考题
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练习十六 谐振动
一.选择题
[C]1. 以下所列运动形态哪些不是简谐振动？
(1) 球形碗底小球小幅度的摆动；
(2) 细绳悬挂的小球作大幅度的摆动；
(3) 小木球在水面上的上下浮动；
(4) 橡皮球在地面上作等高的上下跳动；
(5) 木质圆柱体在水面上的上下浮动(母线垂直于水面).
(A) (1) (2) (3) (4) (5) 都不是简谐振动.
(B) (1) (2) (3) (4) 不是简谐振动.
(C) (2) (3) (4) 不是简谐振动.
(D) (1) (2) (3) 不是简谐振动.
[A]2. 同一弹簧振子按图16.1的三种方法放置,它们的振动周期分别为Ta、Tb、Tc(摩擦力忽略),则三者之间的关系为
(A) Ta=Tb=Tc.
(B) Ta=Tb>Tc.
(C) Ta>Tb>Tc.
(D) Ta
(E) Ta>Tb
[D]3. 两个质量分别为m1、m2并由一根轻弹簧的两端连接着的小球放在光滑的水平面上.当m1固定时, m2的振动频率为ν2, 当 m2固定时, m1的振动频率为ν1,则ν1等于
(A) ν2.
(B) m1ν2/ m2.
(C) m2ν2/ m1.
(D) ν212/mm.
[B]4. 把一个在地球上走得很准的摆钟搬到月球上,取月球上的重力加速度为g/6,这个钟的分针走过一周,实际上所经历的时间是
(A) 6小时.
(B) 6小时.
(C) (1/6)小时.
(D) (6/6)小时.
[B]5. 两根轻弹簧和一质量为m的物体组成一振动系统,弹簧的倔强系数为k1和k2,串联后与物体相接,如图16.2.则此系统的固有频率为ν等于
(A) 2//)(21mkk.
(B) 2)/[(2121mkkkk.
(C) 2)/(21kkm.
(D) 2/)/()(2121mkkkk.
(a) (b) (c)
图16.1
k1
k2
图16.2. m 二.填空题
1. 作简谐振动的小球, 振动速度的最大值为vm=3cm/s, 振幅为A=2cm, 则小球振动的周期为 , 加速度的最大值为 ；若以速度为正最大时作计时零点,振动表达式为 .
2. 一复摆作简谐振动时角位移随时间的关系为 = 0.1cos(0.2 t +0.5), 式中各量均为IS制,则刚体振动的角频率 = , 刚体运动的角速度=d /dt = ,角速度的最大值max= .
3. 如图16.3所示的旋转矢量图，描述一质点作简谐振动，通过计算得出在t=0时刻,它在X轴上的P点，位移为x=+2A/2，速度v<0.只考虑位移时，它对应着旋转矢量图中圆周上的 点，再考虑速度的方向，它应只对应旋转矢量图中圆周上的 点，由此得出质点振动的初位相值为 .
三.计算题
1. 一质量为0.20kg的质点作简谐振动,其运动方程为
x = 0.60cos(5t－/2) (SI)
求 (1) 质点的初速度；
(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力.
2. 由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑水平台上运动的谐振子，如右图16.4所示，开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率v0沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块(内有子弹)作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图.
练习十七 谐振动能量 谐振动合成
一.选择题
1. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是
(A) T/4.
(B) T/2.
(C) T.
(D) 2T.
2. 一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的
(A) 7/16.
(B) 9/16.
(C) 11/16.
(D) 15/16. P x A －A O 2A/2 B
C v
图16.3
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ k
M v0
m
图16.4 x
O 3. 一质点作谐振动,其方程为x=Acos(t+).在求质点的振动动能时,得出下面5个表达式
(1) (1/2)m2A2sin2( t +)；
(2) (1/2)m2A2cos2( t +)；
(3) (1/2)kA2 sin( t +)；
(4) (1/2)kA2 cos2( t +)；
(5) (22/T2)mA2 sin2( t +)；
其中m是质点的质量,k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期.下面结论中正确的是
(A) (1), (4)是对的；
(B) (2), (4)是对的；
(C) (1), (5)是对的；
(D) (3), (5)是对的；
(E) (2), (5)是对的.
4. 要测一音叉的固有频率,可选择一标准音叉,同时敲打它们,耳朵听到的声音是这两音叉引起耳膜振动的合成.今选得的标准音叉的固有频率为ν0= 632Hz,敲打待测音叉与己知音叉后听到的声音在10s内有5次变强,则待测音叉的频率ν
(A) 一定等于634 Hz.
