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2014· 安徽(理科数学)

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第1页共13页 2014·安徽卷(理科数学) 1．[2014·安徽卷] 设i是虚数单位，z－表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则zi＋i·z－

＝( )

A．－2B．－2i C．2D．2i

1．C [解析]因为z＝1＋i，所以zi＋i·z－＝(－i＋1)＋i＋1＝2. 2．[2014·安徽卷] “x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 2．B [解析]ln(x＋1)<0⇔0<1＋x<1⇔－1是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件． 3．[2014·安徽卷] 如图1-1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

图1-1 A．34B．53C．78D．89 3．B [解析]由程序框图可知，变量的取值情况如下： 第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2； 第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3； 第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5； 第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8； 第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13； 第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21； 第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34； 第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环． 4．[2014·安徽卷] 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标

系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是x＝t＋1，y＝t－3(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为( ) A.14B．214 C.2D．22 4．D [解析]直线l的普通方程为y＝x－4，圆C的直角坐标方程是(x－2)2＋y2＝4，圆第2页共13页

心(2，0)到直线l的距离d＝|2－0－4|2＝2，所以直线l被圆C截得的弦长为222－（2）2＝22.

5．[2014·安徽卷] x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y－2≤0，2x－y＋2≥0.若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a的值为( ) A.12或－1B．2或12 C．2或1D．2或－1 5．D [解析]

方法一：画出可行域，如图中阴影部分所示，可知点A(0，2)，B(2，0)，C(－2，－2), 则zA＝2，zB＝－2a，zc＝2a－2. 要使对应最大值的最优解有无数组， 只要zA＝zB>zC或zA＝zC>zB或zB＝zC>zA， 解得a＝－1或a＝2. 方法二：画出可行域，如图中阴影部分所示，z＝y－ax可变为y＝ax＋z，令l0：y＝ax，则由题意知l0∥AB或l0∥AC，故a＝－1或a＝2. 6．[2014·安徽卷] 设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x

则f23π6＝( )

A.12B.32 C．0D．－12 6．A [解析]由已知可得，f23π6＝f17π6＋sin17π6＝f11π6＋sin11π6＋sin17π6＝f5π6＋sin5π6＋sin11π6＋sin17π6＝2sin5π6＋sin－π6＝sin5π6＝12. 7．[2014·安徽卷] 一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为( ) A．21＋3B．8＋2 C．21D．18 第3页共13页

图1-2 7．A [解析]如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余

下的部分，其表面积S＝6×4－12×6＋2×12×2×62＝21＋3.

8．[2014·安徽卷] 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( ) A．24对B．30对 C．48对D．60对 8．C [解析]方法一(直接法)：在上底面中选B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成60°，共8对，同样A1C1对应的对角线也有8对，同理下底面也有16对，共有32对．左右侧面与前后侧面中共有16对面对角线所成的角为60°，故所有符合条件的共有48对． 方法二(间接法)：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或所成的角为60°，所以所成角为60°的面对角线共有C212－6－12＝48. 9．、[2014·安徽卷] 若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( ) A．5或8B．－1或5 C．－1或－4D．－4或8 9．D [解析]当a≥2时，

f(x)＝3x＋a＋1（x>－1），x＋a－1－a2≤x≤－1，－3x－a－1x<－a2. 第4页共13页

由图可知，当x＝－a2时，fmin(x)＝f－a2＝a2－1＝3，可得a＝8. 当a<2时，f(x)3x＋a＋1x>－a2，－x－a＋1－1≤x≤－a2，－3x－a－1（x<－1）.

由图可知，当x＝－a2时，fmin(x)＝f－a2＝－a2＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8. 10．、[2014·安徽卷] 在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，

点Q满足OQ→＝2(a＋b)．曲线C＝{P|OP→＝acosθ＋bsinθ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0＜r≤|PQ|≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则( ) A．1＜r＜R＜3B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3D．1＜r＜3＜R

10．A [解析]由已知可设OA→＝a＝(1，0)，OB→＝b＝(0，1)，P(x，y)，则OQ→＝(2，2)，|OQ|＝2.

