数学课程标准下学生数学素养的再认识
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的 问 题 、很 自信 地 面 对 权 威 。给 出的 “ 学 素 养 ” 包 数 括 ：① 对数 学 的 自信 （ ｏｆ ｅｃ ｗ ｔ Ｍａ ｅ ｔｓ。对 Ｃ ｎｄｎｅ ｉ ｔ ｍａｃ ｉ ｈ ｈ ｉ） 数 量的 思想 具有 亲 切感 ，自如地 使 用数学 方 法 ，能 用心 算估 计 去量 化 、解释 和检 查 其它 信 息 。信 心 是 “ 数学 焦 澳 大 利 亚 教 师 协 会 （ ｕｔｌ ｓ ｃ ｔ ｎ ｏ Ａ ｓａａ Ａｓ ｉ ｏ ｆ ｒｉ ｎ ｏａ ｉ Ｍａ ｅ ｔｓ ｅ ｈｒ） 在 １９ 给 出 的 定 义 是 ：有 数 ｔ ｍａｃ Ｔ ａ ｅ ｈ ｉ ｃ ｓ ９８年 学 素 养是 指在 家庭 日常生 活 中 、工作 薪水 、参 与 社 会团 体 和 公 民 生 活 中 有 效 的 使 用 数 学 。 在 学 校 教 育 中
基 本素养 ，已经 写进 了我 国 《 日制 义务 教 育数 学课 程 标 准》 和 《 通 高中数 学标 准 全 普
（ 实验稿 ） 。但是 教 师对 于学校教 育教 学 中、新的课 程标 准 下学 生数 学素 养 的 内涵认 识 》 还是很 模糊 。本 文 阐述 了国内外学者对 学生数 学素养 的研 究 ，以及 国 内专 家对数 学素养 的 不 同描 述 。本 人 立足 于学校教 学结合 课程 标 准谈 一谈 对 学生数 学素 养的进 一步认 识 。 从 四基 的 角度理 解学 生数 学素 养的涵 义 ，利 于教 师更好 地在教 学 中使 学 生积 累基本 活动 经验 ，渗透数 学思想提 供一 定的理论 参考。 【 键 词】 关 课 程标 准 ；学生数 学素养 ；再认识
、Байду номын сангаас
国 外学 者对 学 生数 学素 养 的关 注 与研 究
策略 、表现标准依赖于特殊 的情境 ；⑦数感 （ ｕ ｂｒ Ｎｍｅ
（ ｅｉ ｏｉ ｎ ，定量地思考普通争论中的利益和危险 。 泛 应用 中学 教 育 中的代 数 、几 何 、统 计工 具 ；⑩ 符 号感 ｐ ｄ ｐｓ ｏ ） ｒ ｓ ｔ ｉ 在仔细评估的基础上有信心处理复杂问题。数学素养能 （ｙ ｂｌ ｅｓ 。能 自由地使用代数符号 ，并能 自由阅 Ｓｍ ｏ Ｓｎ ） ｅ 够使人们用数学工具思考自己 ，有机智的回答专家提 出 读和解释它们 ，有 良好的数学符号书写和语感。
美 国 国家 教 育 与 科 学 委 员 会 （ ｅＮａｏ ａＣ ｕ ｃ ｔ ｔ ｎｌ ｏｎｉ ｈ ｉ ｌ 程 式 。 有 用 数 学 的 眼 光 观 察 世 界 的 预 感 性 中 ；⑨必 备 的知 识 （ｒ ｅｍ ｉ ｎｗｅｇ） Ｐｅ ｑ ｓｅ ｏ ｌ ｅ 。有 能 力 广 ｒ ｔＫ ｄ
致使 一 部分 教师 离准 确把 握 教材 、理 解教 材 尚有 一定 距
本质 ；⑤决策 （ ｋ ｇＤ ｃｉ ｓ 。用数学 决策和解决 Ｍａｉ ｅ ｓ ｎ） ｎ ｉｏ 在 日常生活中的问题。对于有这种 习惯的人来说 ，数学 是生活中有力的工具 ，在阅读和演讲中是有用而根深蒂
Ｍａ ｅ ａｃ ｉ ｏｔ ｔ。在 提 ｈ ｉ ｅ 离， 需要对现有的学生数学素养进行梳理 ，结合数学课 固 的 ；⑥ 情境 中的数 学 （ ｔ ｍ ｔｓｎＣ ｎ ｘ） 供的有意义的特殊情境中用数学工具 。符号、问题解决 程标 准 对学 生的数 学 素 养进 一步 的 认识 。
文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ — ８ ３ （０ ）０ － ０ ６ ０ ５ ５４ ２ １ ０ ０ ３０ ４ － ３ 中图分类号 ：Ｇ４ ３０ ２． ４
