秋北师大版数学九上1.1《菱形的性质与判定》word学案
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第一章 第 一节 菱形
一、创设情境，
二、探究新知
：下图（1）中的六个四边形都是平行四边形，其中1、3、5是菱形其它三个不是，你发现菱形的特殊之处了吗？然后请挑选出图（2）中的菱形.
图（1） 图（2）
你们是依据什么特征挑出菱形的？
菱形的概念：
三、菱形的性质
一起剪一个菱形.
（1）将一张长方形的纸对折两次，然后沿虚线剪下
（2）展开剪下的三角形
（3）用笔把折痕画下来．
（1）把图形分别沿两对角线对折，对角线两边的部分完全重合吗？菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
（2）菱形的四条边有什么数量关系？
（3）菱形的两条对角线有什么特定的位置关系？在对折时你发现每一条对角线与对角有何关系？
总结性质：
边：四条边 . 1
3
5 2
4
6 1
3
5 2
4
6
角：菱形的对角是 ，邻角 ，和平行四边形是一样的.
对角线：菱形的对角线 .菱形的每一条对角线 .
课本补充：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线，
面积公式：
练习：
Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：
1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：此菱形的边长为 ．周长为 ．此菱形的面积为 ．此菱形对角线的交点O到AB的距离为 ．
2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为___ ___cm．
3． 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．
4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ．
Ⅱ.有一个内角为60°的菱形：
1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则：
BD＝ ． AC＝ ． S菱形ABCD＝ ．
2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．
3. 己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ．
4．如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD= cm2．5．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为 cm．
四、菱形的判定
1、木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？
结论: 相等的四边形是菱形.
利用这种原理可以画一个菱形。
按给定的方法画图
（1）任意做一个角∠A，在它的两边截取AB=AD；
（2）分别以B、D为圆心AB为半径画弧，两弧交于点C；
（3）连接BC、CD，得到四边形ABCD．
想一想：
（1）四边形ABCD是一个具备什么条件的四边形？
（2）它是什么四边形？为什么？
（3）它有一组邻边相等吗？ A D
C
B O
B C
D A A D
C B O
（4）它是菱形吗？
（5）综上所述，你可以得到什么结论？
2、如图所示用一长一短两根细木条，在它们的中点固定一个小钉，做成一个可以绕小钉旋转的模具，用皮筋在木条的端点围城一个四边形.
思考：（1）四边形ABCD是什么四边形？为什么？
（2）转动木条，观察四边形的变化，它什么时候变成菱形？
（3）你能自己提出判别菱形的一个猜想吗？
（4）请用自己的知识说明你的猜想为什么成立？
结论： 的平行四边形是菱形．
例1 如下图，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，AO=2，OB =1．
（1）AC，BD有怎样的位置关系？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
例2已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC．
试判断四边形AFED的形状，并加以证明．
1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
OFEDCBA
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.猜一猜四边形ACEF是什么形状的四边形？说明理由。 D
C A O 2
51
B
3．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A、对角线垂直B、两对角线相等C、两对角线互相平分D、两对角线互相垂直平分
4．不能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A、对角线互相平分且有一组邻边相等 B、四边相等
C、两组对角相等，且一条对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
5．如右图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件 时，四边形AEDF是菱形
6．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为 （ ）
A．4.5 cm B．4 cm C．53 cm D．43 cm
7.在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC 交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形
新 课标第 一网
8.如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。
9. 两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合的部分是什么形状的四边形?说明理由。
ABCDEF