曲线C＝{P|OP→＝(cosθ，sinθ)，0≤θ<2π}， 即C：x2＋y2＝1.

区域Ω＝{P|0圆P1：(x－2)2＋(y－2)2＝r2与P2：(x－2)2＋(y－2)2＝R2所形成的圆环，如图所示． 第5页共13页

要使C∩Ω为两段分离的曲线，则有111．[2014·安徽卷] 若将函数f(x)＝sin2x＋π4的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是________． 11.3π8 [解析]方法一：将f(x)＝sin2x＋π4的图像向右平移φ个单位，得到y＝

sin2x＋π4－2φ的图像，由该函数的图像关于y轴对称，可知sinπ4－2φ＝±1，即sin2φ－π4＝±1，故2φ－π4＝kπ＋π2，k∈Z，即φ＝kπ2＋3π8，k∈Z，所以当φ>0时，φmin

＝3π8. 方法二：由f(x)＝sin2x＋π4的图像向右平移φ个单位后所得的图像关于y轴对称可知，π4－2φ＝π2＋kπ，k∈Z，又φ>0，所以φmin＝3π8.

12．、[2014·安徽卷] 数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________. 12．1 [解析]因为数列{an}是等差数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等差数列．又a1＋1，a3＋3，a5＋5构为公比为q的等比数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5为常数列，故q＝1.

13．[2014·安徽卷] 设a≠0，n是大于1的自然数，1＋xan的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋„＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0，1，2)的位置如图1-3所示，则a＝________.

图1-3 13．3 [解析]由图可知a0＝1，a1＝3，a2＝4，由组合原理知C1n·1a＝a1＝3，C2n·1a2＝a2＝4，故第6页共13页

na＝3，

n（n－1）a2＝8，

解得n＝9，a＝3. 14．[2014·安徽卷] 设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________． 14．x2＋32y2＝1 [解析]

设F1(－c，0)，F2(c，0)，其中c＝1－b2， 则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，由|AF1|＝3|F1B|，

可得AF1→＝3F1B→，故－2c＝3x0＋3c，－b2＝3y0，即x0＝－53c，y0＝－13b2，代入椭圆方程可得25（1－b2）9＋19

b2＝1，解得b2＝23，故椭圆方程为x2＋3y22＝1. 15．[2014·安徽卷] 已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量，，，，和，，，，均由2个a和3个b排列而成．记S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4＋x5·y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①S有5个不同的值 ②若a⊥b，则Smin与|a|无关 ③若a∥b，则Smin与|b|无关 ④若|b|＞4|a|，则Smin＞0

⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，则a与b的夹角为π4 15．②④ [解析]S可能的取值有3种情况：S1＝2＋3，＝＋2＋2a·b，S3＝＋4a·b，所以S最多只有3个不同的值． 因为a，b是不相等的向量，所以S1－S3＝2＋2－4a·b＝2(a－b)>0，S1－S2＝＋－2a·b＝(a－b)2>0，S2－S3＝(a－b)>0，所以S3对于①，可知明显错误； 对于②，当a⊥b时，Smin与|a|无关，故②正确； 对于③，当a∥b时，Smin与|b|有关，故③错误； 对于④，设a，b的夹角为θ，则Smin＝b2＋4a·b＝|b2|＋4|a||b|cosθ>||－4|a||b|>16|a|2－16|a|2＝0，所以Smin>0，故④正确；

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安徽省潜山中学2014届高三下学期5月检测理科数学试卷(复习班)

