正方形的性质练习题
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1、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
2、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）
A、对角线相等
B、对角线互相平分
C、对角线互相垂直
D、对角线平分一组对角
3、边长为a的正方形的面积与对角线为b的正方形的面积相等，则a和b的关系
4、正方形ABCD的周长是20，E为BD上的任意一点，则点E到BC、CD的距离之和是
5、已知正方形ABCD中，AC＝10，P是AB上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于F，则PE+PF＝
6、正方形的一边和对角线的夹角为
7、如果一个四边形即是菱形又是矩形，那么它一下是
8、已知正方形的面积为9，它的周长为对角线长：
9、正方形的边长为a，当边长增加1时，面各增加了
10、等边三角形EBC在正方形ABCD内，边接DE，则∠CDE＝
11、正方形ABCD中，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC＝
12、如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE ＝AC ，AE 交CD 于点F ，则∠E ＝
13、正方形的边长为a ，则它的对角线的交点到边的距离为
二、解答题：
1、如图，正方形ABCD 的边CB ，是正方形CEBF 的对角线。 试说明：正方形ABCD 的面积等于正方形CEBF 的面积的两倍
C B
A
D
2、如图：已知正方形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和DC 上，且BE ＝DF 。 试说明：（1）EF ∥BD
（2）EF ⊥AC
E C A
D F
B
3、如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的任意一点，EG ⊥BD ，垂足为点G ，EF ⊥AC ，AC ＝10cm ，求EF+EG
B C A
D
4、已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图（1）的位置时，则有结论：S △PBC ＝S △PAC +S △PCD ，理由，过这作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于点E 、
F
S △PBC+S △PAD ＝21BC*PF+21AD*PE ＝21BC （PF+PE ）＝21BC*EF ＝21S 矩形ABCD
又 S △PAC +S △PCD +S △PAD ＝21
S 矩形ABCD
所以：S △PBC +S △PAD ＝S △PAC +S △PCD +S △PAD
所以：S △PBC ＝S △PAC +S △PCD
请你参考上述信息，当点P 分别在图（2），图（3）的位置时，△PBC 、△PAC 、△PCD 又有怎样的数量关第？请写出你的猜想，并选择其中一种情况的猜想进行证明⊥∥∠
E
A C D
A
B C D
(1) (2) B P (3)
