电子科技大学601数学分析考研真题及答案——才聪学习网
2021年电子科技大学《601数学分析》考研全套
目录
?电子科技大学数学科学学院《601数学分析》历年考研真题汇编（含部分答案）
?全国名校数学分析考研真题汇编（含部分答案）
说明：本部分收录了本科目近年考研真题，方便了解出题风格、难度及命题点。此外提供了相关院校考研真题，以供参考。
2．教材教辅
?欧阳光中《数学分析》（上册）配套题库【名校考研真题＋章节题库＋模拟试题】
?欧阳光中《数学分析》（下册）配套题库【名校考研真题＋章节题库＋模拟试题】
?陈纪修《数学分析》（第2版）（上册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】
?陈纪修《数学分析》（第2版）（下册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】
说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。
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试看部分内容
名校考研真题
说明：本部分从指定欧阳光中主编的《数学分析》为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
1．单调序列中有一个子序列收敛，则收敛．（）[武汉大学研]
【解析】不妨设单增，即又设则
可证：用反证法，若．那么
这与①式矛盾，因此单调递增有上界a，从而有极限，即证收敛．
事实上还可证时，有
再由，对上述ε，存在N 2，当时有
再令，当n>N时
2．序列的子序列和收敛，则收敛．（）[武汉大学研]
【解析】举反例：数列，和都收敛，但
不收敛．
3．序列收敛，则序列收敛，其逆命题也成立．（）[武汉大学研]
【答案】错查看答案
【解析】举反例：收敛，但不收敛．
4．收敛，则．（）[武汉大学研]
【答案】错查看答案
【解析】举反例：收敛，但
5．函数序列，满足对任意自然数p及，有
，则一致收敛．（）[武汉大学研]
【答案】错查看答案
【解析】比如在上满足条件，但在[0，1]上不一致收敛．二、解答题
1．用极限定义证明，当a>1时，，并讨论当0＜a≤1
时，极限是否存在。如果存在，极限是多少。[上海理工大学研]
证明：当a>1时，令，则。由
得
对于任意给定的ε>0，取，则当n>N时，就有，即，所以
当0＜a＜1时，；当a＝1时，
2．叙述发散的定义，证明{co sn}，{sinn}发散。[大连理工大学研、武汉大学2006研]
证明：设不以a为极限。存在，对任意的N，有，使得，下证{sinn}不收敛。
存在，对任意的N，有，则有
所以。（柯西（Cauchy）收敛准则）
3．证明：若数列无上界，则必有严格单调增加且趋于＋∞的子列。[上海理工大学研]
证明：因为数列无上界，所以存在。同样因为数列无上界，所以存在。依次类推，可得到的子列满
足显然是的严格单调增加且趋于＋∞的子列。
4．设定义
证明：
（1）（2）[四川大学、天津大学研]
证明：（1），由L’Hospital法则
（2）当x→＋∞时，令则由两边夹法则可知：