当前位置：文档之家 › 浅谈数学的文化价值

浅谈数学的文化价值

  • 格式：doc
  • 大小：22.00 KB
  • 文档页数：11

第 1 页 共 11 页 浅谈数学的文化价值 一.数学：打开科学大门的钥匙 科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras）学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略（G. Galileo）认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。物理学家伦琴（W.K.R @①ntgen）因发现了X射线而成为1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼（J.V.Neumman ）认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，……它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。” 科学家们如此重视教学，他们述说的这些切身经验和坚定的信念，如果从哲学的层次来理解，其实就是说，任何事物都是量和质的统一体，都有自身的量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究“量”的科学，它不断地在总结和积累各种量的规律性，因而必然会成为人们认识世界的有力工具。 第 2 页 共 11 页

马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的学科，如考古学.语言学.心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠.更令人信服的结论。这些情况使人们认为，人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。 二.数学：科学的语言 有不少自然科学家.特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。例如，著名物理学家玻尔（N.H.D.Bohr）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”（注：《原子物理学和人类知识论文续编》，商务印书馆1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac ）也曾写道：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域内，它的力量是没有限制的。正因为这个缘故，关于新物理学的书如果不是纯粹描述实验工作的，就必须基本上是数学性的。”（注：狄拉克《量子力学原理》，科学出版社1979年版。）另外，爱因斯坦（A.Einstein）第 3 页 共 11 页

则更通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质，他写道：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家.诗人.思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。……理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”（注：《爱因斯坦文集》第1卷，商务印书馆1976年版。） 一般地说，就像对客观世界量的规律性的认识一样，人们对于其他各种自然规律的认识也并非是一种直接的.简单的反映，而是包括了一个在思想中“重新构造”相应研究对象的过程，以及由内在的思维构造向外部的“独立存在”的转化（在爱因斯坦看来，“构造性”和“思辨性”正是科学思想的本质的思想）；就现代的理论研究而言，这种相对独立的“研究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的（数学与一般自然科学的认识活动的区别之一就在于：数学对象是一种“逻辑结构”，一般的“科学对象”则可以说是一种“数学建构”），显然，这也就更为清楚地表明了数学的语言性质。 数学作为一种科学语言，还表现在它能以其特有的语言（概念.公式.法则.定理.方程.模型.理论等）对科学真理进行精确和简洁的表述。如著名物理学家.数学家麦克斯韦（J. C. Maxwell ）的麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在，推断出电第 4 页 共 11 页

磁波速度等于光速，并断言光就是一种电磁波。这样，麦克斯韦创立了系统的电磁理论，把光.电.磁统一起来，实现了物理学上重大的理论结合和飞跃。还有黎曼（Riemann ）几何和不变量理论为爱因斯坦发现相对论提供了绝妙的描述工具。而边界值数学理论使本世纪二三年代的远距离原子示波器的制成变为现实。矩阵理论为本世纪20年代海森堡（W. K. Heisenberg）和狄拉克引起的物理学革命奠定了基础。 随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社会生活中，在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学就会感到远远不够用了。事实上，高等数学（如微积分.线性代数）的一些概念.语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念（如算子.泛函.拓扑.张量.流形等）则开始大量涌现在科学技术文献中，日渐发展成为现代的科学语言。 三.数学：思维的工具 数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为：首先，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。数学概念是以极度抽象的形式出现的。在现代数学中，集合.结构等概念，作为数学的研究对象，它们本身确是一种思想的创造物。与此同时，数学的研究方法也是抽象的，这就是说数学命题的真理性不能建立在经验之上，而必须依赖于演绎证明。第 5 页 共 11 页