数学素养作为现代社会公民的基本素养 ，已经写进 危险。具有这种习惯的人很少相信表面的评价 ，他们会 了我国 《 日制义务教育数学课程标准》和 普通高 中 全 不断地观察表面背后 ，要求用合理的信息去得到问题的 数学标准 （ 实验稿） 。但是教师对于学校教育教学中 、 》 新的课程标准下学生数学素养的内涵认识还是很模糊 。
虑”的反面 ，能使数学素养和普通语言一样 自然 ； ②文 ｎ ｍ ｒ ｙ是所 有课程学 习、演讲 和批判的主 要组成部 ｕ ｅｃ ａ 化欣赏 （ ｕ ｒ ｐ ｒ ｉ ｏ ） Ｃ ｌ ａＡ ｐｅ ａ ｎ 。理解数 学 的历 史和特 分 ，包括怎样在情境 中用综合知识 ：各学科 （ ｕ ｔｌ ｃｔ ｉ 数字的 、 点 ，数学在科学调查和科技进步中的作用以及在解决公 空间的、绘图的、统计的 、代数 的）的基本数学概念和 众事务中的重要性 ；③解释数据 （ ｔｐｅｎ ａ ） Ｉ ｅ ｒｉｇ ｔ 。用 技能 ；数学的思考和策略 ；普通的思考技能和在情境中 ｎｒ ｔ Ｄ ａ ０２年 ，又提出 ： “ 成为有数学 数据推理 、阅读曲线图 、归纳结论和识别错误 的信 息 有 根据 的正确评价 。２０ 源 ，这 些不 同与 传统 的 数学 中数 据 （ 多 的是 公式 或 者 素 养 （ｏｂ ｕ ｒ ｅ 不仅 包 括 有数 学 素 养 技 能 和 理 更 Ｔ ｅｎｍｅ ｔ ａ） 关系）是中心 ； ④逻辑思考 （ｏｉｌ ｈ ｋ ｇ 。分析证 解 ，而 且 也包 括能 够 富于 思 考地 、准 确地 解 释一 些 以数 Ｌ ｇ ａＴ ｉ ｉ ） ｃ ｎ ｎ 据 、仔细推理、理解论证 、提 出猜 想、检测谬论 、评估 字和图像表征的信息 、这些信息是评论性的 ，与 日常生
一
Ｓｎ ） ｅｓ 。对数字意义有准确的直觉 ，估计的信心 、测量 ｅ 中用数字的常识 ；⑧实践技能 （ｒ ｔａ Ｓｉ ） Ｐａｉ ｌ ｋｌ 。知道怎 ｃｃ ｌ ｓ ｏ ｄｃｔｎａｄｔ ｉｉｉ ｓ Ｎ Ｅ ） ｎＥ ｕａｏ ｅＤｓｐｎ （ Ｃ Ｄ ）的 负 责 人 Ｓ ｅ 样解决个人在家庭和工作中可能遇到的数量问题 。拥有 ｉ ｎ ｈ ｃ ｌｅ ｔｎ ｅ （０ １ 认为 有 数 学 素 养 的 公 民需 要 知 道 更 多 的 公式 和 这些技能的人比较熟练地把基础的数学应用于各种情境 ２０）
数学课程标 准下 学生数 学素养 的再认 识
于 凤 艳 张 胜 利
（ 吉林省 长春 市第八 十二 中学 ； 吉林省教育科 学院 ， 吉林 长春 １００ ） ３０ ０
【 摘 要】
２ 世 纪 中叶 以来 ，数 学素 养成 为人们 关注 的话题 ， 数 学素养作 为现 代社会 公 民的 ０
基 本素养 ，已经 写进 了我 国 《 日制 义务 教 育数 学课 程 标 准》 和 《 通 高中数 学标 准 全 普
（ 实验稿 ） 。但是 教 师对 于学校教 育教 学 中、新的课 程标 准 下学 生数 学素 养 的 内涵认 识 》 还是很 模糊 。本 文 阐述 了国内外学者对 学生数 学素养 的研 究 ，以及 国 内专 家对数 学素养 的 不 同描 述 。本 人 立足 于学校教 学结合 课程 标 准谈 一谈 对 学生数 学素 养的进 一步认 识 。 从 四基 的 角度理 解学 生数 学素 养的涵 义 ，利 于教 师更好 地在教 学 中使 学 生积 累基本 活动 经验 ，渗透数 学思想提 供一 定的理论 参考。 【 键 词】 关 课 程标 准 ；学生数 学素养 ；再认识
、Байду номын сангаас
国 外学 者对 学 生数 学素 养 的关 注 与研 究
策略 、表现标准依赖于特殊 的情境 ；⑦数感 （ ｕ ｂｒ Ｎｍｅ
（ ｅｉ ｏｉ ｎ ，定量地思考普通争论中的利益和危险 。 泛 应用 中学 教 育 中的代 数 、几 何 、统 计工 具 ；⑩ 符 号感 ｐ ｄ ｐｓ ｏ ） ｒ ｓ ｔ ｉ 在仔细评估的基础上有信心处理复杂问题。数学素养能 （ｙ ｂｌ ｅｓ 。能 自由地使用代数符号 ，并能 自由阅 Ｓｍ ｏ Ｓｎ ） ｅ 够使人们用数学工具思考自己 ，有机智的回答专家提 出 读和解释它们 ，有 良好的数学符号书写和语感。
