建筑力学 第12章 静定结构内力计算

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排架是由两个单层刚架组成的 结构，其内力可以通过整体法
和分离法进行计算。
整体法是将两个单层刚架作为 一个整体进行分析，从而求得
整个排架的内力。
分离法是将排架拆分成两个单 层刚架进行分析，然后分别求
得每个单层刚架的内力。
在计算过程中，需要考虑到排 架的自重、外力以及支座反力
的影响。
组合结构的内力计算实例
03 静定结构的内力计算方法
截面法
总结词
通过在指定截面上截取隔离体，然后对隔离体进行受力分析，计算出内力的方法。
详细描述
截面法是静定结构内力计算的基本方法之一。在截面法中，我们首先在结构中选择一个或多个截面， 然后将这些截面处的杆件暂时断开，并分析这些杆件的内力。通过这种方法，我们可以确定每个杆件 的内力大小和方向。
组合结构是由两种或多种结构组成的 结构，其内力可以通过叠加法进行计 算。
在计算过程中，需要考虑到组合结构 是将每种结构的内力分别计算 出来，然后根据结构的特点进行叠加， 从而求得整个组合结构的内力。
05 静定结构内力计算的注意 事项
材料强度的考虑
材料强度
在计算静定结构内力时，必须考虑材 料的强度。不同的材料有不同的抗拉 、抗压、抗剪强度，应确保结构中的 应力不超过材料的容许应力。
节点法
总结词
通过分析节点处的平衡状态，计算出节点所受内力的方法。
详细描述
节点法是一种基于力的平衡原理的计算方法。在节点法中，我们首先确定节点 的位置和数量，然后分析每个节点处的平衡状态。通过这种方法，我们可以计 算出每个节点所受的内力大小和方向。
弯矩图法
总结词
通过绘制弯矩图，直观地表示出结构的弯矩 分布情况，进而计算出结构的内力。

力法计算超静定结构
(2) 建立力法方程
11X 1 12X 2 1F 0 21X 1 22X 2 2F 0
建筑力学与结构
(3) 计算系数和自由项
δ11 4a3 / 3EI
1F 5qa4 / 8EI
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δ22 a3 / 3EI δ12 δ21 a3 / 2EI 2F qa4 / 4EI
M AB
M1X1
MF
l 3 ql 8
1 ql 2 2
1 ql 2 8
取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构，利用
计算静定结构的位移，达到求解超静定结构的方法，称为力
法。
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力法计算超静定结构
2.力法的典型方程
建筑力学与结构
1 11 X1 12 X 2 1F 0 2 21 X1 22 X 2 2F 0
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力法计算超静定结构
建筑力学与结构 n次超静定结构
δ11 X 1 δ12 X 2 δ1i X i δ1n X n 1F 0 δ21 X1 δ22 X 2 δ2i X i δ2n X n 2F 0
…………………………………………..……
δn1 X1 δn2 X 2 δni X i δnn X n nF 0
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7超静定次数的确定来自建筑力学与结构 3.去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束，用 三个约束反力代替该约束作用。
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超静定次数的确定
建筑力学与结构 4.将一刚结点改为单铰联结或将一个固定支座改为固定铰支座，相 当于去掉一个约束，用一个约束反力代替该约束作用。
各杆的杆端弯矩表达式

