云南省陆良县第八中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(解析版)
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陆良八中2019-2020学年上学期高二期末试卷
数 学
一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{|10}Axx，{1,0,1}B，则ABI（ ）
A. {1} B. {}1 C. {0,1} D. {1,0}
【答案】C
【解析】
【分析】
求得集合{|10}{|1}Axxxx，根据集合的交集运算，即可求解.
【详解】由题意，集合{|10}{|1}Axxxx，又由{1,0,1}B，
所以{0,1}ABI，故选C.
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A，再利用集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.
2.函数121yxx的定义域是( )
A. （-1，2] B. [-1,2] C. （-1 ，2） D. [-1,2)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．
【详解】由题意得：2010xx
解得：﹣1＜x≤2，
故函数的定义域是（﹣1，2]，
故选A．
【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.
3.与30o终边相同的角是 ( )
A. 330o B. 30o C. 150o D. 330o
【答案】D
【解析】
与30o终边相同的角是k36030kZon，.
当k1时，36030330oo
故选D
4.在等差数列{}na中，若2466aaa，则35aa（ ）
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用等差数列性质得到42a，35aa42a得到答案.
【详解】据已知得：246436aaaa，所以42a，35aa424a
故选B
【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．
5.若fx是偶函数且在0,上减函数，又f31，则不等式fx1的解集为（ ）
A. {xx3或3x0} B. {x|x3或0x3}
C {x|x3或x3} D. {x|3x0或0x3}
【答案】C
【解析】
∵fx是偶函数，31f，∴31f， .∵1fx，∴3fxf
∵fx在0,上减函数，∴3x，∴3x或3x
∴不等式1fx的解集为{|3xx或3}x ，故选C.
6.已知向量1,2ar，3,1br，,4cxr，若abcrrr，则x（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
分析】
利用坐标表示出abrr，根据垂直关系可知0abcrrr，解方程求得结果.
【详解】1,2arQ，3,1br 4,1abrr
abcrrrQ 440abcxrrr，解得：1x
本题正确选项：A
【点睛】本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.
7.将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由几何体的轴截面特征直接判断即可．
【详解】由题可得：该几何体轴截面是关于直线l对称的， 【并且l的一侧是选项B中的三角形形状．
故选B
【点睛】本题主要考查了空间思维能力及关于直线旋转的几何体特征，属于基础题．
8.执行如图所示的程序框图，若输入1x，则输出的y（ ）
A. 14 B. 34 C. 716 D. 1916
【答案】D
【解析】
【分析】
按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案.
【详解】输入1x，131144y，37||1144xy不成立，34x；
131914416y，3197||141616xy成立，跳出循环，输出1916y.故选D.
【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.
9.若直线2=0xy与圆22()2xay相切，则a等于（ ）
A. 0或4 B. 2或4 C. 0或2 D. 2或2 【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，从而构造出方程，解方程求得结果.
【详解】由题意可知：圆心为,0a，半径2r
直线与圆相切，则圆心到直线的距离222ad，即2=2a
解得：0a或4
本题正确选项：A
【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数的值，关键是明确直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.
10.已知1113224,2,5abc则a、b、c的大小关系为（ ）
A. b＜a＜c B. a＜b＜c C. b＜c＜a D. c＜a＜b
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数函数和幂函数的单调性，比较大小即可.
【详解】因为11242a，
根据指数函数2xy是单调增函数，
可得11322，即可得ba；
根据幂函数12yx是单调增函数，
可得112254，即可得ac，
综上所述：bac.
故选：A. 【点睛】本题考查利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，属基础题.
11.若函数3的部分图像如右图所示，则()yfx的解析式可能是（ ）
A. 2sin(2)6yx B. 2sin(2)6yx
C. 2sin(2)6yx D. 2sin(2)6yx
【答案】A
【解析】
【分析】
代入特殊值法，分别代入304xx或，排除各个选项，即可．
【详解】由01f可排除B、D，由334f可排除C，故选A.
【点睛】本道题考查了三角函数的解析式的计算，难度中等．
12.在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于216cm的概率为（ ）
A. 23 B. 34 C. 25 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】
根据几何概型的概率公式，设AC＝x，则BC＝10﹣x，由矩形的面积S＝x（10﹣x）＜16可求x的范围，利用几何概率的求解公式求解．
【详解】设线段AC的长为xcm，则线段CB长为(10)cmx，
那么矩形面积为(10)16xx，2x或8x，又010x，
所以该矩形面积小于216cm的概率为42105.
故选C
【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．
二.填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.求值：331log15log252_________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据对数运算,化简即可得解.
【详解】由对数运算,化简可得
331log15log252
1233=log15log25
33=log15log5
3=log3=1
故答案为:1
【点睛】本题考查了对数的基本运算,属于基础题.
14.若实数x，y满足约束条件33,1,0,xyxyy………，则zxy的取值范围是________.
【答案】[2,)
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】由x，y满足约束条件3310xyxyy………作出可行域如图，
化目标函数zxy为yxz，
由图可知，当直线yxz过点A时直线在y轴上的截距最小，
由331xyxy，解得3(2A，1)2，
z有最小值为2．
故答案为[2，)
【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
15.数列12,23,34,45，56,…的一个通项公式为na_______．
【答案】1nn
【解析】
【分析】
分别观察分子分母的特点，归纳出通项公式来.
【详解】数列12,23,34,4556,…，
观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，分子与分母相差1，
由此得出该数列的一个通项公式为1nnan．
故答案为1nn． 【点睛】本题主要考查利用观察法求解数列的通项公式，发现蕴含的规律是求解的关键.
16.正方体的内切球与外接球的半径之比为
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出半径之比．正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，设正方体的棱长为2a，所以内切球的半径为a；外接球的直径为23a，半径为3a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为3：3，故填写
点评：本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的半径之比，正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，是解决本题的关键
三.解答题 ：本大题共6小题，共70分.18至22题每题12分，17题分值10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知等差数列{an}中，公差大于0，374616,0aaaa.
（1）求{an}的通项公式an；
（2）求{an}的前n项和Sn.
【答案】（1）210nan；（2）29nSnn
【解析】
分析】
（1）根据题意，利用基本量列方程，即可求得数列的通项公式；
（2）利用等差数列的前n项和计算公式，代值即可求得.
【详解】设na的公差为d，根据题意，
则11112616350adadadad，
即21121812164adadad，
解得182ad，
（1）由等差数列的通项公式可得 【
