数学---安徽省池州市青阳一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

安徽省池州市青阳一中2017-2018学年高一（上）期中

数学试卷

一、选择题

1．（5分）设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁UA）∩B等于（ ）

A．{4，6} B．{5} C．{1，3} D．{0，2}

2．（5分）函数f（x）=的定义域是（ ）

A．（﹣∞，4） B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）

3．（5分）已知：，则f（2）的值为（ ）

A． B． C．3 D．

4．（5分）已知函数，则=（ ）

A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣1

5．（5分）下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（ ）

A．奇函数，在（0，+∞）上是增函数 B．奇函数，在（0，+∞）上是减函数

C．偶函数，在（0，+∞）上是增函数 D．偶函数，在（0，+∞）上是减函数

6．（5分）已知f（）=2x+3，f（m）=6，则m等于（ ）

A． B． C． D．

7．（5分）设a=lg0.2，b=log32，c=5，则（ ）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a

8．（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）

9．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ） A． B． C． D．

10．（5分）已知函数f（x）=﹣x+log2+1，则f（）+f（﹣）的值为（ ）

A．2 B．﹣2 C．0 D．2log2

11．（5分）已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（ ）

A．[3﹣，2） B． C． D．

12．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（ ）

A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞）

C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣3，0）∪（0，3）

二、填空题

13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有 个．

14．（5分）若log2（log3x）=log3（log2y）=2，则x+y= ．

15．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是

．

16．（5分）若函数f（x）=2|x﹣3|﹣logax+1无零点，则a的取值范围为 ．

三、解答题

17．（10分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1﹣m}，其中m．

（1）当m=﹣1时，求A∪B；

（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．

18．（12分）计算下列各式的值： （1）（3）+（0.002）﹣10×（﹣2）﹣1+（﹣）0

（2）log2.56.25+lg+ln+2．

19．（12分）已知函数f（x）=．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．

20．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2．

（1）求x＞0时，f（x）的解析式； （2）若关于x的方程f（x）=2a2+a有三个不同的解，求a的取值范围．

21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22．（12分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．

（1）求f（1），f（﹣1）的值； （2）求证：f（x）是偶函数；

（3）解不等式f（2）+f（x﹣）≤0．

【参考答案】

一、选择题

1．D

【解析】∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6 }，A={1，3，5}，B={4，5，6}，

∴CUA={0，2，4，6}，

∴（CUA）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．

故选D．

2．D

【解析】由，解得x＜4且x≠2．

∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．

故选：D．

3．B

【解析】∵

令可得x=

∴f（2）==

故选B.

（法二）：∵，

则f（x）==

∴f（2）=

故选B.

4．A

【解析】∵函数， ∴f（）=2+16=4，

=f（4）==﹣2．

故选：A．

5．C

【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，

∵f（﹣x）=ln|﹣x|=ln|x|=f（x），∴函数f（x）是偶函数，

当x＞0时，f（x）=lnx为增函数，

故选：C．

6．D

【解析】设x﹣1=t，则x=2t+2，

∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，

解得m=﹣．

故选：D．

7．A

【解析】a=lg0.2＜0，b=log32∈（0，1），c=5＞1．

∴a＜b＜c．

故选：A．

8．B

【解析】构造函数

∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0

∴函数的零点属于区间（1，2）

即x0属于区间（1，2）

故选B

9．B

【解析】∵ab=1

g（x）=﹣logbx=logax 则函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）互为反函数

故函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）的图象关于直线y=x对称，故选B．

10．A

【解析】∵函数f（x）=﹣x+log2+1，

∴f（）+f（﹣）

=（﹣++1）+（++1）

=2．

故选：A．

11．A

【解析】函数是定义域上的单调增函数，

可得，

解得：a∈[3﹣，2）．

故选：A．

12．C

【解析】因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，

所以不等式等价为．

因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，

所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：

所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，

即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．

故选：C．

二、填空题

13． 4

【解析】∵集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A，

∴B⊆A，

∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．

∴满足条件的集合B有4个．

故答案为：4.

14． 593

【解析】∵log2（log3x）=log3（log2y）=2，

∴log3x=4，log2y=9，

∴x=34=81，y=29=512，

∴x+y=81+512=593，

故答案为：593．

15． [﹣1，1]和[3，+∞）

【解析】函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|=，

当x≤﹣1时，函数为减函数，

当﹣1≤x≤1时，函数为增函数，

当1≤x≤3时，函数为减函数，

当x≥3时，函数为增函数， 综上可得函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是：[﹣1，1]和[3，+∞）

故答案为：[﹣1，1]和[3，+∞）.

16．

【解析】∵函数f（x）=2|x﹣3|﹣logax+1无零点，

∴y=2|x﹣3|与y=logax﹣1的图象无交点，

在同一坐标系中画出函数，

当0＜a＜1时，两个函数图象有交点，因此不符合题意；

当a＞1时，∵函数f（x）=2|x﹣3|﹣logax+1无零点，

∴﹣1+loga3＜1，解得a，

∴的取值范围为 ，

故答案为．

三、解答题

17．解：（1）m=﹣1时，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜2}，

∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}．

（2）∵集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1﹣m}，其中m．

A⊆B，

∴，解得m≤﹣2．

∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．

18．解：（1）原式=+﹣10×+1 =+﹣10+1=﹣．．

（2）原式=log2.52.52+lg 10﹣2++2×

=2﹣2++2×3

=．

19．（1）证明：f（x）为奇函数．证明如下：

∵2x+1≠0，

∴f（x）的定义域为R，

又∵f（﹣x）===﹣=﹣f（x），

∴f（x）为奇函数．

（2）解：f（x）=1﹣，

任取x1、x2∈R，设x1＜x2，

∵f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=2（﹣）=，

∵x1＜x2

∴＜0，又＞0，＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）在其定义域R上是增函数．

20．解：（1）根据题意，任取x＞0，则﹣x＜0，

∴f（﹣x）=﹣2x+（﹣x）2=x2﹣2x．

∵f（x）是奇函数，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．

故x＞0时，f（x）=2x﹣x2．

（2）由（1）得f（x）=＞，作出其草图：