2015-2016年湖北省宜昌九中九年级上学期数学期中试卷带答案
- 格式：doc
- 大小：548.51 KB
- 文档页数：26
第1页（共26页）
2015-2016学年湖北省宜昌九中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）
1．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣1
3．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
4．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（ ）
A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1
5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）
A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3
6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则x1x2的值是（ ）
A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2
7．（3分）下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
第2页（共26页） 8．（3分）某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（ ）
A．29° B．31° C．59° D．62°
10．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（ ）
A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3
11．（3分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．
12．（3分）已知点（﹣3，y3），（﹣2，y1），（﹣1，y2）在函数y=x2+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3
13．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（ ）
第3页（共26页）
A．π B．6π C．3π D．1.5π
14．（3分）如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（ ）
A． B． C． D．
15．（3分）已知一次函数y=﹣kx+k的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）
16．（6分）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．
17．（6分）已知抛物线的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．求该抛物线的
第4页（共26页） 解析式．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2为该方程的两个实数根且满足x12x22﹣x1﹣x2=115，求k的值．
20．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：BC=BD；
（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．
21．（8分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
第5页（共26页） （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
22．（10分）某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．
（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.912，11.56=3.402）
（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．
23．（11分）如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，则△AEF是 三角形，MD、MN的数量关系是 ．
（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
第6页（共26页）
24．（12分）如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；
①当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；
②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由．
第7页（共26页）
2015-2016学年湖北省宜昌九中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）
1．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
2．（3分）将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣1
【解答】解：∵x2+3=x，
∴x2﹣x+3=0，
∴二次项系数和一次项系数分别为：1，﹣1．
故选：D．
3．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
第8页（共26页） 【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．
故选：B．
4．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（ ）
A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1
【解答】解：根据题意得：△=36﹣36k≥0，
解得：k≤1．
故选：A．
5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）
A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．
故选：A．
6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则x1x2的值是（ ）
A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2
【解答】解：根据题意得x1x2=﹣2．
故选：B．
7．（3分）下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵圆既是轴对称图形又是中心对称图形，
第9页（共26页） ∴选项①正确；
∵所平分的弦是直径时不满足，
∴选项②不正确；
∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
∴选项③不正确；
∵能完全重合的弧是等弧，
∴选项④不正确．
综上，可得
正确的命题有1个：①．
故选：A．
8．（3分）某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得，1500（1﹣x）2=980．
故选：A．
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（ ）
A．29° B．31° C．59° D．62°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
