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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(天津卷)

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- 1 - 2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

文 科 数 学

第Ⅰ卷

一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, B= {x∈R| x≤1}, 则AB

(A) (,2] (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]

2．设变量x, y满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数2zyx的最小值为

(A) －7 (B) －4

(C) 1 (D) 2

3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n的值为

(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4

4．设,abR, 则 “2()0aba”是“ab”的

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

5．已知过点P(2,2) 的直线与圆225(1)xy相切, 且与直线10axy垂直, 则a

(A) 12 (B) 1 (C) 2 (D) 12

6．函数()sin24fxx在区间0,2上的最小值是

(A) 1 (B) 22 (C) 22 (D) 0 - 2 - 7．已知函数()fx是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,)单调递增. 若实数a满足212(log)(log)2(1)faffa, 则a的取值范围是

(A) [1,2] (B) 10,2 (C) 1,22 (D) (0,2]

8．设函数22,()ln)3(xxgxxxxfe. 若实数a, b满足()0,()0fagb, 则

(A) ()0()gafb (B) ()0()fbga

(C) 0()()gafb (D) ()()0fbga

二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.

9．i是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .

10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92, 则正方体的棱长为 .

11．已知抛物线28yx的准线过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .

12．在平行四边形ABCD中, AD = 1, 60BAD, E为CD的中点. 若·1ACBE, 则AB的长为 .

13．如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE =

4, 则弦BD的长为 .

14．设a + b = 2, b>0, 则1||2||aab的最小值为 .

三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

15．(本小题满分13分)

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

产品编号 A1 A2 A3 A4 A5

质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)

产品编号 A6 A7 A8 A9 A10

质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;

(⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

16．(本小题满分13分) - 3 - 在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知sin3sinbAcB, a = 3, 2cos3B.

(Ⅰ) 求b的值;

(Ⅱ) 求sin23B的值.

17． (本小题满分13分)

如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.

(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;

(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;

(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

18．(本小题满分13分)

设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F, 离心率为33, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若··8ACDBADCB,

求k的值.

19． (本小题满分14分)

已知首项为32的等比数列{}na的前n项和为(*)nSnN, 且234,2,4SSS成等差数列.

(Ⅰ) 求数列{}na的通项公式;

(Ⅱ) 证明13*)61(nnSnSN.

20．(本小题满分14分)

设[2,0]a,

已知函数332(5),03,0(,).2xfaxxaxxxxxa

(Ⅰ) 证明()fx在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增; - 4 - (Ⅱ) 设曲线()yfx在点(,())(1,2,3)iiixfxiP处的切线相互平行, 且1230,xxx 证明12313xxx.

参考答案

一、选择题

1．D

2．A

3．D

4．A

5．C

6．B

7．C

8．A

9．55i

10．3

11．2213yx

12．12

13．152

14．34

15．

- 5 -

16．

17．

- 6 - 18． - 7 -

19．

20． - 8 -

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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题( 陕西卷,无答案)

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1 2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)

文科数学

注意事项:

1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.

2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.

3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(共50分)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 设全集为R, 函数()1fxx的定义域为M, 则CMR为

(A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1] (D) [1,)

2. 已知向量 (1,),(,2)ambm, 若a//b, 则实数m等于

(A) 2 (B) 2

(C) 2或2 (D) 0

3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是

(A) ·logloglogaccbab (B) ·loglologgaaabab

(C) ()log gologaaabcbc (D) ()loggogollaaabbcc

4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为

(A) 25

(B) 30

(C) 31

(D) 61

5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测,

下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为

(A) 0.09

(B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45

6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是

(A) 若20z, 则z是实数 (B) 若20z, 则z是虚数

高考数学试卷 总结解析---分类汇编12：程序框图 Word版含答案

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实用文档 精心整理 1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编12：程序框图

一、选择题

1 ．（2013年高考北京卷（理））执行如图所示的程序框图,输出的S值为

（ ）

A．1 B．23 C．1321 D．610987

【答案】C

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则

（ ）

A．4a B．5a C．6a D． 7a 开始

是 否

输出

结束 实用文档 精心整理 2

【答案】A

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是

（ ）

A．16 B．2524 C．34 D．1112

【答案】D

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是

（ ）

A． B． C． D． 3s6k7k8k9k开始

S=1，k=1

k>a?

S=S+1k(k+1)

k=k+1

输出S

结束 是

否

（第5题图） 实用文档 精心整理 3

【答案】B

5 ．（2013年高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i,那么在空白矩形框中应填入的语句为

（ ）

A．2*2Si B．2*1Si C．2*Si D．2*4Si

【答案】C

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））阅读如图所示的程序框图,若输入的10k,则该算法的功能是

（ ）

A．计算数列12n的前10项和 B．计算数列12n的前9项和

C．计算数列21n的前10项和 D．计算数列21n的前9项和 实用文档 精心整理 4

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标II卷)数学试题 (理科) word解析版

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

数学(理科)

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于( )

A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}

答案 A

解析 化简集合M得M＝{x|－1

2．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )

A．－1＋i B．－1－I C．1＋i D．1－i

答案 A

解析 由已知得z＝2i1－i＝2i1＋i1－i1＋i＝－1＋i.

3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于( )

A.13 B．－13 C.19 D．－19

答案 C

解析 设等比数列{an}的公比为q，由S3＝a2＋10a1得a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，即a3＝9a1，q2＝9，又a5＝a1q4＝9，所以a1＝19.

4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：排列、组合及二项式定理(S)

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2013年高考数学（理）真题分类解析汇编10：排列、组合及二项式定理

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知5)1)(1(xax的展开式中2x的系数为5,则a（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数（ ）

A．243 B．252 C．261 D．279

【答案】B

3 ．（2013年高考新课标1（理））设m为正整数,2()mxy展开式的二项式系数的最大值为a,21()mxy展开式的二项式系数的最大值为b,若137ab,则m（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））8411+xy的展开式中22xy的系数是（ ）

A．56 B．84 C．112 D．168

【答案】D

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））满足,1,0,1,2ab,且关于x的方程220axxb有实数解的有序数对(,)ab的个数（ ）

A．14 B．13 C．12 D．10

【答案】B

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））使得13nxnNnxx的展开式中含有常数项的最小的为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

7 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,ab,共

2 / 3

可得到lglgab的不同值的个数（ ）

A．9 B．10 C．18 D．20

【答案】C

8 ．（2013年高考陕西卷（理））设函数61,00.,(),xxfxxxx , 则当x>0时, [()]ffx表达式的展开式中常数项为（ ）