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安徽省潜山中学2014届高三下学期5月检测理科数学试卷(复习班)一、选择题1. 已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M =.A )}1,1(),1,1{(- .B }1{ .C ]1,0[ .D ]2,0[2．函数()f x = A ．[0,1] B. 1(,]2-∞ C.1[,1]2D ．1[0,]23．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值是 A.1- B. 2 C. 1 D. 2-4．下列命题中，是假命题．．．的为 A ．平行于同一直线的两个平面平行. B 平行于同一平面的两个平面平行. C 垂直于同一平面的两条直线平行. D 垂直于同一直线的两个平面平行. 5．右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当5.8,9,621===p x x 时，3x 等于A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22C ”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8． 则肯定进入夏季的地区有 A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个 7．等差数列{}n a 的前n项和为n S ，且1021=+a a ，2643=+a a ，则过点),(n a n P 和),2(2++n a n Q (*∈N n )的直线的一个方向向量是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,21 B ．()1,1-- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,21 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,28．若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=-是A ．奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图像关于点(,0)π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称D ．偶函数且图像关于点(,0)2π对称9．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起后所在的平面记为α，P α∈，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为 A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线10．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦,AB CD的长度分别等于、，,M N 分别为,AB CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦,AB CD 可能相交于点M ；②弦,AB CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为l. 其中真命题的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题：11．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机数模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 68 3 431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为 ．12. 过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF =13. 某农科所要在一字排开的1,2,3,4,5,6六块试验田中，种植六种不同型号的农作物，根据要求，农作物甲不能种植在第一及第二块试验田中，且农作物乙与甲不能相邻，则不同的种植方法有 种．14．已知12,F F 分别为双曲线22221x y a b -=（0,0a b >> ）的左、右焦点，O 为原点，A 为右顶点，P 为双曲线左支上的任意一点，若OAPF PF -122存在最小值为12a ，则双曲线离心率e 的取值范围是 ．15． 若把曲线1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,则它到直线 1), 1 ( 3 x y - = 的距离的最小值为 ． 三、解答题：16．（ 12分）已知ABC ∆中，21,,3AC ABC BAC x π=∠=∠=，记()f x AB BC =⋅．（1）求()f x 解析式并标出其定义域；（2）设()6()1g x mfx =+，若()g x 的值域为3(1,]2，求实数m 的值．17（ 12分）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：请你根据表中的数据：（Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；（Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；（Ⅲ）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X的数学期望．18．（ 12分）如图1，已知O ⊙的直径4AB =，点C 、D 为O ⊙上两点，且=45CAB ∠，60DAB ∠=，F 为弧BC 的中点，将O ⊙沿直径AB 折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．（1）在弧BD 上是否存在点G ，使得//FG 平面ACD ？若存在，试指出点G 的位置；若不存在，请说明理由；（2）求二面角C -AD -B 的正弦值．19．（ 13分）已知数列{}{},n n a b 满足123a=，122n n n a a a +=+，21123222n n b b b b n -++++=()n *∈N ．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，问是否存在正整数m 、M 且3M m -=，使得n m T M<<对一切n *∈N 恒成立？ABCD⋅O ⋅F图1 图2若存在，求出m、M的值；若不存在，请说明理由；（3）设221()n n nn a a c a ++=，求证：123n c c c c ++++<2572．20．（1 3分）如图，分别过椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 左右焦点1F 、2F 的动直线21,l l 相交于P 点，与椭圆E 分别交于D C B A 、与、不同四点，直线ODOC OB OA 、、、的斜率1k 、2k 、3k 、4k 满足4321k k k k +=+．已知当x l 与1轴重合时，32||=AB ，334||=CD ．（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在定点N M 、，使得||||PN PM +为定值．若存在，求出N M 、点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．（第2021．(13分) 已知函数2l ()n f x x x =． （Ⅰ）求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ）证明：对任意的t >0，存在唯一的s ，使()t f s =；（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =，证明：当2>e t 时，有2ln ()15ln 2g t t <<．数学试题（理）答案一、选择题：1. D ． 2．D 3．C 4．A ．5．C 6．C 7．A 8．C 9．B 10．C【解析】：由已知可得3sin 444f A A πππ⎛⎫⎛⎫=+=-∴=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ϕϕ()3sin 4f x A x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭()3()sin sin 4πy f x A x A x ∴=-=-=-，所以函数是奇函数，关于直线2x π=对称6．【答案】C【解析】甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 0C ，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，2210.85(3226)18(26)x ⨯--=≥-，若21x ≤，上式显然不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29． 9．【答案】B【解析】如图，过B 作BMAE ⊥于M ，过C 作CN DF ⊥于M ，易知BM ⊥平面AEFD ，CN ⊥平面AEFD ，则12,BPM CPN θθ∠=∠=，由12tan tan θθ=，可得12tan tan θθ=，故BM CN PN CNPM PN PM BM=⇒==定值，且此定值不为1， 故P 点的轨迹为圆。

