福建省龙海市第二中学高三下学期期初考试
数学试卷（理）
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）
1．复数z 满足1)43(=-⋅i z （i 是虚数单位），则|z |= ( )
A ．
25
1
B ．
25
5
C ．
5
1
D ．
5
5 2. 已知函数
122
+--=x x y 的定义域为集合，集合{}Z n n x x B ∈-==,12，则为（ ）
A.{
}3,1
B. {}3,1,1,3--
C. {}3,1,1-
D.{}1,1,3--
3. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，甲所得为_________钱.
A.54
B. 43
C.32
D.5
3
4．已知非零向量,的夹角为
30
,31=
=
则=-2（ ）
A.32-
B.1
C.2
D.2 5. 已知点x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －2≥0x －2y ＋4≥0
x －2≤0，则z ＝3x ＋y 的最大值与最小值之差为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．执行如图所示的程序框图，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为（ ）
A A
B ⋂
A ．(11,12)
B ．(12,13)
C ．(13,14)
D ．(13,12)
7．函数
x
e x y -=2
2在]2,2[-的图像大致为（ ）
8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A ．10+
B ．10+
C ．6+2+
D ．6+
+
9．过抛物线)0(22
>=p px y 的焦点F 作斜率为3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A ，若4=AF ，则
=p （ ）
A.4
B.2
C.1
D.3
10.已知)),0(,0,0(),cos()(πϕωϕω∈>>-=A x A x f ，)(x f 的导函数．．．)(x f '的部分图象如图所示，则下列对)(x f 的说法正确的是（ ）
A.最大值为2且关于点
)
0,2
(π
-
中心对称
B.最小值为2-且在]
23,2[π
π上单调递减
C.最大值为4且关于直线
2π
-
=x 对称
D.最小值为4-且在
]
23,
0[π上的值域为]4,0[
11．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右顶点为A , 以A 为圆心的圆与双曲线C 的
某一条渐近线交于两点,P Q .若60PAQ ∠=,且3OQ OP =（其中O 为原点），则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．
2
B C D ．
12．已知R λ∈，函数1,0,
()lg ,0,x x f x x x ⎧+<=⎨
>⎩2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程(())f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为 （ ）
A ．2
(0,)3
B ．
12(,)23 C ．21
(,)52
D ．2(0,)5
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知随机变量2(1,2)N ξ
，且(13)0.7P ξ-≤≤=，则(1)P ξ≤-=__________.
14. 在2
3
1()n
x x -
的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 ． 15．在四面体ABCD 中，6,4,5AB CD AC BD AD BC ======，则四面体ABCD 的外接球的表面积等于 ．
16. 设函数()21f x x =，()222()f x x x =-， 记1021|()()||()()|k k k k k S f a f a f a f a =-+-+
9998|()()|k k f a f a +-，其中99
i i
a =
，(0,1,2,,99i =)，1,2k =，则=-219S S ____.
三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12 分）
在ABC △中，角C ,B ,A 的对边分别为c ,b ,a ，且,,a b c 成等比数列，5sin 13
B =. （Ⅰ）求
11
tan tan A C
+
的值； （Ⅱ）若12BA BC ⋅=，求a c +的值.
18. （本小题满分12 分）
