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2
一次函 y=kx+b (k≠0)
数
函
(正比例函数) y=kx (k≠0)
数
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
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3
问题1：
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形
的棱长为x,表面积为y,则y与x的函数关系可以表
示为（ y=6x2① ）
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4
问题2：
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 写出y关于x的函数关系式.