哈工大(威海)大物往年试题 (1)
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2
n ， n
I/I0
值 E 2 、 E3 (7) 在所给坐标图中画出在一维无限 深方势内 n=3 时该粒子的定态波函数 3 ( x) 与 x 的关系曲线以及相应的概率
a 密度 3 ( x) 2 与 x 的关系曲线，并标示 2 x 出概率密度为零和最大值所在点的
n=3 n=2 n=1 0
a
I/I0 (6)如上所述的光栅，问其衍射有无
s缺级，若有缺级是那些级次？ 1
s0
(7)若上述光栅有 4 条单缝，问光栅 l2 衍射条纹中相邻主极大之间有几个 极小值，几个次极大？ (8)在所给相对光强与衍射角位置关 系（ I I 0 ）— sin 坐标系中画出上
0
sin
述光栅衍射条纹的相对光强分布曲线图，并在横轴上标示出光栅衍射主极大峰值所对应的 各个角位置。 （图中虚线是单缝衍射包络线的中央极大半宽度内的曲线，只在该半宽度内画 出所求曲线） 解
一、计算（9 分） 如图有一暖气装置如 下：用一热机 E 带动 一致冷机Ｒ，致冷机自海水中吸热而供给 水暖系统，同时这水暖气又作为热机的冷 却器。设热机从温度是 T1 的高温热库吸 收热量 Q1 ,水暖气系统的温度是 T2 , 海水 温度是 T3 。设热机和致冷机都以理想气体 为工质，分别以卡诺循环和卡诺逆循环工作。 （1）求该热机的效率 （3）求该热机向该水暖气系统提供的热量 Q2
d N Av 2 d v N 0
(A)
0≤v ≤vm v > vm
(B)
式中 A 为常数．则该电子气电子的平均速率为
A 3 vm ． 3
vm ．
(C)
A 4 vm ． 4
(D)
A 2 vm ． 3
3、两列时速均为 64.8 km 迎面对开的列车，一列车的汽笛频率为 600 Hz，则在另一列车上 的乘客所听到的汽笛的频率为 （设空气中声速为 340 m/s） (A) 540 Hz． (B) 568 Hz． (C) 636 Hz． (D) 667 Hz． 4、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 垂直于入射面振动的完全线偏振光． (B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光． (C) 在入射面内振动的完全线偏振光． (D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． 5、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．其中一偏振片在慢慢 转动 180°角的过程中透射光强度发生变化的现象为： (A) 光强单调增加. (B) 光强先增加，后减小，再增加． (C) 光强先增加，后又减小至零． (D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零． 6 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保 持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的 图是
y/m 0.04
0
0.2
0.4
0.6
x/m
(4) 在 x=0.05 m 位置处质元的振动方程式；
(5) 各位置处质元的振动 速度表达式； (6) t = 2.5 s 时刻，在 x=0.05 m 位置处质元的运 动方向及速率； (7) 在下面坐标系中画出 t=T/8 时 该 波 的 波 形 曲 线 。
I
6 题图
I
U O I (A) O I (B)
U
U O (C) O (D)
U
2 n sin x a a
n 1, 2,3, ，x 轴的坐标原点在方势阱的边缘）
r1
(4) 求该粒子处于某一 n 能态时从阱壁 x 0 起到 x (5)求该粒子处于 n=3 能态时在题(4) 所述区间内出现的概率。 (6) 分别求 n=2 和 n=3 时的能量本征
a 区间内该粒子出现的概率 。 8
L
x P
光栅 f
O 屏
(4) 屏幕上光栅衍射相邻主极大明条纹中心间距△x 的表达式 （不表示缺级两侧相邻的主极 大间距） 。
r1
(5)若光栅常数 d 与单缝宽度 a 的比值为 3，即 (d a) 3 ，则其单缝衍射光强分布包络线 的中央极大宽度 x 内包含有几条 光 栅 衍 射 主 极 大 明 条 纹 ， 是 那 几 I/I0 条？
