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7年级教案 数学

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1．1正数和负数

教学目标

1．知识与技能

能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．

2．过程与方法

借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．

3．情感态度与价值观

培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．

重、难点与关键

1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．

2．难点：正确理解负数的概念．

3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，•加深对负数意义的理解．

课型与课时：新课，第一课时

教具准备：投影仪．

教学方法：提出问题 → 分析 →讲解→总结

教学过程

一、负数的引入

我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，„；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，•测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2•页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．

像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+13，„就是3，2，0.5，13，„一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．

中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．

二、加深对数0的认识

数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．

0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．

三、用正负数表示具有相反意义的量

把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．•正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．

巩固练习

1．下列各组数中，不是互为相反意义的是（ ）．

A．向东走5米和向西走2米 B．收入100元和支出20元

C．上升7米和下降5米 D．长大1岁和减少2公斤

2．向东行进-30m表示的意义是（ ）．

A．向东行进30m B．向东行进30m

C．向西行进-30m D．向西行进30m

3．温度升高50℃，再升高-50℃，结果是（ ）．

A．温度升高了100℃ B．温度下降了50℃

C．温度不变 D．温度下降了100℃

4．下列说法中正确的是（ ）．

A．正整数、负整数统称为整数

B．正分数和负分数统称为分数

C．零既可以是正整数，也可以是负整数

D．一个数不是正数就是负数

5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ）． A．整数集合 B．分数数集合

C．自然数集合 D．以上说法都不对

6．羽毛球比赛，如果胜2局，记做+2，那么输3局，记做________．

7．某地某日的最高温度是零上80℃，记做+80℃，那么当时最低温度零下60℃，应记做________．

8．一只蚂蚁向东南方爬行3米记做+3米，那么这只蚂蚁爬行-2米表示_____．

9．小明的姐姐在银行工作，她把存入2万元记做+2万元，•那么支取3•万元应记做_______．

10．在下表适当的空格里面画上“∨”号：

整数 分数 正整数 负分数 自然数 负整数

-7是

3.14是

0是

23是

11．不改变下列语句所表示的实际意义，把它们改成使用正数的说法：

（1）温度下降了-30℃； （2）现金支出了-80元； （3）长度减少了-7cm

12．把下列各数填到相应的大括号中：

167，49，-614，3.1415，-10，0.62，-227，18，0，-2.3，723

（1）整数集合：{ „„}

（2）负数集合：{ „„}

（3）非正数集合：{ „„}

（4）非负数集合：{ „„}

（5）整数集合：{ „„}

（6）非负整数集合：{ „„}

课堂小结

为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，•但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．

板书设计

1．1正数和负数

学生活动区

1．下列各组数中，不是互为相反意义的是（ ）．

A．向东走5米和向西走2米 B．收入100元和支出20元

C．上升7米和下降5米 D．长大1岁和减少2公斤

2．向东行进-30m表示的意义是（ ）．

A．向东行进30m B．向东行进30m

C．向西行进-30m D．向西行进30m

作业布置

1． 课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．

教学反思

1.2.1 有理数

教学目标

1．知识与技能

（1）理解整数、分数、有理数、数集等概念．

（2）掌握有理数的分类．

2．过程与方法

经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力．

3．情感态度与价值观

培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法．

重、难点与关键

1．重点：会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里．

2．难点：掌握有理数的分类方法．

3．关键：理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏．

课型与课时：新课，第一课时

教具准备：投影仪．

教学方法：提出问题 → 分析 →讲解→总结

教学过程

一、复习提高

1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？

2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？•你是按照什么划分的？

二、新授

“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有： 正整数：如1，2，3，„；

零：0；

负整数：如-1，-2，-3，„；

正分数：如12，23，157，0.1，5.32，„；

负分数：如-0.5，-52，-23，-17，-150.25，„．

问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？•我们学过的小数都是分数吗？

答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，23是2与3的比，0.1•可以看作1与10的比，即110，-150.25化为分数为-15014，5.32化为分数为532100，我们已学过的小数都是分数（除以外），循环小数也能化为分数．

所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合„„

正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．

整数和分数统称为有理数．

试一试：

你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类）

有理数正整数整数零负整数正分数分数负分数

以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：

因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？

以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试．

有理数正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数

有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏．

说明：第二种分类不做要求，教师根据学生实际情况选用．

把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．

-17，227，3.1415，0.107，-35，-2313，63%，-0.2．

正数集合 负数集合 整数集合 分数集合

点拨：正数集合是由所有的正数组成的，这里的227，3.1415，107，63%只是所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“„”，另外注意数“0”不是正数，是整数．•循环小数-0.2既属于分数集合，也属于负数集合．

