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4非连续变形分析(DDA)方法讲稿

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1 非连续变形分析(DDA)方法

1 DDA方法的提出

模拟介质不连续缝的历史可追溯到30年前的Goodman、Taylor和Brekke等教授发展的节理单元。对岩土裂缝的数值计算发展很快，并己在岩石工程中得到广泛应用。Cundall介绍的离散元法现在被广泛应 2 用于节理或块状岩石。两者是用虚拟力来调整滑动和阻止块体重叠的一种方法，有时候可达到稳定。

20世纪80年代中期，在完全的运动理论和能量极小化的基础上，美籍华人石根华博士和Goodman提出并发展了一个计算块体系统的应变与位移的新方法——非连续变形分析方法(Discontinuous 3 Deformation Analysis)。这种方法是以研究非连续块体系统不连续位移和变形为目的的一种数值方法，它将块体理论与岩土体的应力、应变分析相结合，在假定的位移模式下，由弹性理论位移变分法建立总体平衡方程式，通过施加或去掉块体界面刚性弹簧，使得块体单元界面之间不存在嵌入和张拉现象，应用最小势能原理使整个 4 系统能量最小化，从而保证在静力和动力荷载下包含离散和不连续块体的地质系统大位移破坏分析得到唯一解。

该方法具有离散元法的大多数特点，特别适合于非连续体的位移模拟。

非连续变形分析严格遵循经典力学规则，它可用来分析块体系统的力和位移的相互作用，对各块体允许有位移、变形和应变； 5 对整个块体系统，允许滑动和块体界面间张开或闭合。如果知道每个块体的几何形状、荷载及材料特性常数，以及块体接触的摩擦角、粘着力和阻尼特征。

DDA即可计算应力、应变、滑动、块体接触力和块体位移。

DDA方法自提出以后，由于这一数值模拟方法所得结果非常接近实际，能够很 6 好地模拟块体间的滑动、张开和闭合，已日益广泛地应用于滑坡、隧洞坍塌等许多工程领域。

2 DDA法的基本原理

2.1 DDA方法中块体的位移模式

在DDA方法中，块体系统的大位移和 7 大变形是通过分步迭代计算的小位移和小变形累加来实现的。由于每一步都是小位移，因此可以设每一块体在每一步过程中具有常应力和常应变，块体任一点(x,y)的位移(u,v)可用6个位移不变量来表示，即(u0,v0,r0,x,y,xy)，其中，(u0,v0)是块体内特殊点(如块体的重心)(x0,y0)的刚体位移；r0是块体绕转动中心(x0,y0)的转动角(以rad为 8

单位)；x，y，xy是块体的法向应变和切向应变。

考虑块体平移(u0,v0)、转动(r0)、正应变(x,y)和剪应变(xy)变形的情况下，取块体系统的全一阶位移模式，块体内任一点的位移可写为 9 }{iiDTvu (2-1)

其中i表示系统中的第i个块体，且有

2)(0)(1020)()(01000000xxyyxxyyxxyyTi

TxyyxirvuD},,,,,{}{000

由此则可推导出：

xyyxrvuxxyyxxyyxxyyvu0000000002)(0)(1020)()(01 (2-2) 10 可以证明上述位移函数是块体变形的全一阶近似。

2.2 联立方程组的建立和求解

块体系统的总势能包括块体单元的应变能、初始应力的势能、点荷裁和线荷载作用下的势能、体荷载势能、锚杆连接的势能、惯性力势能和粘性力势能等。 11 由最小势能原理，在势能泛函取最小值时系统达到平衡。

块体系统的总势能可写成一般形式：

}{21FDDKDTT (2-3)

非连续变形分析的平衡方程式由总势能最小化原理来建立，即由各种力和应力产生的总势能min来推导，则得到平衡方 12 程式为：

0/rid (2-4)

式中，i代表第i个块体；rid是块体i的位移变量；r＝1、2、3、4、5、6，对应于上述6个位移不变量。

方程式0/0u，0/0v分别代表作用于块体x、y方向上所有荷载和接触力平衡。方程式0/0r代表作用于块体i上 13 的所有荷载和接触力的力矩平衡。方程式0/x，0/y，0/xy代表沿x、y方向块体i上的所有外力和应力的平衡。式(2-4)的系数由下列微分求得：