Q 是单从该高温热库吸收热量 Q1 的几倍？
二、计算题（11 分） ，1.5mol 理想气体（γ=1.4）的状态变化如图所示，其中 1—3 为等温线，1—4 为绝热线 。 （1）试分别由下列：(Ⅰ) 1—2—3; (Ⅱ) 1—3 ; (Ⅲ)1—4—3 三种过程，分别求气体熵的变化 ΔS=S3－S1 的表达式， (2) 计算上述三种过程中气体的熵变量 ΔS=S3－S1 。常量 R=8.31 J／（mol·K）
y/m 0.04
0
0.2
0.4
0.6
x/m
四、 （8 分）如图 1 所示杨氏双缝干涉实验，不 在双缝中央对称线上的单色光源 S0 到两缝 S1 和 S2 的距离分别为 l1 和 l2， 并且 l1－l2＝3， 为入射光的波长， 双缝之间的距离为 d， 双缝到 屏幕的距离为 D (D>>d )， （图中标示的距离 r1 和 r2 不是已知条件） 。 求： （1）从 S0 分别经过两缝 S1 和 S2 的两路光 到屏幕上 x 轴某点 P0（x＞0）的光程差 。 （2）上述屏幕上第 k 级（k＞0）明条纹位置坐 标 x 的表达式。 （3）屏幕上相邻明条纹间距△x 的表达式。 （4）上述屏幕上零级明纹位置坐标 x0 的表达 式。 (5 ) 如图 2 所示，用厚度 e， 折射率 n 的透 明薄膜复盖在上述装置的 S1 缝后面， 这时的 零级明纹位置是原来没放薄膜时的第几级明 条纹的位置？试写出该级次的表达式。 (6) 若设薄膜厚度 e＝45 ， 折射率 n＝1.58 ， 求问题(5 )所述级次的数值。
六、 (12 分 )大量相同的微观粒子被束缚在一个范围内运动，其中一个粒子的基态能量是
E1 6.9 1022 J 。按一维无限深方势阱估算，并设势阱宽度为 a 。
(1) 设该粒子的能量为温度等于 T=300K 时的平均热运动能量 3kT/2, 求其相应的量子数 n 是多少? （ k 1.38 1023 J/K） (2) 求出该粒子第 n 激发态和第 n+1 激发态的能量差表达式，并求出 n=3 时该能量差是多 少? ⑶ 写出 T=300K 时，该粒子的(不含时间的)本征态波函数。 （
p
1
2
4 0 15
3 45 V L
三、 （9 分）一平面简谐波 以 0.08m/s 的速度向 x 轴 正方向传播，在 t=0 时的 波形曲线如图所示。 求 (1) 该 波 的 振 幅 、 波 长、周期和频率。 (2) 坐标原点处介质质元 的 振 动 初 位 相 ； (3) 按图设 x 轴方向写出波函数；
x 图1 l1
s1
d
r1 r2
P0 O
s0
l2
s2
D
x 图2 l1
s1
d
n
r1 r2
P O
s0
l2
s2
D
五、 （9 分） 一波长为 的单色平行光垂直照射到一个透 射光栅上， 光栅后放置一焦距为 f 的透镜 L ， 屏幕在透镜 后焦平面处， 设该光栅上的单缝宽度为 a ， 光栅常数为 d 。 试求(1) 该光栅的单缝衍射光强分布包络线的第一个极小 值的角位置 1 。 (2) 屏幕上单缝衍射光强分布包络线的中央极大宽度 x 的表达式。 (3) 光栅衍射第 k 级主极大的角位置。
E3 E2 E1
坐标。 （曲线都在同一图中画， n ( x)
x
曲线用实线画， n ( x) 2 曲线用虚线画）
七、选择题 1 、速率分布函数 f (v)的物理意义为：(A) 具有速率 v 的分子占总分子数的百分比． (B) 速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比． (C) 具有速率 v 的分子数． (D) 速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数． 2、金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似．设金属中 共有 N 个自由电子，其中电子的最大速率为 v m ，电子速率在 v ～v + dv 之间的概率为
高温热库 T1 Q1 A E R Q/1 Q2 Q/2 暖气 T2 （2）求该热机对该致冷机做功量 A 。 （4）求该致冷机的致冷系数 海水 T3
（5）求该致冷机从海水吸热量 Q1
（6）求该冷致机向该水暖气系统提供的热量 Q2
（７）水暖气系统得到的总热量 Q 是单从该高温热库吸收热量 Q1 的几倍？ （8）若上述温度 T1=210 0C，T2 =60 0C ，T3=17 0C 那么该水暖气系统得到的总热量