巩固练习

1．填空：

（1）有理数中，是整数而不是正数的是____；是负数而不是分数的是______．

（2）零是_____，还是______，但不是_____，也不是_____．

2．把下列各数放在相应的集合中．

10．-0.72，-2，0，-98，25，83，6.3%，3.14．

整数集合 正数集合

3．正整数、______和_____统称整数；_______和_____统称分数；整数和分数统称_______．

4．既不是正数也不是负数的数是______，是正数而不是整数的数是______．

2.判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）

1．任何有理数都有倒数．（ ）

2．所有整数都是正数． （ ）

3．所有的分数都是有理数．（ ）

4．零既不是正数也不是负数，但它是整数．（ ） „ „

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2024年最新七年级数学全册教案优质

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一、教学内容

1. 有理数的概念、分类及性质；

2. 有理数的加减乘除运算及其法则；

3. 整式的概念、分类及性质；

4. 整式的加减运算及其法则；

5. 一元一次方程的解法及应用；

6. 不等式及其解法；

7. 不等式组及其解法。

二、教学目标

1. 理解并掌握有理数、整式、方程和不等式的概念、分类及性质；

2. 学会有理数及其整式的加减乘除运算，能熟练运用法则进行计算；

3. 学会解一元一次方程，并能将其应用于解决实际问题；

4. 学会解不等式及不等式组，培养解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学难点：有理数的运算、整式的加减、一元一次方程的解法、不等式及不等式组的解法；

2. 教学重点：有理数及其运算、整式的加减、方程与不等式的解法。

四、教具与学具准备

1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；

2. 学具：教材、练习本、文具。 五、教学过程

1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出有理数、整式、方程和不等式的概念；

2. 例题讲解：讲解有理数、整式的加减乘除运算、一元一次方程的解法及不等式与不等式组的解法；

3. 随堂练习：针对每个知识点设置相应的练习题，让学生及时巩固所学；

5. 互动环节：鼓励学生提问，解答学生疑问，促进学生思考；

6. 课后作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。

六、板书设计

1. 有理数的概念、分类、性质；

2. 有理数的加减乘除运算及其法则；

3. 整式的概念、分类、性质；

4. 整式的加减运算及其法则；

5. 一元一次方程的解法；

6. 不等式及不等式组的解法。

七、作业设计

1. 作业题目：

（1）计算题：完成教材第15页第2、3题；

（2）应用题：完成教材第18页第5题；

（3）拓展题：完成教材第22页第10题。

2. 答案：见教材答案解析。

八、课后反思及拓展延伸 2. 拓展延伸：布置课后研究性学习任务，引导学生深入研究相关知识，如：探究有理数的乘方、整式的乘除运算等。

3.1 代数式(教案)北师大版(2024)数学七年级上册

3.1 代数式(教案)北师大版(2024)数学七年级上册

第三章 整式及其加减

3．1 代数式

第1课时 用字母表示数

1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；

2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．

重点

理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．

难点

学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．

一、导入新课

课件出示教材第77页图3－1，提出问题：

(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．

(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？ (4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．

学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：

第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．

上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．

教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．

二、探究新知

1．用含字母的式子表示数量关系

教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．

(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？

(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．

学生汇报答案后，教师讲评：

列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．

2．代数式的概念

(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁． (2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.

(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．

2024年新课标人教版七年级下全册数学教案

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一、教学内容

本节课选自2024年新课标人教版七年级下册数学教材第五章《三角形的初步认识》，具体内容包括：5.1三角形的定义及性质，5.2三角形的分类，5.3三角形的周长和面积。

二、教学目标

1. 知识目标：使学生掌握三角形的定义，理解三角形的性质，掌握三角形的分类，掌握三角形周长和面积的计算方法。

2. 能力目标：培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

三、教学难点与重点

重点：三角形的定义及性质，三角形的分类，三角形周长和面积的计算方法。

难点：三角形性质的理解，三角形面积公式的推导。

四、教具与学具准备

教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。

学具：三角板、直尺、圆规、练习本。

五、教学过程

1. 导入：通过展示生活中的三角形实物，引导学生发现三角形的特征，从而引出本节课的主题。

2. 新课导入： （2）三角形的性质：引导学生通过画图、观察、思考，发现三角形的性质，如内角和等于180°等。

（3）三角形的分类：根据三角形的边长和角度，将三角形分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

（4）三角形周长和面积的计算：通过实例讲解，引导学生掌握三角形周长和面积的计算方法。

3. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。

六、板书设计

1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的图形。

2. 三角形的性质：内角和等于180°，两边之和大于第三边等。

3. 三角形的分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

4. 三角形周长和面积的计算方法。

七、作业设计

1. 作业题目：

（3）应用题：运用三角形的周长和面积知识，解决实际问题。

七年级数学《绝对值》教案【优秀9篇】

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学习难点: 篇一

绝对值的综合运用

绝对值教案 篇二

绝对值

教学目标： 通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法

1、 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算

2、 通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法

3、 通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力

教学重点： 理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值

教学难点： 绝对值的概念、意义及应用 教学方法： 探索自主发现法，启发引导法 设计理念： 绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义 。通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力。 教学过程：

一、 创设情境，复习导入 。今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题。（用多媒体出示引例） 星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行千米，到了游乐园，下午她又向西行千米，回到家中（学校、游乐园、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油升，计算这天汽车共耗油多少升？ ① 千米，千米；

②()×升 。在学生讨论的基础上，教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反 意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的 路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数。这说明在实际生活中，有些问题 中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了。你还能举出其他 类似的例子吗？ 。小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许， 气氛热烈。教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流，请各小组派代表汇报讨论结果。 我们小组举的例子是：我爸爸喜欢炒股，一天他支出 元购买股票，同一天他又抛出股票收入 元，规定支出为负，那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示？如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么爸爸的这两次交易需交多少交易费？ 。在实际生活中存在不关注相反意义的例子，刚才我们所举例子中的计算，都不必考虑它们的正、负性，看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字。我们把这个量叫做有理数的绝对值。