以数理思维贯穿整个专业教学过程

２０１０年６月　第１１卷第２期　长沙铁道学院学报（社会科学版）　Ｊｕｎｅ．２０１０　Ｖｏ】．１１　Ｎｏ．２　

以数理思维贯穿整个专业教学过程　魏红卫　（中南大学土木建筑学院，湖南长沙４１００７６）　

摘要：在专业教学中注重培养学生运用已具备的数学力学知识，解决具体的工程对象计算，从而将已有基础理论知识与　专业理论学习有机结合，培养解决实际问题的能力，是专业教学的基本目标。本文以路基路面工程教学中涉及的基本结构计　算，将具体的工程对象采用不同的计算模型方法进行比较分析，强化数理模型建立与计算教学环节，揭示专业教学与基础教学　的融合过程，在专业教学中实现数理思维抽象化到具体化的转变。实践证明，注重数理思维培养有助于学生从抽象的数学力学　学习柔性过渡到专业课学习，激发专业学习的主动性，取得更好的教学效果。　关键词：专业教学；方法；数理思维　

在我国高等教育的理工科课程体系设置中，数理培养环　节通常占整个教学课时的７０％以上，对于“２１１工程”“９８５工　程”建设大学，其比重大约达到８０％以上，在有些研究型大学　中其比重还在继续扩大。其目的就在于通过夯实理论基础知　识教育，全面提升学生对一级学科下各类专业的适应性，培养　综合素质，合乎当前高校教育改革的潮流。　相比而言，由于学制约束以及培养目标不同，在一些研究　型大学中，二级学科的专业课程教学课时比重不断降低，有些　专业主干课程的课时已减少至原来的一半左右，专业教学内　容和教学课时的矛盾非常突出。专业教学既是学生从抽象的　数学力学学习过渡到专业课学习的过程，也是从学习能力向　实际工程问题解决能力的转变，是专业教学的最终目标。因　此，为有效实现专业课教学目标，提高教学效果，专业课程教　学方法的转变势在必行。　本文以路基路面工程教学中涉及的一个基本结构计算，　将具体的工程对象采用不同的计算模型方法进行比较分析，　强化数理模型建立与计算教学环节，揭示专业教学与基础教　学的融合过程，在专业教学中实现数理思维抽象化到具体化　的转变。同时，有选择的删减一些在实际工程易于掌握的教　学内容，达到既解决课时矛盾，又突出重点，提高课堂教学效　率。实践证明，注重数理思维培养，以线带面，有助于学生从　抽象的数学力学学习柔性过渡到专业课学习，达到专业知识　与数理基础知识的本质融合，激发专业学习的主动性，取得更　好的教学效果。　一、

道路路基相关结构物结构计算问题　

道路路基工程中，涉及的结构物计算主要包括各类挡土　结构以及埋入式结构的设计计算问题，各类规范以及不同书　目有不同的设计计算方法。刚刚接触道路路基部分学习的同　学往往很难理解，如果从结构物荷载条件和工程要求出发、突　

收稿日期：２０１０—０４—２０　作者简介：魏红卫（１９６６一），男，湖南长沙人，博士。　

出主要矛盾，抽象出结构计算模型，进行假设，应用力学知识　导出控制方程，再运用数学理论求解，学生很快就会联系到力　学数学力学知识。再结合试验和调查资料，对已有计算结果　进行修整论证，自然出现了不同设计方法和结论。　混凝土管涵、盖板涵、拱涵、箱涵等都是公路工程应用广　泛的路基排水或通道构造物，一些设计方法是把涵管结构从　周围填土中隔离出来，将土作为结构外荷载，土压力和基础反　力采用某种假设分布形式，然后用结构力学或材料力学方法　计算涵管的内力。由于对土压力的认识不同，各种计算方法　很不一致，计算结果出入较大。另一种方法则将涵管结构与　周围填土作为一共同作用体系，采用共同作用分析方法把作　用对象的特性结合起来进行结构分析，提出了相应的涵管设　计计算方法。通过不同计算模型和计算方法的比较，学生会　更深入理解从抽象数理概念与专业理论的联系。　（一）公路规范方法　公路涵管的荷载计算为：　（１）垂直土压力取涵管上的土柱重量，即：　ｇ＝　．ｈ，　（２）侧向土压力计算公式为　ｇ　＝Ａ　ｙ｜ｈ，　式中：入为侧压力系数，Ａ＝ｔａｎ　（４５。一　／２），其中　为土的内　摩擦角，７，、ｈ，管上填土容重和土柱高度。　（３）车辆荷载按３００分布角在土中均匀分布；　（４）管节自重产生的垂直压力为　ｑ　ｌ６　式中：　。为管材容重；６为管壁厚。　公路设计手册涵管内力计算方法忽略管壁环向压力及径　向剪力，仅考虑管壁上弯矩，根据结构力学方法计算各种荷载　