n ， n
I/I0
值 E 2 、 E3 (7) 在所给坐标图中画出在一维无限 深方势内 n=3 时该粒子的定态波函数 3 ( x) 与 x 的关系曲线以及相应的概率
a 密度 3 ( x) 2 与 x 的关系曲线，并标示 2 x 出概率密度为零和最大值所在点的
n=3 n=2 n=1 0
a
I/I0 (6)如上所述的光栅，问其衍射有无
s缺级，若有缺级是那些级次？ 1
s0
(7)若上述光栅有 4 条单缝，问光栅 l2 衍射条纹中相邻主极大之间有几个 极小值，几个次极大？ (8)在所给相对光强与衍射角位置关 系（ I I 0 ）— sin 坐标系中画出上
0
sin
述光栅衍射条纹的相对光强分布曲线图，并在横轴上标示出光栅衍射主极大峰值所对应的 各个角位置。 （图中虚线是单缝衍射包络线的中央极大半宽度内的曲线，只在该半宽度内画 出所求曲线） 解
一、计算（9 分） 如图有一暖气装置如 下：用一热机 E 带动 一致冷机Ｒ，致冷机自海水中吸热而供给 水暖系统，同时这水暖气又作为热机的冷 却器。设热机从温度是 T1 的高温热库吸 收热量 Q1 ,水暖气系统的温度是 T2 , 海水 温度是 T3 。设热机和致冷机都以理想气体 为工质，分别以卡诺循环和卡诺逆循环工作。 （1）求该热机的效率 （3）求该热机向该水暖气系统提供的热量 Q2
d N Av 2 d v N 0
(A)
0≤v ≤vm v > vm
(B)
式中 A 为常数．则该电子气电子的平均速率为
A 3 vm ． 3
vm ．
(C)
A 4 vm ． 4
(D)
A 2 vm ． 3
3、两列时速均为 64.8 km 迎面对开的列车，一列车的汽笛频率为 600 Hz，则在另一列车上 的乘客所听到的汽笛的频率为 （设空气中声速为 340 m/s） (A) 540 Hz． (B) 568 Hz． (C) 636 Hz． (D) 667 Hz． 4、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 垂直于入射面振动的完全线偏振光． (B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光． (C) 在入射面内振动的完全线偏振光． (D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． 5、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．其中一偏振片在慢慢 转动 180°角的过程中透射光强度发生变化的现象为： (A) 光强单调增加. (B) 光强先增加，后减小，再增加． (C) 光强先增加，后又减小至零． (D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零． 6 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保 持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的 图是
y/m 0.04
0
0.2
0.4
0.6
x/m
(4) 在 x=0.05 m 位置处质元的振动方程式；
(5) 各位置处质元的振动 速度表达式； (6) t = 2.5 s 时刻，在 x=0.05 m 位置处质元的运 动方向及速率； (7) 在下面坐标系中画出 t=T/8 时 该 波 的 波 形 曲 线 。
I
6 题图
I
U O I (A) O I (B)
U
U O (C) O (D)
U
2 n sin x a a
n 1, 2,3, ，x 轴的坐标原点在方势阱的边缘）
r1
(4) 求该粒子处于某一 n 能态时从阱壁 x 0 起到 x (5)求该粒子处于 n=3 能态时在题(4) 所述区间内出现的概率。 (6) 分别求 n=2 和 n=3 时的能量本征
a 区间内该粒子出现的概率 。 8
L
x P
光栅 f
O 屏
(4) 屏幕上光栅衍射相邻主极大明条纹中心间距△x 的表达式 （不表示缺级两侧相邻的主极 大间距） 。
r1
(5)若光栅常数 d 与单缝宽度 a 的比值为 3，即 (d a) 3 ，则其单缝衍射光强分布包络线 的中央极大宽度 x 内包含有几条 光 栅 衍 射 主 极 大 明 条 纹 ， 是 那 几 I/I0 条？
Q 是单从该高温热库吸收热量 Q1 的几倍？
