2014-2015学年山东省枣庄市滕州五中高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年山东省枣庄六中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（）A． B． C．（4，5） D．∪（4，5）3．（5.00分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．24．（5.00分）直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 5．（5.00分）两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A．B．C．D．16．（5.00分）若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．7．（5.00分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c8．（5.00分）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+9．（5.00分）已知圆C：x2+y2=10，过点P（1，3）作圆C的切线，则切线方程为（）A．x+3y﹣10=0 B．x﹣3y+8=0 C．3x+y﹣6=0 D．3x﹣y+10=010．（5.00分）如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1﹣ABC1的体积为（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知函数f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）（）A．有最大值1，最小值﹣1 B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．有最大值3，最小值112．（5.00分）若半径均为2的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，则这个小球的半径为（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．2﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5.00分）计算（lg2）2+lg20•lg5=．14．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为8，则a=．15．（5.00分）已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，则m+c的值是．16．（5.00分）过点（2，3）且与圆（x﹣1）2+y2=1相切的直线方程．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线l，并且AC=3，BD=12，求CD 的长．18．（12.00分）设f（x）=a﹣，x∈R，（其中a为常数）．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．19．（12.00分）圆C过点A（6，0），B（1，5），且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．20．（12.00分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=3．求证：（1）OM∥平面ABD；（2）平面ABC⊥平面MDO．21．（12.00分）已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．22．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．（1）求以点A为圆心，以为半径的圆与直线l相交所得弦长；（2）设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5.00分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（）A． B． C．（4，5） D．∪（4，5）【解答】解：由题意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故选：D．3．（5.00分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选：B．4．（5.00分）直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0【解答】解：直线ax+by+c=0化为：，∵直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，∴，＞0，∴ab＞0，bc＜0．故选：B．5．（5.00分）两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A．B．C．D．1【解答】解：两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0，即6x﹣8y﹣2=0，与它平行的直线l2：6x﹣8y﹣7=0，故它们之间的距离为d==，故选：A．6．（5.00分）若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，∴设正方形的边长为a，可得圆柱的母线长为a，底面周长也等于a底面半径r满足：2πr=a，得r=，=πr2=，因此，该圆柱的底面圆面积为S底圆柱的全面积与侧面积的比为=，故选：D．7．（5.00分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．8．（5.00分）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选：C．9．（5.00分）已知圆C：x2+y2=10，过点P（1，3）作圆C的切线，则切线方程为（）A．x+3y﹣10=0 B．x﹣3y+8=0 C．3x+y﹣6=0 D．3x﹣y+10=0【解答】解：由点P（1，3），圆x2+y2=10，得到P在圆上，则过P作圆的切线与CP所在的直线垂直，因为CP所在直线的斜率为3，所以切线的斜率为﹣，则切线方程为：y﹣3=﹣（x﹣1）即x+3y﹣10=0．故选：A．10．（5.00分）如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1﹣ABC1的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，∴底面△ABC为正三角形，面积S==△ABC又∵AA 1⊥底面ABC，AA1=1∴三棱柱ABC﹣A 1B1C1的体积V=S△ABC•AA1=∵三棱锥A﹣A1B1C1、三棱锥C1﹣ABC与三棱柱ABC﹣A1B1C1等底等高∴V=V=V=由此可得三棱锥B 1﹣ABC1的体积V=V﹣V﹣V=故选：A．11．（5.00分）已知函数f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）（）A．有最大值1，最小值﹣1 B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．有最大值3，最小值1【解答】解：由g（x）﹣f（x）=x2﹣3+2|x|≥0得，|x|≥1；故F（x）=；故作F（x）=的图象如下，故有最大值1，没有最小值．故选：C．12．（5.00分）若半径均为2的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，则这个小球的半径为（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．