数学家像是生活在一个抽象的数学王国中，然而他们在数学王国的种种发现，即数学结构内部和各种结构之间的规律性的东西，最终还是现实的摹写。而数学应用于实际问题的研究，其关键还在于能建立一个较好的数学模型。建立数学模型的过程，是一个科学抽象的过程，即善于把问题中的次要因素.次要关系.次要过程先撇在一边，抽出主要因素.主要关系.主要过程，经过一个合理的简化步骤，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，使这个实际问题转化为数学问题。在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算，以形成对问题的认识.判断和预测。这就是运用抽象思维去把握现实的力量所在。 其次，数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。在数学中，每一个公式.定理都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都在逻辑上准确无误。所以运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得结论有逻辑上的确定性和可靠性。数学的逻辑严密性还表现在它的公理化方法上。以理性认识的初级水平发展到更高级的水平，表现在一个理论系统还需要发展到抽象程度更高的公理化系统，通过数学公理化方法，找出最基本的概念.命题，作为逻辑的出发点，运用演绎理论论证各种派生的命题。牛顿所建立的力学系统则可看成自然科学中成功应用公理化方法的典型例子。 第 6 页 共 11 页

第三，数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯（F.Engels）对数学的认识功能的一个重要论断。在数学中充满着辩证法，而且有自己特殊的表现方式，即用特殊的符号语言，简明的数学公式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。如牛顿（I. Newton ）—海王星的发现，就是由亚当斯（J. C. Adams）和勒维烈（U. J. Leverrier）运用万有引力定律，通过复杂的数量分析和计算，在尚未观察到海王星的情况下推理并预见其存在的。 数学作为推理工具的作用是巨大的。特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经验以外的客观世界，推理更有其独到的功效，例如正电子的预言，就是由英国理论物理学家狄拉克根据逻辑推理而得出的。后来由宇宙射线观测实验证实了这一论断。 值得指出的是，数学模型方法作为对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式所进行的数学概括.描述和抽象的基本方法，已经成为应用数学最本质的思想方法之一。模型这一概念在数学上已变得如此重要，以致于许多数学家都把数学看成是“关于模型的科学”。怀特海（A. N. Whitehead ）认为：“模式具有重要性的看法和文明一样古老……社会组织的结合力也依赖于行为模式的保持；文明的进步也侥幸地依赖于这些行为模式的变更。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）并进一步指出：“数学对于理解模式和分析模第 7 页 共 11 页

式之间的关系，是最强有力的技术。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）物理学家博尔茨曼（L.E. Boltzmann）认为：“模型，无论是物理的还是数学的，无论是几何的还是统计的，已经成为科学以思维能力理解客体和用语言描述客体的工具。”这一观点目前不仅流行于自然科学界，还遍布于社会科学界。为自然界和人类社会的各种现象或事物建立模型，是把握并预测自然界与人类社会变化与发展规律的必然趋势。在欧洲，在人文科学和社会科学中称为结构主义的运动，雄辩地论证了所有各种范围的人类行为与意识都有形式的数学结构为基础。在美国，社会科学自夸有更坚实.定量的东西，这通常也是用数学模型来表示的。从模型的观点看，数学已经突破了量的确定性这一较狭义的范畴而获得了更广泛的意义。既然数学的研究对象已经不再局限于“量”而扩展为更广义的“模型”，那么，数学概念的本质也在发生嬗变。数学正成为一个动态的.变化的.泛化了的概念体系，其涵盖的科学对象也必然随之增加。数学在社会科学中的模型建构大都以结构分析为目标，即在高度简化与理想化的框架中去理解社会行为机制。在某些框架下，利用科学去预测与控制一个社会系统的一切变量的更高层次的目标已经实现。 数学的模型方法把数学的思想方法功能转化成科学研究的实际力量。数学中有一个分支叫应用数学，主要就是研究如何从实际问题中提炼数学模型。这是一个对研究对象进行具体分析.科学