二、计算题（11 分） ，1.5mol 理想气体（γ=1.4）的状态变化如图所示，其中 1—3 为等温线，1—4 为绝热线 。 （1）试分别由下列：(Ⅰ) 1—2—3; (Ⅱ) 1—3 ; (Ⅲ)1—4—3 三种过程，分别求气体熵的变化 ΔS=S3－S1 的表达式， (2) 计算上述三种过程中气体的熵变量 ΔS=S3－S1 。常量 R=8.31 J／（mol·K）
y/m 0.04
0
0.2
0.4
0.6
x/m
四、 （8 分）如图 1 所示杨氏双缝干涉实验，不 在双缝中央对称线上的单色光源 S0 到两缝 S1 和 S2 的距离分别为 l1 和 l2， 并且 l1－l2＝3， 为入射光的波长， 双缝之间的距离为 d， 双缝到 屏幕的距离为 D (D>>d )， （图中标示的距离 r1 和 r2 不是已知条件） 。 求： （1）从 S0 分别经过两缝 S1 和 S2 的两路光 到屏幕上 x 轴某点 P0（x＞0）的光程差 。 （2）上述屏幕上第 k 级（k＞0）明条纹位置坐 标 x 的表达式。 （3）屏幕上相邻明条纹间距△x 的表达式。 （4）上述屏幕上零级明纹位置坐标 x0 的表达 式。 (5 ) 如图 2 所示，用厚度 e， 折射率 n 的透 明薄膜复盖在上述装置的 S1 缝后面， 这时的 零级明纹位置是原来没放薄膜时的第几级明 条纹的位置？试写出该级次的表达式。 (6) 若设薄膜厚度 e＝45 ， 折射率 n＝1.58 ， 求问题(5 )所述级次的数值。
六、 (12 分 )大量相同的微观粒子被束缚在一个范围内运动，其中一个粒子的基态能量是
E1 6.9 1022 J 。按一维无限深方势阱估算，并设势阱宽度为 a 。
(1) 设该粒子的能量为温度等于 T=300K 时的平均热运动能量 3kT/2, 求其相应的量子数 n 是多少? （ k 1.38 1023 J/K） (2) 求出该粒子第 n 激发态和第 n+1 激发态的能量差表达式，并求出 n=3 时该能量差是多 少? ⑶ 写出 T=300K 时，该粒子的(不含时间的)本征态波函数。 （
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4 0 15
3 45 V L
三、 （9 分）一平面简谐波 以 0.08m/s 的速度向 x 轴 正方向传播，在 t=0 时的 波形曲线如图所示。 求 (1) 该 波 的 振 幅 、 波 长、周期和频率。 (2) 坐标原点处介质质元 的 振 动 初 位 相 ； (3) 按图设 x 轴方向写出波函数；
x 图1 l1
s1
d
r1 r2
P0 O
s0
l2
s2
D
x 图2 l1
s1
d
n
r1 r2
P O
s0
l2
s2
D
五、 （9 分） 一波长为 的单色平行光垂直照射到一个透 射光栅上， 光栅后放置一焦距为 f 的透镜 L ， 屏幕在透镜 后焦平面处， 设该光栅上的单缝宽度为 a ， 光栅常数为 d 。 试求(1) 该光栅的单缝衍射光强分布包络线的第一个极小 值的角位置 1 。 (2) 屏幕上单缝衍射光强分布包络线的中央极大宽度 x 的表达式。 (3) 光栅衍射第 k 级主极大的角位置。
E3 E2 E1
坐标。 （曲线都在同一图中画， n ( x)
x
曲线用实线画， n ( x) 2 曲线用虚线画）
七、选择题 1 、速率分布函数 f (v)的物理意义为：(A) 具有速率 v 的分子占总分子数的百分比． (B) 速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比． (C) 具有速率 v 的分子数． (D) 速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数． 2、金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似．设金属中 共有 N 个自由电子，其中电子的最大速率为 v m ，电子速率在 v ～v + dv 之间的概率为
高温热库 T1 Q1 A E R Q/1 Q2 Q/2 暖气 T2 （2）求该热机对该致冷机做功量 A 。 （4）求该致冷机的致冷系数 海水 T3
（5）求该致冷机从海水吸热量 Q1
（6）求该冷致机向该水暖气系统提供的热量 Q2
（７）水暖气系统得到的总热量 Q 是单从该高温热库吸收热量 Q1 的几倍？ （8）若上述温度 T1=210 0C，T2 =60 0C ，T3=17 0C 那么该水暖气系统得到的总热量