2﹣2【解答】解：连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，可将该正四面体补成一个正方体，设正方体的边长为a，则有4=a，由正方体的对角线长即为球的直径，可得a=2r，则该正四面体的外接球半径为，若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的外接球球心重合，因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，所以小球的半径为﹣2．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5.00分）计算（lg2）2+lg20•lg5=1．【解答】解：原式=（lg2）2+（lg2+1）•lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1．故答案为：1．14．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为8，则a=2．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正三棱柱，底面正三角形的边上的高为2，棱柱的高为a，∴底面正三角形的边长=4，∴该正三棱柱的体积V==，解得a=2．故答案为：2．15．（5.00分）已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，则m+c的值是3．【解答】解：已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，所以公共弦方程为：y﹣3=﹣1（x﹣1），所以x+y﹣4=0，因为（m，1）在公共弦上，m=3；中点在连心线上，即（2，2）在连心线上，所以c=0，所以m+c=3；故答案为：3．16．（5.00分）过点（2，3）且与圆（x﹣1）2+y2=1相切的直线方程4x﹣3y+1=0或x=2．【解答】解：当切线的斜率不存在时，切线的方程为x=2，当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线的方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，由圆心（1，0）到切线的距离等于半径得∴k=，此切线的方程4x﹣3y+1=0，综上，圆的切线方程为x=2或4x﹣3y+1=0，故答案为：x=2或4x﹣3y+1=0．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线l，并且AC=3，BD=12，求CD 的长．【解答】解连接BC．∵AC⊥l，∴BC===5．又∵BD⊥l，α⊥β，α∩β=l，∴BD⊥α．又∵BC⊂α，∴BD⊥BC．∴CD===13．∴CD长为13cm．18．（12.00分）设f（x）=a﹣，x∈R，（其中a为常数）．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：法一：（Ⅰ）因为f（x）为奇函数所以f（﹣x）=﹣f（x）…（1分）即：所以a=1…（5分）法二：因为x∈R，f（x）为奇函数所以f（﹣x）=﹣f（x）所以f（﹣0）=﹣f（0）所以f（0）=0…（3分）得：a=1…（5分）（Ⅱ）因为f（x）+a＞0恒成立，即恒成立．…（7分）因为2x+1＞1，所以．…（10分）所以2a≥2即a≥1．…（12分）19．（12.00分）圆C过点A（6，0），B（1，5），且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率，所以AB的垂直平分线m的斜率为1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）AB的中点的横坐标和纵坐标分别为．因此，直线m的方程为．即x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点．联立方程组解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以圆心坐标为C（3，2），又半径，则所求圆的方程是（x﹣3）2+（y﹣2）2=13．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）设线段PQ的中点M（x，y），P（x0，y0）M为线段PQ的中点，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）解得．P（2x﹣8，2y）代入圆C中得（2x﹣8﹣3）2+（2y﹣2）2=13，即线段PQ中点M的轨迹方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12.00分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=3．求证：（1）OM∥平面ABD；（2）平面ABC⊥平面MDO．【解答】证明：（1）由题意知，O为AC的中点，∵M为BC的中点，∴OM∥AB．，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）．又∵OM⊄平面ABD，BC⊂平面ABD．∴OM∥平面ABD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由题意可知：OM=OD=3，DM=，∴OM2+OD2=DM2．∴∠DOM=90°，即OD⊥OM，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又∵四边形ABCD是菱形，∴OD⊥AC，∵OM∩AC=O，AC⊂平面ABC，∴OD⊥平面ABC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵OD⊂平面ADO，∴平面ABC⊥平面MDO，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12.00分）已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，∴log4（a•12+2×1+3）=1⇒a+5=4⇒a=﹣1可得函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）∵真数为﹣x2+2x+3＞0⇒﹣1＜x＜3∴函数定义域为（﹣1，3）令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4可得：当x∈（﹣1，1）时，t为关于x的增函数；当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．∵底数为4＞1∴函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为4＞1，可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=﹣=﹣时，t值为1．∴⇒⇒a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0．22．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．（1）求以点A为圆心，以为半径的圆与直线l相交所得弦长；（2）设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．【解答】解：（1）设直线l：y=2x﹣4与圆A相交的弦为线段BC则圆心到直线l的距离．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由题意知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）因为圆心在直线y=2x﹣4上，所以圆C的方程为（x﹣a）2+[y﹣2（a﹣2）]2=1．设点M（x，y），因为|MA|=2|MO|，所以，化简得x2+y2+2y﹣3=0，即x2+（y+1）2=4，所以点M在以D（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由题意，点M（x，y）在圆C上，所以M 是圆C与圆D的公共点，则|2﹣1|≤|CD|≤2+1，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）即得所以点C的横坐标a的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

