当前位置：文档之家 › 南京理工大学2005高等数学II(A卷)及答案

南京理工大学2005高等数学II(A卷)及答案

  • 格式：doc
  • 大小：275.00 KB
  • 文档页数：4

所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效

一、填空题：(20分)

1． 曲线tztytx2,sin,cos在4t处的法平面方徎为。

2． 点(1,2,1)到平面1022zyx的距离为。

3． 设平面过点)2,1,1(),2,2,2(),1,1,1(.则平面方程为。

4． 已知xyzarctan,则yxz2。

5． 交换积分10),(yydxyxfdy的积分次序为。

6． 设：2222azyx．则dSz2 。

7． 函数(x222), 则( u)= 。

8． 设函数f (x)是以2为周期，f (x)=2xx(-x)，f (x)的级数为)sincos(210nnnnxbnxaa，则b3= 。

9． 设函数f (x)是以2为周期的奇函数，它的级数为)sincos(210nnnnxbnxaa，则级数0nna= 。

10． 下列四个命题：（1）.若级数12004nna发散，则级数12005nna也发散；（2）.若级数12005nna发散，则级数12006nna也发散；（3）.若级数12004nna收敛，则级数12005nna也收敛；（4）.若级数12005nna收敛，则级数12006nna也收敛。上述正确的命题是。

二. （8分）求函数yyyxyxf32),(的极值，并指出是极大值，还是极小值。

三. （8分）求级数11nnnx的收敛域和它的和函数。 四. （8分）计算Ldsy，其中L是抛物线2xy上自点（0，0）到（1，1）的一段弧。

五. （8分）计算曲面积分dxdyzyzdzdxxzdydzI22,其中是由锥面22yxz与半球面222yxz所围立体的表面外侧。

六．（10分）求下列方程的通解。

1.2'''xyxy; 2. xxeyy

七. （8分）两个物体A、B的形状如图（一），体积相等，物体A是由抛物面（22yxz）和平面（1z）所围。物体B是柱体，它的母线平行于z轴，底面是由1,2yxy所围的平面区域，求柱体B的高。

八. （5分）设),(yxu有二阶连续导数，n为光滑的简单闭曲线L的外法向量（如图二），D为L围成的区域，有人利用切向量和外法向量的夹角的关系，以及格林公式，证明了如下结论：dxdyyuxudsnuDL)(2222。若你认为是正确的，请给出证明过程；若你认为是错误的，请推理出正确的结论。

九. （5分）证明不等式：)11(4102edxex。

答案：

一、1.02422zyx. 2. 1。 3. 023zyx. 

x y

t

n

O L 4.22222)(yxxy. 5.102),(xxdyyxfdx. 6. 434a. 7. 2222zyx.

8.32. 9. 0. 10.(3)

二、13,222yxyfxyxf,驻点为)33,0(1P,)33,0(2P,)0,1(3P,)0,1(4P.

yxfCxxyfyxfByxfA6,2,2222222.由极值存在的充分条件知：

)33,0(1P为极小值点，)33,0(2P为极大值点,)0,1(3P和)0,1(4P不取极值。

三、1R, 收敛域为（-1，1），因为011nnxx.两边求导得112)1(1nnnxx.

所以，211)1(1xnxnn,)1,1(x.

四、12155|)41(1214110232102xdxxx。

五、由高斯公式知：2sincos4/020202drrrddzdxdydzI.

六、1.令py,化简为一阶线性方程:xpxp1,解得:xCxp12,即xCxy12.

22132131CxCxy.

也可直接得出：12xyyx,即1)(xy，1Cxxy, xCxy12, 22132131CxCxy.

2．特征方程：012，i，21,所以齐次方程的通解为：xcxcysincos21，设非齐次的特解形式为：xeBAxy)(*.代入解得：2121B，A.所以通解为：xcxcysincos21xex)2121(

七、2010122dzdddvVA, DxBhdydxhdxdyhV111234.

由BAVV，得83h. 八、是不正确的（2分），正确结果应为 dxdyyuxudsnuDL)(2222。设从x轴正向到曲线的切向量s（和曲线同向）方向和曲线的外法线方向n的转角分别为、。则总是有

2, 而}sin,{cos},sin,{cos00ns,（1分）

LLLdsyuxudsyuxu导数公式方向dsnu)cossin()sincos(

=L式Green公dxyudyxudxdyyuxuD)(2222。（2分）

注：主要要清楚夹角和转角的区别，如果用和x轴的夹角可能会得2，从而得出错误结果，而在单位向量}sin,{cos0s这种表示中的，应是转角。此题若回答错误，但也推出该错误结果，可给2分;此题若回答正确，但推理错误或没有推理，也可给2分。

九、1010210222)(dyedxedxeyxx =222122DyxDyxdxdyedxdye 20102ded=)11(4e.其中10,10:1yxD, 0,0,1:222yxyxD.