2014届安徽省名校(芜湖一中等)高三模拟考试理科数学试题(含答案解析)扫描版

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2014届高三冲刺高考模拟卷（五）数学（理）参考答案及评分细则1、B 解：执行一次，;1,1==i S 二次，;3,2==i S 三次，;7,5==i S四次，;15,26==i S 五次，,31,1262=+=i S 输出312、B 解：易知p 假q 真.3、C 该几何体为圆锥底面半径,1=r 高3=h ，故外接球半径R 满足32,)(222=-+=R R h r R 得 4、C 解：由||||PB PA =知P 在线段AB 中垂线上，故判断曲线①②③与中垂线有交点. 5、D 解：令得R b z z ∈=21bi b i m 432-=+，b m 3=且24b =-，23-=m6、D 解：由ABN ∆~DNE ∆知13DE DN AB BN ==，故AD DE AD AE += 7、C 解：由2n m n 222222+≥+>m 得12<+n m ，故（m ，n ）在直线12=+y x 左下方8、B 解：231-=a ,2,23,2432=-==a a a …，27102121=+=S a S 9、B 解：T=π，由|)6(|)(πf x f ≤知)6(πf 取到最值，结合图象分析0)2(>πf 知)6(πf 取到最小值，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ32,6k k ，)(x f 单增. 10、D 解：()()f x f x -=-知)(x f 奇，排除A ；210<<x ，0)(>x f 排除B ，+∞→x 时，0)(→x f ，排除C.11、[]2,1 解：(][)+∞∞-=+-=,21,),1,1(U B C a a A R ，由R B C A R =U ，得11≤-a 且21≥+a ，[]2,1∈a12、161 解：2-=a ，62)2(xx -+展开式中第r +1项12316(2)r r rr T c x-+=⋅-⋅.令12-3r =3得r =3,故3x 项系数为160)2(336-=-⋅c ，而所有项系数和为1，故不含2x 项系数为1-（-160）=16116、解：（1）2()sin (2cos 1)cos sin sin cos cos sin sin()2f x x x x x x ϕϕϕϕϕ=⋅-+⋅=⋅+⋅=+且1)sin()(-=+=ϕππf 2πϕ=∴x x x f cos )2sin()(=+=∴π……6分（2）22cos )(-==B B f ，π43=∴B ， 由B ac c a b cos 2222⋅-+=知210c -=226-=∴c 1sin 2S ac B ∴=⋅=……12分 17、解（1）28236374851=⨯⨯-=p ……6分（2 ,23=EX ……12分立空间直角坐标系，则1A )02321(C ，，，-，B （1，0，0），E （23,0,21） 面ACE 的一个法向量)1,1,3(1-=n ，面A 1AB 的一个法向量)0,1,0(2=n 则55),cos(21=n n ……12分 19、解（1）当k =0时，221++⋅=n n n a a a 且0>n a ，故{}n a 等比，记公比q 由5242a a a ==得01223=+-q q 1=∴q 或251+=q （负值舍） 112==∴q a a 或251+ ……6分 （2）存在25k-=λ 使12++=+n n n a a a λ 证明：∵212n n n a a a k ++=⋅+∴)2(112≥+⋅=+-n k a a a n n n∴112212+-++⋅-⋅=-n n n n n n a a a a a a 即22112+-+⋅+=⋅+n n n n n a a a a a a同除以1+⋅n n a a ∴2111n n n n n na a a a a a +-++++==…213a aa +=∵k a k a a -=-=41223 ∴2512ka a a n n n -=+++ 即21n n n a a a λ+++=⋅且常数∈-=25kλ ……13分 20、解（1）由题得g(x)=)0(ln >-⋅x ax x x ，则a x x g -+='1ln )(令0)(>'x g ，则1a x e ->，令0)(<'x g ，则10-<<a e x∴1)()(11min -≥-==--a a e e g x g ∴1≤a ……6分（2）由题1ln )(+='x x f ∴1ln )(00+='x x f ∴1)()(ln 12120---=x x x f x f x先证 20x x < ∵1ln ln ln ln 1)()(ln ln 21211222121220----=----=-x x x xx x x x x x x f x f x x11ln1ln ln 1212121121--=---=x x x x x x x x x x令12x x t =（1>t ），则02ln ln 1ln ln 1(1)11t t t x x t t t -+-=-=>--令)1(1ln )(>+-=t t t t ϕ，则011)(<-='tt ϕ ∴↓+∞')(1,)(在t ϕ 0)1()(=<ϕϕt∴2020,ln ln x x x x << ……11分 同理可证 10x x > ……13分21、解（1）设),(y x p ，则22222222111c x aa c y x P F P F -+-=-+=⋅，[]a a x ,-∈ 由最小值为0知1-02=c ， ∴1=c ，22=a ，椭圆1222=+y x ……5分（2）设12:,:()l y kx m l y kx n m n =+=+≠∴,2122k m +=同理 2221k n += ∴n m n m -=⇒=22m kx y +=1222=+y x 由 消y 得（1+2k 2）x 2+4mkx+2m 2-2=0 由1l 与椭圆相切0=∆。