2023-2024学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |2x ﹣1＞0}，则A ∩（∁R B ）等于（ ） A ．{﹣1，0}B ．{1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}2．“x ＝0”是“sin x ＝0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．y =(12)|x|B ．y ＝|x |﹣x 2C ．y ＝|x |﹣1D ．y =x −1x4．已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x 是正整数，用π（x ）表示不超过x 的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，π(x)≈xlnx，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为（ ）（lge ≈0.4343） A ．1086B ．1229C ．980D ．10605．古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus ，公元前417﹣公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数√2，√3，√5，…，则sin ∠BAD ＝（ ）A ．2√6+3√36B ．2√6−3√36C ．2√3+√66D ．2√3−√666．已知a ＝log 32，b =ln3ln4，c =23．则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c7．已知√3sinα−sin(α+π6)=35，则cos(4π3−2α)=（ ）A ．−725B ．−1625C ．725D ．24258．已知函数f(x)=x 3−22x+1，且f （a ）+f （b ）+2＜0，则（ ）A ．a +b ＜0B ．a +b ＞0C ．a ﹣b +1＞0D ．a +b +2＜0二、多项选释题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015学年度山东省滕州市第五中学高三第一学期第三次阶段性考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分）1．已知全集{}=1,2,3,45,6 ，，{}1345A =，，，，{}56B =，，则=)(B A C UA ．{}1,3,4B ．{}5,6C ．{}1,3,4,5,6D ．{}22．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，并且是偶函数的是A ．2x y =B ．3x y -=C ．||lg x y -=D ．x y 2=3．已知53)4cos(=-x π，那么sin 2x ＝A ．2518B ．2524±C ．257-D ．257 4．若a b ，为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．二项式错误！未找到引用源。

的展开式中的常数项是A ．第10项B ．第9项C ．第8项D ．第7项6．．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是A ．πB ．34π+C ．4π+D ．24π+7．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A ．12 B ．23 C ．34D ．358．已知x ，y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为A ．12B ．2C ．32D ．439．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是 A ．图象关于点(,0)3π-中心对称 B ．图象关于6x π=-轴对称C ．在区间5[,]126ππ--单调递增 D ．在[,]63ππ-单调递减 10．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于A ．20B ．17C ．19D ．2111．已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为A ．]13,22[- B ．)1,22[ C ．]23,22[D ．]36,33[ 12．定义在R 上的函数()()()()(),21)5(,11,00x f xf x f x f f x f ==-+=满足且当1021≤<≤x x 时，()()21x f x f ≤.则)20071(f 等于A ．21B ．161C ．321D ．641 二、填空题（本大题共4个小题，每个5分，共计20分）13．已知｜a ｜＝1，｜b且a ，b 的夹角为6π，则｜a －b ｜的值为_________．14．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则实数a 的值是 .15．若函数()x f 在定义域D 内某区间I 上是增函数，且()xx f 在I 上是减函数，则称()x f y =在I 上是“弱增函数”．已知函数()()b x b x x h +--=12在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b 的值为 ． 16．有下列命题：设m,n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： （1）若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n （2）若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ （3）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n （4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中真命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分） 17．（本小题满分为10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且222a b c bc =++. （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1,2B C b +==，试求△ABC 的面积． 18．（本小题满分为10分） 已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A （1，0），且与圆C 相切，求1l 的方程；（Ⅱ）若圆D 半径为3，圆心在2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程． 19．（本小题满分为12分）已知等差数列{}n a 中，24a =，4a 是2a 与8a 的等比中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式：（Ⅱ）若1n n a a +≠．求数列1{2}n n a -⋅的前n 项和. 20．