合集下载

南京理工大学2005高等数学II试题(B)答案

南京理工大学2005高等数学II试题(B)答案

所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效

一、填空题：(18分)

1． 曲线2,3,4234tztytx在相应于1t点处的法平面方徎为。

2． 点(1,1,1)到平面014263zyx的距离为。

3． 过点()1,0,3且与平面012573zyx平行的平面方程为。

4． 已知)(sin2yxz,则_______xz, yxz2。

5． 交换积分101),(xdyyxfdx的积分次序为。

6． 设：)10(22zyxz．则dSz 。

7． 设向量场kxyzjzxyiyzxA)()()(222, 则A 。

8． 设函数f (x)是以2为周期，f (x)=x(-x)，f (x)的级数为)sincos(210nnnnxbnxaa，则b2= 。

9． 设函数f (x)是以2为周期的偶函数，它的级数为)sincos(210nnnnxbnxaa，则级数0nnb= 。

二. （7分）求函数1),(22yxyxyxyxf的极值，并指出是极大值，还是极小值。

三. （8分）求级数0)1(nnxn的收敛域和它的和函数。

四. （7分）计算Ldsx，其中L是抛物线2xy上自点（1，1）到（2，4）的一段弧。

五. （8分）计算曲面积分dxdyyxdzdxxzdydzzyxI)()()(,其中是由柱面122yx，平面0z及3z所围立体的表面外侧。

六．（10分）求下列方程的通解。1.xeyy'2''; 2. xeyyy234

七. （8分）一均匀物体是由抛物面22yxz及平面1z所围成1）求的体积; 2）求的质心。

八. （7分）设}0,0,2|),{(22yxyxyxD, ]1[22yx表示不超过221yx的最大整数，计算二重积分Ddxdyyxxy]1[22。

2005年全国考研数学二真题答案解析.doc

2005年全国考研数学二真题答案解析.doc

1..【分析】 本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导.

【详解】 方法一： xxy)sin1(=)sin1ln(xxe，于是

]sin1cos)sin1[ln()sin1ln(xxxxeyxx，

从而 xdy=.)(dxdxy

方法二： 两边取对数，)sin1ln(lnxxy，对x求导，得

xxxxyysin1cos)sin1ln(1，

于是 ]sin1cos)sin1[ln()sin1(xxxxxyx，故

xdy=.)(dxdxy

【评注】 幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式.

2..【分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可.

【详解】 因为a=,1)1(lim)(lim23xxxxxfxx

23)1(lim)(lim2323xxxaxxfbxx，

于是所求斜渐近线方程为.23xy

【评注】 如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。这里应注意两点：1）当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当x时，极限xxfax)(lim不存在，则应进一步讨论x或x的情形，即在右或左侧是否存在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只考虑x的情形.

3..【分析】 作三角代换求积分即可.

【详解】 令txsin，则

10221)2(xxxdx202cos)sin2(cossindttttt =.4)arctan(coscos1cos20202tttd

2005考研数二真题及解析

2005考研数二真题及解析

.

.

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题：1-6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

(1) 设xxy)sin1(，则xdy = ________________ .

(2) 曲线xxy23)1(的斜渐近线方程为___________.

(3) 10221)2(xxxdx ______________

(4) 微分方程xxyyxln2满足91)1(y的解为________________.

(5) 当0x时，2)(kxx与xxxxcosarcsin1)(是等价无穷小，则k=________________ .

(6) 设321,,均为3维列向量，记矩阵

),,(321A，)93,42,(321321321B，

如果1A，那么B .

二、选择题：7-14小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.

(7) 设函数nnnxxf31lim)(，则()fx在),(内 ( )

(A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点.

(C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点.

(8) 设()Fx是连续函数()fx的一个原函数，""NM表示“M的充分必要条件是N”，

则必有 ( )

(A)()Fx是偶函数()fx是奇函数. (B)()Fx是奇函数()fx是偶函数.

(C)()Fx是周期函数()fx是周期函数. (D)()Fx是单调函数()fx是单调函数.

2005数二高数题 -回复

2005数二高数题 -回复

2005数二高数题 -回复

2005年的数学二高数题涵盖了一系列有趣而具有挑战性的问题。这些问题涉及不同的数学概念和技巧，要求学生有扎实的数学基础和灵活的解题思路。在本文中，我们将逐一探讨这些问题，并提供解决方法和思考过程，以帮助读者更好地理解和应用数学知识。

让我们来看一道关于函数的问题。题目要求我们求解函数f(x) =

x^2 - 2x + 1的零点，并判断其图像在坐标系中的位置。要解决这道题，我们可以使用二次方程的求根公式，即x = (-b ± √(b^2 -

4ac)) / 2a。将函数f(x)代入公式中，我们可以得到两个根x = 1。根据函数的图像特征，我们可以得出结论：函数f(x)的图像位于坐标系中的点(1,0)处。

接下来，我们来解决一道概率题。题目给出了一个事件A，该事件发生的概率为P(A) = 0.4，另一个事件B与事件A相互独立，且事件B发生的概率为P(B) = 0.3。我们需要求解事件A与事件B同时发生的概率P(A∩B)。由于事件A与事件B相互独立，我们可以使用概率乘法公式来计算P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.3 = 0.12。因此，事件A与事件B同时发生的概率为0.12。

接下来，我们来解决一道关于三角函数的问题。题目给出了一个正弦函数f(x) = sin(2x + π/4)的图像在[-π, π]上的变化情况。我们需要找出f(x)的最大值和最小值所对应的x值。要解决这道题，我们需要知道正弦函数的最大值和最小值分别为1和-1，且周期为2π。由于函数f(x)中的参数2x + π/4表示对x的水平方向的平移，我们可以得出结论：f(x)的最大值对应的x值为π/4，最小值对应的x值为3π/4。

让我们来解决一道关于数列的问题。题目给出了一个数列{an}的通项公式an = 2^(n-1) + n，我们需要求解数列的前n项和Sn。要解决这道题，我们可以先观察数列的前几项，发现数列中的每一项都可以表示为2的幂次方与n的和。因此，数列的前n项和Sn可以表示为Sn = 2^0 + 1 + 2^1 + 2 + 2^2 + 3 + ... + 2^(n-1) +