02siridd (r,s=1,2,3,4,5,6)

(2-5)

上式中，当i＝j时，则为块体i的系数 14 元素，由块体i的材料特性和相关块体的相互作用决定，构成6x6阶对称阵。当ji时，则为块体系统中块体i的相关联元素，即由块体i和块体j之间的接触所决定，也构成6x 6阶阵。把块体系统中所有自身的系数子阵和块体间的相关联子阵叠加，则构成总体平衡方程式为：

nnnnnnnnnFFFDDDKKKKKKKKKKKK212132122322211131211 (2-6) 15 简化为

][}]{[FDK

式中，每个系数元素ijK都是6x6阶子矩阵；iD、iF是6xl阶子矩阵，其中iD代表块体i的变形变量(id1,id2,id3,id4,id5,id6)；iF是块体i上分配给6个变形变量的荷载，它可由下式求出，

0)0(rid r=1,2,3,4,5,6 16 引人边界条件和块体系统的运动学条件，即可对上述方程求解，得到每一个块体的位移与变形状态。

2.3 DDA方法中的几个问题探讨

2.3.1 DDA进行块体系统数值模拟的步骤

与有限元相同，DDA也属于位移法，最 17 后得到的平衡方程与有限元法的平衡方程在形式上完全相同，便于计算机的编程求解．用DDA进行块体系统数值模拟的步骤如下：

(1) 块体边界的生成；

(2) 以块体为单元形成单元刚度矩阵和载荷列阵；

(3) 根据块体的约束条件和接触关系，建 18 立整个块体系统的总刚度矩阵和载荷列阵；

(4) 求解方程][}]{[FDK，求得}{D，即每个块体单元的位移分量；

(5) 根据位移分量求得块体系统的内力分布。DDA方法既可处理静力学问题也可处理动力学问题，而且能模拟块体系统发生的大变形、大位移力学行为。 19

3 DDA方法与其它数值方法的比较

3.1 DDA法与有限单元法的比较

DDA是与有限单元方法相平行的一种数值分析方法。它解算的网格与有限单元类型相似，但所有单元是被事先存在的不连续缝所包围的实际隔离块体，这是非连 20 续变形分析显著超过有限元分析的优点。

在有限单元法的情况下，未知数是所有节点的自由度之和；在DDA法的情况下，未知数是所有块体的自由度之和。从理论观点看，DDA是有限单元法的广义化。

3.2 DDA与DEM的比较

DEM与DDA同属代表性的非连续体数值 21 解析法，因此，在理论上有加以比较以显示有关差异的必要。事实上，DEM与DDA所解算的均为下列块体运动方程式：

}{}{}{FDKAM (3-1)

式中：[M]为质量矩阵，K面为刚性矩阵，}{A为加速度向量，}{D为位移向量，F为力向量。

DEM与DDA二者之间最大的不同在 22 于DEM在求解的过程中，无需构筑总体方程组，直接求解，属数值解析上的显式解法。

DDA则需通过形成总体方程组来求解，数值计算上属隐式解法，因此，与有限单元法一样保证具有唯一解，解易收敛，进行计算时可代入较大的时间步长，并且各参数具有较明显的物理意义，适用于岩 23 体边坡破坏的大变形分析。

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离散元、有限元和数值流形法的对比

离散元、有限元和数值流形法的对比

离散元方法也被称为散体单元法最早是1971年由Cundall 提出的一种不连续数值方法模型离散元理论是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律建立力、加速度、速度 及其位移之间的关系对非连续、离散的单元进行模拟仿真。

离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。该方法把节理岩体视为由离散的岩块和岩块间的节理面所组成,允许岩块平移、转动和变形,而节理面可被压缩、分离或滑动。因此,岩体被看作一种不连续的离散介质。其内部可存在大位移、旋转和滑动乃至块体的分离,从而可以较真实地模拟节理岩体中的非线性大变形特征。离散元法的一般求解过程为:将求解空间离散为离散元单元阵,并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来;单元间相对位移是基本变量,由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力;对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩,根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度;对其进行时间积分,进而得到单元的速度和位移。从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。

离散单元法的特点

岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的相互接触而产生相互作用。

块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性。

使用显式积分迭代算法允许有大的位移、转动和使用。

在岩体计算力学方面，由于离散单元能更真实地表达节理岩体的几何特点，便于处理所有非线性变形和破坏都集中在节理面上的岩体破坏问题，被广泛应用于模拟边坡、滑坡和节理岩体地下水渗流等力学过程

