第十三届小学希望杯全国数学邀请赛_四年级_第一试试题

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2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）

一、每题6分，共120分

1．（6分）++++．

2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是

．

3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为 ．

4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了 %．

5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝ ．

6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝ ．（结果用小数表示）

7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了 件．

8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z＝ ．

9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？

10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的

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宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是

．

11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的 ．

12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 颗．

13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是 厘米．（π取3）

1 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级

第1试试题

吴乃华

1、计算：12＋14＋18＋116＋132＝?_____________。

解：观察这这五个分数的分数值，刚好后一个是前一个的一半，现在，要求五个分数的分数的和，如右图，减去最后一个分数，不就是这五个分数的和了吗？

所以，12＋14＋18＋116＋132＝1－132＝3132

2、将13999化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。

解：13999＝0.013013013„

循环节为“013”，2015÷3＝671„„2

即2015位上的数字，是在此循环小数循环671次后的第二个数字，所以1.

3、若四位数27AB能被13整除，则两位数AB的最大值是_____________。

解：根据能被13整除的特征，一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13整除，这个数就能被13整除。

因为，AB7－2＝AB5，这个三位数的个位是5，能被5整除，可知5AB是13与某数5的倍数的积。

由于AB5＝75×13＝975

所以，两位数AB的最大值是97。

4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了 2 ______%。

解：本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数，与原分数是多少无关。

设原分数为37。根据题意则新分数为：37+%（1-20%）（128）＝58×37

因此新分数比原来的分数减少了1－58＝0.375＝37.5%。

5、若111111++++20112012201320142015＜a＋1，则自然数a＝______________。

解：假设111111++++20112012201320142015的分母部分是5个12015，

则1÷（12015×5）＝403；

假设是分母部分是5个12011，则1÷(12011×5)＝402.2；

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级第1试

以下每题5分，共120分。

1．2006×2008×()＝________。

2．900000－9＝________×99999。

3．＝________。

4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。

5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。

6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有________道题。

8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。

9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的________倍。(结果写成分数形式) 10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。

11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。

13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。

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2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）

一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）

1．（3分）小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是

米．

2．（3分）长方形MNPQ中，MN=3，MQ=4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点） 画一条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是 ．

3．（3分）如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是 a+b最大是 ，a﹣b最小是 ，a﹣b最大是 ．

4．（3分）一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是

分．

5．（3分）如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期 ．

6．（3分）如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则=

．

7．（3分）一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有

种．

8．（3分）某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是

．

9．（3分）只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是 ，小于100的最大的质数是 ．

10．（3分）如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有 个，面积为8S的正方形有 个．

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11．（3分）在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成 部分，最多被分成