１Ｏ５　作用下的弯矩计算式如下：　（１）填土在管壁截面上产生的弯矩：　Ｍｌ＝　＝　＝０．１３７ｑ／ｆ（１一Ａ）　（２）自重在管壁截面上产生的弯矩：　Ｍ１＝０．３０４ｑ：　；Ｍ２：０．３３７ｑ：Ｒ　；Ｍ３＝０．３６９ｑ：Ｒ２　

（３）车辆在管壁截面上产生的弯矩：　Ｍ　１＝Ｍ　２＝Ｍ　３＝０．１３７ｐＲ　（１一Ａ）　式中：ｇ为填土产生的垂直压力；Ｒ为管内外径的平均半径；Ａ　为土的侧压力系数；　为管节自重产生的垂直压力；Ｐ为车辆　荷载产生的垂直压力。　（二）铁路规范　铁路规范涵管荷载计算为　（１）垂直土压力　铁路设计手册计算公式为：　ｑ　，Ｄ１Ｃｕ　式中：ｃⅡ为土压力系数，须根据＾／Ｄ　与ＳＤ　Ｃ／ｈ　求得。沉降　系数Ｓ根据基底性质确定，Ｄ。为涵管外径，ｃ为涵管凸出地基　的高度，其余符号意义同前。　２０００年铁路规范则仅根据ｈ／Ｄ。确定土压力修正系数　，　计算相对简便，Ｋ的最大值为１．５０，计算公式为：　ｑ＝脚，ｈ，　（２）侧向土压力计算公式为　ｑ　＝Ａｙ，ｈ　（３）车辆荷载按２７０分布角在土中均匀分布；　（４）管节自重产生的垂直压力为：　ｑ　＝’，ｔ　内力计算忽略管壁环向压力及径向剪力，仅考虑管壁上　弯矩，各种荷载作用下的弯矩计算式如下：　（１）填土在管壁截面上产生的弯矩：　Ｍ１＝　＝　＝０．１５ｑ／￣（１一Ａ）　（２）自重在管壁截面上产生的弯矩：　Ｍｌ＝０．３０４ｑ　；Ｍ２＝０．３３７ｑ　Ｒ　；Ｍ３＝０．３６９ｑ：Ｒ２　（３）车辆在管壁截面上产生的弯矩：　Ｍ　１＝Ｍ　２＝Ｍ　３＝０．１５ｐＲ　（１一Ａ）　（三）美国公路规范　美国规范涵管荷载计算为：　（１）垂直土压力合力计算公式：　Ｇ８＝Ｆ。　．ｈ。Ｄｔ　式中　为土与结构相互作用系数，按公式：　＝１＋０．２ｈ。／Ｄ。　计算，垂直土压力呈均匀分布；　（２）侧向土压力合力计算公式：　＝Ｄｌ　风ｔａｎ　（４５。一￣／２）　式中玩为填土表面至管中心平面的距离，其它符号含义同　前，在管径范围内均匀分布；　（３）车辆荷载按３００分布角在管顶均匀分布。　涵管内力计算通过对处于假定的压力分布之下的管环的　】Ｏ６　弹性分析来确定。　（四）基于涵管与土相互作用的结构分析方法　（１）基本假定和计算简化　按施工技术规范要求施工，孔周土一般处于非极限状态，　是非线性压缩体，但此时对土体垂直应力的线性与非线性分　析结果十分接近，因此，对涵管进行静力弹性分析。　涵圆在土荷载作用下产生弹性变形的同时，将受到土层　对其变形的约束，涵管又以弹性抗力的形式作用于周围填土，　作用的结果使涵管周围土应力重分布，因此，可假设弹性抗力　的形式与其变形相适应，利用涵管与填土的变形协调条件，直　接推导计算涵管的内力。由于涵管与土的径向相互作用是埋　入式涵管的主要工作特性，计算中忽略切向作用。　计算分析中，将涵管视为埋在半无限大均质弹性的土中　的圆管，由于涵管沿轴线方向的长度相对其截面尺寸一般很　长，路堤荷载沿轴向变化不大，应力分析简化为平面应变问　题，用半逆解法求解。　根据上述假定和计算简化，可以推导出涵管截面内力。　涵管截面的内力计算公式为：　