离散单元法的求解过程 离散元法具体的求解过程分为显式解法和隐式解法下面分别介绍其适用范围。 显式解法 显式解法用于动力问题的求解或动态松弛法的静力求解显式算法无须建立像有限元法那样的大型刚度矩阵只需将单元的运动分别求出计算比较简单数据量较少并且允许单元发生很大的平移和转动可以用来求解一些含有复杂物理力学模型的非线性问题时间积分采用中心差分法由于条件收敛的限制使得计算步长不能太大因而增加了计算时间。 隐式解法 隐式解法用于求解静力问题的静态松弛法隐式解法的动态松弛法式直接找导块体失去平衡后达到再平衡的力位移关系建立隐式方法解联立方程组并通过迭代求解以完全消除块体的残余力和力矩。

地质工程块体理论

地质工程块体理论

块体理论的发展

1 块体理论的产生和基本原理

块体理论是70年代由石根华提出的。1985年春, 石根华与美国R.E.Goodman出版了专著, 这标志着块体理论作为岩体工程分析的一种有方法己得到公认。我国不少学者撰文把这一理论介绍到国内，刘锦华等(1985年) 还出版了系统介绍该理论的小册子。这些工作无疑推动了块体理论在我国的初步应用。

在国外, 已有许多介绍该理论的论文以及该理论在工程实践中应用的报道。

块体理论作了如下假说:（1）结构面为平面并贯穿研究的岩体;（2）结构体为刚体;（3）岩体破坏沿结构面产生剪切滑移。块体理论中有2个基本定理, 即有限性定理和可移性定理。这2个基本定理已给予了严格的数学证明, 是块体理论的基本核心。

应用块体理论的目的是寻找开挖临空面上所有可动块体中的关键块体。对于要求保持开挖稳定的岩休工程, 应保证关键块体在完全暴露之前加以处理使其稳定。块体理论的破坏准则为关键块的稳定性, 这与工程地质中的突破观点是一致的，可以归结为极限平衡法的范畴。采矿中有一种自然崩落法, 这种方法则是使关键块大而多并保证崩落时形成适当的块度。块体理论的两种研究手段— 矢量运算法和赤平投影法，在具体应用时是十分简便的。石根华对矢量分析法用BASIC 语言编制了大量程序, 在微机上运算,可以自动给出全部判断和计算结果;

赤平投影法的运用既简便又直观, 仅需圆规和直尺作图或微机绘图。这2 种方法很易被工程技术人员接受, 并能直接用于施工现场。

块体理论的研究对象是具有明显滑动面的空间岩体运动, 这种运动局限于平行移动,而不能考虑岩体的倾覆; 块体理论考虑了结构面间的杭剪强度, 但不能考虑岩块本身的强度破坏和变形。

林德璋(1987年) 提出了另一种块体分析方法。该方法在确定块体的几何参数时采用了代数拓扑学中同调论的方法, 另外,林氏考虑了块体的倾倒旋转, 为确定第一块块体脱落后的后续运动的块体, 林氏采用了树状结构.

节理岩质边坡变形的DDA模拟

节理岩质边坡变形的DDA模拟

第∞卷第３期　２ＯＯ２年６月　岩　土　力　学　Ｒｏｃｋ　ａｎｄ　Ｓｏｉｌ　Ｍｅｃ｝ｍｎＪ．ｃｓ　ＶｏＩ２３　Ｎｏ．３　Ｊｕｎ　２００２　

文章鳊号ｔｌ０００—７５９８一（２ＯＯ２）Ｏ３—０３５２—０３　

节理岩质边坡变形的ＤＤＡ模拟　

王书法　，李树忱　，李术才　，朱维中。　

｛１武汉大学水利水电学院，　湖北武汉４３００７２；２上海大学上海市应用数学与力学研究所，　上海２０００７２　３中国科学院武汉岩土力学研究昕，　湖北武汉４３００７￣）　

摘要：对厦非连续变形分析方法（ＤＤＡ方法）中边界约束方法进行了推广，将其应用于节理岩质边坡变形规律的数值模拟，井利　用模型实验结果验证了推广方法的正确性　关键诃：ＤＤＡ方法；边坡；数耸模拟　中图分类号：１ｕ　４５７　文献标识码：Ａ　

Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　０ｆ　ｄｅｆ０ｒｌＴｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｊｏｉｎｔｅｄ　ｒｏｃｋ　ｓｌｏｐｅ　

ｂｙ　ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｄｅｆ０ｒｍａｔｉｏｎ　ａｒｉａｌｖｓｉｓ（ＤＤＡ）　

ＷＡＮＧ　Ｓｈｕ—ｆａ　．Ｌｌ　Ｓｈｕ—ｃｈｅｎ　．Ｌｌ　Ｓｈｕ—ｃａｉ０．ＺＨＵ　Ｗｅｉ—ｓｈｅｎ０　（１　Ｓｃｈｏｌｏｌ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ，Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｗｕｈａｎ帕０ｏ７２．Ｃｈｉｎａ：　２　Ｓｈａｈ　ａｉ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｓｈａｈ　ａｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｈ　ａｉ　２０００７２，Ｃｈｉｎａ；　３．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　ａｎｄ　Ｓｏｉｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｃｈｉａｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｗｕｈａｎ　４３００７１．Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｌａｕｔ：Ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ．ｒｅｓｔｒａｉｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｖｉｏｕｓ　ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ（ＤＤＡ）ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｊｏｉｎｔｅｄ　ｒｏｃｋ　ｓｌｏｐｅｓ．Ｔｈｅ￣ｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｍｏｄｅｌ　ｔｅｓｔｓ　ｈａｓ　ｓｈｏｗｎ　ｔｈｅ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｔ＇ｄ￣：ｄｉｓｃｏｍｉｎｕｏｕｓ　ｄｅｆｏｒｍ￣ｏｎ　ａｎａｂ，ｓｉｓ（ＤＤＡ）ｍｅｔｈｏｄ　ｒｏｃｋ　ｓｌｐ￣￣ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｈａｉｏｎ　

岩质高边坡稳定性评价方法的综述

岩质高边坡稳定性评价方法的综述

〇 边坡分类

《公路路基设计规范》中提出,土质路堑边坡坡高大于20m,岩质或土石混合路塑边坡坡高大于30m为高边坡,路堤边坡坡高大于20m为高边坡,坡度超过1:都为斜坡路堤;

一、边坡安全性评价方法研究现状

二十世纪60年代以前,自然灾害研究主要限于灾害机理及预测研究,针对边坡工程的研究多是基于边坡失稳的机理分析,所以在这一时期发展起的边坡安全性评价方法主要是着眼于边坡失稳机理的稳定性评价方法。70年代以后,随着自然灾害破坏损失的加剧,促使人们拓宽了灾害研究领域,在继续深入研究灾害发生机理的同时,开始了滑坡灾害风险分析与安全性评价工作。在我国80年代以后,随着地质灾害领域相关理论的发展,地质灾害的安全性评价(又称危险性评价或风险评价)才起步,并应用于我国地质灾害评价中。由于边坡系统与周围环境密切相关,是一个庞大的、复杂的系统工程,在其分析过程中存在大量的主观和客观上的不确定性。并且,对边坡失稳机理至今还没有一个统一的认识,所以如何充分利用具有可变性、多样性、不确定性(模糊性、随机性)和不完全性特征的多源信息,实现对边坡安全稳定性的科学分析与评价,是一个急待解决的问题,这些显然是传统的基于失稳机理的边坡稳定性评价方法无法实现的。因此,近年来在边坡工程中,基于一些新理论和新方法(如模糊理论、神经网络、灰色理论等)的边坡安全性评价方法得到了快速的发展,这些方法的共同点都是通过综合考虑影响边坡稳定的各种确定和不确定性因素,对边坡工程进行整体安全性的综合评价,对边坡工程安全性评价研究起到了极大的推动作用。

综上,人类对于边坡安全性评价的研究工作基本上经历了由表及里,由浅入深、由经验到理论、由定性到定量、由单一指标评价到综合指标评价、由传统理论方法到新理论、新技术的发展过程。在这一发展过程中各种边坡安全性评价方法应运而生。目前工程界对边坡安全性评价方法大致可分为定性分析方法、定量分析方法和不确定性分析方法。 定性分析方法