(B) 一定等于630 Hz.
(C) 可能等于632 Hz.
(D) 不肯定.如果在待测音叉上加一小块橡皮泥后敲打测得拍频变小,则肯定待测音叉的固有频率为634 Hz.
5. 有两个振动:x1 = A1cos t, x2 = A2sin t,且A2< A1.则合成振动的振幅为
(A) A1 + A2 .
(B) A1－A2 .
(C) (A12 + A22)1/2 .
(D) (A12－A22)1/2.
二.填空题
1. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：
x1 = 0.03cos ( 4 t + /3 ) (SI) 与 x2 = 0.05cos ( 4 t－2/3 ) (SI)
合成振动的振动方程为 .
2. 质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T,当它作振幅为A的自由简谐振动时,其振动能量E = .
3. 若两个同方向、不同频率谐振动的表达式分别为
x1 = Acos10t (SI) 与 x2 = Acos12t (SI)
则它们的合振动的频率为 ,每秒的拍数为 . 三.计算题
1. 质量为m,长为l的均匀细棒可绕过一端的固定轴O1自由转动,在离轴3/l处有一倔强系数为k的轻弹簧与其连接.弹簧的另一端固定于O2点,如图17.1所示.开始时棒刚好在水平位置而静止.现将棒沿顺时针方向绕O1轴转过一小角度0,然后放手.
(1) 证明杆作简谐振动；
(2) 求出其周期；
(3) 以顺时针为旋转正向,水平位置为角坐标原点,转过角0为起始时刻,写出振动表达式.
2.两个同方向的简谐振动的振动方程分别为
x1 = 4×10－2cos2 ( t + 1/8) (SI) 与 x2 = 3×10－2cos2 ( t + 1/4) (SI)
求合振动方程.
练习十八 阻尼 受迫 共振 波动方程
一.选择题
1. 一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3t－x+) (SI)t = 0 时的波形曲线如图18.1所示，则
(A) O点的振幅为－0.1m .
(B) 波长为3m .
(C) a、b两点间相位差为/2 .
(D) 波速为9m/s .
2. 一倔强系数为k的弹簧与一质量为m的物体组成弹簧振子的固有周期为T1,若将此弹簧剪去一半的长度并和一质量为m/2的物体组成一新的振动系统,则新系统的固有周期T2为
(A) 2T1.
(B) T1.
(C) T1/2.
(D) T1 /2.
3.
火车沿水平轨道以加速度a作匀加速直线运动,则车厢中摆长为l的单摆的周期为
(A) lga222.
(B) 222gal.
(C) lga)(2.
(D) )/(2gal. 图17.1. k
m l l/3 O1 O2
u
x (m) y (m)
· ·
· O
－0.1 0.1
· a b
图18.1 4. 一平面简谐波表达式为y=－0.05sin(t－2x) (SI), 则该波的频率ν(Hz),波速u(m/s)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为
(A) 1/2, 1/2, －0.05 .
(B) 1/2, 1 , －0.05 .
(C) 2, 2 , 0.05 .
(D) 1/2, 1/2, 0.05 .
5. 一平面谐波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如右上图18.2所示,则P处质点的振动在t =
0时刻的旋转矢量图是
二.填空题
1. A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点落后/3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长 = m ，波速u = m/s .
2. 一简谐振动曲线如图18.3所示，试由图确定在t =
2秒时刻质点的位移为 ，速度为 .
3. 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动, 同一振子在作简谐振动的策动力的作用下的稳定受迫振动也是简揩振动.两者在频率 (或周期, 或圆频率) 上的不同是,前者的频率为 ,后者的频率为 .
三.计算题
1. 一平面简谐波在介质中以速度c = 20 m/s 自左向右传播，已知在传播路径上某点A的振动方程为y = 3cos (4t — ) (SI) ，另一点D在A右方9米处
(1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，如图18.4(1)所示，试写出波动方程，并求出D点的振动方程；
(2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，如图18.4(2)所示，重新写出波动方程及D点的振动方程.A O y
(A) A
O y (D) A O y
(C) A O y
(B)
x y
· · 9m
A D c
· O
(2)
图18.4 x y
· · 9m
A D c
(1) 4 O 2 x(cm)
－6 t(s) · 6
1 3 · · · · 图18.3 O y
x t=0 A u
图18.2 • P
