1 第七章 假设检验
第一节 二项分布
二项分布的数学形式·二项分布的性质
第二节 统计检验的基本步骤
建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定
第三节 正态分布
正态分布的数学形式·标准正态分布·正态分布下的面积·二项分布的正态近似法
第四节 中心极限定理
抽样分布·总体参数与统计量·样本均值的抽样分布·中心极限定理
第五节 总体均值和成数的单样本检验
已知，对总体均值的检验·学生t分布(小样本总体均值的检验)·关于总体成数的检验
一、填空
1．不论总体是否服从正态分布，只要样本容量n足够大，样本平均数的抽样分布就趋于（ ）分布。
2．统计检验时，被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率，叫做检验的( )，它决定了否定域的大小。
3．假设检验中若其他条件不变，显著性水平的取值越小，接受原假设的可能性越（ ），原假设为真而被拒绝的概率越（ ）。
4．二项分布的正态近似法，即以将B(x；n，p)视为（ ) 查表进行计算。
5．已知连续型随机变量X～N(0,1)，若概率P{X≥}=0.10，则常数=（ ）。
6．已知连续型随机变量X～N(2,9)，函数值9772.0)2(0，则概率}8{XP=（ ）。
二、单项选择
1．关于学生t分布，下面哪种说法不正确（ ）。
A 要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布
C 可用于小样本 D 可用样本标准差S代替总体标准差
2．二项分布的数学期望为（ ）。 2 A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。
3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ ）。
A 大于0.5 B －0.5 C 1 D 0.5。
假设检验
单个正态总体参数的检验
检验法 条件 原假设0H 备择假设1H 检验统计量 拒绝域
u检验 2已知
0 0
0xun 1{}uu
0 0 {}uu
0 0 1/2{||}uu
t检验 2未知 0 0
0xtsn 1{(1)}ttn
0 0 {(1)}ttn
0 0 1/2{||(1)}ttn
2检验 未知 220 220
2220(1)ns 221{(1)}n
220 220 22{(1)}n
220 220 222{(1)}n
2221{(1)}nU
5 两个正态总体参数的假设检验
设1x、2x、…、mx是来自211(,)N的样本，1y、2y、…、ny是来自222(,)N的样本，记2)1()1(222nmsnsmsyxw.
两个正态总体参数的检验
检验法 条件 原假设0H 备择假设1H 检验统计量 拒绝域
u检验 21、22已知 12 12
2212()xyumn 1{}uu
12 12 {}uu
12 12 1/2{||}uu
t检验 221212 12 ()11wxytsmn 1{(2)}ttmn
未知
12 12 {(2)}ttmn
12 12 1/2{||(2)}ttmn
F检验 1、2未知 2212 2212
22xysFs 1{(1,1)}FFmn
2212 2212 {(1,1)}FFmn
2212 2212 2{(1,1)}FFmn
4 假设检验
4.1 单个总体2(,)N均值的检验
4.1.1 已知时的检验（Z检验法）
Z检验法用函数ztest来实现
ztest 假设检验，（正态）样本均值与一常数比较
[H, SIG]=ztest(X, M, sigma, ALPHA, TAIL)
当标准差sigma已知时，函数执行一正态检验来判断是否来自一正态分布的样本的期望值。M作为评判标准来估计。默认值ALPHA=0.05，TAIL=0。
原假设为“期望值等于M”。
当TAIL=0时，备择假设为“期望值不等于M”；
当TAIL=1时，备择假设为“期望值大于M”；
当TAIL=1时，备择假设为“期望值小于M”。
ALPHA为设定的显著水平（默认值为0.05）。SIG为当原假设为真时得到观察值的概率，当SIG为小概率时则对原假设提出质疑。
H=0表示“在显著水平为alpha的情况下，不能拒绝原假设。”
H=1表示“在显著水平为alpha的情况下，可以拒绝原假设。”
例15 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为（公斤）
0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512
问机器是否正常？
解：（1）分析
总体和已知，则可设样本的0.015，于是2~(,0.015)XN，问题就化为根据样本值来判断0.5，还是0.5。为此，提出假设：
原假设： 00:0.5H
备择假设：10:H
（2） MATLAB实现
x=[0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512]
[h, sig]=ztest(x, 0.5, 0.015, 0.05, 0)
假设检验课件
假设检验课件
假设检验是统计学中一种常用的推断方法，用于验证关于总体参数的假设。在实际应用中，假设检验被广泛用于医学、经济、社会科学等领域。本文将对假设检验的基本概念、步骤和常见方法进行介绍，并探讨其在实际问题中的应用。
一、假设检验的基本概念
1.1 假设
在假设检验中，我们需要对总体参数提出一个假设，并通过收集样本数据来判断这个假设是否成立。一般来说，我们会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。原假设是我们需要进行检验的假设，备择假设则是对原假设的否定。
1.2 检验统计量
检验统计量是用来衡量样本数据与原假设之间的差异程度的统计量。常见的检验统计量有t值、F值、卡方值等。通过计算检验统计量，我们可以得到一个观察到的差异程度，并据此进行假设检验。
1.3 显著性水平
显著性水平是在假设检验中设定的一个临界值，用于判断原假设是否成立。一般来说，我们将显著性水平设定为0.05或0.01。如果计算得到的p值小于显著性水平，则拒绝原假设，否则接受原假设。
二、假设检验的步骤
2.1 确定假设
在进行假设检验之前，我们需要明确原假设和备择假设。原假设通常是我们希望进行检验的假设，备择假设则是对原假设的否定。 2.2 选择适当的检验统计量
根据问题的具体情况，选择适当的检验统计量进行计算。不同的问题可能需要使用不同的统计量，例如，对两个总体均值的比较可以使用t检验，对多个总体均值的比较可以使用方差分析等。
2.3 计算检验统计量的值
根据样本数据计算出检验统计量的值。这一步需要根据具体的统计方法进行计算，例如，对于t检验，需要计算出样本均值、标准差和样本容量等。
2.4 计算p值
根据检验统计量的值，计算出p值。p值表示在原假设成立的情况下，观察到与之相差程度或更极端程度的结果出现的概率。p值越小，说明观察到的差异越显著。
2.5 判断是否拒绝原假设
根据显著性水平和计算得到的p值，判断是否拒绝原假设。如果p值小于显著性水平，我们可以拒绝原假设，认为观察到的差异是显著的；如果p值大于显著性水平，我们则接受原假设，认为观察到的差异不是显著的。