（本小题满分为12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE ． （Ⅰ）证明：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA ＝1，AD ＝2，求二面角B －PC －A 的余弦值．21．（本小题满分为12分）已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当O P Q ∆的面积最大时，求l 的方程. 22．（本小题满分为14分）已知函数)()(,)(2d cx e x g b ax x x f x +=++,若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点P （0,2）,且在点P 处有相同的切线． （Ⅰ）求d c b a ,,,的值；（Ⅱ）若2x ≥-时，)()(x kg x f ≤，求ｋ的取值范围．2014-2015学年度山东省滕州市第五中学高三第一学期第三次阶段性考试数学（理）试题参考答案1．D. 2．A 3．C 4．D 5．B 6. B 7．C 8．B 9．C 【解析】∵函数f （x ）=sin2x 向左平移6π个单位，得到函数y=g （x ）=sin2（x+6π）=sin（2x+3π）； ∴对于A ：当x=-3π时，y=g （x ）=sin （-32π+3π）=-23≠0∴命题A 错误；对于B ：当x=-6π时，y=g （x ）=sin （-3π+3π）=0≠±1，∴命题B 错误； 对于C ：当x ∈5[,]126ππ--时，2x+3π∈[-2π，0]，∴函数y=g （x ）= sin （2x+3π）是增函数，∴命题C 正确； 对于D ：当x ∈[,]63ππ-时，2x+3π∈[0，π]，∴函数y=g （x ）= sin （2x+3π）是先增后减的函数，∴命题D 错误．10．C【解析】：因为101192a a a =+，由91130a a +<可知01110<+a a ，又10110a a ⋅<，所以1110,a a 中一正一负，因为数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，所以0,01110<>a a ，又0192)(191019119>=+=a a a S ，0)(102)(20111020120<+=+=a a a a S ，所以答案选C.11．A【解析】：∵B 和A 关于原点对称 ∴B 也在椭圆上 设左焦点为F′根据椭圆定义：a F A AF 2||||='+又∵=||AF ||BF ∴+||AF ||BF a 2= ①o 是ABF Rt ∆的斜边中点，∴c AB 2||=又αsin 2||c AF = ②αcos 2||a BF = ③②③代入①αsin 2c +αcos 2a a 2=∴)4sin(21cos sin 1πααα+=+=a c即)4sin(21πα+=e⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα∴125π24ππα≤+≤,1)4sin(426≤+≤+πα所以1322-≤≤e . 12．C【解析】：由1)1()(,0)0(=-+=x f x f f ，得1)1(21)21(==f f ，， 又(),21)5(x f x f =21)51(=∴f ， 21)54(=f ，又1021≤<≤x x 时，()()21x f x f ≤.所以若]5,51[4∈x ，21)(=x f ，)(21)5(x f x f =，则在]54,51[n n 区间上n x f 21)(=，又]54,51[2007155∈，321)20071(=∴f 。

2014-2015学年度山东省滕州市第五中学高一第一学期10月月考数学试题（本卷满分：150分，考试时间：120分钟，请将答案均写在答卷纸上）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．集合*12x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭|中含有的元素个数为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．122．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 A ．x x f 2log )(=B ．1)(+=x x fC ．x x f lg )(=D ．3)(x x f =3．如果幂函数()f x 的图象经过点(2,,则(4)f 的值等于 （ ）A ．16B ．2C ．116D ．124．下列函数中与函数x y =相同的是 A ．2)(x y =B ．xx y 2=C ．2x y =D ．33x y =5．已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数|)(|x f y =的图象ABCD6．对,a b R ∈,记}{,max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值是A ．0B ．12C ．32D ．3 7．函数2()1xf x x =+ （x ∈R ）的值域是 A ．]0,21[- B ．]21,0[C ．)21,21(-D ．]21,21[-8．已知函数1-=x xy ，给出下列四个命题： ①函数的图象关于点（1,1）对称； ②函数的图象关于直线=y x 对称； ③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数xy 1=的图象重合。

其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．49．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积与天数t 的关系式为：kt V a e -=⋅，若新丸经过50天后，体积变为49a ；若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为A ．75天B ．100天C ．125天D ．150天10．对函数)(x f ，若对任意)(),(),(,,,c f b f a f R c b a ∈为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“槑槑函数”，已知1)(++=x x e ae xf 是“槑槑函数”，则实数a 的取值范围为A ．),0[+∞B ．]2,21[C ．]2,1[D ．]1,0[二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．计算：=+⋅+⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛2410)2(lg 20lg 5lg 25.0232）（ _________ . （答案化到最简） 12．函数432++-=x x y 的定义域是 _________ .（结果写成集合形式）13．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --<0对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是14．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f （x ）=x 2-2x+3,则当x<0时，函数f （x ）的解析式是___________15．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= _________ .16．若关于x 的方程243x x -+= k 有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .17．若函数)1(1)(>+=m xmxx f ,区间[])(,b a b a M <=，集合}),({M x x f y y N ∈==，则使N M =成立的实数对),(b a 共有______________对。