美 国 国家 教 育 与 科 学 委 员 会 （ ｅＮａｏ ａＣ ｕ ｃ ｔ ｔ ｎｌ ｏｎｉ ｈ ｉ ｌ 程 式 。 有 用 数 学 的 眼 光 观 察 世 界 的 预 感 性 中 ；⑨必 备 的知 识 （ｒ ｅｍ ｉ ｎｗｅｇ） Ｐｅ ｑ ｓｅ ｏ ｌ ｅ 。有 能 力 广 ｒ ｔＫ ｄ
致使 一 部分 教师 离准 确把 握 教材 、理 解教 材 尚有 一定 距
本质 ；⑤决策 （ ｋ ｇＤ ｃｉ ｓ 。用数学 决策和解决 Ｍａｉ ｅ ｓ ｎ） ｎ ｉｏ 在 日常生活中的问题。对于有这种 习惯的人来说 ，数学 是生活中有力的工具 ，在阅读和演讲中是有用而根深蒂
Ｍａ ｅ ａｃ ｉ ｏｔ ｔ。在 提 ｈ ｉ ｅ 离， 需要对现有的学生数学素养进行梳理 ，结合数学课 固 的 ；⑥ 情境 中的数 学 （ ｔ ｍ ｔｓｎＣ ｎ ｘ） 供的有意义的特殊情境中用数学工具 。符号、问题解决 程标 准 对学 生的数 学 素 养进 一步 的 认识 。
文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ — ８ ３ （０ ）０ － ０ ６ ０ ５ ５４ ２ １ ０ ０ ３０ ４ － ３ 中图分类号 ：Ｇ４ ３０ ２． ４
数学素养作为现代社会公民的基本素养 ，已经写进 危险。具有这种习惯的人很少相信表面的评价 ，他们会 了我国 《 日制义务教育数学课程标准》和 普通高 中 全 不断地观察表面背后 ，要求用合理的信息去得到问题的 数学标准 （ 实验稿） 。但是教师对于学校教育教学中 、 》 新的课程标准下学生数学素养的内涵认识还是很模糊 。
虑”的反面 ，能使数学素养和普通语言一样 自然 ； ②文 ｎ ｍ ｒ ｙ是所 有课程学 习、演讲 和批判的主 要组成部 ｕ ｅｃ ａ 化欣赏 （ ｕ ｒ ｐ ｒ ｉ ｏ ） Ｃ ｌ ａＡ ｐｅ ａ ｎ 。理解数 学 的历 史和特 分 ，包括怎样在情境 中用综合知识 ：各学科 （ ｕ ｔｌ ｃｔ ｉ 数字的 、 点 ，数学在科学调查和科技进步中的作用以及在解决公 空间的、绘图的、统计的 、代数 的）的基本数学概念和 众事务中的重要性 ；③解释数据 （ ｔｐｅｎ ａ ） Ｉ ｅ ｒｉｇ ｔ 。用 技能 ；数学的思考和策略 ；普通的思考技能和在情境中 ｎｒ ｔ Ｄ ａ ０２年 ，又提出 ： “ 成为有数学 数据推理 、阅读曲线图 、归纳结论和识别错误 的信 息 有 根据 的正确评价 。２０ 源 ，这 些不 同与 传统 的 数学 中数 据 （ 多 的是 公式 或 者 素 养 （ｏｂ ｕ ｒ ｅ 不仅 包 括 有数 学 素 养 技 能 和 理 更 Ｔ ｅｎｍｅ ｔ ａ） 关系）是中心 ； ④逻辑思考 （ｏｉｌ ｈ ｋ ｇ 。分析证 解 ，而 且 也包 括能 够 富于 思 考地 、准 确地 解 释一 些 以数 Ｌ ｇ ａＴ ｉ ｉ ） ｃ ｎ ｎ 据 、仔细推理、理解论证 、提 出猜 想、检测谬论 、评估 字和图像表征的信息 、这些信息是评论性的 ，与 日常生
一
Ｓｎ ） ｅｓ 。对数字意义有准确的直觉 ，估计的信心 、测量 ｅ 中用数字的常识 ；⑧实践技能 （ｒ ｔａ Ｓｉ ） Ｐａｉ ｌ ｋｌ 。知道怎 ｃｃ ｌ ｓ ｏ ｄｃｔｎａｄｔ ｉｉｉ ｓ Ｎ Ｅ ） ｎＥ ｕａｏ ｅＤｓｐｎ （ Ｃ Ｄ ）的 负 责 人 Ｓ ｅ 样解决个人在家庭和工作中可能遇到的数量问题 。拥有 ｉ ｎ ｈ ｃ ｌｅ ｔｎ ｅ （０ １ 认为 有 数 学 素 养 的 公 民需 要 知 道 更 多 的 公式 和 这些技能的人比较熟练地把基础的数学应用于各种情境 ２０）
数学课程标 准下 学生数 学素养 的再认 识
于 凤 艳 张 胜 利
（ 吉林省 长春 市第八 十二 中学 ； 吉林省教育科 学院 ， 吉林 长春 １００ ） ３０ ０
【 摘 要】
２ 世 纪 中叶 以来 ，数 学素 养成 为人们 关注 的话题 ， 数 学素养作 为现 代社会 公 民的 ０
