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孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版

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第二章 轴向拉伸和压缩 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解： ； ； （b）解： ； ；

（c）解： ； 。 (d) 解： 。 2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx²（k为常数），试作木桩的轴力图。 解：由题意可得：

0

lFdx=F,有1/3kl³=F,k=3F/l³

FN（x1）=01x3Fx²/l³dx=F(x1 /l) ³

2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN，材料的密度ρ=2.35×10³kg/m³，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： gAlFGFN)( 2-3图

)(942.31048.935.210)114.323(10002kN 墩身底面积：)(14.9)114.323(22mA 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPakPamkNAN34.071.33914.9942.31042

2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。

解： = 1） 求内力

取I-I分离体

得 （拉） 取节点E为分离体 ， 故 （拉） 2） 求应力 75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

(拉) （拉）

2-5 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解： 2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：

（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。

解： （压） （压） 2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(xEAFdxld ，llxAdxEFdxxEAFl00)()(

lxrrrr121，22112112dxlddrxlrrr，

2211222)(udxl

ddxA，dxldddudxlddd2)22(12112

duddldx122，)()(22)(221212ududdlduuddlxAdx

因此， )()(2)()(202100ududdEFlxAdxEFdxxEAFllll ll

dxlddddEFluddEFl011221021221)(21)(2





21221)(2111221ddllddddE

Fl 2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E， ，试求C与D两点间的距离改变量 。

解：

横截面上的线应变相同

因此

2-11 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量GPaE210，已知ml1，221100mmAA，23150mmA，kNF20。试求C点的水平位移和铅垂位移。

2-11图 受力图 变形协调图 解：（1）求各杆的轴力 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以

0X，045cos3oN，03N

由对称性可知，0CH，)(10205.05.021kNFNN （2）求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/21000010001000022111

B点的铅垂位移： mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/21000010001000022222 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到

C点的水平位移：)(476.045tan1mmloBHAHCH

C点的铅垂位移：)(476.01mmlC 2-12 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力kNF35。已知杆AB和AC的直径分别为mmd121和mmd152，钢的弹性模量GPaE210。试求A点在铅垂方向的位移。 解：（1）求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：

0X：045sin30sinoABoACNN

ABACNN2………………………(a)

0Y：03545cos30cosoABoACNN

7023ABACNN………………(b)

(a) (b)联立解得： kNNNAB117.181；kNNNAC621.252

（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移

222211212221EAlNEA

lNFA

)(122221121EAlNEAlNFA 式中，)(141445sin/10001mmlo；)(160030sin/8002mmlo 2211131214.325.0mmA；2221771514.325.0mmA

故：)(366.1)177210000160025621113210000141418117(35000122mmA 2-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径mmd1的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为0035.0，其材料的弹性模量GPaE210， 钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离； （3）荷载F的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力

)(7350035.0210000MPaE

（2）求钢丝在C点下降的距离 )(72100002000735mmElEANll。其中，AC和BC各mm5.3。

996512207.05.10031000cos o7867339.4)5.10031000arccos(

)(7.837867339.4tan1000mmo （3）求荷载F的值 以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：

0Y：0sin2PaN

sin2sin2AaNP

)(239.96787.4sin114.325.0735202N [习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求： （1） 端点A的水平和铅垂位移。 （2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解：（1） 303

23311031231111711961222,3/()3/(/)cos450sin4500.450.15060,401,0,60100.153.87210101210401llN

NNNN

NN

fdxFklFkFlFxFxldxFxlFFFFFFFFKNFKNFKNFllEAFllEA1有3

由胡克定理，796x2y2100.154.762101012104.762320.23AlAll



从而得，，（） （2） y1122y

+020.33VFAFlFlA

（） 2-16 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。试问在提起重量为P=l5kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件? 解:1.对滑轮A进行受力分析如图： ∑FY=0； FNABsin300=2F，得，FNAB=4F=60kN 2．查附录的63mm×40mm×4mm不等边角钢的面积A=4.058×2=8.116cm² 由正应力公式： σ=FNAB /A=60×10³/(8.116×10-4)=73.9×106 Pa=73.9MPa<[σ] 所以斜杆AB满足强度条件。 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角； （2）两杆横截面面积的比值。 解：（1）求轴力 取节点B为研究对象，由其平衡条件得：

0Y

0sinFNAB

sin

FNAB

0X

0cosBCABNN

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材料力学第五版课后题答案（孙训芳）

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材料⼒学第五版课后题答案（孙训芳）材料⼒学（I）第五版(孙训芳编)⽢肃建筑职业技术学院长安⼤学⼟⽊⼯程材料⼒学复习材料材料⼒学第五版课后答案(孙训芳编)4-1试求图⽰各梁中指定截⾯上的剪⼒和弯矩 a （5）=h （4）001100110002222200022132241111223121140,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q aa M q a q a q aF M q a a q a a q a ----====-==-===-=b （5）=f （4）4-2试写出下列各梁的剪⼒⽅程和弯矩⽅程，并作剪⼒图和弯矩图 a （5）=a （4）b（5）=b（4）f（5）=f（4）4-3试利⽤载荷集度，剪⼒和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪⼒e和f题）（e）（f）（h）4-4试做下列具有中间铰的梁的剪⼒图和弯矩图。

4-4 （b） 4-5 （b）4-5．根据弯矩、剪⼒与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪⼒图的错误之处，并改正。

4-6．已知简⽀梁的剪⼒图如图所⽰，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中⼒偶作⽤。

4-6（a） 4-7（a）4-7．根据图⽰梁的弯矩图做出剪⼒图和荷载图。

4-8⽤叠加法做梁的弯矩图。

4-8（b） 4-8（c）4-9．选择合适的⽅法，做弯矩图和剪⼒图。

4-9（b） 4-9（c）4-104-14．长度l=2m的均匀圆⽊，欲锯做Fa=0.6m的⼀段，为使锯⼝处两端⾯开裂最⼩，硬是锯⼝处弯矩为零，现将圆⽊放在两只锯⽊架上，⼀只锯⽊架放在圆⽊⼀段，试求另⼀只锯⽊架应放位置。

x=0.4615m4-184-19M=30KN 4-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-15。

材料力学第五版课后题答案孙训芳

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材料力学第五版课后题答案孙训芳材料力学第五版课后答案(孙训芳编)[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：[习题2-3]石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。

荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：2-3图墩身底面积：因为墩为轴向压缩构，所以其底面上的正应力均匀分布。

[习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为截离体（微元体）。

则微元体的伸长量为：，，，，，因此，[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。

已知该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量。

解：式中，，故：，，[习题2-11]图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，，，。

试求C点的水平位移和铅垂位移。

变形协调图受力图2-11图解：（1）求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。

因为AB平衡，所以，，由对称性可知，，（2）求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：B点的铅垂位移：1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。

由1、2、3杆的变形协（谐）调条，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：C点的铅垂位移：[习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。

已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。

试求A点在铅垂方向的位移。

解：（1）求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。

由平衡条得出：：………………………(a)：………………(b)(a)(b)联立解得：；（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移式中，；；故：[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。

已知钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，钢丝的自重不计。

试求：（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。

材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社

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材料力学 高等教育出版社 孙训方[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)(2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。

则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdxl d =∆ ，⎰⎰==∆l lx A dxE F dx x EA F l 00)()( lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx ld d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。

(精品)材料力学第五版(孙训方)课后题答案

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材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F kF l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l10=，其横截面面尺寸如图所示。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。

则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+-du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100udu d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。