建筑力学
静定平面刚架的内力分析 • 内力图
1.1 刚架结构的特征和基本类型
1. 刚架结构的特征
刚架是用刚结点将若干直杆联结而成的结构。当刚架的轴线和外力都在同一 平面时，此种钢架称为平面刚架。由静力平衡条件可以求出全部约束反力和内力 的平面刚架称为静定平面刚架。
刚架在构造方面具有杆件少、内部空间大、便于使用等特点；在受力方面， 由于刚结点能承受和传递弯矩，从而使结构中弯矩的分布较均匀，峰值较小，节 约材料。因此，刚架结构在工程中是最为常见的一种结构。
2. 静定平面刚架的基本类型 静定平面刚架的基本类型有三种：悬臂刚架、简支刚架和三铰刚架，分别如 图9-4 a 、b 、c 所示。
图9-4
1.2 静定平面刚架的内力计算及内力图绘制
静定平面刚架横截面上的内力一般有轴力 FN 、剪力 FQ 和弯矩 M 等三个内力， 其内力的计算方法与静定梁基本相同。通常将刚架拆成单个杆件，求出各杆的杆 端内力，然后利用杆端内力分别作出各杆件的内力图，再将各杆件的内力图组合 在一起，即得刚架的内力图。
计算杆端内力时，杆端内力的表示方法是在内力符号后面加两个下角标。例 如，对杆 AB 的杆端内力可表示为：MAB 表示杆 AB 在 A 端的弯矩，MBA 表示杆AB 在 B 端的弯矩；FQAB 表示杆 AB 在 A 端的剪力，FQBA 表示杆 AB 在 B 端的剪力。
在作刚架的内力图时，通常将弯矩图画在杆件弯曲时受拉的一侧，而不必标 注正负号；在作剪力图和轴力图时，剪力和轴力可画在杆件的任一侧，但必须标明 正负号。下面举例说明。
图9-6
② 求各杆的杆端弯矩，作 M 图。
杆CE :
M CE
22
4
1 2
8
42
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（2）附属部分。附属部分是不能独立承受荷载的几 何可变体系，它需要与基本部分相连结，才能承受荷载。
13.1.1 多跨静定梁的类型、几何组成、层次图
在图13-3所示的梁中，AC梁通过3根既不全平行也不相交于一点的 3根链杆与基础联结，所以它是几何不变的。CE梁通过铰C及支座链杆 DH联结在AC梁和基础上；EF梁通过铰E及支座链杆FI联结在CE梁和基 础上。由此可知，AC梁直接与基础组成一个几何不变部分，它的几何 不变性不受CE梁和EF梁的影响，故称AC梁为该多跨静定梁中的基本部 分。而CE梁要依靠AC梁才能保证其几何不变性，故称CE梁为AC梁的附 属部分。同理，EF梁相对于AC梁和CE梁组成的部分也是附属部分。
（3）混合型多跨静定梁。由简支与间隔搭接混合形成的多 跨静定梁称为混合型多跨静定梁，如图13-2（c）所示。
13.1.1 多跨静定梁的类型、几何组成、层次图
2. 多跨静定梁的几何组成
根据多跨静定梁的几何组成规律，将其各组成部分 划分为基本部分和附属部分。
（1）基本部分。基本部分是不依赖于其他部分、能 独立与基础组成一个几何不变体系的部分，或者说其本 身就是能独立地承受荷载并能维持平衡的部分。
13.2.2 静定平面刚架的内力表示及内力图绘制
（3）作轴力图。AB杆、BC杆的轴力均为零。BD 杆的轴力为
FNBD=FNDB=－8－4×3=－20 kN 轴力图如图13-7（d）所示。 （4）校核。取刚结点B为隔离体，受力如图13-7 （e）所示（各截面的内力按真实方向画出，并标明内 力的绝对值）。
13.2.2 静定平面刚架的内力表示及内力图绘制
（2）作弯矩图。 ①AB杆。杆段上无均布荷载作用，弯矩图为斜直线。 MAB=0，MBA=－8×1.5=－12 kN·m（上侧受拉） ②BC杆。杆段上有均布荷载作用，弯矩图为二次抛物 线，凸侧向下，且抛物线的极值点（剪力为零的点）位于杆 端C处。 MBC=－4×3×1.5=－18 kN·m（上侧受拉），MCB=0 ③BD杆。杆段无均布荷载作用，弯矩图为平行于杆轴 的直线（此杆段各截面的剪力为零）。 MBD=MDB=－8×1.5+4×3×1.5=6 kN·m（左侧受拉） 弯矩图如图13-7（c）所示。