Ｍ＝　。ｓ２　ｌ　㈩　Ⅳ＝一　ｃｔ—Ａ　ｃ。ｓ２　其中Ｑ＝苦　等　

式中：Ｅ。为涵管材料的弹性模量；Ｅ４ｘ、　Ａ分别为填土的弹性　模量、泊桑比、容重和土侧压力系数；Ｒ为涵管半径；日为填土　高度。　二、计算方法讨论　（一）算例　．　按公路规范、铁路新、老规范、美国公路规范以及共同作　用分析方法计算ｄ＝１５０ｅｍ、６＝１４ｅｍ的涵管在２—１５ｍ填土　高度下的土压力产生的弯矩，结果见图１。混凝土弹性模量　Ｅ　＝２６ＧＰａ，土性指标采用表１的测试值，填土泊松比　＝　０．３。　８０　７０　６０　５０　壹蛐　３０　２。　１０　Ｏ　Ｏ　２　４　６　８　１０　１２　ｌ４　

Ｉｔ（ｍ）　

图１涵管弯矩计算结果比较　

Ｅ／Ｅ。１是与管土相对变形有关的量，以本文方法计算时，　按计入和不计入Ｅ／Ｅ　，的影响两种情况分别计算。由图１可　见，考虑涵管与填土相互作用的方法的计算结果介于铁路规　范与美国公路规范方法的计算结果之间，相对偏接近美国公　路规范，计人Ｅ／Ｅ。Ｊ时，计算结果稍小。总体上，美国规范结果　最大，公路规范的计算结果相对较小；铁路规范的计算结果比　公路规范大，但比美国规范小。　（二）方法分析　造成各种方法计算结果差别的因素较多，但主要因素是　对涵管与土的作用性状认识不同，采用了不同的涵管土压力　修正方法，选取了不同的内力计算模式。　（１）公路规范圆管涵结构分析一直沿用土柱理论，涵管承　受的垂直土压力用管顶土柱重量表示，实际是当土中无涵管　时，该高度处土的压力，没有考虑涵管与土作用体系，相对于　无涵管时土中压力的改变；涵管周围土压力及活载压力呈球　型辐射状分布。　内力计算中忽略管壁环向压力和径向剪力，仅考虑管壁　的弯矩，且不考虑支承情况，采用统一弯矩系数，其内力计算　结果相对较小。　（２）１９６２年铁路设计手册沿用前苏联的土压力修正数　据，１９７５年公布的《铁路工程技术规范》开始采用半试验半理　论的综合分析方法，（２０００年铁路桥涵设计基本规范》与７５　规范都对涵管土压力进行修正。铁路设计手册考虑了涵管顶　端与两侧填土相对沉降以及涵管基底的沉陷因素，采用土压　力系数Ｃ　对土压力的影响因素进行修正，系数Ｃ　与ｈ／Ｄ。和　ＳＤ。Ｃ／ｈ　相关，其中，ｓ为沉降系数，按基底性质确定，Ｄ。为涵　管外径，Ｃ为涵管凸出地基的高度；２０００年铁路规范则仅根据　ｈ／Ｄ。确定土压力修正系数　，计算相对简便，　的最大值　为１．５０。　涵管周围压力分布与公路规范相同，内力计算均忽略管　壁环向压力及径向剪力，也仅考虑管壁的弯距，不考虑支承情　况，采用统一弯矩系数，但图１的计算结果表明，新规范的内　力计算值增大。总体上，铁路规范的内力计算值比公路规范　计算值大，但比美国公路规范小。　（３）美国公路规范用系数　对垂直土压力表征值ｑ＝　Ｙ，ｈ，进行修正，以考虑结构与土的相互作用的影响，当＾，／Ｄ　＜２．Ｏ（Ｄ。为涵管外径）时，按　＝１＋０．２ｈ。／Ｄ　计算；当　＾，／Ｄｌ＞２．０时，按　＝２一Ｄｌ／ｈ　计算。显然，修正系数大于１　但不超过２。涵管垂直和侧向土压力假定在涵管直径范围内均　匀分布，内力计算采用弹性环分析。美国规范计算的弯矩值明　显大于公路和铁路规范计算值。　（４）共同分析计算方法着重考虑涵管与土的相互作用，涵　管土压力假定为弹性抗力的形式，呈余弦函数分布；利用涵管　与周围填土接触部位的位移协调条件直接分析涵管内力，同　时，忽略了管壁剪力，仅考虑管壁的弯矩和轴力。计算结果介　于铁路规范和美国公路规范的计算结果之间。　三、结语　通过路基结构物设计计算方法比较分析讲解，可以帮助　学生利用数学力学知识解决具体的工程问题，更重要的是将　数理思维贯穿于整个教学过程，体现了在力学数学理论范围　内材料变形性质的试验知识，以及形成道路结构计算理论基　础所必需的基本原理和基本方法，计算过程所借助的数学分　支，以及结构计算成果所获得的实践规律。有助于从数理抽　象学习向专业具体的平稳过渡，得到了很好的教学效果。