安徽省级示范高中(安庆一中等)2014届高三联考 数学理试题 word版含答案

安徽省级示范高中(安庆一中等)2014届高三联考 数学理试题 word版含答案

2014届安徽省示范高中高三第一次联考 理科数学一、选择题（50分）（1）已知函数21,1()2,1xx x f x ax x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若f （f （1））＝4a ，则实数a 等于A 、12B 、43 C 、2 D 、4（2）在平面直角坐标系中，A1），N 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是A 、4B 、3C 、2D 、1 （3）集合则集合S 的个数为A 、0B 、2C 、4D 、8（4）我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为A 、12B 、512C 、13D 、14（5）函数f(x)=|tanx|,则函数y ＝f （x ）＋log4x －1与x 轴的交点个数是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （6）若，且，则（7）已知数列{n a }的前n 项和Sn ＝n2－n ，正项等比数列{n b }中，则A 、n －1B 、2n －1C 、n －2D 、n（8）已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x2＋y2＝－2y ＋3，直线l 经过点（1,0）且与直线x －y ＋1＝0垂直，若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，则△OAB 的面积为 A 、1 BC 、2D 、（9）给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23； ②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a 、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量 的统计数据所得的回归直线方程为y=ax+b 中，b=2,,则a ＝1；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90。

安徽省寿县一中2014届高三数学上学期第四次月考试题 理

安徽省寿县一中2014届高三数学上学期第四次月考试题 理

寿县一中2014届高三第四次月考试卷理科数学（时间120分钟，满分150分） 第I 卷（满分50分）—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{1|,|(),12x A x y B y y x ⎧⎫====>⎨⎬⎩⎭，则R A C B ⋂=（ ） A ．{}|01x x << B ．1|12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C ．{}|1x x ≥ D ．∅2.直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是（ ）A ．α内所有直线与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与a 平行D ．α内的直线与a 都相交3．右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为.则该几何体的表面积是（ ）A.20+B.24+C.8D.164．若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集（ ） A ．(0,)+∞ B ．(1,0)(2,)-+∞ C ．(2,)+∞ D ．(1,0)-5．已知角α为第二象限角且sin α=，则tan 2α=（ ）A．2 B．2 C．2 D．6．已知平面向量a 、b 、c 两两所成角相等，且||1,1,3a b c ===，则||a b c ++等于（ ） A ．2 B ．5 C ．2或5 D7．一个蜂巢里有1只蜜蜂。

第1天它飞出去找回5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回 5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂飞出去，一共找回（ ）个伙伴A ．55986B ．38880C ．46656D ．233280 8．函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100D ．150 10．定义域为R 的函数()f x 满足()()[]22,0,2f x f x x +=∈当时，()[)[]22,0,1,1,1,2,2x x xx f x x -⎧-∈⎪=⎨⎛⎫-∈⎪ ⎪⎝⎭⎩若[]2,0x ∈-时，()12t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A.[)()2,00,1-⋃B.[)[)2,01,-⋃+∞C.[]2,1-D.(](],20,1-∞-⋃第II 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。