合集下载

浅议“中学数学文化价值”的体现

浅议“中学数学文化价值”的体现

一
２体 现 在 可 以 培 养 学 生 的唯 物 辨证 观 。 ．
、
长 期 以 来 ， “ 试 教 育 ” 影 响－ ， 多数 教 师传 给学 生 在 应 的 下 大 的是 充 满 “ 学 精 神 ” “ ” 而 没 有 挖 掘 富 有 “ 文 精 神 ” 科 的 业 ， 人 的
“ ” 更 多 的是 教 给 学 生 如 何 求 “ ” 恰 恰 忘 了还 应 教 会 学 生 道 ： 真 ，
３体 现 在 可 以 塑造 学 生 高 尚的 人格 。 ．
如何去求“ ” “ ” 善 与 美 。不 可否 认 ， 学 教 育 应 传 授 数 学 知 识 、 数 数 学 方 法 和科 学 的思 维 ． 科 学 不 是 绝 对 “ 粹 ” ， 包 含 着 但 纯 的 它 实 际 的 历史 与实 践 。 为数 学 工 作 者 ， 们 应 让 数 学 教育 充 满 作 我 文 化 和 生 活 气息 ， 在传 授 科 学 的 同时 起 到 人 格教 化 的作 用 。 在 数 学 教 育 中 多一 些 人 文 的关 怀 ， 学 生 不 但 是 未 来 的 一 个 “ 让 科 学 人 ” 而且 是 一 个 “ 化人 ” ， 文 。多 年 以后 ， 识 可 以 忘 却 ， 根 知 但 植 于 科 学知 识 中 的文 化 将 使 学 生受 益 终 身 。
二 、 示 数 学 的 文化 内涵 ， 出数 学 孤 立 主 义 的 阴 影 。 揭 走 １应在 数 学教 育 中渗 透 数 学 的 “ 术性 ” ． 艺 注 重激 发 学 生 的 好 奇 心 、 趣 感 和 良好 的 审美 情 绪 。比如 兴 学 习 “ 、 的 来 历 ． 师 应 组 织 学 生 弄 清 楚 知 识 的 来 龙 去 月 日” 教 脉 ， 学 生 体 会 到 数学 并 不 远离 生 活 实 际 ， 学 在 我 们 身 边 的 使 数 无 处 不 在 ， 我们 可 以 看得 见 ． 得 着 的 。数 学 教 学 的 目 的之 是 摸 应 当 引 导 学 生 去 发 现 、 验 甚 至创 造 数 学 一 切 美 的 东 西 ， 体 激 发学 生 的好 奇 心 、 知 欲 和 对 数 学学 习 的兴 趣 。 求 ２应 注 重 在 数 学教 育 中渗 透 数 学的 “ 俗 性 ” ． 通 。 数 学 是 一 门科 学 ， 象 的概 念 ， 燥 的 术 语 ， 时让 人 难 抽 枯 有 以 理解 ； 繁琐 的计算 ， 长 的推 理 ， 人 望 而生 畏 。这些 都 需 要 冗 让 通 俗 化 的语 言 ． 将抽 象 问 题形 象 化 ， 琐 问 题 简单 化 ， 到 深 入 繁 做 浅 出 ， 易 于 让 学生 理 解 和 接受 。如 成 都树 德 中学 一位 学 生 在 才 学 习 了 “ 线 和 圆 ” 的数 学 作 文 中写 了 这 样 一 首 诗 《 学 情 直 后 数 结 》 所 有 直线 表 眷 恋 ， 后延 伸 情 无 限 ； 有交 叉 是 歧 路 ， 活 ： 前 所 生 处 处 有 风 险 ； 有 曲线 像 爱情 ， 折包 含 苦 与 甜 ； 有 故 事 绘 人 所 曲 所 生 ， 而 复 始 总是 圆 。 是 多 好 多形 象 的语 言 啊 。 师应 该 善 于 周 这 教 利 用 通 俗化 的教 学语 言把 数 学课 上得 生 动 活泼 。 而 降低 数 学 从 公 式 和 概念 的抽 象 化对 学 生 学 习 数学 的消 极影 响 。 三、 介绍 与 数 学 知 识 相 关 的 历 史 文 化 。 数 学 的 文 化 价 值 使 得到充分体现。 １体 现在 可 以激 发 学生 的 爱 国心 ． 起 学 生 的 民族 魂 ． 唤 比如 ： 习 了 “ ４ 计 时 法 ” ， 绍 计 时 方 法 的 演 变 过 学 ２时 后 介 程 ， 人 最 初 计 时 是 用 立 竿 测 影 的方 法 ， 来 又 用 到 了 日晷 、 古 后 滴 漏 等计 时工 具 ，让 学 生 体 验 到 这 个 演 变 过 程 融 合 了先 人 的 聪 明 才 智 。 中 国是 最 早 使 用 负 数 的 国家 ， 比古 埃 及 早 六 七 百 年， 比欧 洲 早 一 千 多 年 。 祖 冲 之 运 用 刘 徽 的 “ 圆术 ”把 圆周 割 ，
数学的文化价值

