襄阳市第五中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

第 1 页，共 16 页 襄阳市第五中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 在ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，若2cosabC，则此三角形一定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

2． 设函数()yfx对一切实数x都满足(3)(3)fxfx，且方程()0fx恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）

A.18 B.12 C.9 D.0

【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

3． 函数的定义域为（ ）

A

B

C

D

4． 复数iiiz(21是虚数单位）的虚部为（ ）

A．1- B．i C．i2 D．2

【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

5． 已知向量(,1)at，(2,1)bt，若||||abab，则实数t（ ）

A.2 B.1 C. 1 D. 2

【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．

6． 已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象（ ）

A．向左平移8个单位长度 B．向右平移8个单位长度

C．向左平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度

7． “3ba”是“圆056222ayxyx关于直线bxy2成轴对称图形”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 第 2 页，共 16 页 【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

8． 已知2,0()2, 0axxxfxxx，若不等式(2)()fxfx对一切xR恒成立，则a的最大值为（ ）

A．716 B．916 C．12 D．14

9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．16163 B．32163 C．1683 D．3283

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．

10．若关于x的不等式07|2||1|mxx的解集为R，则参数m的取值范围为（ ）

A．),4( B．),4[ C．)4,( D．]4,(

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

11．双曲线E与椭圆C：x29＋y23＝1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E的方程为（ ）

A.x23－y23＝1 B.x24－y22＝1

C.x25－y2＝1 D.x22－y24＝1

12．函数()()fxxRÎ是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin,12xxxfxxxì-＃ï=íp

1741()()46ff+=（ ） 第 3 页，共 16 页 A．716 B．916 C．1116 D．1316

【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为___________．

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

14．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且6AB；点C，Dn，且4CD.若M，N分

别是AC，BD的中点，22MN，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

15．已知tan()3，tan()24，那么tan .

16．已知函数22tan()1tanxfxx，则()3f的值是_______，()fx的最小正周期是______.

【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDE中，CD平面ABC，BE∥CD,ABBCCD，ABBC，

M为AD上一点，EM平面ACD．

（Ⅰ）求证：平面EBA^平面BCDE；

（Ⅱ）若22CDBE，求点D到平面EMC的距离. 第 4 页，共 16 页 MEDCBA

18．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

（1） 求数列的通项公式。

（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.

19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.

（1）求证：CD＝DA；

（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．

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20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()|21|fxx．

（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；

（2）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．

【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

21．（本题满分15分）

如图，已知长方形ABCD中，2AB，1AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM．

（1）求证：BMAD；

（2）若)10(DBDE，当二面角DAME大小为3时，求的值． 第 6 页，共 16 页

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

22．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方程为x＝cos ty＝1＋sin t（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋23x＝0.

（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．

第 7 页，共 16 页 襄阳市第五中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】C

【解析】

试题分析：因为2cosabC，由正弦定理得sin2sincosABC，因为()ABC，

所以sinsin[()]sin()sincoscossinABCBCBCBC，

即sincoscossin2sincosBCBCBC，所以sin()0BC，所以BC，所以三角形为等腰三角形，故选C．1

考点：三角形形状的判定．

2． 【答案】A.

【解析】(3)(3)()(6)fxfxfxfx，∴()fx的图象关于直线3x对称，

∴6个实根的和为3618，故选A.

3． 【答案】C

【解析】要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，

故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）

4． 【答案】A

【解析】12(i)122(i)iiziii，所以虚部为-1，故选A.

5． 【答案】B

【解析】由||||abab知，ab，∴(2)110abtt，解得1t，故选B.

6． 【答案】A

【解析】

试题分析：由()fx的最小正周期是，得2，即()sin(2)4fxxsin2()8x，因此它的图象可由()sin2gxx的图象向左平移8个单位得到．故选A．

考点：函数()sin()fxAx的图象与性质．

【名师点睛】三角函数图象变换方法： 第 8 页，共 16 页

7． 【答案】A

【解析】

8． 【答案】C

【解析】解析： 当0a（如图1）、0a（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a时，如图3，直线2(2)yx与函数2yaxx图象相切时，916a，切点横坐标为83，函数2yaxx图象经过点(2,0)时，12a，观察图象可得12a，选C．