说课课题：导数的概念（第三课时）
教材：全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ）
（人民教育出版社）
说课教师：
一、【教材分析】
1. 本节内容：
《导数的概念》这一小节分“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”四个部分展开，大约需要4个课时．第一、二课时学习“曲线的切线”，“瞬时速度”，今天说的是第三课时的内容导数概念的形成.
2. 导数在高中数学中的地位与作用：
导数作为微积分的核心概念之一，在高中数学中具有相当重要的地位和作用.
从横向看，导数处于一种特殊的地位．它是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法简化中学数学的许多问题．
从纵向看，导数是对函数知识的深化，对极限知识的发展，同时为以后研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用．
二、【学情分析】
1. 有利因素：学生已较好地掌握了函数极限的知识，又刚刚学过曲线的切线、瞬时速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，我班学生思维比较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础．
2. 不利因素：导数概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度．
三、【目标分析】
1. 教学目标
（1）知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法.
（2）过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．
（3）情感、态度与价值观目标：
①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．
选修1-2 3.1.2导数的几何意义
一、选择题
1．曲线y＝x2在x＝0处的( )
A．切线斜率为1
B．切线方程为y＝2x
C．没有切线
D．切线方程为y＝0
[答案] D
[解析] k＝y′＝limΔx→0 (0＋Δx)2－02Δx＝limΔx→0Δx＝0，所以k＝0，又y＝x2在x＝0处的切线过点(0,0)，所以切线方程为y＝0.
2．已知曲线y＝x3过点(2,8)的切线方程为12x－ay－16＝0则实数a的值是( )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
[答案] B
[解析] k＝y′|x＝2＝limΔx→0 (2＋Δx)3－23Δx＝limΔx→0[12＋6Δx＋(Δx)2]＝12，所以过点(2,8)的切线方程为y－8＝12(x－2)即y＝12x－16，所以a＝1.
3．如果曲线y＝x3＋x－10的一条切线与直线y＝4x＋3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为( )
A．(1，－8)
B．(－1，－12)
C．(1，－8)或(－1，－12)
D．(1，－12)或(－1，－8)
[答案] C
[解析] 设切点坐标为P(x0，y0)，则y0＝x30＋x0－10的切线斜率为k＝
limΔx→0 (x0＋Δx)3＋(x0＋Δx)－10－(x30＋x0－10)Δx
＝limΔx→0 3x20Δx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3＋ΔxΔx
＝limΔx→0[(3x20＋1)＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3x20＋1＝4，所以x0＝±1，当x0＝1时，y0＝－8，当x0＝－1时，y0＝－12，所以切点坐标为(1，－8)或(－1，－12)． 4．曲线y＝13x3－2在点(－1，－73)处切线的倾斜角为( )
A．30°
B．45°
C．135°
D．－45°
[答案] B
[解析] k＝y′|x＝－1
＝limΔx→0 [13(－1＋Δx)3－2]－[13×(－1)3－2]Δx
第 1 页 共 64 页 【人教B版】高中数学选修2-2学案全集（全册 共65页 附答案）
目 录
1.2 导数的运算
1.3.1 利用导数判断函数的单调性
1.3.2 利用导数研究函数的极值
1.3.3 导数的实际应用
1.4.1 曲边梯形面积与定积分
1.4.2 微积分基本定理
2.1.1 合情推理
2．1.2 演绎推理
2.2.1 综合法与分析法
2.2.2 反证法
2.3 数学归纳法
3.1.2 复数的概念
3.1.3 复数的几何意义
3.2.1 复数的加法与减法
3.2.2 复数的乘法
3.2.3 复数的除法
第 2 页 共 64 页 1.2 导数的运算
1．掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数．
2．熟练运用导数的运算法则．
3．正确地对复合函数进行求导，合理地选择中间变量，认清是哪个变量对哪个变量求导数．
1．基本初等函数的导数公式表
y＝f(x)
y′＝f′(x)
y＝c
y′＝0
y＝xn(n∈N＋) y′＝______，n为正整数
y＝xμ(x＞0，μ≠0且μ∈Q) y′＝μxμ－1，μ为有理数
y＝ax(a＞0，a≠1) y′＝______
y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0) y′＝______
y＝sin x y′＝______
y＝cos x y′＝______
(1)求导公式在以后的求导数中可直接运用，不必利用导数的定义去求．
(2)幂函数的求导规律：求导幂减1，原幂作系数．
【做一做1－1】给出下列结论：①若y＝1x3，则y′＝－3x4；②若y＝3x，则y′＝133x；③若y＝1x2，则y′＝－2x－3；④若y＝f(x)＝3x，则f′(1)＝3；⑤若y＝cos x，则y′＝sin x；⑥若y＝sin x，则y′＝cos x．其中正确的个数是( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
【做一做1－2】下列结论中正确的是( )．
1 高二数学课后练习题：导数的几何意义
【摘要】鉴于大家对xx十分关注，小编在此为大家整理了此文高二数学课后练习题：导数的几何意义，供大家参考!
本文题目：高二数学课后练习题：导数的几何意义
选修2-2 1.1 第3课时 导数的几何意义
一、选择题
1.如果曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0，那么( )
A.fprime;(x0)0 B.fprime;(x0)<0
C.fprime;(x0)=0 D.fprime;(x0)不存在
[答案] B
[解析] 切线x+2y-3=0的斜率k=-12，即fprime;(x0)=-12<0.故应选B.
2.曲线y=12x2-2在点1，-32处切线的倾斜角为( )
A.1 B.pi;4
C.54pi; D.-pi;4
[答案] B
[解析] ∵yprime;=limDelta;xrarr;0
[12(x+Delta;x)2-2]-(12x2-2)Delta;x 2 =limDelta;xrarr;0 (x+12Delta;x)=x
there4;切线的斜率k=yprime;|x=1=1.
there4;切线的倾斜角为pi;4，故应选B.
3.在曲线y=x2上切线的倾斜角为pi;4的点是( )
A.(0,0) B.(2,4)
C.14，116 D.12，14
[答案] D
[解析] 易求yprime;=2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为pi;4，则2x0=1，there4;x0=12，there4;P12，14.
4.曲线y=x3-3x2+1在点(1，-1)处的切线方程为( )
A.y=3x-4 B.y=-3x+2
C.y=-4x+3 D.y=4x-5
[答案] B
[解析] yprime;=3x2-6x，there4;yprime;|x=1=-3.
由点斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.