数学的文化价值

数学的文化价值一、数学是哲学思考的重要基础数学在科学、文化中的地位，也使得它成为哲学思考的重要基础。

历史上哲学领域内许多重要论争，常常牵涉到有关对数学的一些根本问题的认识。

我们思考这些问题，有助于正确认识数学，正确理解哲学中有关的争论。

(一)数学——-根源于实践数学的外在表现，或多或少人的智力活动相联系。

因此在数学和实践的关系上，历来有人主张数学是“人的精神的自由创造”，否定数学来源于实践其实，数学的一切发展都不同程度地归结为实际的需要。

从我国殷代的甲骨文中，就可以看到那时我们的祖先已经会使用十进制计数方法他们为适应农业的需要，将“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以记年、月、日，几千年的历史说明这种日历的计算方法是有效的。

同样，由于商业和债务的计算，古代的巴比伦人己经有了乘法表、倒数表，并积累了许多属于初等代数范畴的资料。

在埃及，由于尼罗河泛滥后重新测量土地的需要，积累了大量计算面积的几何知识。

后来随着社会生产的发展，特别是为适应农业耕种与航海需要而产生的天文测量，逐渐形成了初等数学，包括当今我们在中学里学习到的大部分数学知识。

再后来由于蒸汽机等机械的发明而引起的工业革命，需要对运动特别是变速运动作更精细的研究，以及大量力学问题出现，促使微积分在长期的酝酿后应运而生。

20世纪以来近代科学技术的飞速发展，使数学进入一个空前繁荣时期。

在这个时期数学出现了许多新的分支：计算数学，信息论，控制论，分形几何等等。

总之，实践的需要是数学发展的最根本的推动力。

数学的抽象性往往被人所误解。

有些人认为数学的公理、公设、定理仅仅是数学家头脑思维的产物。

数学家靠一张纸、一支笔工作，和实际没有什么联系。

其实，即使就最早以公理化体系面世的欧的几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发展的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的各式，却仍然包含着数学理论的核心。

当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他伯头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。

浅析数学文化在小学数学教学中的价值

浅析数学文化在小学数学教学中的价值

浅析数学文化在小学数学教学中的价值摘要：数学文化融入小学数学教学当中对于提升教学效果有着非常积极的意义，能够有效提升学生的学习兴趣，启蒙学生的数学思维，促进学生的人格成长，对于提升数学课堂教学效果有着非常积极的意义。

本文研究分析了数学文化在小学数学教学当中的意义，并提出了几点数学文化融入课堂教学的策略。

关键词：小学数学；数学文化；教学价值；教学策略数学学科在其发展的过程中，形成了深厚的文化沉淀，推动小学数学教学当中融入数学文化教学，对于实现素质教学改革有着非常积极的意义。

