七年级上数学教案
1.2.4绝对值
教学内容：
教科书第11页1.2.3绝对值
教学目标：1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．
2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
教学重点和难点：
重点:绝对值的概念．
难点：两个负数大小的比较
教学方法：
启发引导，讲练结合
教学过程：
（一）创设情景：
出示下面的问题：
星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到金清，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、金清、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?
学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；
观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示金清和黄老师家的点，观察图形，说出金清和黄老师家与学校的距离． 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有
七年级上数学教案
关，而与它所表示的数的正负性无关；
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做 |a| ．
（二）合作交流，探究规律
例1 求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对值有什么规律?
-3.5，0，+58，0.6
要求小组讨论，合作学习．
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则
性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：
当a是正数时，︱a︱=a；
当a是负数时，︱a︱=-a；
当a=0时，︱a︱=0。
思考：看教科书第12页的图，并回答相关问题：
- 1 - 第一讲 和绝对值有关的问题
一、 典型例题
例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：
则代数式 | a | + | a+b | + | c－a | － | b－c | 的值等于（ ）
A．－3a B． 2c－a C．2a－2b D． b
- 2 - 例2．（数形结合思想）已知：zx0，0xy，且xzy， 那么yxzyzx的值（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号
- 3 - 练一练
1.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-a的结果是（ ）
A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b
2.化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.
b O a - 4 - 例3（分类讨论的思想）x是任意实数，则2|x|+x 的值 （ ）
A．大于零 B． 不大于零 C．小于零 D．不小于零
- 5 - 例4已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？
练一练 3. 若|a|=7,|b|=3,且a,b异号，则|a+b|-|a-b|=___________
- 6 - 例5．（非负性）(1) 已知420xy，则x＝_____，y＝____
(2)已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．
1111112220072007abababab
(3) 代数式23x的最小值是 （ ）
A、0 B、2 C、3 D、5
精品教学课件设计 | Excellent teaching plan
绝对值综合专题讲义
绝对值的定义：
绝对值的性质：
（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示
（2） |a|=
（3） 若|a|=a，则 ；若|a|=-a，则 ；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，
（4） 若|a|=|b|，则
（5） |a+b| |a|+|b| |a-b| ||a|-|b||
|a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|
【例1】
（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？
（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）
A.a＜0，b＜0 B.a＞0，b＜0 C.a＜0，b＞0 D.ab＜0
（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）
A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b
C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b，则一定有a2=(-b) 2
（4） 设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？
（5） 若3|x-2|+|y+3|=0，则xy的值是多少？
（6） 若|x+3|+(y-1)2=0，求nxy)4(的值
绝对值的定义及性质 精品教学课件设计 | Excellent teaching plan
【巩固】
1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？
2、有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ）
A.a＞b B.a=b C.a
3、若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________
1.3绝对值优质优秀课件ppt
新浙教版数学七年级（上）1.3绝对值活动1：想一想，你会想些什么？问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，
到达A、B两处(图1.2-5)。(1)它们的行驶路线的方向相同吗？。(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)
相同吗？010AO-10B1010距离相同，（不管方向)方向不同，正负性思考：－8与8是相反数，把它们在数轴
上表示出来，那么它们的方向又有什么关系？到原点的距离又有什么关系？－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的
符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值。活动2：理解绝对值的概念－88088一般地，数轴上表示数a的点与
原点的距离叫做数a的绝对值,记作｜a｜。想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳
能得出什么结论？绝对值的几何意义互为相反数的两个数的绝对值相等。一般地，数轴上表示数的点与原点
的距离叫做数的绝对值，记作||．例如，上面的问题中，在数轴上表示数-1的点
和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1．绝对值概念：思考：－8与8是
相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号
不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值。想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能给大家举几对吗？通过观察、比较
、归纳能得出什么结论？活动2：理解绝对值的概念－88088一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。数a的绝对值记作|a|。
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。做一做写出下列各数的绝对