数学文化和学科知识的结合，能够在教学过程中，以学生构建正确的数学观念。

尤其是小学阶段数学，还处在启蒙阶段，数学文化的融入能够有效激发学生的学习兴趣，培养学生的数学爱好，延伸到课堂教学当中能够有效提升学生的学习积极性，提升课堂教学的整体效率。

数学文化当中还有很多有高尚精神品格的体现，这些内容也能够对学生的人格发展起到很好的教育教学作用。

因此，在小学数学教学过程中，教师可以融入数学文化，提升课堂整体的教学效果，强化对于学生学科素养培养的效果。

一、数学文化所谓数学文化，就是以数学学科知识体系为中心，包含数学历史、思维方法、探索创新、精神品质等等内容的跨学科综合内容，其形成与数学学科思想、理论的发现、推导的整个过程。

数学文化不仅包涵丰富的数学知识和数学思想，还有这深厚的人文主义色彩。

数学文化体现出一种学科的交叉型以及包容的广泛性。

数学在很多学科当中都有着非常广泛的应用，数学和物理、数学和经济、数学和生物等等。

同时数学文化也有很大的包容性，数学本身即是研究数字关系的偏逻辑学科，在基础理论的构建方面是一边实践一边提升，往往是为了解决一些现实当中的问题，或者解释一些现实问题，又或者基于生活实际的一些创新想法和思辨问题，从而衍生出数学理论，并在其中体现出数学文化的独特性。

例如从赌博相关问题当中发展出了概率学，从过桥问题发展出拓扑学，从物理研究过程中发展出微积分等等。

数学思维在文化传承中的价值体现是什么

数学思维在文化传承中的价值体现是什么

数学思维在文化传承中的价值体现是什么在人类文明的长河中，文化传承始终是一个至关重要的主题。

从古老的传说、传统的技艺到现代的艺术、科学知识，文化的延续和发展承载着人类的智慧与情感。

而在这一宏大的进程中，数学思维以其独特的方式发挥着不可忽视的价值。

数学思维，并非仅仅是解数学题目的能力，更是一种逻辑严密、条理清晰、追求精确和创新的思考方式。

它帮助我们在复杂的现象中发现规律，在混沌中构建秩序，这种能力在文化传承中有着多方面的显著体现。

首先，数学思维的逻辑性和严谨性为文化传承提供了坚实的基础。

许多传统文化都包含着丰富的知识体系和规范，如传统建筑的营造法式、古典音乐的作曲规则、传统手工艺的工艺流程等。

这些文化元素往往有着内在的逻辑结构和严格的规范要求。

以中国古代建筑为例，从斗拱的搭建到梁柱的布局，无不遵循着精确的数学比例和力学原理。

如果没有对这些数学关系的准确把握和传承，传统建筑的独特魅力和稳固结构就难以延续至今。

同样，在古典音乐中，音符的排列、节奏的把握以及和声的构建都离不开数学的规律。

只有通过严谨的数学思维，才能准确理解和传承这些音乐作品的精髓，使其在岁月的流转中不失原味。

其次，数学思维的抽象能力有助于对文化内涵的深度挖掘和理解。

文化往往具有丰富的象征意义和隐喻，而数学思维的抽象能力可以帮助我们穿透表面的现象，直达文化的核心。

例如，在宗教文化中，许多符号和图案都蕴含着深刻的数学原理。

佛教中的曼陀罗图案，其对称美和几何结构不仅给人以视觉上的冲击，更通过数学的抽象表达了宗教的深邃教义。

又如中国传统文化中的太极图，简单的黑白双鱼蕴含着阴阳平衡的哲学思想，其完美的圆形和对称结构体现了数学的对称美和和谐性。

通过运用数学思维的抽象能力，我们能够超越直观的表象，深入探究文化背后的深层意义和价值观念，从而更好地传承和弘扬这些文化瑰宝。

再者，数学思维的创新精神为文化的传承注入了新的活力。

文化的传承并非是简单的复制和保留，而是在继承的基础上不断创新和发展。